抓分练3 一元一次不等式组（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练3 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.一个关于x的一元一次不等式组的解集在 数轴上的表示如图，则该不等式组的解集 是( 3-2-0124567 A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥3 D.x>3 2x-4<0 2.若关于x的一元一次不等式组 有 x+1>k 解，则k的取值范围是() A.k≤3 B.k<3 C.k<2 D.k≤2 3.生活情境·植树节每年3月12日是“植树 节”，某班为响应“绿水青山就是金山银山” 的理念，在植树节这天组织学生开展植树 活动，老师提前购买了一定数量的小树苗， 在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多 出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但 不足3棵，则这批小树苗共有() A.122棵 B.186棵 C.212棵 D.221棵 4.学习情境·错解问题课堂上，老师给出了这 样一道题目：“求关于x的一元一次不等式 x+6≤2 组{ 4 的解集，并在数轴上表示 x-7<2(x-3) 出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题 有问题，解出来是无解，不能在数轴上表 示。”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2 个式子抄错了，是数字3，不是你这个。”通 追梦之旅真题·课本回头练 一元一次不等式组 过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可 能抄成了数字( A.1 B.2 C.4 D.5 x-m<0 5.若关于x的不等式组 的整数解共 (7-2x≤1 有4个，则m的取值范围是() A.6<m<7 B.6<m≤7 C.6≤m<7 D.3≤m<4 [x-2x-1 【变式】若关于x的不等式组 43 恰 3x-m≤3-x 有2个整数解，且关于x、y的方程组 mx+y=4 也有整数解，则所有符合条件的 3x-y=0 整数m的和为() A.-18 B.-6 C.-3 D.0 二、填空题（每小题3分，共12分） 2x-6>0 6.关于x的不等式组 的最小整数解 4-x<-1 为 3x-1>2(x-1) 7.关于x的不等式组 的解集是 lx>a x>-1,那么a的取值范围是 8.学科内融合数轴上A、B、C三点依次从左 向右排列，表示的数分别为-2,1-2x,x+3, 则x的取值范围是 9.学习情境·程序框图一个运算程序，若需要 经过2次运算才能输出结果，则x的取值范 围为 0 输入x→×5+2→<3> 是停 否 ZBB·八年级数学第5页 三、解答题（共25分） 2x+1<3x+3 10.(8分)解不等式组2 把解集在数轴上表示出来，并写出它的非 负整数解。 11.学科素养·应用意识(8分)阅读下列 材料： 问题：已知x-y=2,且x>1,y<0,求x+y的 取值范围。 解：.x-y=2,.x=y+2。又.x>1,∴.y+2 >1,∴.y>-1。又y<0,.-1<y<0①， ∴.-1+2<y+2<0+2。即1<x<2②。①+ ②得-1+1<x+y<0+2。∴.x+y的取值 范围是0<x+y<2。 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且x>-1,y<0,则x的取 值范围是 ；x+y的取值范围 是 (2)已知x-y=a,且x<-b,y>2b,根据上述 做法得到-2<3x-y<10,求a、b的值。 追梦之旅真题·课本回头练 12.(9分)为了让学生加强体育锻炼，增强体 质，某学校给各班购买跳绳和键子作为活 动器材。已知购买3根跳绳和5个键子共 需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需 58元。 (1)求购买一根跳绳和一个键子分别需要 多少元； (2)某班需要购买跳绳和键子的总数量是 54,且购买的总费用不超过300元，若要求 购买跳绳的数量多于25根， ①求共有哪几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱。 ZBB·八年级数学第6页9.x>0 10.解：(1)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 (2)移项没有变号 (3)移项，得-5x-2x>-10+5-6。…第三步， 合并同类项，得-7x>-11。…第四步， 11 两边都除以-7，得x<7。…第五步； (4)去分母时，不等式两边的每一项都必须乘分母的最 小公倍数，避免漏乘常数项。（合理即可） L解：(1)解方程得x=92,:关于的方程36-5x:-9 的解是非负数， :.9+3张≥0，解得≥-3 5 (2解方程组得m6.:户5.2m6-4-m） ≥5，解得m≥5，∴.m的最小整数值是5。 12.解：(1)设每个书包的价格为x元，每个文具盒的价格 为y元，由题应得场0识解得25答：每个 书包的价格为75元，每个文具盒的价格为25元。 (2)设购买书包m个，则购买的文具盒的个数为(10 m)个，由题意得75m+(10-m)×25≤500，解得m≤5。 答：最多可以购买5个书包。 基础知识抓分练3 1.D2.B 3.D【解析】设有x人植树，则这批小树苗共有(3x+ 86)棵，由题意得3x+86>5(x-1) 3x+86<5(x-1)+3,解得44<x<97 又x为正整数，x=45,∴.3x+86=221。故选D。 4.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a, (x+6≤20 4 ,解不等式①，得x≤2，解不等式②， x-7<2(x-a)② 得x>2a-7,此不等式组无解，.2a-7≥2，解得a≥ 4.5,∴.甲将数字3可能抄成了数字5。故选D。 5.B x>-2 【变式】C【解析】解不等式组得{ m+3,.关于x x≤ 4 的不等式组恰有2个整数解，.整数解分别为-1,0， 4 x=_ 0sm+3 <1,解得-3≤m<1,解方程组得 m+3 12’ y-m+3 方程组有整数解，∴.m+3=±1或±2或±4，解得m= -2或-4或-1或-5或1或-7。-3≤m<1,.m= -2或-1，所有符合条件的整数m的和为-3。故 选C。 【技巧点拔】确定不等式组中字母的取值范围时，先 将字母当成常数分别求出不等式组中的两个不等 式的解集，然后根据不等式组解的情况构建新的不 等式组，进而确定字母的取值范围。 3 6.67.a≤-18. 3<x<2 217【解折1由题老释522≥3解得1 ≤x<7,.x的取值范围为1≤x<7。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 10解：解不等式2x+1<3x+3,得>-2。解不等式号(x- )s )(x+?),得x≤5。所以原不等式组的解集是 -2<x≤5。它的非负整数解为0,1,2,3,4,5。不等 式组的解集在数轴上表示如图： -4-3-2-10123456 11.解：(1)-1<x<3-5<x+y<3 (2)x-y=a,.x=y+a,又x<-b,.y+a<-b,.y< -a-b,又.y>2b,.2b<y<-a-b,.a+b<-y<-2b①， 2b<y<-a-b,.2b+a<y+a<-b,∴.2b+a<x<-b,∴.6b +3a<3x<-3b②，①+②，得7b+4a<3x-y<-5b,.-2< 37<10-一2002，解得83 1b=-2 12.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需 要了元，由题意得解得化答：喝买 一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； (2)①设购买跳绳m根，则购买键子(54-m)个，由 题意得7m+4(54-m)≤300：解得25<m≤28，：·m 为正整数，.m=26,27,28,∴.共有三种购买方案：方 案一：购买跳绳26根，键子28个；方案二：购买跳绳 27根，毽子27个；方案三：购买跳绳28根，键子 26个； ②方案一的费用为：7×26+4×28=294（元），方案二 的费用为：7×27+4×27=297（元），方案三的费用为： 7×28+4×26=300(元)，：294<297<300，.方案一更 省钱，即购买跳绳26根，键子28个更省钱。 基础知识抓分练4 1.A 2.C【解析】由平移性质可知AA'=BB'=10cm,AA'∥BB', ·B'C=BB'-BC=5cm,由条件可知AC1B'C,.Sm影=2 ×(10+5)×8=60(cm2)。故选C。 3.D 4.C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD,∴.∠ADB=∠B= 40°，∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠B=100°。故选C。 5.C 6.D【解析】将△AOB绕，点0顺时针旋转，每次旋转45° 360°÷45°=8,2026÷8=253…2，.第2026次旋转 后，图形顺时针旋转90°，0A=32,∠AB0=90°，由勾 股定理，得0B=AB=3。.点A旋转后对应的坐标为(3， -3)。故选D。 7.(1,-1) 8.5【解析】：△DEC与△ABC关于点C成中心对称， △ACB≌△DCE,∴.AC=CD=2,∠CAB=∠D=90°，AB= DE=3,.AD=4,∴.AE=√DE+AD2=√32+42=5。 9.（3,2) 10.解：(1)如图所示：△A,B,C即为所求； (2)如图所示：△A2B2C2即为所求； (3)旋转中心坐标(0，-2)。 y -4 -1- A2 C2 专版ZBB·八年级数学下第2页