精品解析：江苏泰州市海陵区2026年中考适应性训练数学试题

2026年中考适应性训练 数学 试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 2. 下列运算结果为的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，进行求解即可． 【详解】解：A. ，故A错误． B. ，故B错误． C. =故C错误． D. =，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握关于的幂的运算法则，是求解该类问题的关键． 3. 著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干给出的“异名相益”的运算规则，先确定结果的符号，再确定括号内的内容，即可选出正确选项． 【详解】解：对于，被减数为，符号为负，两数的绝对值分别为和，绝对值的和为， ∴． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. “甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件 C. 调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式 D. “把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：当，时，，但，因此该命题是假命题，A错误． 选项B：三人围圆桌，任意两人必然相邻，故事件“甲、乙正好相邻”是必然事件，不是随机事件，B错误． 选项C：火箭零件对安全性要求极高，所有零件都需要检查是否合格，因此适合采用普查的方式，C正确． 选项D：把木棒折成三段，若其中一段长度大于另外两段长度之和，则不能构成三角形，因此该事件是随机事件，不是必然事件，D错误． 5. 已知点，点，点均在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将各点横坐标代入解析式计算后比较即可． 【详解】解：∵点，点，点均在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴． 6. 如图，在中，相交于点O，，以O为圆心，为直径的交于点．设长为x，长为y，则当x，y的值发生变化时，下列代数式的值始终不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点O作于点F，则，根据平行四边形的性质可得，在和中，分别用x，y表示出，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点F，则， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴，即的值始终不变． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 8. 世界上最深的海洋马里亚纳海沟的最深处低于海平面，数据11034用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零得到不等式，进而求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 将，代入解析式得， 整理得 ． 12. 已知，是关于x的一元二次方程的两根，且，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再代入题目给出的等量关系求解即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， 由根与系数的关系得，， ， ， 解得． 13. 如图，是的直径，C，D是圆上两点，连接，，，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，是的内切圆，与三边分别相切于点D，E，F．若，则的长为______，（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据内切圆的性质得到，，然后证明四边形为正方形，求出，再由弧长公式求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的内切圆， ∴， ∵， ∴四边形为正方形，， ∴， ∴的长． 15. 已知点是抛物线上一点，现将该抛物线平移，使点A的对应点为，则平移后抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出原抛物线的解析式，再配方得到原抛物线的顶点坐标，根据点A平移前后的坐标确定平移规律，最后按照平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标． 【详解】解：将代入得 解得 则原抛物线解析式为 配方得 因此原抛物线的顶点坐标为 因为点的对应点为 可得平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度 因此平移后顶点坐标为即 16. 如图，在中，，，点，分别在，上，连接，交于点，且，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，于，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理得出，，，利用三角形外角性质得出，得出根据证明，得出，，进而可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于，于， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1解答． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以6，得． 18. 某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛．从该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩x 信息2：C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89． 信息3： 抽取学生竞赛成绩的统计表 组别 平均数 众数 中位数 科创 88 b 88 【数据分析】 （1）填空： ， ； （2）补全条形统计图； （3）若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1）20，88 （2）见解析 （3）科创组成绩为A等级的学生共有64人 【解析】 【分析】（1）用1减去扇形统计图中B，C，D等级所占百分比，即得；再根据众数的计算方法求解即可； （2）根据频数之和求出A等级的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， 20名学生的竞赛成绩中88出现了5次，出现的次数最多， ∴． 【小问2详解】 解：A等级的人数：(人)， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：(人) 答：估计科创组成绩为A等级的学生共有64人． 19. 2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高，某蓝莓种植园计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售．已知4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克．求A、B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓． 【答案】A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓 【解析】 【分析】设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓，根据“4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克”列方程组求解即可． 【详解】解：设A种礼包每只需要x千克蓝莓，B种礼包每只需要y千克蓝莓， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓． 20. 2026年央视春晚吉祥物是“骐骐、骥骥、驰驰、骋骋”四匹骏马（分别记为A、B、C、D），对应主题“骐骥驰骋，势不可挡”．现正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上． （1）从中随机抽取一张，则抽到“骋骋（D）”的概率为 ； （2）从中随机抽取两张，请列表或用树状图求抽到”驰驰（C）”、”骋骋（D）”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图展示出所有可能出现的结果，再找出抽到”驰驰（C）”、”骋骋（D）”的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵四张卡片中有1张“骋骋（D）”， ∴抽到“骋骋（D）”的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能结果共12种，其中抽到”驰驰（C）”、”骋骋（D）”的可能结果共2种， ∴P（抽到驰驰和骋骋）． 21. c如图，四边形是矩形． （1）用无刻度的直尺和圆规，在的上方确定一点E，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，，线段交于点M，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧；以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，点E即为所求； （2）由（1）知，得到，根据矩形的性质得到，进而得到，即，根据等角对等边可知为等腰三角形． 【小问1详解】 解：如图，点E即为所求； 证明：如图，连接，，， 由作图可知：，， ∵四边形是矩形，∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：为等腰三角形，理由如下： 如图， 由（1）知， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴为等腰三角形 22. 在一次数学实践活动中，九（1）班数学小组想要测量山坡上一棵松树的高度（如图1）．经测量，数学小组绘制出图2的示意图，其中松树与水平地面垂直，在斜坡O处测得松树顶端B的仰角，并测得斜坡的坡度i（即）为，然后沿着斜坡行走至松树底端A处，测得． （1）求点A到水平地面的距离； （2）求松树的高（精确到）．（参考数据：，，） 【答案】（1）点A到水平地面的距离为； （2）松树的高为． 【解析】 【分析】（1）延长交于点H，根据三角函数得到，设，，根据勾股定理求出，即可求出点A到水平地面的距离； （2）根据三角函数得到，求出的值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点H， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， 设，， 由，得， 解得：， ∴，， 答：点A到水平地面的距离为； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：松树的高为． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）若该二次函数的图象与两坐标轴只有两个公共点，求m的值． 【答案】（1） （2）m的值为1或2或 【解析】 【分析】（1）将二次函数化为顶点式即可； （2）分两种情况分别根据根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴该二次函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①当图象经过原点时，，即， ∵， ∴图象与x轴有两个公共点即图象与坐标轴只有两个公共点， 解得； ②当图象不经过原点，与x轴有唯一公共点时，图象与坐标轴只有两个公共点， ∴，且或1， 即， ∴， 综上所述，m的值为1或2或． 24. 将一张边长为8的正方形纸片对折，使与重合，折痕与，分别交于点M，N，继续进行折纸实验． 【尝试与感悟】 （1）如图1，将纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在上的点处，此时折痕与交于点Q，则          ； （2）如图2，折叠正方形纸片，使得点A落在点N处，点D落在点H处，与交于点G，此时折痕分别交，于点E，F，求的长； 【拓展与延伸】 （3）在图2的折叠过程中，有同学猜想点G是的三等分点，这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出的值． 【答案】（1）30 （2） （3）猜想正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，，进而证明，得到，根据折叠的性质得到，求出的值，即可得到的值，可知的值； （2）设，由轴对称可知：，，根据勾股定理求解即可； （3）根据正方形的性质得到，进而得到，由轴对称可知：，进而得到，证明，得到，求出，可知，即点G是的三等分点． 【小问1详解】 解：∵将一张边长为8的正方形纸片对折，使与重合，折痕与，分别交于点M，N， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵将纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在上的点处， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，由轴对称可知：，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：猜想正确，理由如下： ∵正方形， ∴， ∴， 由轴对称可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ， ， 即点G是的三等分点． 25. 如图，直线与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点，点是直线上的一个动点且在第二象限内．过点作两坐标轴的平行线，分别交反比例函数图象于点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）若，直接写出的取值范围； （3）求面积的最小值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）先求出直线与轴的交点坐标为，由点是直线上的一个动点且在第二象限内，可得且，进而得到，，， ，求得时，进而由即可求解； （）利用待定系数法可得直线的函数表达式为 ，得，进而得到 ，再根据二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的几何应用，二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数，得， ∴， 设直线的函数表达式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为， ∵点是直线上的一个动点且在第二象限内， ∴且， ∵， ∴反比例函数表达式为， 把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∴ ， 当时， ， 即， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， 解得， ∵ ， ∴， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：设直线的函数表达式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为 ， 当时， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴当时，面积最小，最小值为． 26. 如图，点E是正方形的边延长线上的一个动点，连接．以为一边，在正方形的外侧作，使，，连接． （1）证明：； （2）若正方形的边长为3． ①当时，求的长； ②当时，求的长； （3）直接写出的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）①；②的长为6 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，则，再利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明即可； （2）①根据即可求出答案；②根据勾股定理和列方程即可求出答案； （3）设正方形的边长为，根据相似三角形的性质得到，得到当取得最大值时，取得最大值，点在以为直径的圆上运动，以为直径作，连接并延长交于点,此时取得最大值，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴即， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意可知， 由勾股定理可得， ∵ ∴， ∴， 解得 ②设则， ∵， ∴， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴的长为6． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为， ∵， ∴ 当取得最大值时，取得最大值， ∵， ∴， ∴点在以为直径的圆上运动，以为直径作，连接并延长交于点,此时取得最大值， ∵ ∴ ∴的最大值为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性训练 数学 试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是　　 A. B. C. D. 3. 著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. “甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件 C. 调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式 D. “把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 5. 已知点，点，点均在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，相交于点O，，以O为圆心，为直径的交于点．设长为x，长为y，则当x，y的值发生变化时，下列代数式的值始终不变的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的倒数是______． 8. 世界上最深的海洋马里亚纳海沟的最深处低于海平面，数据11034用科学记数法表示为______． 9. 分解因式：______． 10. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 11. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 12. 已知，是关于x的一元二次方程的两根，且，则k的值为______． 13. 如图，是的直径，C，D是圆上两点，连接，，，，若，则的度数为________． 14. 如图，在中，，是的内切圆，与三边分别相切于点D，E，F．若，则的长为______，（结果保留π） 15. 已知点是抛物线上一点，现将该抛物线平移，使点A的对应点为，则平移后抛物线的顶点坐标为______． 16. 如图，在中，，，点，分别在，上，连接，交于点，且，，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛．从该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩x 信息2：C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89． 信息3： 抽取学生竞赛成绩的统计表 组别 平均数 众数 中位数 科创 88 b 88 【数据分析】 （1）填空： ， ； （2）补全条形统计图； （3）若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？ 19. 2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高，某蓝莓种植园计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售．已知4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克．求A、B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓． 20. 2026年央视春晚吉祥物是“骐骐、骥骥、驰驰、骋骋”四匹骏马（分别记为A、B、C、D），对应主题“骐骥驰骋，势不可挡”．现正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上． （1）从中随机抽取一张，则抽到“骋骋（D）”的概率为 ； （2）从中随机抽取两张，请列表或用树状图求抽到”驰驰（C）”、”骋骋（D）”的概率． 21. c如图，四边形是矩形． （1）用无刻度的直尺和圆规，在的上方确定一点E，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，，线段交于点M，判断的形状，并说明理由． 22. 在一次数学实践活动中，九（1）班数学小组想要测量山坡上一棵松树的高度（如图1）．经测量，数学小组绘制出图2的示意图，其中松树与水平地面垂直，在斜坡O处测得松树顶端B的仰角，并测得斜坡的坡度i（即）为，然后沿着斜坡行走至松树底端A处，测得． （1）求点A到水平地面的距离； （2）求松树的高（精确到）．（参考数据：，，） 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）若该二次函数的图象与两坐标轴只有两个公共点，求m的值． 24. 将一张边长为8的正方形纸片对折，使与重合，折痕与，分别交于点M，N，继续进行折纸实验． 【尝试与感悟】 （1）如图1，将纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在上的点处，此时折痕与交于点Q，则          ； （2）如图2，折叠正方形纸片，使得点A落在点N处，点D落在点H处，与交于点G，此时折痕分别交，于点E，F，求的长； 【拓展与延伸】 （3）在图2的折叠过程中，有同学猜想点G是的三等分点，这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出的值． 25. 如图，直线与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点，点是直线上的一个动点且在第二象限内．过点作两坐标轴的平行线，分别交反比例函数图象于点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）若，直接写出的取值范围； （3）求面积的最小值． 26. 如图，点E是正方形的边延长线上的一个动点，连接．以为一边，在正方形的外侧作，使，，连接． （1）证明：； （2）若正方形的边长为3． ①当时，求的长； ②当时，求的长； （3）直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $