重庆市铜梁实验中学校2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

持之以恒遇见更好的自己 实验27届八下半期 一、单选题（每题4分，共40分 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是() AV侣 B.√4 C.√3 2.下列计算正确的是() A.V(-5=±5 B.(-√5)2=-5 C.3w5-√5=2√5 3.分别以下列四组数为边长，不能构成查角三角形的是() A.3,4,5 B03,号分 c方子方 4.在□ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数是() A.30 B.60 C.120° 5.下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是() A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，另 6.如图，在数轴上点A表示的实数是() 14 -2-1011 A.√W3-1 B.√5-1 C.√3+1 7.如图所示，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是() A.3 B.2W2 C.√/10 8.如图所示，在四边形ABCD中，AB=2√5，CD=2√3，∠ABD=30°，∠ BC边的中点，则EF的长为() A.2W2 B.2√3 C.√5 第1页共6页 道阻且长行则将淫逢考吵过 老 D.√⑧ D.⑧÷W2=4 D.8,15,17 D.130° 组对边相等 D.5+1 D.4 BDC=120°，E,F分别是AD, D.√7 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长行则将淫逢考地式 9.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,点N,M分别为AF,DE的中 点，连接N,若N=1,则DE的长为() M A.√6 B.√10 C.32 D.2W2 10.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为4，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数 记为n为正整数.已知a=并规定：a1=22。以下结论： ①=3x-21 ②日++品+品+日-36是 ③存在4个整数x使得的值为整数.正确的有() a A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若√x-3有意义，则x的取值范围是 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，D是AB的中点，则∠BCD= 13.一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形的边数是」 14.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=10,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，则EC的长 为 第2页共6页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考吵过 15.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边 CDEB,当AD= ,平行四边形CDEB为菱形. 16.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B,其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相 同，个位数字之和为10，则称数M为“无量数”，并把数M分解成M=A×B的过程称为“无量分解”，则 最小的“无量数”为把一个四位无量数”M进行“无量分解”，即M=A×B.若A的各个数位数字 之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M):A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差 的绝对值记为QM,令GM)=PC.当GM)能被4整除时，满足条件的M的最大值为一 e(M) 三、解答题（共86分） 17.(8分).计算下列各小题： (1)W12÷√3+√2×√⑧-√25： (2)(√5-2)(W5+2)-（√3-√)2 18.(8分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.连接DE、EF (1)求证：△BED≌△ECF (2)若AB=6,AC=8,求四边形ADEF的周长. 第3页共6页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考妙过 19.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,BE平分∠ABC, (1)尺规作图：作∠ADC的平分线交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)中所作的图中，证明：四边形BEDF为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写 在答题卡对应的番号后，不写证明理由). 证明： .AB=CD,AD=BC .AD∥BC, ∴.∠CBE= BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, .∠ABE=∠AEB, ..AB=AF, 同理可得CD=CF, AB=CD, AD=BC, ∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF 又 .四边形BEDF为平行四边形 20(10分)先化简，再求值：先化简，再求值：子÷(+1-)其中x=V5-2 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB=8,BC=6, CD=2W15,AD=2W10 (1)请判断△ACD的形状，并说明理由； (2)过点D作DE⊥AC于点E,求线段CE的长. 第4页共6页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫逢考妙过 22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,CF=AE,连接AF (I)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积. 23.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是BC延长线上一点，CE=BC,连接AE,AE⊥AB,连 接DE. (1)求证：四边形ACED是菱形； (2)若BC=2.5,四边形ACED的面积为6，求△ABE的周长. 24.(10分)阅读与思考：数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简. 例如： V5-2W6=V3+2-2W6-√W3}+(W2}-2×√2×W=√W3-√2y=W3-W2=V3-V2 √3+2W2=V3+2×1×W2=√12+(W2}+2×1×W2=√1+V2y=|1+V2=1+W2 解决下列问题： (1)化简：√9-4W5; (2)化简并求出：√52-14√3+√7+4W5的值. (3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为4√15平方米，形成新 正方形花圃ABCD,求出新正方形花圃ABCD的边长. 第5页共6页 特之以恒，遇见更好的自已 道阻且长、行则将淫 逢考吵过 25.(10分)【问题初探】(1)请解答王老师提出的问题： 数学活动课上，王老师出示了如下问题如图1，在正方形ABCD中，在AB上取点M,连接DM,过点4③ 作AN⊥DM交BC于点N.求证：BM=CN; D M 【解决问题】 (2)在原有问题条件不变的基础上，王老师提出新问题，请你解答 如图2，点O为正方形ABCD的对角线交点，P,Q分别在边DM,AN上，满足NQ=MP,连接OP,QP, Q0: ①判断△OPQ的形状，并说明理由： ②若BM=AM=4,求PQ的最小值； ò M C 【深入研究】 (3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在(2)的条件下，如图3，连接DQ,AP, DQ与OP交于点H,使QH=DH,若AP=m,PQ=,请求出正方形ABCD的面积（用含有m,n的式 子表示). D p M 第6页共6页