抓分练5 因式分解（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分纟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的 是() A.a(b+c)=ab+ac B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a3+2a2-3=a2(a+2)-3 D.(a-b)2=a2-b2 2.多项式12ab3+8a3b的各项公因 式是( A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2 3.若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因 式x-6,则m的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一 个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大 小和形状完全相同的四边形（如图1），然后 拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计 算两个图形阴影部分的面积，可以验证成 立的等式为( 图1 图2 A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 5.学习情境·墨迹污染某同学粗心大意，分解 因式时，等式a4-※=(a2+9)(a+3)(a-●) 中的两个数被墨迹弄污了，那么你认为式 追梦之旅真题·课本回头练 练5因式分解 子中的※和。所对应的一组数是() A.9,3B.81,3 C.81,9 D.27,3 6.学习情境·错解问题甲、乙两个同学分解因 式x2+mx+n时，甲把m看错分解结果为(x +3)(x-4),乙把n看错分解结果为(x+1) (x+3),那么多项式x2+mx+n分解的正确结 果是( A.（x+2)(x-6) B.(x+6)(x-2) C.(x+4)(x-3) D.(x-1)(x+5) 7.生活情境·密码设置在日常生活中如取款 上网等都需要密码，有一种用“因式分解” 法产生的密码记忆方便。原理是：如对于 多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+ y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式的 值是：x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就 可以把“018162”作为一个六位数的密码。 对于多项式x3-xy2,取x=50,y=20,用上述 方法产生的密码不可能是( A.503070 B.507030 C.307040 D.703050 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.新考法·开放性试题一个多项式，把它因式 分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个 符合条件的多项式： 9.多项式“3m3-5m2+▲”分解因式的结果为 m(3m2-5m-2),则原多项式中“▲”处所缺 的项为 10.(西安期末)已知长方形的长和宽分别为 a、b,且长方形的周长为10，面积为6，则 a3b+2a2b2+ab3的值为 ZBB·八年级数学第9页 三、解答题（共30分） 11.（10分)因式分解： (1)4xy2-4x2y-y3; (2)a2(x-y)+16(y-x)。 12.新定义(10分)如果一个正整数能表示 成两个连续偶数的平方差，那么称这个正 整数为“神秘数”，如：4=22-02,12=42 22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都 是“神秘数”。 (1)猜想200 “神秘数”（填“是” 或“不是”)； (2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n 取正整数)，由这两个连续偶数构造的“神 秘数”是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数（取正整数）的平方差是 “神秘数”吗？为什么？ 追梦之旅真题·课本回头练 13.学科素养·应用意识(10分)先阅读下列 材料：我们已经学过将一个多项式分解因 式的方法有提公因式法和公式法，其实分 解因式的方法还有分组分解法、拆项法、 十字相乘法等等。 (1)分组分解法：将一个多项式适当分组 后，可提公因式或运用公式继续分解的方 法。如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by） =x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y);2xy+y2 -1+x2=x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1=(x+y+ 1)(x+y-1); (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成 两项后，可提公因式或运用公式继续分解 的方法。如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+ 1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x- 1)。 请你仿照以上方法，探索并解决下列 问题： (1)分解因式：a2-4a-b2+4; (2)分解因式：x2-6x-7; (3)若△ABC的三边a、b、c满足a2-ab-ac +bc=0,试判断△ABC的形状。 ZBB·八年级数学第10页11.解：(1)由旋转可知：∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE, ∠CAE=∠BAD=15°，.∠ADE=∠AED=45°，.∠AFD =∠AED+∠CAE=45°+15°=60°； (2).AD=AE=6√2，在Rt△ADE中，利用勾股定理可 得：DE=√AD+AE=12,△ADE中DE边上的高为 62×62 =6; 12 (3)过A作AH⊥DE于H,则∠AHF=90°，由(1)知 ∠AFD=60,∠FMH=90-60=30°，Hf=2AR,由(2) 知AH=6,在Rt△AFH中，利用勾股定理可得：HF2+62= (2HF)2,解得HF=2√3，∴.AF=43,.∴.CF=AC-AF= 105-45=6V3。 12.解：(1)∠EDC=90°，∠DEC=60°，∴.LDCE=90°- 60°=30°，.AC平分∠DCE,.∴.∠ACE= 2∠DCE=15°， .t=15÷5=3(秒)： (2)∠DCA与∠ECB的数量关系是：LECB-∠DCA= 15°；理由是：由旋转得∠ACE=5t,∴.∠DCA=30°-5t, ∠ECB=45°-5L,.∠ECB-∠DCA=(45°-5t)-(30°- 5t)=15°： (3)15或33或24秒【解析】分三种情况：①当AB∥ DE时，如图1，∠ACE=45°+30°=75°，t=75÷5=15 (秒)；②当BC∥DE时，如图2，则∠DCB=∠D=90 ∠ACE=30°+90°+45°=165°，t=165÷5=33(秒)：③当 AC∥DE时，如图3，∠ECA=120°，.t=120÷5=24(秒)； 综上，t的值是15或33或24秒。 ME 图1 图2 图3 基础知识抓分练5 1.B2.C 3.D【解析】设x2+mx-12=（x-6)(x+a)=x2+(a-6)x- 6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4。故选D。 4.D5.B6.B 7.C【解析】小x3-y2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y）。x= 50,y=20,则各个因式的值为x=50,x+y=70,x-y=30, 产生的密码不可能是307040。故选C。 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=10÷2=5,∴原式= ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=150。 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2; (2)原式=a2(x-y）-16(x-y)=(x-y)(a2-16)=(x-y) （a+4)(a-4)。 12.解：(1)不是 (2)是；理由如下：（2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2)(2n 2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),∴.这两个连续偶数构造 的“神秘数”是4的倍数。 (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整数)，. (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n ·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的奇数倍，.不是8 的倍数，.两个连续奇数（取正整数）的平方差不是“神 秘数”。 13.解：(1)原式=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b -2)； (2)原式=x2-6x+9-7-9=(x-3)2-16=(x-3+4)(x-3- 4)=(x-7)(x+1); (3).a2-ab-ac+bc=O,..a(a-b)-c(a-b)=O,..(a-b) 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 (a-c)=0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0,a-c=0,∴.a= b或a=c或a=b=c,∴.△ABC是等腰三角形或等边三 角形。 基础知识抓分练6 1.B 【知识回顾】从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分 式无意义台分母为零；(2)分式有意义台分母不为零；(3) 分式值为零台分子为零且分母不为零。 2.C 3.C【解析】将分式3x+y中的x和y都扩大2倍可得 xy 烫-愿会大瑞小到原来的分收 选C。 4c【标】原式=o汤得8。g0a必时，原支- ,应落在第③段，故选© 5.A【解析P-Q=(x-1)-x1=x-1,÷当1<<2 时，x-1>0,>0,-2<0,则t(x-2 2<0,即P<Q,.结论① x-1 不对；当<0时，1<0，-2<0，则(x-2）<0,即P<0, x-1 结论②对。故选A。 6(答案不电-）7 b 8.+:【解析1由题意得头立】兰·(-1) 2-1x--1 △-r 9.解：（1)二 (2)原式=(3-4)÷（+20-2》=31. x+1x+1 x+2 x+1 x+22-x11 = (x+2)(x-2)x+1x-2x+1° 10.解：(1)分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变 35 3 (2)原式= (3x-5xy-3）y=Y （x+6xy-y）÷xy 11 -+6- y 311)-5 、yx 11 11 11一。 =2,. -=-2,∴.原式= x y y x -+6 3×(-2)-511 -2+6 4； (3)rb=ab+a,a-b=-ab,.原式=-5(a-b)-7a6 a-b-ab -5x(-ab)-7ab-2ab -2ab =10 n解：(1)号068>0,46o0.6b0 -ab-ab 。0所得分式的值是增大了 800×2 （2)D甲，800m+800n专m其”（元千克）；乙：80080o= 800x2 m n 专版ZBB·八年级数学下第3页