精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭北路中学2025-2026学年下学期期中质量调研八年级数学试卷

2025－2026年春季学期期中质量调研 八年级数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由二次根式的定义可知，四个式子中只有是二次根式． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，11 C. 7，8，9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，满足的三个正整数是勾股数，依次验证各选项即可得到结果. 【详解】解：A、，且都是正整数， ∴A符合题意； B、，，， ∴B不符合题意； C、，，， ∴C不符合题意； D、都不是正整数， ∴D不符合题意. 3. 如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量. 【详解】解：在此次加油过程中，油量不断增加，金额随之变化，故油量和金额是变量；单价固定不变，故单价是常量. 4. 平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 5. 如图，是的中位线，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是的中位线，， ∴. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（ ） A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求得长即可． 【详解】解： 如图，根据题意，得米，米，， 则， ∴米， ∴大树高（米）， 故选：C． 8. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 9. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意． 10. 如图， 在中，平分，平分的外角，且交于，若，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2． 【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=4，EF=8， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64． 故选：D． 【点睛】此题考查角平分线的定义，直角三角形的判定，勾股定理的运用，解题关键在于掌握各性质定义. 11. 已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则周长l的整数部分是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形规律利用勾股定理求出第9个直角三角形的斜边长，进而得出周长表达式，再进行估算即可. 【详解】解：由勾股定理得： 第1个直角三角形的斜边长为，‘ 第2个直角三角形的斜边长为， 第3个直角三角形的斜边长为， ， 故第9个直角三角形的斜边长为， 观察图形可知，该图形的周长（实线部分）由10条长度为1的线段和第9个直角三角形的斜边组成， ， ， ，即， ， 周长的整数部分是13. 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 二次根式有意义的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，则， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、解不等式，解题的关键是熟悉二次根式有意义的条件． 14. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记直角三角形斜边中线性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵，点为的中点， ， 故答案为：7． 15. 用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫作平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”，正八边形______单独平面镶嵌（填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【解析】 【分析】根据平面镶嵌的条件，只需判断正八边形的内角度数能否整除，若商为正整数则能单独镶嵌，否则不能，先计算正八边形每个内角的度数，再作判断即可． 【详解】解：正八边形每个内角的度数为， ∵，且不是正整数， ∴正八边形不能单独平面镶嵌． 16. 如图，在中，，，点P为斜边上一动点，过点P作交于点E，作交于点F，连接，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，可证明四边形是矩形，得到，则当时，最小，则最小，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法求出的最小值即可． 【详解】解：如图所示，连接， ， ∴ ， 四边形是矩形， ， 当最小时，也最小， 即当时，最小，此时也最小， ∵， ， ∵当时满足， 的最小值为． 线段的最小值为． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 7 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米． （1）连接，求的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 【答案】（1）15米 （2）22800元 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理直接计算求解即可． （2）根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据面积公式， 面积乘以单价计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故的长为15米． 【小问2详解】 解：∵，，， 且， ∴， ∴四边形面积为：． 购买运动型塑胶地板的总费用为（元）． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 19. 探索函数， （1）根据绝对值定义，当时， ______；当时，______； （2）在如图平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的x的取值范围去绝对值即可得到答案； （2）先列表，再描点和连线画出函数图象即可； （3）根据函数图象找到函数值小于或等于4时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 2 3 … 函数图象如下所示： 【小问3详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为． 20. 如图，在中，平分，交边于点E，，垂足为点F，交于点G，已知． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和垂线的定义求出的度数，再由直角三角形两锐角互余求出的度数即可得到答案； （2）求出，，，则可推出；由平行四边形的性质得到，，再证明，得到，则． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，四边形的对角线相交于点O且互相平分，已知，，垂足为H． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证； （2）勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形的对角线相交于点O且互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 22. 阅读材料： （一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们称这个过程为分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”：① _ ____；②______． （2）求的值 （3）设的小数部分为b，求证： 【答案】（1）①；② （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简、新定义问题，熟练掌握二次根式化简方法和正确理解新的定义是解题的关键． （1）①根据化简“和谐二次根式”，进行化简所求根式即可； ②根据化简“和谐二次根式”，进行化简所求根式即可； （2）观察式子发现，，据此进行分母有理化，化简式子即可； （3）根据“和谐二次根式”的定义，化简，求出b的值，再求出的值，据此证明即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 原式 【小问3详解】 证明：根据“和谐二次根式”的定义得， 由于 则 由于的小数部分为b， 则 、 所以 因此． 23. 【教材重现】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形． 【教材拓展】一个点把一条线段分为两段，如果其中较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为（约为0.618） （1）【概念理解】一条线段有 个黄金分割点； （2）【操作探究】如图1，先将边长为2的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点E落在的延长线上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，求证点P为线段的黄金分割点． （3）【操作探究】如图2，矩形纸片是黄金矩形（满足，，将矩形纸片的边沿向内折叠，使点B落在边上的点E处，折痕为，纸片展开后，连接，得到正方形和新矩形，连接，求线段的长（结果保留根号） 【答案】（1）2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由黄金分割点的定义即可得出结果； （2）利用折叠的性质并结合勾股定理计算后，根据黄金分割点的定义，即可得出结果； （3）根据黄金分割矩形的定义，求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，一条线段有2个黄金分割点； 【小问2详解】 证明：∵边长为2的正方形纸片， ∴， 设，则， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴； 故点P为线段的黄金分割点． 【小问3详解】 解：由题意，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年春季学期期中质量调研 八年级数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，11 C. 7，8，9 D. 3. 如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 4. 平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中位线，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（ ） A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米 8. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 9. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 在中，平分，平分的外角，且交于，若，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 11. 已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 12. 如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则周长l的整数部分是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 二次根式有意义的条件是___________． 14. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 15. 用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫作平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”，正八边形______单独平面镶嵌（填“能”或“不能”）． 16. 如图，在中，，，点P为斜边上一动点，过点P作交于点E，作交于点F，连接，则线段的最小值为______． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米． （1）连接，求的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 19. 探索函数， （1）根据绝对值定义，当时， ______；当时，______； （2）在如图平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 20. 如图，在中，平分，交边于点E，，垂足为点F，交于点G，已知． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，四边形的对角线相交于点O且互相平分，已知，，垂足为H． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 阅读材料： （一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们称这个过程为分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”：① _ ____；②______． （2）求的值 （3）设的小数部分为b，求证： 23. 【教材重现】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形． 【教材拓展】一个点把一条线段分为两段，如果其中较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为（约为0.618） （1）【概念理解】一条线段有 个黄金分割点； （2）【操作探究】如图1，先将边长为2的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点C的直线折叠，使点E落在的延长线上的点G处，得到折痕，把纸片展开，连接，求证点P为线段的黄金分割点． （3）【操作探究】如图2，矩形纸片是黄金矩形（满足，，将矩形纸片的边沿向内折叠，使点B落在边上的点E处，折痕为，纸片展开后，连接，得到正方形和新矩形，连接，求线段的长（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $