抓分练2 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练2一元一次不等 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下面给出的5个式子中，不等式有() ①3>0；②4x+y<2;③2x=3④x-1;⑤x-2 ≥3。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若实数a,b满足a<b,则下列不等式不一定 成立的是( ) A.a-1<b+1 B.a+1<b+1 C.ac<bo D 3.不等式2x-6≤0的解集在数轴上表示正确 的是( ) A.32-101234 B.3-2-01234 C.32101234 D321012月4 4.若代数式4x-1的值不大于3x+5的值，则x 的最大整数值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图， 甲乙两位同学给出下列结论： 甲说：方程x+b=x+a的解是x=3; 乙说：当x<3时，y1<y2o 其中正确的结论有() yA y2=x+a A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 0X3 y=kx+6 C.甲乙都正确 D.甲乙都错误 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.“a与2的和不大于0”用不等式表示 为 追梦之旅真题·课本回头练 式及一元一次不等式与一次函数 7.一次竞赛中，一共有10道题，答对一题得5 分，答错（或不答）一题扣1分，则小明至少 答对 道题，成绩才能超过30分。 8.如果不等式4x-m≤0的正整数解是1、2、3， 那么整数m可能取值的和是 ● 9.新定义规定一种运算：m※n=2(3n-m) 1 m,如-2※5=2×(3x5+2)-（-2)'。若-2 ※(2-x)<0,则x的取值范围是 三、解答题（共30分） 10.学习情境·过程性学习(10分)如表是小 彬求解一元一次不等式1-+13及自 2>5 我检查的过程，请认真阅读并完成相应的 任务。 解：去分母，得10-5(x+1)> 2(x-3)。 …第一步 去括号，得10-5x-5>2x-6。 解 …第二步 答 移项，得-5x+2x>10+5-6。 过 …第三步 程 合并同类项，得-3x>-9。 …第四步 两边都除以-3，得x<3。 …第五步 第一步正确，其依据 自 是 我 第二步符合去括号法则，也 检 正确； 查 第三步出错了！ ZBB·八年级数学第3页 (1)第一步的依据是不等式的一条性质， 请写出这一性质的内容： (2)第三步出错的原因是： (3)请从第三步开始，写出正确解答过程。 (4)请你根据平时学习经验，就在解不等 式时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议。 11.(10分)(1)已知关于x的方程3k-5x=-9 的解是非负数，求k的取值范围； (2x+3y=m (2)若关于x、y的方程组 的 3x+5y=m+2 解满足x-y≥5，求m的最小整数值。 追梦之旅真题·课本回头练 12.（10分)五四运动是一次伟大的反帝反封 建的爱国运动，爱国是五四精神的主旋 律，五四运动中积极倡导民主和科学的精 神，进而推动了全社会的思想大解放。某 校举办纪念·五四运动的演讲活动。同 学们用青春的声音和故事，弘扬五四精 神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地 演绎了对党和祖国的热爱之情。为表彰 在此次演讲活动中表现优秀的同学，该校 需要购买一些书包和文具盒。若购买3个 书包和2个文具盒，共需275元：若购买2 个书包和4个文具盒，共需250元。 (1)求每个书包和每个文具盒的价格分别 是多少元？ (2)该校决定购买书包和文具盒共10个， 总费用不超过500元，那么最多可以购买 多少个书包？ ZBB·八年级数学第4页答案详解详 十一十4十g十+十一4十n十一十十n4n十十一口十 《课本知识集锦》答案 第一章三角形的证明及其应用 1.D2.BC=DC或AB=AD 第二章不等式与不等式组 1.D【解析】D.当m≥0时，不等式不成立。故选D。 2.C3.60+(3-0.5)x≥500 4.7<a≤8【解析】解不等式组，得4.5<x<a。:不等式组 恰有3个整数解，∴.这三个整数解是5,6,7，.7<a≤8。 第三章图形的平移与旋转 1.C2.C 3.D【解析】由题意，得∠A0D=∠BOC=30°，∴.∠D0B= ∠A0C-∠A0D-∠B0C=100°-30°-30°=40°。故选D。 第四章因式分解 1.B 2.±6 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二个数 为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍。 3.-2m【解析】.m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),∴.▲=-2mo 第五章分式与分式方程 1.x≠3 2.a≥1且a≠2【解析】解方程，得x=2a-2。关于x的 分式方程0=的解为非负数，x-2≠0， x-22 仔822040解得a≥1且a2 第六章平行四边形 1.BE=DF(答案不唯一)2.36 3.4【解析】.D,E分别是△ABC边AB,AC的中，点，.DE 是△ABC的中位线，DE=)BC,DE/BC,又DE=2 .∴.BC=4。.∠AED=∠C,.∠AED=∠BEC,∴.∠BEC= ∠C,∴.BE=BC=4。 十十十十十+十十十w十”十十十 《课本回头练》答案 基础知识抓分练1 1.D2.C 3.A【解析】设多边形边数为n,由题意得：180°(n-2)=4 ×360°，解得n=10,.∴.这个多边形的边数为10。故选A。 4.A【解析】连接AP,延长BP交AC于D,.点P是AB, AC的垂直平分线的交点，.PA=PB=PC,∠ABP= ∠BAP,∠ACP=∠CAP,∴.∠BPC=∠BDC+∠ACP= ∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2∠BAC=2X50° =100°。故选A。 5.A 6.△ABC是直角三角形 7.90°【解析】.·AD=CD=BD,∴.∠A=∠ACD,∠DCB= ∠B,∴.∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠A+∠B,∠ACB+∠A +∠B=180°，∴.∠ACB=90°。 8.20 9.4或36【解析】.·△ABC为等边三角形，.∠BAC= 60°，AC=AB=10,①当点M在AB的延长线上时，作MD ⊥AC于D,在Rt△AMD中，：∠ADM=90°，∠A=60°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 斤·易错剖析 ∠AMD=30°，AM=16,.AD=2AM=8,CD=AC-AD =2,:MW=MC,MD⊥CN,.DN=CD,.CN=2CD=4;② 当点M在BA的延长线上时，作MD⊥CN于D,在 Rt△AMD中，∠ADM=90°，∠DAM=∠BAC=60°，. 乙AMD=30,xAM=16,AD=2AM=8,六CD=AD+A0 =18,.MN=MC,MD⊥CN,∴.DN=CD,∴.CN=2CD=36。 B4 图1 图2 10.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180° =1080°，解得：n=8,即该多边形的边数为8； (2)由于该多边形每个内角都相等，所以该多边形为正 多边形，所以这个多边形的每一个外角的度数为360 =45°。 11.解：(1)①如图，点D即为所求； ②如图，射线AE即为所求； D (2)DF垂直平分线段AB,∴.DB=DA,.∠DAB=∠B =30°，∠C=40°，∠BAC=180°-30°-40°=110°， ∠CAD=110°-30°=80°，：AE平分∠DAC,∴.∠DAE= 1 ∠DAC=40。 12.解：(1)(16-t)cm (2)由题意，得BP=BQ,即16-t=2t,解得t= 5出发 L秒后，△PQB是等腰三角形； (3)11或12【解析】①当△BCQ是以BC为底边的等 腰三角形时：CQ=BQ,则∠C=∠CBQ,.'∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴.∠A=∠ABQ, ..BO=AQ,..CO=AQ=10cm,..BC+CO=22(cm),..= 22÷2=11(秒)；②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角 形时：CQ=BC,则BC+CQ=24(cm),.t=24÷2=12 (秒)，综上所述：当t为11或12秒时，△BCQ是以BC 或BQ为底边的等腰三角形。 基础知识抓分练2 1.B【解析】③是等式，④是代数式，①②⑤是不等式， 共有3个不等式。故选B。 2.C3.B4.A5.A 6.a+2≤0 7.7【解析】设小明答对了x道题，则答错（或不答）（10- x)道题，由题意得5x-(10-x)>30,解得x>,,又x为 正整数，∴.x的最小值为7。 854【解析】解不等式4k-m≤0得，≤空，不等式的正 整数解是123,3≤<412≤m<16,m=12,13, 14或15，∴.12+13+14+15=54。 专版ZBB·八年级数学下第1页 9.x>0 10.解：(1)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 (2)移项没有变号 (3)移项，得-5x-2x>-10+5-6。…第三步， 合并同类项，得-7x>-11。…第四步， 11 两边都除以-7，得x<7。…第五步； (4)去分母时，不等式两边的每一项都必须乘分母的最 小公倍数，避免漏乘常数项。（合理即可） L解：(1)解方程得x=92,:关于的方程36-5x:-9 的解是非负数， :.9+3张≥0，解得≥-3 5 (2解方程组得m6.:户5.2m6-4-m） ≥5，解得m≥5，∴.m的最小整数值是5。 12.解：(1)设每个书包的价格为x元，每个文具盒的价格 为y元，由题应得场0识解得25答：每个 书包的价格为75元，每个文具盒的价格为25元。 (2)设购买书包m个，则购买的文具盒的个数为(10 m)个，由题意得75m+(10-m)×25≤500，解得m≤5。 答：最多可以购买5个书包。 基础知识抓分练3 1.D2.B 3.D【解析】设有x人植树，则这批小树苗共有(3x+ 86)棵，由题意得3x+86>5(x-1) 3x+86<5(x-1)+3,解得44<x<97 又x为正整数，x=45,∴.3x+86=221。故选D。 4.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a, (x+6≤20 4 ,解不等式①，得x≤2，解不等式②， x-7<2(x-a)② 得x>2a-7,此不等式组无解，.2a-7≥2，解得a≥ 4.5,∴.甲将数字3可能抄成了数字5。故选D。 5.B x>-2 【变式】C【解析】解不等式组得{ m+3,.关于x x≤ 4 的不等式组恰有2个整数解，.整数解分别为-1,0， 4 x=_ 0sm+3 <1,解得-3≤m<1,解方程组得 m+3 12’ y-m+3 方程组有整数解，∴.m+3=±1或±2或±4，解得m= -2或-4或-1或-5或1或-7。-3≤m<1,.m= -2或-1，所有符合条件的整数m的和为-3。故 选C。 【技巧点拔】确定不等式组中字母的取值范围时，先 将字母当成常数分别求出不等式组中的两个不等 式的解集，然后根据不等式组解的情况构建新的不 等式组，进而确定字母的取值范围。 3 6.67.a≤-18. 3<x<2 217【解折1由题老释522≥3解得1 ≤x<7,.x的取值范围为1≤x<7。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 10解：解不等式2x+1<3x+3,得>-2。解不等式号(x- )s )(x+?),得x≤5。所以原不等式组的解集是 -2<x≤5。它的非负整数解为0,1,2,3,4,5。不等 式组的解集在数轴上表示如图： -4-3-2-10123456 11.解：(1)-1<x<3-5<x+y<3 (2)x-y=a,.x=y+a,又x<-b,.y+a<-b,.y< -a-b,又.y>2b,.2b<y<-a-b,.a+b<-y<-2b①， 2b<y<-a-b,.2b+a<y+a<-b,∴.2b+a<x<-b,∴.6b +3a<3x<-3b②，①+②，得7b+4a<3x-y<-5b,.-2< 37<10-一2002，解得83 1b=-2 12.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需 要了元，由题意得解得化答：喝买 一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元； (2)①设购买跳绳m根，则购买键子(54-m)个，由 题意得7m+4(54-m)≤300：解得25<m≤28，：·m 为正整数，.m=26,27,28,∴.共有三种购买方案：方 案一：购买跳绳26根，键子28个；方案二：购买跳绳 27根，毽子27个；方案三：购买跳绳28根，键子 26个； ②方案一的费用为：7×26+4×28=294（元），方案二 的费用为：7×27+4×27=297（元），方案三的费用为： 7×28+4×26=300(元)，：294<297<300，.方案一更 省钱，即购买跳绳26根，键子28个更省钱。 基础知识抓分练4 1.A 2.C【解析】由平移性质可知AA'=BB'=10cm,AA'∥BB', ·B'C=BB'-BC=5cm,由条件可知AC1B'C,.Sm影=2 ×(10+5)×8=60(cm2)。故选C。 3.D 4.C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD,∴.∠ADB=∠B= 40°，∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠B=100°。故选C。 5.C 6.D【解析】将△AOB绕，点0顺时针旋转，每次旋转45° 360°÷45°=8,2026÷8=253…2，.第2026次旋转 后，图形顺时针旋转90°，0A=32,∠AB0=90°，由勾 股定理，得0B=AB=3。.点A旋转后对应的坐标为(3， -3)。故选D。 7.(1,-1) 8.5【解析】：△DEC与△ABC关于点C成中心对称， △ACB≌△DCE,∴.AC=CD=2,∠CAB=∠D=90°，AB= DE=3,.AD=4,∴.AE=√DE+AD2=√32+42=5。 9.（3,2) 10.解：(1)如图所示：△A,B,C即为所求； (2)如图所示：△A2B2C2即为所求； (3)旋转中心坐标(0，-2)。 y -4 -1- A2 C2 专版ZBB·八年级数学下第2页