抓分练4 图形的平移与旋转（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练4 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.科技情境·人工智能随着科技的发展，人工 智能软件已经成为我们学习生活的好帮 手。下列AI图标是中心对称图形 的是( 2.如图，Rt△ABC(∠ACB=90°)沿着射线BC 平移10cm至△A'B'C'的位置，若BC= 5cm,AC=8cm,则阴影部分的面积为 )cm2。 A.80 B.120 C.60 D.50 A不-------7A B C B'C 第2题图 第3题图 3.如图的图案绕其中心0旋转一定角度α后 能与自身重合，则该角度α可以为() A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点 A逆时针旋转，得到△ADE,点D恰好落在 BC的延长线上，则旋转角∠BAD的度数 为() A.80° B.90° C.100° D.110° B C 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC与△A'B'C关于点C(0,-1)成 中心对称，若点A的坐标为(3,1)，则点A' 的坐标为() 追梦之旅真题·课本回头练 图形的平移与旋转 A.（-3,-1) B.(-3,-2) C.(-3,-3) D.（-3,-4) 6.学科素养·规律探索如图，在平面直角坐标 系中，△AOB为等腰直角三角形，∠OBA= 90°，OA=3√2，边OB在y轴正半轴上，点A 在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋 转，每次旋转45°，则第2026次旋转后，点 A所对应的点的坐标是( A.(3√2,0)》 B.(3,3) C.(0,3W2) D.(3,-3) 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.如图，△ABC绕某点旋转得到△DEF,则其 旋转中心的坐标是 B 第7题图 第8题图 8.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对 称，AB=3,AC=2,∠CAB=90°，则AE的长 是 9.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B (0,2)。现将线段AB向右平移，使点A与 坐标原点重合，则点B平移后的坐 标是 三、解答题（共29分） 10.（9分)如图，方格纸中每个小正方形的边 长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶 点A(-2,2),B(0,5),C(0,2)。 (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转 180°，得到△A1B1C,请画出△A1B,C的 图形； ZBB·八年级数学第7页 (2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标 为（-2，-6)，请画出平移后对应的 △AB,C2的图形； (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到 △A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标。 11.（10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=103cm,点D为△ABC内一点， ∠BAD=15°，AD=6N2cm,连接BD,将 △ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB 与AC重合，点D的对应点为点E,连接 DE,DE交AC于点F。 (1)求∠AFD的度数； (2)求△ADE中DE边上的高； (3)求CF的长。 追梦之旅真题·课本回头练 12.（10分)将一副直角三角板按如图1摆放 在直线MN上（直角三角板ABC和直角三 角板EDC,∠EDC=90°，∠DEC=60°， ∠ABC=90°，∠BAC=45),保持三角板 EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒 5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当 AC与射线CN重合时停止旋转。 (1)如图2，当CA为∠DCE的平分线时， 求此时t的值； (2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求 ∠DCA与∠ECB的数量关系； (3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中 一边平行于三角板EDC的边DE时，求此 时t等于 D D B 图1 图2 ZBB·八年级数学第8页9.x>0 10.解：(1)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 (2)移项没有变号 (3)移项，得-5x-2x>-10+5-6。…第三步， 合并同类项，得-7x>-11。…第四步， 11 两边都除以-7，得x<7。…第五步； (4)去分母时，不等式两边的每一项都必须乘分母的最 小公倍数，避免漏乘常数项。（合理即可） L解：(1)解方程得x=92,:关于的方程36-5x:-9 的解是非负数， :.9+3张≥0，解得≥-3 5 (2解方程组得m6.:户5.2m6-4-m） ≥5，解得m≥5，∴.m的最小整数值是5。 12.解：(1)设每个书包的价格为x元，每个文具盒的价格 为y元，由题应得场0识解得25答：每个 书包的价格为75元，每个文具盒的价格为25元。 (2)设购买书包m个，则购买的文具盒的个数为(10 m)个，由题意得75m+(10-m)×25≤500，解得m≤5。 答：最多可以购买5个书包。 基础知识抓分练3 1.D2.B 3.D【解析】设有x人植树，则这批小树苗共有(3x+ 86)棵，由题意得3x+86>5(x-1) 3x+86<5(x-1)+3,解得44<x<97 又x为正整数，x=45,∴.3x+86=221。故选D。 4.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a, (x+6≤20 4 ,解不等式①，得x≤2，解不等式②， x-7<2(x-a)② 得x>2a-7,此不等式组无解，.2a-7≥2，解得a≥ 4.5,∴.甲将数字3可能抄成了数字5。故选D。 5.B x>-2 【变式】C【解析】解不等式组得{ m+3,.关于x x≤ 4 的不等式组恰有2个整数解，.整数解分别为-1,0， 4 x=_ 0sm+3 <1,解得-3≤m<1,解方程组得 m+3 12’ y-m+3 方程组有整数解，∴.m+3=±1或±2或±4，解得m= -2或-4或-1或-5或1或-7。-3≤m<1,.m= -2或-1，所有符合条件的整数m的和为-3。故 选C。 【技巧点拔】确定不等式组中字母的取值范围时，先 将字母当成常数分别求出不等式组中的两个不等 式的解集，然后根据不等式组解的情况构建新的不 等式组，进而确定字母的取值范围。 3 6.67.a≤-18. 3<x<2 217【解折1由题老释522≥3解得1 ≤x<7,.x的取值范围为1≤x<7。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 10解：解不等式2x+1<3x+3,得>-2。解不等式号(x- )s )(x+?),得x≤5。所以原不等式组的解集是 -2<x≤5。它的非负整数解为0,1,2,3,4,5。不等 式组的解集在数轴上表示如图： -4-3-2-10123456 11.解：(1)-1<x<3-5<x+y<3 (2)x-y=a,.x=y+a,又x<-b,.y+a<-b,.y< -a-b,又.y>2b,.2b<y<-a-b,.a+b<-y<-2b①， 2b<y<-a-b,.2b+a<y+a<-b,∴.2b+a<x<-b,∴.6b +3a<3x<-3b②，①+②，得7b+4a<3x-y<-5b,.-2< 37<10-一2002，解得83 1b=-2 12.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需 要了元，由题意得解得化答：喝买 一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； (2)①设购买跳绳m根，则购买键子(54-m)个，由 题意得7m+4(54-m)≤300：解得25<m≤28，：·m 为正整数，.m=26,27,28,∴.共有三种购买方案：方 案一：购买跳绳26根，键子28个；方案二：购买跳绳 27根，毽子27个；方案三：购买跳绳28根，键子 26个； ②方案一的费用为：7×26+4×28=294（元），方案二 的费用为：7×27+4×27=297（元），方案三的费用为： 7×28+4×26=300(元)，：294<297<300，.方案一更 省钱，即购买跳绳26根，键子28个更省钱。 基础知识抓分练4 1.A 2.C【解析】由平移性质可知AA'=BB'=10cm,AA'∥BB', ·B'C=BB'-BC=5cm,由条件可知AC1B'C,.Sm影=2 ×(10+5)×8=60(cm2)。故选C。 3.D 4.C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD,∴.∠ADB=∠B= 40°，∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠B=100°。故选C。 5.C 6.D【解析】将△AOB绕，点0顺时针旋转，每次旋转45° 360°÷45°=8,2026÷8=253…2，.第2026次旋转 后，图形顺时针旋转90°，0A=32,∠AB0=90°，由勾 股定理，得0B=AB=3。.点A旋转后对应的坐标为(3， -3)。故选D。 7.(1,-1) 8.5【解析】：△DEC与△ABC关于点C成中心对称， △ACB≌△DCE,∴.AC=CD=2,∠CAB=∠D=90°，AB= DE=3,.AD=4,∴.AE=√DE+AD2=√32+42=5。 9.（3,2) 10.解：(1)如图所示：△A,B,C即为所求； (2)如图所示：△A2B2C2即为所求； (3)旋转中心坐标(0，-2)。 y -4 -1- A2 C2 专版ZBB·八年级数学下第2页 11.解：(1)由旋转可知：∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE, ∠CAE=∠BAD=15°，.∠ADE=∠AED=45°，.∠AFD =∠AED+∠CAE=45°+15°=60°； (2).AD=AE=6√2，在Rt△ADE中，利用勾股定理可 得：DE=√AD+AE=12,△ADE中DE边上的高为 62×62 =6; 12 (3)过A作AH⊥DE于H,则∠AHF=90°，由(1)知 ∠AFD=60,∠FMH=90-60=30°，Hf=2AR,由(2) 知AH=6,在Rt△AFH中，利用勾股定理可得：HF2+62= (2HF)2,解得HF=2√3，∴.AF=43,.∴.CF=AC-AF= 105-45=6V3。 12.解：(1)∠EDC=90°，∠DEC=60°，∴.LDCE=90°- 60°=30°，.AC平分∠DCE,.∴.∠ACE= 2∠DCE=15°， .t=15÷5=3(秒)： (2)∠DCA与∠ECB的数量关系是：LECB-∠DCA= 15°；理由是：由旋转得∠ACE=5t,∴.∠DCA=30°-5t, ∠ECB=45°-5L,.∠ECB-∠DCA=(45°-5t)-(30°- 5t)=15°： (3)15或33或24秒【解析】分三种情况：①当AB∥ DE时，如图1，∠ACE=45°+30°=75°，t=75÷5=15 (秒)；②当BC∥DE时，如图2，则∠DCB=∠D=90 ∠ACE=30°+90°+45°=165°，t=165÷5=33(秒)：③当 AC∥DE时，如图3，∠ECA=120°，.t=120÷5=24(秒)； 综上，t的值是15或33或24秒。 ME 图1 图2 图3 基础知识抓分练5 1.B2.C 3.D【解析】设x2+mx-12=（x-6)(x+a)=x2+(a-6)x- 6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4。故选D。 4.D5.B6.B 7.C【解析】小x3-y2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y）。x= 50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x-y=30, 产生的密码不可能是307040。故选C。 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=10÷2=5,∴原式= ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150。 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; (2)原式=a2(x-y）-16(x-y)=(x-y)(a2-16)=(x-y) （a+4)(a-4)。 12.解：(1)不是 (2)是；理由如下：（2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2)(2n 2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),∴.这两个连续偶数构造 的“神秘数”是4的倍数。 (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整数)，. (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n ·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的奇数倍，.不是8 的倍数，.两个连续奇数（取正整数）的平方差不是“神 秘数”。 13.解：(1)原式=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b -2)； (2)原式=x2-6x+9-7-9=(x-3)2-16=(x-3+4)(x-3- 4)=(x-7)(x+1); (3).a2-ab-ac+bc=O,..a(a-b)-c(a-b)=O,..(a-b) 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 (a-c)=0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0,a-c=0,∴.a= b或a=c或a=b=c,∴.△ABC是等腰三角形或等边三 角形。 基础知识抓分练6 1.B 【知识回顾】从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分 式无意义台分母为零；(2)分式有意义台分母不为零；(3) 分式值为零台分子为零且分母不为零。 2.C 3.C【解析】将分式3x+y中的x和y都扩大2倍可得 xy 烫-愿会大瑞小到原来的分收 选C。 4c【标】原式=o汤得8。g0a必时，原支- ,应落在第③段，故选© 5.A【解析P-Q=(x-1)-x1=x-1,÷当1<<2 时，x-1>0,>0,-2<0,则t(x-2 2<0,即P<Q,.结论① x-1 不对；当<0时，1<0，-2<0，则(x-2）<0,即P<0, x-1 结论②对。故选A。 6(答案不电-）7 b 8.+:【解析1由题意得头立】兰·(-1) 2-1x--1 △-r 9.解：（1)二 (2)原式=(3-4)÷（+20-2》=31. x+1x+1 x+2 x+1 x+22-x11 = (x+2)(x-2)x+1x-2x+1° 10.解：(1)分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变 35 3 (2)原式= (3x-5xy-3）y=Y （x+6xy-y）÷xy 11 -+6- y 311)-5 、yx 11 11 11一。 =2,. -=-2,∴.原式= x y y x -+6 3×(-2)-511 -2+6 4； (3)rb=ab+a,a-b=-ab,.原式=-5(a-b)-7a6 a-b-ab -5x(-ab)-7ab-2ab -2ab =10 n解：(1)号068>0,46o0.6b0 -ab-ab 。0所得分式的值是增大了 800×2 （2)D甲，800m+800n专m其”（元千克）；乙：80080o= 800x2 m n 专版ZBB·八年级数学下第3页