精品解析：云南省昆明市官官渡区2026年初中学业平模拟考试数学试卷

官渡区2026年初中学业水平模拟测试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目对正偏差的规定，即可推出负偏差的表示方法。 【详解】∵题目规定比标准质量多记为正，即比标准多表示为， ∴比标准质量少是与“比标准质量多”相反的意义，应该记为负， 因此比标准质量少表示为． 2. 截至2025年底，云南省电力总装机超170000000千瓦，绿电装机规模和占比均居全国前列．数据“170000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 5. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方的运算法则逐一计算判断即可． 解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：A、， ∴ A运算错误，不符合题意； B、， ∴ B运算错误，不符合题意； C、， ∴ C运算正确，符合题意； D、 ， ∴ D运算错误，不符合题意； 7. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出时的函数值即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴. 8. 建水紫陶是云南省建水县的传统手工艺品，为中国四大名陶之一．如图是一件经典的建水紫陶茶壶，下列选项中，该茶壶的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：该茶壶的俯视图是 9. 如图，是的直径，是的弦，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得出是直角三角形，进而利用两锐角互余求解.  【详解】解：∵是的直径， ∴， 在中，， ∴.  10. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 11. 如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，若三角板与其投影的相似比是，则三角板的面积与其投影的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果. 【详解】解：∵三角板与其投影的相似比是， ∴三角板的面积与其投影的面积比是. 12. 一列单项式：，按此规律，第100个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将单项式拆分为符号、系数、次数三部分分别找规律，即可得到结果. 【详解】解：观察可知，奇数位的符号为负，偶数位的符号为正，系数的绝对值为从2开始连续的偶数，字母的次数是从1开始连续的整数， ∴第100个单项式是. 13. 2026年4月27日0时，昆明市公安局交通管理支队正式启用警用无人机进行交通违法取证．如图，高速公路上，交警操控无人机在点处悬停警戒，正下方处为故障车辆位置．若测得处到处的距离米，从处测得处的俯角为，则，之间的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】直接解，即可得出结果. 【详解】解：由题意，可知米， ∴（米）. 14. 在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；③作射线，交于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行得出内错角相等，结合角平分线的定义得到等腰三角形，进而求出的长度，再根据计算得出结果. 【详解】解：由作图步骤①②③可知， 平分，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴. 15. 教育部2026年4月15日发布《中国青少年阅读素养框架》，其中阅读方法知识指标如下表（节选）： 阶段 梯级 学生达标层级表现 一阶 1～2梯 知道按顺序阅读、页码与标题的作用，了解指读、跟读、朗读方法，能借助汉语拼音认读生字 二阶 3～6梯 初步掌握朗读、默读、略读、诵读，会用字典、词典、思维导图辅助阅读，基本掌握圈点、批注方法 三阶 7～9梯 掌握主题阅读、比较阅读、专题阅读、思辨阅读，能综合运用人工智能等工具拓展、深化阅读 四阶 10～12梯 系统掌握各类阅读方法，并能在不同领域的经典文本中灵活运用，形成稳定的阅读策略 某校为了解本校学生对框架中阅读方法性知识的掌握情况，随机调查了部分学生，把调查结果按照一阶、二阶、三阶、四阶、其他，共五类情况，制作了如下两幅统计图． 下列说法中，错误的是（ ） A. 本次随机调查抽取的学生人数为50人 B. 本次调查所抽取的学生，阅读方法掌握阶段的众数落在“三阶” C. 在扇形统计图中，“二阶”部分所对应的扇形圆心角度数为 D. 若该校有学生1000人，则该校阅读方法掌握水平达到“四阶”的学生人数约为300人 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图得出各阶段人数，结合扇形统计图得出各阶段占比，分别计算调查总人数、众数、扇形圆心角以及利用样本估计总体，逐一判断各选项即可. 【详解】解：对于A，本次随机调查抽取的学生人数为（人），故A选项说法正确； 对于B，三阶的人数为17人，人数最多，所以众数落在“三阶”，故B选项说法正确； 对于C，在扇形统计图中，“二阶”部分所对应的扇形圆心角度数为，故C选项说法错误； 对于D，若该校有学生1000人，则该校阅读方法掌握水平达到“四阶”的学生人数约为（人），故D选项说法正确. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 17. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 18. 教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 【答案】 乙 【解析】 【分析】先比较平均数筛选出成绩较好的对象，再比较方差确定状态更稳定的对象即可. 【详解】解：乙和丙的平均数为秒，甲和丁的平均数为秒，由，可得乙、丙的成绩好于甲、丁； 乙的方差为，丙的方差为，由，可得乙的方差更小，状态更稳定； 故应选乙. 19. 已知，某圆锥的底面圆半径是，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长是______． 【答案】 12 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长为扇形的弧长，进行求解即可. 【详解】解：设母线长为， 由题意，， ∴. 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 4 【解析】 【详解】解：原式． 21. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ∴． 22. 近年来，国家大力推进算力基础设施建设，加快构建全国一体化算力网络，赋能数字经济高质量发展．AI大模型、云计算、数据处理等应用，都离不开算力这一核心支撑．算力越强，计算机完成数据处理任务的速度就越快． 某数据中心承接一批智能计算任务．已知国产智能服务器每天的算力是普通服务器每天算力的20倍，用普通服务器处理2000单位计算任务的时间，比用国产智能服务器处理同样任务的时间多95天．求国产智能服务器和普通服务器每天的算力各是多少单位？ 【答案】国产普通服务器每天的算力是20单位，智能服务器每天的算力是400单位 【解析】 【分析】设国产普通服务器每天的算力是x单位，则智能服务器每天的算力是单位，根据：用普通服务器处理2000单位计算任务的时间，比用国产智能服务器处理同样任务的时间多95天列出方程求解即可． 【详解】解：设国产普通服务器每天的算力是x单位，则智能服务器每天的算力是单位， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是方程的解，， 答：国产普通服务器每天的算力是20单位，智能服务器每天的算力是400单位． 23. 云南省教育厅结合云南实际，就进一步加强义务教育学校作业管理作出工作安排，全省义务教育学校统一将每周三设立为“无作业日”．初中阶段当日不留书面家庭作业，可结合学科特点布置阅读类、实践类、探究类非书面作业．某校七年级从以下两类作业中随机选一类：阅读类、实践类；八年级从以下三类作业中随机选一类：阅读类、实践类、探究类．每类作业被选中的可能性相等，记七年级的选择为，八年级的选择为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两个年级选择相同作业类型的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）画出树状图即可求解； （）根据概率公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果有，，，，，，共种； 【小问2详解】 解：由树状图可知，共有种等结果，其中选择相同作业类型的结果有种， ∴选择相同作业类型的概率． 24. 如图，在中，，点分别是的中点．连接并延长至点，使得．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若与的周长差为7，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】（1）根据．，先求证四边形是平行四边形；结合即可得到结论； （2）根据与的周长差为7结合勾股定理可得，证明四边形是平行四边形，得到，再根据菱形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵在中，，点D是的中点， ∴． ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵与的周长差为7， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴菱形的面积． 25. 当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． （1）求、的值； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 【答案】（1） （2）1600 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）已知A型配件为件，则B型配件为件，根据B型配件进货件数不低于A型配件件数的2倍列不等式求出x的范围，再列出y关于x的函数关系式，进而利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：已知A型配件为件，则B型配件为件， 根据题意得， 解得：， 则 ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，且． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．已知点从点运动到的过程中，的长随长的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）把点代入，进行求解即可； （2）根据题意，得到关于的二次函数，分和两种情况，进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：将点代入抛物线，得： ， 整理得； 【小问2详解】  解：由（1）得抛物线解析式为， ∵过点作x轴垂线， ∴，， ∴， 分两种情况讨论： 当时， 令，则， ∴当时，直线在抛物线的上方， ∵点P从运动到，可得，且的长随长的增大而增大， 故此时， ∴， ∴抛物线的开口向下，对称轴为， ∴在对称轴的左侧，随（即）的增大而增大， ∴， 解得， ∴， 当时，点P从运动到，可得， 此时， ∴， ， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴的左侧，随的增大而减小， ∵，随增大而减小， ∵点P运动过程中，增大对应减小，故随减小而增大，符合要求， ∴所有都满足条件； 综上，的取值范围是或. 27. 如图，内接于，于点与交于点，连接延长至，使，与交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）已知，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理求出，再得出； （2）连接，证明即可完成求证； （3）分别过B点向、作垂线，垂足分别为H、M，再过C点向作垂线，垂足记为N，利用三角函数得到，，再利用面积法得到，再进行变形即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵于点， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：存在常数，使等式成立，此时，， 证明：∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 分别过B点向、作垂线，垂足分别为H、M，再过C点向作垂线，垂足记为N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 移项得， 两边同时除以， ∴， ∴存在常数，当时，等式成立． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、解直角三角形、垂径定理、圆周角定理等知识，解题关键是作辅助线，构造直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官渡区2026年初中学业水平模拟测试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A. B. C. D. 2. 截至2025年底，云南省电力总装机超170000000千瓦，绿电装机规模和占比均居全国前列．数据“170000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8. 建水紫陶是云南省建水县的传统手工艺品，为中国四大名陶之一．如图是一件经典的建水紫陶茶壶，下列选项中，该茶壶的俯视图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的弦，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 11. 如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，若三角板与其投影的相似比是，则三角板的面积与其投影的面积比是（ ） A. B. C. D. 12. 一列单项式：，按此规律，第100个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 2026年4月27日0时，昆明市公安局交通管理支队正式启用警用无人机进行交通违法取证．如图，高速公路上，交警操控无人机在点处悬停警戒，正下方处为故障车辆位置．若测得处到处的距离米，从处测得处的俯角为，则，之间的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. 在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点；③作射线，交于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 15. 教育部2026年4月15日发布《中国青少年阅读素养框架》，其中阅读方法知识指标如下表（节选）： 阶段 梯级 学生达标层级表现 一阶 1～2梯 知道按顺序阅读、页码与标题的作用，了解指读、跟读、朗读方法，能借助汉语拼音认读生字 二阶 3～6梯 初步掌握朗读、默读、略读、诵读，会用字典、词典、思维导图辅助阅读，基本掌握圈点、批注方法 三阶 7～9梯 掌握主题阅读、比较阅读、专题阅读、思辨阅读，能综合运用人工智能等工具拓展、深化阅读 四阶 10～12梯 系统掌握各类阅读方法，并能在不同领域的经典文本中灵活运用，形成稳定的阅读策略 某校为了解本校学生对框架中阅读方法性知识的掌握情况，随机调查了部分学生，把调查结果按照一阶、二阶、三阶、四阶、其他，共五类情况，制作了如下两幅统计图． 下列说法中，错误的是（ ） A. 本次随机调查抽取的学生人数为50人 B. 本次调查所抽取的学生，阅读方法掌握阶段的众数落在“三阶” C. 在扇形统计图中，“二阶”部分所对应的扇形圆心角度数为 D. 若该校有学生1000人，则该校阅读方法掌握水平达到“四阶”的学生人数约为300人 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 17. 八边形的内角和为________度． 18. 教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如下统计表．现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选______． 学生 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 16 15 15 16 方差 30.33 28.95 35.63 42.98 19. 已知，某圆锥的底面圆半径是，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，． 求证：． 22. 近年来，国家大力推进算力基础设施建设，加快构建全国一体化算力网络，赋能数字经济高质量发展．AI大模型、云计算、数据处理等应用，都离不开算力这一核心支撑．算力越强，计算机完成数据处理任务的速度就越快． 某数据中心承接一批智能计算任务．已知国产智能服务器每天的算力是普通服务器每天算力的20倍，用普通服务器处理2000单位计算任务的时间，比用国产智能服务器处理同样任务的时间多95天．求国产智能服务器和普通服务器每天的算力各是多少单位？ 23. 云南省教育厅结合云南实际，就进一步加强义务教育学校作业管理作出工作安排，全省义务教育学校统一将每周三设立为“无作业日”．初中阶段当日不留书面家庭作业，可结合学科特点布置阅读类、实践类、探究类非书面作业．某校七年级从以下两类作业中随机选一类：阅读类、实践类；八年级从以下三类作业中随机选一类：阅读类、实践类、探究类．每类作业被选中的可能性相等，记七年级的选择为，八年级的选择为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两个年级选择相同作业类型的概率． 24. 如图，在中，，点分别是的中点．连接并延长至点，使得．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若与的周长差为7，，求菱形的面积． 25. 当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． （1）求、的值； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．已知点从点运动到的过程中，的长随长的增大而增大，求的取值范围． 27. 如图，内接于，于点与交于点，连接延长至，使，与交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）已知，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $