辽宁省实验学校赤山校区2025—2026 学年度下学期七年数学限时作业

辽宁省实验学校 赤山校区 2025一2026学年度下学期七年数学限时作业 (时间：120分钟满分：120分)命题人：吕意朝 审题人：马思宁张靖晨 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.以下四款常用的人工智能大模型的图标，其中文字上方的图案是轴对称图形的是() A.文心一言 B.ChatGPT C.DeepSeeK D.纳米AI 2.在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是() A.(a-b)(a+b) B.(-a-b)b-① C.(a-b)b-） D.(a-b)(-a-b) 3.计算(2a)3的结果为() A.2a B.2a C.8a D.8a5 4.小明在白纸上任意画一个锐角，他画的角在30°到60° 之间的概率是() 3 2 5.如果(x+3)2=x2++9,那么a的值为() A.3 B.±3 C.6 D.±6 6.在如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2的度数为() A.1059 B.90° C.85 D.95° 7.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB,且∠D:∠DAB=2:1,则∠D的度数是( A.120 B.1309 C.140° D.150 8.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和高，若AB=AC,∠ACE=34°，则∠BAD的度数 为() A.34 B.56° C.29° D.289 9.如图，在△ABC中，D为边AB的中点，连接CD,取CD的中点E,连接AE,BE,F为AE 3 的中点，连接BF,若△BEF的面积为。，则△ABC的面积为() A.6 B.4 C.3 D.2 10.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，D是边BC上一点，连接AD,将△ABD沿 AD折叠，点B落在点B1处，若AB1∥BC,则∠CAD的度数为() A.20 B.35° C.409 D.65 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 2025-2026学年度下学期七年数学限时作业第1页（共4页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只 有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢，数据“0.000074”用科学记数法表示为 12.若a+b=5,ab=6,则(a+1)b+1)= 13.若等腰三角形的两个内角的度数之比是2：5，则它的顶角的度数为 14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于C的长为半 径作弧，两弧相交于点M,N;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.若CD=AC, ∠A=50°，则∠ACB的度数为 I5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在边BC上且刚好落在AB的垂直平分线上，点 F是CD的中点，EF⊥AF,己知AD=4,BE=7,则CE= 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.(本小题8分) 计算：(1)（分2-（←23+(2026-π°+3；(2）2a2.a4+(-2a3)2-a7÷a 17.(本小题6分) 先化简，再求值： [2x-)》2+(K+0x-)小x,其中x=1,y=4 18.(本小题9分) 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个，小明作摸球 试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中 不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100200300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128171 302 481 599 1806 摸到白球的频率” 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子中随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 （精确到0.1)： (2)盒子中约有白球 个； (3)若向盒子里再放入x个除颜色外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个，然后 每次将球搅匀后， 任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现， 摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 19.(本小题8分) 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B,C均在格点( 小正方形的顶点)上，请利用格点解决下列问题： (1)画出△ABC的边AB上的高CD: (2)画出△ABC的边AB上的中线CE: (3)过点A作线段AF∥BC且AF=BC: (4)线段AC=5,则点B到直线AC的距离为 个单位长度： 2025-2026学年度下学期七年数学限时作业第1页（共4页） 20.(本小题10分) 如图，己知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠1=∠E. 求证：AD平分∠BAC. 下面是部分推理过程，请你将其补充完整. ,AD⊥BC,EG⊥BC(已知)， ∴.∠ADC-∠EGC=90°（垂直的性质)， ∴.AD∥EG( ① ∴.∠1=∠2( ② ∠E=③（两直线平行，同位角相等）， B4 D 又，∠1=∠E(已知)， ∴.∠2=∠3（④ .AD平分∠BAC（ ⑤ 21.（本小题10分) 我们定义：如果两个多项式M与W的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个 常数称为它们的“对消值”.如M=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为对消多项式”， 它们的“对消值”为5. (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 (填序号)： ①3x2+2.x与3x2+2;②x-6与-x+2;③-5.x2y3+2y与5x2y3-2y-1: (2)多项式A=(x-a)2与多项式B=bx2+2x-b(a,b为常数)互为“对消多项式”， 求它们的“对消值” 22.（本小题12分) 综合应用： 在学习“完全平方式”时，某兴趣小组发现：已知+b=5,b=3,可以在不求1， b的值的情况下，求出a+b的值.具体做法如下： a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+b)2-2ab=52-2×3=19 (1)若a+b=7,ab=6,则a2+b2= (2)若m满足m(8-m=3.求m2+(8-m2的值.同样可以应用上述方法解决问题 具体操作如下： 解：设m=a,8-m=b, 则a+b=+(8-m)=8,ab=(8-m)=3, 所以m2+(8-m)2=d2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×3=58 请参照上述方法解决下列问题： ①若-3x(3x+2)=-5,求9x2+(3x+2)的值： ②若(2x-1)(5+2x)=3,求(2x-1)2+(5+2x)的值； (3)如图，某校园艺社团在一面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AD)围成一个 长方形花圃ABCD,面积为15平方米，其中墙AD足够长.随着社团成员的增加，学校 在花圃ABCD旁分别以AB,CD为边向外各扩建两个正方形花圃，以BC为边向外扩建 一个正方形花圃（图中虚线区域部分为扩建部分），求花圃扩建后增加的面积. 2025-2026学年度下学期七年数学限时作业第1页（共4页） 23.（本小题12分) 【阅读理解】 (1)中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点” “中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把 分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识 来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”。 如图1，在△ABC中，CM为△ABC的中线，若AC=3,BC=5,求CM的的范围. 倍长中线法：如图2，延长CM至点D,使得MD=CM,连接BD,可证明△ACM≌△BDM, 由全等得到BD=AC=3,从而在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定CD的范围，进一步 即可求得CM的范围为 【实践应用】 (2)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量 方案，他们首先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时∠ADE=90°，AB⊥BC,CE⊥BC, 测得旗杆高度AB=10m,教学楼高度CE=30m,则AE的长为 1m; 【拓展探究】 (3)如图4，C为线段AB上一点，AC>BC,分别以AC,BC为斜边向上作等腰Rt△ACD和 等腰Rt△CBE,为AB中点，连接DM,EM,DE ①判断△DME的形状，并证明： ②若将图4中的等腰Rt△CBE绕点C转至图5的位置(A,C,B不在同一条直线上)，连接 AB,M为AB中点，且D,E在AB同侧，连接DM,EM,DE,当点B,E,D共线时， DE-6,BE=4,则△DAM与△EBM的面积之和为 教学 旗村 图] 图2 图3 ☒凤4 图5 2025-2026学年度下学期七年数学限时作业第1页（共4页）