河北沧州市2026届普通高中高三总复习教学质量监测数学试卷

绝密★启用前 2026届普通高中高三总复习教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， p 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 阁 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知全集U=R,集合A=(x||x|>1),则CuA= A.（-∞，-1] B.[-1,0) C.[-1,1] D.(1,+∞) 2.已知三个正数a,b,c成等比数列，且a十b+c=21,abc=216,则a十c= A.6 B.9 C.12 D.15 3.若2sin2a=cos2a+1,a∈(0，)，则tana- p A司 B.2 D⑤ 5 4.某校研究性学习小组收集了某地区近几年的某种经济指标y与年份x的数据，经计算得经 验回归方程为y=0.008x+16.392.若2026年该经济指标的实际值为32.1，则残差为 A.0.2 B.-0.2 C.0.5 D.-0.5 5.已知>0,6>0，且a+26=5,则2+号的最小值为 A号 B号 c号 D号 6.在△ABC中，D为BC上一点，且BD=3DC,E为AD中点，若CE=λAB+AC,则λ十 μ= A-号 C.-3 3 高三数学第1页（共4页） 腾田 7.已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x十y)十f(x一y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则 f(2026)= A.0 B.1 C.2 D.4 8.已知A(-1,0),B(0,1),若圆C:(x-a-1)2+(y-a)2=1上总存在点P满足|PA|= √2PB|,则实数a的取值范围是 A.-1≤a≤1 B、 2 ≤a≤2 2 D.2-y≤a<2+ 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设随机变量X的分布列为P(X=k)=C· (k=1,2,C为常数)，则 AC=号 B.P(X=2)= 2 C.E(X)=1 D.DX)=号 10.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,侧棱与底面所成的角为60°，则 A.该正四棱锥的高为√6 B该正四楼锥的侧面与底面所成角的余弦值为 C该正四棱锥的外接球的半径为 D.该正四棱锥的相邻两侧面所成角为90° 知双曲线C:x2一之=1的左、石焦点分别为F1,F2,P为C上一动点，过点F2作直 L交C于A,B两点，则下列说法正确的是 A.C的离心率为√ B.|PF·PF2|的最小值为2 C.若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为6 D.若|AB=8,则l的倾斜角为45°或135° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数之满足(1十i)z=2一2i,则|z= 13.已知函数f(x)=x3十ax2+bx一1，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=3x一2， 则ab= 14.已知椭圆C:x2+之2 6=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,P,过F2的直线交C于P,Q 两点，△PQF1的内切圆分别与PQ,PF1相切于点M,N,若|FN|:|NP|=3:2, |PQ=a,则C的离心率为 高三数学第2页（共4页） 巴 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1,C1中，AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,D为AC的中点，点 E为棱BB1上一动点，且BE=λBB1,A∈(0,1). (1)求三棱锥D-A1BC1的体积； (2)若DE⊥平面A1BC1,求λ的值. E B 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=az-+2n是 (1)当a=0时，讨论函数f(x)的单调性； (2)若对于任意x>1,f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,BC的对边分别为a6c,满足号-合 (1)判断△ABC的形状； (2)若D为边AB上一点，0为AD与Cd的夹角.证明：ccos日=acos(A-0)十 bcos (B+0). 高三数学第3页（共4页） 田任 18.(本小题满分17分) 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，每局比赛无平局，且各局比赛结果相互独立.已知单局比 赛中，甲获胜的概率为p(0<p<1) (1)双方进行比赛，先赢得3局比赛的一方获胜。 (D若力=了，求乙获胜的概率； ()求在甲获胜的条件下，乙至少获胜一局的概率（用力表示）. (2)设pm:双方进行满2n十1局比赛（不提前结束），甲先赢得n十1局的概率；qm:双方进 行比赛，采用至少赢n局且至少多赢2局的规则（例如甲至少赢n局，且净胜乙至少2 局时，甲获胜)，甲获胜的概率.比较力n与qn的大小 19.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为1的直线l1与C交于A,B 两点，且AB=8. (1)求p的值； 1 (2)已知点P(4,4),直线l2y= x十m与C交于M,N两点（异于点P). ()判断直线PM与直线PN的斜率之和是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请 说明理由 ()若△PMN外接圆的圆心为G,求圆心G的轨迹方程. 高三数学第4页（共4页） 霸®图 题号12345678 9 10 11 D ABD AC AB 1.C解析：解不等式|x>1,得x>1或x<一1.即A=(一∞，一1)U(1,+c∞)，所以CA=[-1,1],故 选C. 2.D解析：由题易得.b=216,所以b=6.所以a十c=21一b=15.故选D. 3.A解折：由题可知，4 sin0sa=2cos。-1+1,又cosa≠0.所以1ama=号故选A 4.D解析：因为预测值y2%=0.008×2026+16.392=32.6,所以残差=实际值一预测值=32.1一32.6= -0.5,故选D. 5B解折：由题可知子+名-号a+26)(侣+岩)=号+号（僧+)≥号+导2·号=号当且仅当 Q=26=号时等号成立.故选B 6A解折：由题可知应=可-心)=（仔-）=[}店-)-A对]=君店-号花， 则A=合以=-号A+μ=分故选入 5 7.C解析：由题可知，f(1+0)+∫(1-0)=f(1)·∫(0)，又f(1)=2.得f(0)=2,又∫(1+1)+ ∫(1-1)=∫(1)·∫(1)，得∫(2)=2.因为∫(x+y)+(x-y)=∫(x)∫(y),所以∫(x+1)+ ∫(x一1)=2f(x),又∫(1)=2，∫(2)=2，所以数列(f(n)是以2为首项，公差为0的等差数列.即 ∫(n)=2.故选C. 8.D解析：设点P(x,y).由题可知√(x+1)+y=√2√x+(y-1).化简得(x-1)2+(y-2)2=4, 所以点P在以(1,2)为圆心，2为半径的圆上.因为圆C上总存在点P满足|PA|=2|PB|.即圆C与 圆(x一1)2+(y一2)2=4有公共点，所以两圆的圆心距d满足|r1一r2≤d≤r1十r,(r1r?为两圆的半 径).即12-1≤Va+1-+a-2≤2+1.化简得1≤a:+a-2):≤9.解得2，压≤a≤ 2+4.故选D 2 9ABD解折：由题可知.2C+2C=1.得C=},即P(X=k)=2. k=1.2.所以PX=2)=2 E0X)=1×号+2x号=号E0X9)=1X号+4x分=号则DeX)=号-（侵）=-所以A选项正确， B选项正确，C选项不正确，D选项正确.故选ABD. 10.AC解析：如图，连接AC,BD,设交点为O,则PO⊥底面ABCD,所以 ∠PAO=60°，AO=√2，所以PO=√6，所以A选项正确：作PE⊥AB,垂足为 点E,连接EO.则∠PEO为二面角P-AB-O的平面角，易得EO=1,PE= 万，所以D∠PBO=号.所以B选项不正确：作∠PA0的平分线AF交PO 于点F,则∠APO=∠PAF=30°，所以线段PF的长即为该正四棱锥的外接球 的半径长，易得PA=2E,所以PF-25.所以C选项正确：作AH1PB,垂 足为点H,连接CH,易知CH⊥PB,则∠AHC为二面角A-PB-C的平面角，由AH·PB=PE· AB.得AH=CH=.所以∠AHC=-AH ACH FAC=-分所以D选项不正确故选AC 2AH·CH 11.AB解析：由题可知，a=1.b=2,所以c=√3，所以双曲线C的离心率为3，所以A选项正确：由双曲 线定义可知1|PF,|-|PF21=2a=2.不妨设|PF,|>|PF,.则|PF,|=|PF2|+2,所以PF,|· 1PF,|=|PF,1(PF,|+2)=(|PF,|+1)2-1≥2(|PF:|≥3-1).所以B选项正确：由余弦定理 得os∠R,PF,=PFPS:eFE=合解得PF,=4.PF,=2或PF,=2 2|PF,·IPF, 1PF,=4:所以SAs所，=号PF,·PF,sm∠R,PF,=2后≠6所以C选项不正确：设 A(x1y),B(x:y),显然直线1的斜率不为0.设直线1的方程为x=my十5.联立C的方程得 霸巴好 2m-1Dy2+45my+4=0,则1+2=-43m. 4 2m=1J1y=2m2-所以1AB|= m2y-y2=8.解得m=士1或m=士所以D选项不正确，故 12.2解析：由题可知之=2二1=一2i,所以1：=2， 1+i 13.-2解析：由题可知，f'(x)=3.x2+2a.x+b,则2a十b=0,又13+a×12+b×1一1=3×1-2，得a+ b=1,所以a=-1.b=2,即ab=-2. 14 解析：设内切圆与QF,相切于点T,由椭圆定义可知，|PF,|+|PQ|+|F1Q=|PN|+ INF:1+IF,T1+ITQI+IQMI+IMPI=4a,PQI=a.IFNI INPI=3:2.IPNI= IMPl.INF,l-IF,TI.ITQl-IQMl.IPNI-IMPI-.INF.l-IF.TI-a.ITQl- 1QM=了a,所以PF,=号a,QF,l=号aPp:l=2a-Pp,l=a.Qr:l=号a,由余弦定理 得.IEE,+PF:PF--lEEg+QF:o.即 c)+(分a)°-（得a)° 2|FF2·IPFz 2|F,F2|·|QF2: 22c·3 2+(号a)°-()月 得=5 a31 30 2·2c· 15.解：(1)由题可知，AA1⊥平面ABC,BDC平面ABC,所以AA1⊥BD, 又AB=BC,所以AC⊥BD. …2分 因为AC∩AA1=A,AC,AA,C平面ACC1A1,所以BD⊥平面ACC1A1.…4分 易得A1C1=2√2.BD=2. 所以V=V四=号×号XA,C,×A,XBD=号×号×2EX2xE=号 …6分 (2)如图，过点D作DF⊥平面A1B,C1,交A,C1于点F,易知AC1⊥DF. 2个 又A,C,C平面ACC1A1,由(1)得BD⊥AC1,所以A,C1⊥平面BDF,所 以A,C1⊥DE.…8分 B 分别以DB,DC,DF所在直线为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，则 D(0.0.0).B(W2.0.0)A1(0,-√2.2).E(W2,0.2λ)， A1B=(2,2,-2).DE=(W2.0.2以).…10分 因为DE⊥平面A1BC1,所以DE⊥AB,即A1B·DE=0,…12分 所以巨×巨+巨X0-a=0,解得入= …13分 16.解：(1)由题可知.函数f(x)的定义战为x∈(0.十∞). 当a=0时f)=+2h则fe)=片-是-1与 2x2 …2分 令∫x)=0得x= 巴m全王 则当x(0)时f(x)>0,画数)单调递增； 4分 当x∈（日，+∞时，f(x)<0,函数了(x)单调道减 5分 (2)由题可知，对于任意x>1,a-1十21n1>0恒成立. 则a>是+21n2(21),m …7分 x 设g)=是+2h兰，则g')=2z-2h二2 …9分 x 设h(x)=2.x一2.xlnx-2.则h'(x)=-2lnx, 当x∈(1，十∞)时，h'(x)<0,所以h(x)单调递诚、… 11分 又h(1)=0,所以当x∈(1，十∞)时.h(x)<0,g(x)单调递减、… 13分 又g(1)=1,则当x∈(1.十c∞)时g(x)<1.即a≥1.… 15分 17.解：(1)由正弦定理可知.sinA=cosA」 sin B cos B' …2分 所以sin Acos B-sin Bcos A=sin(A一B)=0. 4分 即A=B,所以△ABC为等腰三角形.…6分 (2)证明：由(1)知，A=B.展开等式右边， acos (A-0)+bcos (B+0)=acos (B-0)+bcos (A+0)=a (cos Bcos 0+sin Bsin 0)+ b(cos Acos 0-sin Asin 0)=cos 0(a cos B+bcos A)+sin 0 (a sin B-bsin A)......................10 易知acos B十bcos A=c.又由正弦定理可知，asin B一bsin A=0.…12分 cos 0 (a cos B+bcos A)+sin 0(asin B-bsin A)=ccos 0. …14分 即cc0s0=ac0s(A-0)十bc0s(B十0).…15分 18解：(1)(D因为甲每局我胜的凝率为子，所以乙每局获胜的抵率为号所以乙获胜的概率为（号）'十 c×(号)×()》x(号)+c×(号)》×（传）×（得）= 4分 (i)设事件A为甲获胜，事件B为乙至少获胜一局， 所以P(A)=p3+C(1-p)p3+C(1-p)2p3.… …6分 事件AB(甲获胜且乙至少获胜一局)等价于“甲以3：1或3：2获胜”， P(AB)=Cg(1-p)p3十C(1-p)2p3.… 8分 所以在甲获胜的条件下，乙至少获胜一局的概率为P(B|A)= P(AB) P(A) C(1-p)p3+C(1-p)2p3 6p2-15p+9 p3+C号(1-p)p+C(1-p)2p=6p2-15p+10 10分 (2)设Ym表示前m局中同学甲赢得的局数，q=1一p, 则pn=P(Y2m+1≥n十1)=P(Y2n≥1十1)十P(Y2n=n)p. 12分 对于g。,设双方n:n平之后甲获胜的概率为k,则k=p2+2pgk,所以k=1-2 .则qn= PY≥n+1)+PY=n(1P2g》 ……14分 周光，-.=PY=(p》 15分 器田全年 因为Ym~B(m,p),可得P(Y2n=n)=C2np"g">0, p2 又p1=2%=b-2p2=2p+1 =(2p-1)(p-1) p2+g2 所以p,-9n=C3p+g2p-1)p-1) 16分 p2+g2 当p>7时，可得g。-p,>0,即p,<g.: 1 当p<7时pn>gn当b=7时，pn=9…17分 y2=2px, 19.解：(1)设点A红1y)B红y).直线1，的方程为y=x-台联 y=x-台 可得2-3r+=0. …2分 |AB|=x1十x2十p=4p=8,可得p=2.… …4分 y2=4x, (2)(i)由(1)知抛物线C:y2=4x,设点M(x3y3).N(x4y1).联立 1 y=- 2x+m. 可得x-4m+4)x+4m2=0,△>0一m>-2,且m≠6，则K+,=40m+4). …6分 x3x,=4m2, 1 图方火大司十m于，期十8ga x4一4 x3-4 2x,+m-4 -2x,+m-4小a,-40+(-2+m-4,-40 x4-4 —,整理得kN十kN= （x3-4)(x1-4) -x3x1+(m-2)(x3+x4）-8(m-4) …8分 (x3-4)(x,-4) 所以kp十k心=二4m+4m-2)m+4)-8m-=0. (x3-4)(x4-4) 即直线PM与直线PN的斜率之和为定值，该定值为0.…10分 (i)MN的中点坐标为(2m+8,一4)，所以MN的垂直平分线的方程为y=2x一4m一20.…11分 设圆心G(xoyo). 由题可知.1GP|=|GM.则(xo-4)2+(y。-4)2=(xo一x)2+(yo-y3)2. 整理得2.x0x3十2y0y归-8.x0-8y0十32-x号-4x3=0①.…12分 同理.GP|=|GV|.2.xox4+2yoy1-8xo-8yo+32-x-4x1=0②.…13分 ①+②，得2xo(x3+x1)+2yo(y3+y)-16xo-16y0+64-(x3+x)-4(x3+x:)=0, 由(i)整理得m.x0十2.x0-4y0一m2-18-32=0③.…15分 因为圆心G在MN的垂直平分线上，所以y。=2x。一4m一20④！ 联立③④，结合m的取值范围，解得xo=1十8，yo=一2m一4，可得点G的坐标为(m十8，一21一4)， 所以点G的轨远方程为2.x十y=12(x>6且x≠14).…17分 霸巴全任