抓分练6 实践与探索&抓分练7 平行四边形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A (-2,0),则关于x的方程x+b=0的解 为() A.x=0 B.x=-2 C.x=2 D.x=3 2.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集 为() A.x≤3 B.x≥3 C.x≤2 3 3 D.x≥ 2 y=2 y=ax+4 第2题图 第4题图 3.已知关于x,y的二元一次方程组 y=(7-k)x-2 3 y=(3k-1)x+5 无解，则一次函数y=kx 的图象不经过的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，两条直线的交点坐标(2,3)可以看作 两个二元一次方程的公共解，其中一个方 程是x-y=-1,则另一个方程是() A.2x-y=-1 B.2x-y=1 C.2x+y=-1 D.3x-y=-1 二、填空题（每小题3分，共6分） 5.新考法·开放性试题已知直线y1=x-1与 y2=kx+b相交于点(2,1)，当b= 时， 使x>2时，y1>y2 6.（武汉期末)某电信公司 S(元)B 30 A 推出两种不同的收费标 20H 准：A种方式是月租2010 元；B种方式是月租0元.010010分) 追梦之旅真题·课本回头练 6实践与探索 一个月本地打出电话费S(元)与打出时间t (分)的函数图象如图所示，当打出150分钟 时，这两种方式的电话费相差 元 三、解答题（共9分） 7.(9分)现有甲、乙两家果园可供采摘草莓， 这两家草莓的品质相同，售价均为每千克 30元，这两家果园的采摘方案不同. 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘 的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售 价付款不优惠. 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量 为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分 别为y甲yz元，其函数图象如图所示。 (1)请分别求出y甲、yz与x之间的函数关 系式； (2)请求出图中点A的坐标，并说明点A表 示的实际意义； (3)请根据函数图象，直接写出小明一家选 择哪家果园采摘更合算 y/元 300 A 60 0 10x7千克 ZBH·八年级数学第9页 基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、 ∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( A.3:4:4:3 B.2:2:3:3 C.4:3:2:1 D.2:1:2:1 2.生活情境·扶梯将教学楼的楼梯扶手最上 方的形状抽象成如图所示的平行四边形 ABCD,其中∠B+∠D=120°，则∠A的度数 为( A.60° B.70° C.110° D.120° B 第2题图 第3题图 3.生活情境·池塘如图，A,B两点被池塘隔 开，过点A,B分别作直线AC,BC相交于点 C,点D,E分别是线段AC,BC的中点，现测 得DE=6m,则AB=() A.3m B.6 m C.9m D.12m 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O, 下列结论一定成立的是( A.OA=OB B.OA⊥OB C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC 第4题图 第5题图 5.如图，F是平行四边形ABCD内一点，连结 DF,过点F作EF⊥DF,交AB于点E,在FD 上取一点G,使得FG=FE,连结EG,过点C 作CH⊥DF于点H,若∠AEG=105°，则 追梦之旅真题·课本回头练 7 平行四边形 ∠HCD的度数为( A.45° B.40° C.35° D.30° 6.学习情境·过程性学习如图，在口ABCD中， AB=5,BC=8,以D为圆心，任意长为半径 画弧，交AD于点P,交CD于点Q,分别以 P,Q为圆心，大于2PQ长为半径画弧交于 点M,连结DM并延长，交BC于点E,连结 AE,恰好有AE⊥BC,则AE的长() A.3 25 B.4 C.5 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知一个平行四边形的一边长是3cm,一 条对角线长是4cm,则其另一条对角线长x 的一个可能值是 cm. 8.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8, △DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积 为 B 第8题图 第9题图 9.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴 交于点B,点D为OB的中点，口OCDE的 顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 口OCDE的面积为 10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8,BC= 10,对角线AC,BD相交于点0，过点O的 直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=3, 则四边形EFCD的周长是 ZBH·八年级数学第10页 B FM 第10题图 第11题图 11.「易错题在四边形ABCD中，AD∥BC,BC ⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,M是BC上 一点，且BM=4cm,点E从点A出发以 1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发 以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点 到达终点，而另一点也随之停止，设运动 时间为ts,当t的值为 时，以A、 M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题（共17分） 12.（8分)如图，E、F是口ABCD的对角线BD 上两点，且AE⊥BD,CF⊥BD,连结 AF、CE. (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若AE=4,EF=6,求AC的长 B 追梦之旅真题·课本回头练， 13.（9分)综合与实践课上，王老师以“发 现一探究一应用”的形式，培养学生数学 思想，训练学生数学思维，以下是王老师 的课堂主题展示： 【问题情境】 在□ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=a (0°<a<180),E是AD的中点，连结CE, 将△CDE沿CE折叠得到△CFE(点F不 与点A重合)，作直线AF交BC于点P. 【观察发现】 (1)如图1，若a=90°，则∠DAP与∠DEC 的大小关系是 ;线段AP 与CE的数量关系是 ,位置关系 是 【类比探究】 (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图 2的情形给出证明；若不成立，请说明 理由. 图1 图2 ZBH·八年级数学第11页次有效的时间是4.8小时. 11.解：(1)将A(-3,1),C(-4,0)代入一次函数y=x+b, 得气的0解得化一次函数的表达式为y= m 4,将A(-3,1)代入y=(x<0),得m=-3,反比例函 3 数的表达式为y=-三(x<0); (2)将B(-1,n)代入一次函数y=x+4,得-1+4=n,.n =3,.点B的坐标为(-1,3)，∴.S△4oB=S△oc-SAAOC= ×4x3-2×4x1=4 1 12.解：(1)由表格可知，t=30,.v(km/h)与t(h)之间的 函数关系式为-30(>0)】 t (2)50分钟-名小时，当：=名时=036答：它的平 61 6 均速度是36km/h. (9)根据题邀，得0≤80，解得1≥8，。小时=25分 钟答：行驶时间应不少于22.5分钟. 基础知识抓分练6 1.B 2.D【解析】将点A(m,3)代入y=2x,得2m=3,解得m= 3 2,点A(号，3)，“由图可知，不等式2x三x+4的解 集为≥3故选D 21 3.B【解析】由题意，得7-k=3k-1,解得k=2,.一次函 教y=2x2的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象 限.故选B. 【技巧点拨】当两条直线平行时，这两条直线对应的二元 一次方程组无解：当二元一次方程组无解，则对应的两条 直线平行，此时两直线的表达式的k值相等， 4.B5.0(答案不唯一）6.10 7.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20×3=18x+60,yz= 30x; (2)联立y=18x+60 y=30x,解得/x=5 y=150点A的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家 果园所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采 摘量大于5千克时，到甲果园更划算：当采摘量等于5千 克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园 都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. 基础知识抓分练7 1.D2.D3.D4.C 5.D【解析】延长EG交CD于M.EF⊥DF,FG=FE, △EFG是等腰直角三角形，∴.∠EGF=45°，.∴，∠DGM= ∠EGF=45.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ∴.∠AEG=∠CMG=105°，∴.∠CDH=105°-45°=60°. CH⊥DF,∴.∠HCD=90°-∠CDH=30°.故选D. 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE. 四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=5,AD∥BC. ∴.∠ADE=∠CED,.∠CED=∠CDE,.CE=CD=5, BE=BC-CE=8-5=3..'AE⊥BC,∴.∠AEB=90°，∴.AE= √/AB2-BE2=4.故选B. 7.3(答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 8.20【解析】小AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD为平行 四边形，.BC=AD=5,.CE=8-5=3.AD∥BE,.点A 和点D到BC的距离相等，设点A到BC的距离为h. △DCE的面积为6,2×3xh=6,解得h=4,Sg造影u =5×4=20. 9.2 10.24【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB =8,AD=BC=10,OA=OC,AD∥BC,.∠EA0=∠FC0, ∠AE0=∠CFO.在△AOE和△COF中， I∠AEO=∠CFO ∠EA0=∠FC0,.∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OF=OE 0A=0C =3,CF=AE.故四边形EFCD的周长=8+3+3+10=24. 1.4或号【解标16：1=6()，102=5(6)，0当点P在 线段BM上，以A、M、E、F为顶，点的四边形是平行四边 形，则有4=4-2，解得：=：②当点F在线段CM上， 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=2t -4,解得1=4综上所述，=4s或子，以A、MB、F为顶 点的四边形是平行四边形 12.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD,.∠ABE=∠CDF..AE⊥BD,CF⊥BD,.AE∥ CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， '∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD,.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AE=CF, AB=CD .四边形AECF是平行四边形； (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，∴.AC= .OE=EF=3.AE 1BD,AEO=90, √AE2+0E=√42+32=5，.AC=2A0=10. 13.解：(1)∠DAP=∠DEC AP=CEAP∥CE (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论仍然成 立.理由如下：由折叠，可得∠CED=∠CEF,ED=EF.: E为AD的中点，∴.AE=ED,∴.AE=EF,∠DAP= ∠EFA= 2(180°-LAEF),又∠DEC=LCEF= 2(180-LAEF),.LDEC=∠DAP,AP∥CE.四 边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,即AEPC,.四 边形AECP为平行四边形，∴AP=CE.· 基础知识抓分练8 1.C2.B 3.C【解析小·四边形ABCD是矩形，.OB=OD,AB∥CD, .∠OBE=∠ODF,∠OEB=LOFD,.△BOE≌△DOF (AS),Sae=Sa0mSa=SAm=4×6x8=12故 选C. 4.B【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， ∠BDC=64°，∴.∠ADB=90°-∠BDC=26°.由折叠得 ∠EDB=∠BDC=64°，.∴.∠EDF=∠EDB-∠ADB=38°. 故选B. 5.C【解析】由题意，得OA=BC=2..·每秒旋转45°，8次 一个循环，2026÷8=253…2，.第2026秒时，点A的对 应点A落在第一象限的角平分线上.∴.点A06的坐标 为（√2，√2）.故选C. 6.A7.AC=BD(答案不唯一) 8.32cm【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC,OB= OD,AC=BD..0A+0B+AB+0B+OC+BC+0C+OD+DC+ 期末ZBH·八年级数学下第3页