专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学.下册 追梦专项一 大题抢分练 考点1因式分解、分式（方程）及不等式（组）的相关计算 1.（10分)因式分解： (1)ab(a-b)-2a(b-a)2; (2)(x2+2x+1)-y2。 密 咖 H 2.（10分)解分式方程： 31 (102+3x2-9 (2)8 +1=x x2- 1x-2° 戡 封 [x+3≤3(x+3)① 3.(9分)解不等式组 x-2x+1-1② ,并把它的解集在数轴上表 23 示出来。 雪 拦 4.(9分)先化简(+20-2)a+21 a+2,再从-5≤a≤0中选取 线 个合适的整数作为a的值代入求值。 河南专版·八年级数学·下册第1页 考点2图形的平移、旋转与尺规作图 5.(9分)如图，已知△ABC,P为BC边上一点。 (1)请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使EA=EP;(保 留作图痕迹，不写作法) (2)已知AP=6,△APC周长为24，求△PCE的周长。 6.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标 分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)。 (1)在图中画出将△ABC向左平移5个单位长度，得到的△A'B C',则C的坐标为( ）； (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△AB,C1,画出 △AB,C1,并写出B,的坐标为( (3)若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值。 B 河南专版·八年级数学·下册第2页 考点3分式方程与一次不等式（组）的实际应用 7.（10分)中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江 省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨 的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方 名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力。在准备冰雪大世界的建 造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成。已知甲队 的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比 乙队取同样体积的冰少用2天。 (1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？ (2)如需40天采冰1840立方米。甲、乙两队共同工作若干天 后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间 内完成任务，至少安排甲队工作多少天？ THE ROAD TO 8.(9分)“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中 皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木，四季开花。某苗圃培育了两个 品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季 花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购 买B品种月季花的数量相等。 (1)每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？ (2)5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量 不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元，则一 共有多少种售卖方案？（不需要写出具体方案） 河南专版·八年级数学·下册第3页 专项1 考点4三角形的证明与计算 9.(9分)如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长 BC到E,使CE=CD。 (1)求∠E的度数。 (2)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE,垂足为M。(不写作 法，保留作图痕迹) (3)求证：BM=EM。 10.(9分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE。 AX(O 图1 图2 图3 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E 分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P。AP 是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由。 (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ= 6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长。 11.(9分)如图，在△ABC中，CD LAB于点D,AC的垂直平分线交 AC于点E,交AB于点F,点D恰好为BF的中点。 (1)求证：BC=AF; (2)若∠A=34°，求∠ACB的度数。 专项1”河南专版·八年级数学·下册第4页 考点5平行四边形的计算与证明 12.（10分)如图，点0是△ABC内一点，连接OB,OC,并将AB, OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接，得到四边形DEFG。 (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)如果∠0BC=45°，∠OCB=30°，0C=8,求EF的长。 13.（10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm, ∠B=60°。点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒 2cm;点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm。 点P,Q同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动，连接 PQ,设运动时间为t秒。 (1)当t何值时，四边形PCDQ为平行四边形？ (2)当t为何值时，点P在∠D的平分线上？ (3)当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积 的四分之三？ 河南专版·八年级数学·下册第5页 考点6三角形与旋转的综合探究 14.（12分)综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“三角 形与旋转”为主题开展数学活动。 游女叫 (1)问题探究：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D 洲斗少洲纯 是边BC上的一点（点D不与端点B、C重合），连接AD,将线段 AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE,点D的对应点为 点E,连接CE,根据以上操作，直接判断线段BD与CE的数量 关系与位置关系： 密 (2)类比延伸：如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，点D 是边BC上的一点（点D不与端点B、C重合），连接AD,将线段 AD绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DE,点A的对应点为 点E,连接CE,根据以上操作，请判断问题(1)中的结论还成立 吗？请说明理由； (3)拓展应用：在△ABC中，AB=AC=5,∠BAC=60°，点D是射 线BC上的一点，且CD=2,连接AD,将线段AD绕点D顺时针 方向旋转60°，得到线段DE,点A的对应点为点E,连接CE,请 直接写出线段CE的长，不必说明理由。 岩 封 图1 图2 线 标肤 河南专版·八年级数学·下册第6页·E为AD的中点，.AE=ED,.AE=EF,.∠EAF= ∠EFA= 2(180°-∠AEF),又：∠CED=∠CEF= 2(180-∠AEF),∠CED=LEAF,AP/CE。: ∠DAP=∠DEC,.四边形ABCD是平行四边形， ADBC,即AE∥PC,.四边形AECP为平行四边形， AP=CE。 (3)线段CE的长为√7+√2【解析】过，点 D作DG⊥CE于点G,由折叠，可得∠CED =∠CEF,ED=EF。:∠AEF=90°， ∠CED=-∠CEP=180-LA6P)=45, 又DG⊥EC,.∠DGE=90°，.△DEG为等腰直角三 角形。.E是AD的中点，AD=4,.DE=2,.DG=EG= √2，在Rt△CDG中，由句勾股定理可得CG=√CD-DG =√7，.CE=CG+EG=√7+W2。 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=ab(a-b)-2a(a-b)2=a(a-b)(3b-2a)； (2)原式=(x+1)2-y2=(x+1+y)(x+1-y)。 2.解：(1)方程两边都乘x(x+3)(x-3),得3(x-3)=x。解 这个方程，得x=4.5,检验：当x=4.5时，x(x+3)(x-3) ≠0，∴.x=4.5是原分式方程的根； (2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得8+(x+2)(x-2)=x(x +2)。解这个方程，得x=2,检验：当x=2时，(x+2)(x- 2)=0,∴.原分式方程无解。 3.解：解不等式①，得x≥-3，解不等式②，得x<2,故不等 式组的解集为-3≤x<2,在数轴上表示为： -4-3-2-101→ 4.解：原式=3+a24.a+2=(a+10(a-1),a+2 a+2(a+1)2 a+2 (a+1)2 a+1-5≤a≤0且a为整数，a=-2或-1或0。 a-1 a+2≠0且a+1≠0，.a≠-2，a≠-1，a=0,当a=0时， 原式=01 =-1。 0+1 【易错提醒】忽略原式有意义的条件致错：将原式化简之 后，代入求值时，分式有意义的条件为所有的分母都不等 于0，切忌只观察化简后的分式的分母。 5.解：(1)如图，点E即为所求； (2):△APC周长为24，AP=6,.AC+CP=24-6=18, EC+EP=AC,.△PCE的周长=PC+CE+PE=PC+AC =18。 6.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求；（-2,3) (2)如图所示，△A,B1C,即为所求；(1，-4) (3)PA+PC的最小值为B'C的长，B'C=√42+2=25。 7.解：(1)设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米，则甲 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 采冰队每天能采冰的体积是1.5x立方米。根据题意，得 240_240+2,解得x=40,经检验，x=40是原方程的解， x1.5x 且符合题意，.1.5x=60。答：甲采冰队每天能采冰的体 积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立 方米； (2)设安排甲队工作m天，根据题意，得60m+40×40≥ 1840,解得m≥4。答：至少安排甲队工作4天。 8.解：(1)设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品 种月季花的售价是(x-10)元。根据题意，得6000- 10解得x=50,经检验，x=50是所列方程的解，且符 480 合题意，.x-10=40。答：每棵A品种月季花的售价是 50元，每棵B品种月季花的售价是40元； (2)设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖 (300-a)棵B品种月季花，根据题意得 a≤2(300-a) 150a+40(300-a)≥13900，解得190≤a≤200，又：a为 整数，200-190+1=11（种），答：一共有11种售卖方案。 9.(1)解：.·△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠ABC=60°， 又：CD=CE,∠E=LCDE=∠ACB=30; 2 (2)解：如图所示，DM即为所求； AD BM'C正 (3)证明：：△ABC是等边三角形，D是AC中点， ∠DBC=∠ABD=30°，又.·∠E=30°，∴.∠DBC=∠E,. BD=ED,又.DM⊥BE,.BM=EM。 10.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和 (AD=AE △AEF中，{FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS)。. AF=AF ∠DAF=∠EAF,..AP平分∠BAC。 (2)过点P作PG⊥AC于点G。AP平分∠BAC,PQ⊥ AB,PC=PQ=6SAm=S+SAP=AB PQ+ 2AC·PG,.2ABx6+2×9x6=60。AB=1。 11.(1)证明：连接CF。点D恰好为BF的中点，DF= DB。CD⊥AB,.CD垂直平分BF,.CF=CB。EF 垂直平分AC,∴.AF=CF,∴.BC=AF。 (2)解：AF=CF,.∠A=∠ECF=34°，.∠CFD=∠A +∠ECF=68°。.'CF=CB,∴.∠CFD=∠B=68°，.. ∠ACB=180°-∠A-∠B=78°。 12.(1)证明：D、G分别是AB、AC的中点，.DG∥BC,DG =2BC,:EF分别是0B0C的中点，EF/BC,EF= BC,DG=EE,DG/EE,四边形DEFG是平行 边形： (2)解：过O作OH⊥BC,交BC于点H,在Rt△OCH中， 0C=8,∠0CB=30,0H=20C=4,CH= √OC2-0m=43。在Rt△0BH中，由0H=4,∠OBC= 45°，得0H=BH=4,.BC=BH+CH=4+43,.EF= 2Bc=225, 13.解：(1)由题意得BP=2tcm,DQ=tcm,则PC=(12-2t) 专版ZBB·八年级数学下第5页 cm。四边形PCDQ为平行四边形，PC=DQ,.12- 2t=t,∴.t=4。∴.当t=4秒时，四边形PCDQ为平行四 边形； (2)连接PD,在平行四边形ABCD中，AB=6cm,∠B= 60°，∴.CD=AB=6cm,AD∥BC,∠ADC=∠B=60°，∴. ∠ADP=∠DPC。.点P在∠D的平分线上，∴.∠ADP= ∠DPC=∠PDC=30°，.PC=DC=6cm,∴.12-2t=6,解 得t=3,.当t=3秒时，点P在LD的平分线上； (3)设平行四边形ABCD边BC上的高为h。由题意，得 2(2+12-t)·h=子×12h,解得t=6。当1=6秒时， 四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分 之三。 14.解：(1)CE=BD,CE⊥BD (2)位置关系不成立，数量关系成立。理由：连接AE。 由旋转的性质可知，∠ADE=60°，AD=DE,∴.△ADE是 等边三角形，.AD=AE,∠DAE=60°。△ABC是等边 三角形，.AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∠BAC=∠DAE=60°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中」 (AB=AC ∠BAD=∠CAE,'.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE, AD=AE ∠ACE=∠ABC=60°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°， BD与CE不垂直； (3)线段CE的长为3或7。【解析】当，点D在线段 BC上时，CE=BD=BC-CD=5-2=3。当点D在BC的 延长线上时，CE=BD=BC+CD=5+2=7。综上所述，CE 的长为3或7。 追梦专项二重难易错专练 类型1三角形的证明及其应用 1.D 2.C【解析】AB=AC=26cm,D是BC的中点，.AD⊥ BC,.∠ADB=90°，LABC=30°，AD= F2AB=13cm。 故选C。 3.C4.C 5.B【解析】.五边形ABCDE是正五边形，∴.∠BAE=(5- 2)×180°÷5=108°。故选B。 【知识回顾】n边形的内角和为180°×(n-2),正多边形的 每-个内角度数为180x(m-2或180_360° 类型2不等式与不等式组 1.B2.C 3.A【解析】由2x-1<1,得x<1,由-x≤2，得x≥-2，则不 等式组的解集为-2≤x<1。故选A。 4.C 5C【解析】解不等式组，得<x≤3，：不等式组有5个 整数解，则5个整数解为3,2,1,0，-1，.-2≤20<-1， .-4≤a<-2。故选C。 【方法总结】根据不等式组的解集求字母的值（取值范围） 的方法：一般先用字母表示出不等式组中每个不等式的解 集，然后对照已知解集，并根据“口诀”（同大取大，同小取 小，大大小小无处我，大小小大中间找)或数轴求字母的值 或取值范围。 6.x<1【解析】把A(a,2)代入y1=2x,得2a=2,解得a= 1,则A点坐标为(1,2)，所以当x<1时，2x<x+3,即不等 式2x<x+3的解集为x<1。 类型3图形的平移与旋转 1.C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2.C【解析】由平移的性质得：A'B'=AB=9,∠A'BC= ∠B=60°，.B'C=BC-B'B=13-4=9,∴.A'B′=B'C,. △A'B'C是等边三角形，.A'C=B'C=9,∴.△A'B'C的周 长为：A'B'+B'C+A'C=9+9+9=27。故选C。 3.B 4.C 【技巧点拨】利用“线段垂直平分线”确定旋转中心：因为 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，所以 连接两对对应点，分别作所连线段（不共线）的垂直平分 线，两垂直平分线的交点即为旋转中心。 5.(0,-23)【解析】过点A作AC⊥x轴于C。OB=AB =2,∠AB0=120°，.∴.∠OAB=∠BOA=30°，在Rt△ABC 中，∠AC0=90°，∠ABC=∠OAB+∠A0B=60°，.∠BAC =30°，BC=2AB=1,AC=VA8-BC=5,0C=0B +BC=3,0A=2AC=23,∴.A(3,√3)，：将等腰三角形 OAB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，∴.A1、A4在y轴 上，.A（0,23),A(0,-23);A2与A关于y轴对称， .A2(-3,5);:A3与A2关于x轴对称，.A3(-3, -3);A与A3关于y轴对称，.A(3,-3),A6与 A重合，.A6(3,3),…,6次一个循环，：100÷6=16 …4,.A1m(0,-2V3)。 类型4因式分解 1.D 2.C【解析】(x2-y2)a2-(x2-y2)62=(x2-y2)(a2-b2)=(x +y)(x-y)(a+b)(a-b),因为a-b,x-y,x+y,a+b分别对 应下列：州、爱、我、郑，所以结果呈现的密码信息可能是： 我爱郑州。故选Co 3.D 4.9或-7【解析】.·多项式x2-（m-1)x+16能用完全平 方公式进行因式分解，.m-1=±8，解得：m=9或m=-7 5.解：(1)(x-y+3)2 (2)将“a+b”看成整体，令a+b=m,则原式=m(m-8)+16 =m2-8m+16=(m-4)2,再将“m”还原，得：原式=(a+b- 4)2。 类型5分式与分式方程 1.C 2.C【解析】如果把5中的x与y都扩大为原来的10倍 x+y 得0心0那么这个分式的值是原来的10侣 故选C。 3.A 4.C【解析】分式方程去分母整理，得(2-k)x=2。分式 方程无解，∴x=2或2-k=0,即(2-k)×2=2或2-k=0, 解得k=1或2。故选C。 【方法总结】已知分式方程无解，求字母的值的解题思路： (1)令分式方程的最简公分母为零；(2)若去分母后，所得 的整式方程是ax=b的形式，令a=0且b≠0，则整式方程 无解，求出字母的值即可。 5.-1(答案不唯一) 1 6,。【解析】将方程+x=3的两边平方，得：。+2+ x2 111 …x2tx三7，x≠0…x+x2+1X2+1+ 1,17+18° 7.m>-9且m≠-6【解析】解方程得：x=m+9,由分式方 程解为正数，得到m+9>0,且m+9≠3，解得：m>-9且m ≠-6。 专版ZBB·八年级数学下第6页