2026年江苏苏州市昆山市,常熟市,太仓市,张家港市四市中考适应性考试数学试题

2026年中考适应性考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上， 1.-2026的相反数是 A.2026 B.-2026 C.-2026 1 1 D.20m6 2.据苏州文旅统计，2026年春节期间苏州共接待游客约1750万人次，数据17500000用科 学记数法表示为 A.0.175×103 B.1.75×10 C.17.5×10 D.175×103 3.下列运算正确的是 A.2x2+3x2=5x B. C.x0÷x2= D.（-2xy2)3=-8xy9 4.如图是某市一周(4月16日至4月22日)中每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日 温差最小的一天是 A.4月16日 B.4月18日 C.4月21日 D.4月22日 6日17日8日且20日2a日22日 3代 17 (第4题) (第6题) (第8题) 5.《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物 品，每人出9钱，还余5钱：每人出8钱，还差3钱，问有人数、物价各是多少？设人数为x 人，根据题意可列出方程 A.9x+5=8x-3 a兮g 8 C.9x-5=8x+3 n,结3 8 初三数学第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,AC=10,且AD:DC=2:3,则BC的长为 A.15 B.45 C.16 D.65 7.若二次函数y=ax2+bx+c(a为常数，且a≠0)中函数y与自变量x之间的部分对应值如 下表： 0 2 3 y -1 2 3 2 点A(x水)、点B(名2)，在该函数图象上，当0<名1<1,2<名<3，为与2的大小关 系是 A.y1≥y3 B.1≤y3 C.1>y2 D.y<y 8.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D为三角形内部一点，连接DA,DB,且满足 ∠ADB=0°，点P为边BC上一动点，点为边AC上一动点，连接PD、P2,则PD+PQ的最 小值为 A3五-1 B35-1 c.5 D.25-2 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上 9若分式有意义，则实数x的取值范园是上 10.因式分解：a2-4a+4=▲ 11.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色以外都相同.假设飞镖击 中每一块小正方形都是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重 投一次)，飞镖击中阴影部分的概率是▲ 12.如图，正五边形ABCDE内接于O0,连接AC,则LACD的度数为▲ (第1山题) (第12题) 13.代数式2a2-b=7,则9-4a2+2b的值为▲ 14.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林围墙上的花窗（如图1），其形状是扇形的一部分（如图2 所示，阴影部分为花窗)，若LB0D=60°，AB=6dm,BD=2πdm,则花窗（阴影部分）的面积 为▲dm2. 图 (第14题) 图2 初三数学第2页（共6页） 15.甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多400 米.如图，，之分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象 甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为▲米 5/米 10分 E (第15题) (第16题) 16.如图，在口ABCD中，AD=3,AB=25,∠B是锐角，AE⊥BC于点E,F是AB的中点，连 接DF,EF,若∠EFD=90°，则DF长为▲ 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明， 17.(本题满分5分)》 计算：√6-|-21+(-3)2 18.(本题满分5分) 解方程亡2品+3 19.(本题满分6分) 先化简，再求值：(x红-4)÷2产，其中x=-子 20.(本题满分6分)》 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC边上一点，连接BD,过点A作AF⊥BD 交BC于F,过点C作CE⊥AC交AF的延长线于点E. (1)求证：△BAD≌△ACE: (2)当AD=CF时，求∠CBD的度数 (第20题) 初三数学第3页（共6页） 21.(本题满分6分) 暑假小红准备到北京四大景点去游玩：A.故宫，B.天坛，C.颐和园，D.长城 (1)若小红随机选择其中一个景点游玩，恰好选中B.天坛的概率是▲； (2)若小红随机选择其中两个不同景点游玩，求恰好选中C.颐和园和D.长城的概率.（请 用画树状图或列表等方法说明理由) 22.(本题满分8分)》 学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分，得分用x表示）.按照得分 情况分为四个等级：A.90≤x≤100；B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.<70.为了解开展成 效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分 析，下面给出了部分信息： (1)甲班20名学生的得分为：65,70,70,72,80,80,82,83,84,90,92,92,94,95,95,98,98， 100,100,100. (2)乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82,83,84,85,87,88,88 (3)乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： A 45% (4)甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 91 111 乙班 87 95 b 119.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a=▲，b=▲，m=▲一； (2)根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； (3)该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A90≤x≤100 的共有多少人？ 初三数学第4页（共6页） 23.(本题满分8分) 钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱如图2，一人将鱼竿一端放置在约鱼平台点A 位置，钓鱼平台离水面的距离AB为0.4m,钓鱼竿AC长为8m,CD为钓鱼线.一开始钓鱼 竿与水平方向的夹角为30°，当有鱼上钩时，钓鱼竿AC提到了AC的位置，鱼在E处露出水 面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为53°，钓鱼竿与鱼线的 夹角∠ACE为82°.（已知：点A,B,C,D,E,C,M均在同一平面内，钓鱼平台AM与水面 BD平行，钓鱼平台边缘B与水面BD垂直)(n53°-号，co53°-号，anm53°-学) (1)求点C到水面BD的距离； (2)当鱼露出水面时，求EB的长度 图1 (第23题) 图2 24.(本题满分8分) 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A,点B,其中点B坐标为(0,25)，以OB为 边在y轴右侧作等边△0BC,过点C的反比例函数y=女(k>0,x>0)的图象与直线AB交 于点D(1,m). (1)求点C的坐标及m的值： (2)连接CD,求tan∠BCD的值， 25.(本题满分10分)》 （第24题) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，边AC是⊙0的直径，∠ABC的平分线BD交圆O于点 D,交AC于点E,连接CD,过C作CF⊥BD,垂足为F (1)求证：△ABE∽△DBC (3)若DCF=分，O0半径为5，求B的长。 (第25题)】 初三数学第5页（共6页） 26.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，若某函数y的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则定义该 函数y是这个平行四边形的“对角函数”，例如：如图1，一次函数y=之+2经过口ABCD顶 点A(-1,)和点C(3,3),则称-次函数y=之+号是口ABCD的“对角函数 (1)如图2，口ABCD的顶点坐标分别为A(1,2),B(4,2),C(5,4),D(2,4),下列函数是 口ABCD的“对角函数”的有▲； ①y=-+6:②y=是，③=(x-22+2 (2)已知矩形ABCD在第一象限（如图3），AB∥x轴，点A的坐标为(2,1)，若AB=m,BC=n 其中m>0,n>0反比例函数y=女(k为常裕数，且k≠0，x>0)经过点B,且是矩形ABCD 的“对角函数” ①是否存在一个正比例函数是矩形ABCD的“对角函数”？若存在，请求出此正比例函 数；若不存在，请说明理由； ②将矩形ABCD沿AC折登，点D的对应点点E恰好落在￥轴上，求反比例函数的解 析式 图1 图2 图3 第26题) 27.(本题满分10分) 已知抛物线y=ax2+bx-3a(a为常数，且a≠0)与x轴交于A,B两点，其中点B的坐标是 (-1,0),与y轴交于点C,点C的坐标是(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m,连接BC,PC,PA, ①如图1，若SAPA SAPBC=2:3,求m的值. ②如图2，延长AP交y轴于点M,连接OP,若线段PB与y轴交于点N.记△PON, △PAB,△PBC,4PMN的面积分别为S,S,S,S,试判断：S的值是否为定值？若 是，请求出该定值；若不是，请说明理由。 图 (第27题图) 图2 初三数学第6页（共6页） 2026年初三中考适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择愿（每小题3分，共24分） 愿号 1 2 3 4 6 7 8 答案 A B D D D A 二、填空题（每小题3分，共24分） 9。x≠4 10.(a-2} u.分 12.72 13.-5 14.18x 15.500 16.25 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17,解：原式=4-2+9…3分 =l1。 …5分 鼠错靴为亡 x-1 +3…分 方程两边都乘(x-2)得，1=-(x-)+3(x-2),…2分 解得x=3,… …3分 检验：当x=3时，x-2*0,… …4分 “x=3是原分式方程的解。… …5分 19.解：原式=之-4x+4 …2分 2-x =(x-22 …3分 x 2-x =2一x" …4分 当-时， 原我2（号 6分 20.(1)证明：(1)EC⊥AC,∠BMC=90°， ∠ACE=∠BAD=90°，…1分 :∠BAD=90°， .∠BAF+∠CAE=90°· AF⊥BD, ∴.∠BAF+∠ABD=90°. .∠ABD=∠CAE.… …2分 在△ABD与△CAE中， 初三数学参考答米第」页 I∠ABD=∠CAE BA=AC ∠BAD=∠ACE △BAD≌△ACE(ASA0.… …3分 (2)解：.∠BMC=90°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45°， EC⊥AC, ∴∠BCE=90°-∠ACB=4S°.… …4分 :△BAD≌△MCE,∴.CE=AD. AD=CF,.CE=CF. ∠CfE=∠E=67.5°，… …5分 .∠EAC=∠DBA=90°-∠E=22.5°. ∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=22.5°.… …6分 2小.48：（1）2分 (2)正确用“树状图或利用表格列出所有可能的结果。…4分 P(选中颐和园和长城)=二 …6分 6 22.解：(1)m100,b=88,m15:…3分 (2)A班比铰好，理由：根据以上数据，由于A、B两班20名学生得分的平均数相同， 而A班的众数、中位数比B班的更高，A班的方差B班的小，A班的学生学习成效更加 稳定，所以A班的学习项目化学习成效更好.（从一方面回答即可）…5分 （3)+9x700=350(人).…7分 20 答：估计九年级学生中项目化学习成果达到良好的共有3S0人。…8分 23.解：(I)设过A的水平线为AG,过C作CF⊥AG,垂足为F. ,一开始的鱼竿与水平方向的夹角为30°， .∠CMFa30°. ∴.在Ru△AFC中，CF=Csin.∠CAF4m,…2分 点C到水而的距离为4+0.4=4.4m。…3分 (2)过C作CH⊥BD,交AG于M,垂足为H, 在RI△ACM中，∠CAM=53°， '.在RI△ACM中，CM=C'sin53°=6.4m,…4分 AM仁ACc0553°=4.8m,…5分 ∴.CH-CM什H=6.4+0.4=6.8m.*…6s分 ∠CAM=S3°，.∠ACM=90°-∠CAM=37°. .∠ACB=82°，∴.∠HCE=∠ACE-∠ACM=82°-37°=45°. 初三数学参考咨米第2页 ∴.△CHE为等腰直角三角形. .HE=CH=6.8m.… …7分 ∴，BE=BH+HE=AM4HE=4.8+6.8=11.6m. …8分 答：当鱼露出水面时，BE的长度为11.6m. 24.解：(1)由题意得，OB=25,过点C作CH⊥y轴于H, ,△OBC为等边三角形， 0H=0B=5. 2 …1分 .HC=JoC-0H=3. 点C坐标为3,5).… …2分 5年=3，即y35 …3分 ,点D在反比例函数图像上， m35-35. …4分 1 (2)法一()点D坐标为(1,35)， 过D作DMLy轴于M, .DM=l,MB=3,.BD=BM+DM=2. an∠MBD-e.-5 …5分 ∠MBD=30°，…6分 ∠CBD=180°-∠MBD-∠0BC=90°，…7分 am∠C80=2-2.5 …8分 BC 23 3 法二：()点D坐标为(1,33)，又，B(0,2√， ∴BD的函数表达式：y=3x+23.4分 .A(-2,0 .0A=2.0B=25. 在R△MB0中，mB0=4_互， OB 3 AB0=30°.… …5分 :△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60,BC=B0=2N5, ∴.∠DBC=90°，即BC⊥BD. …6分 过D作DM⊥y轴于M, 点D坐标为1,3V5). Dl,MB=5,BD=√BM?+DM2=2.…7分 六ton BCD=D=2=5 Bc-2万=3 …8分 法三：()点C坐标为3,3)，点D坐标为(1,35)，又：B(0,2√)， ∴.BD=2,CD=4.… …6分 BC=23. ∴BD2+BC2=DC2. ∴.∠CBD=90°.… …7分 六tan∠BCD=2=2=E 8c25=3 04…8分 25.证明：（1)，BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD.…1分 BC=BC,∠A=∠D.… 2分 ∴.△ABE∽△DBC.… 3分 (2)AC是⊙0的直径，.∠ABC=90°.… 4分 CF⊥BD,∠A=∠D,∠ACB=∠DCF.…5分 AC8=m∠Dcr- 'tan∠ACB= AB 1 BC2' ∴在I△MBC中，设ABx,BC-=2x,则x2+(2x}=102, x=2W5.… 6分 .AB=25,BC=4N5. ∠ABC=90°，BD平分∠ABC .∠CBD=4S°，BF=CF=20.…7分 :tan☑DCr=，FD=V而.BD=30.…8分 ,△ABE∽△DBC, 初三数学参考答案第4页 由0可，设点c+m1+分网， OE-EC=m,EF=2.…8分 在Rt△CEF中，则CE2=CF2+EF2, 解得：%1 10 3,m=-2(舍去). …9分 :点B的坐标为(6,1). 3 :反比例函数y=x>O)经过点B, 16 ∴.反比例函数的解析式为y= …10分 3x ②法二：延长DA、CB,交x轴于点H、F, ∴.∠AHE=∠EFC=90°， ∴.∠HAE+∠AEH=90°， ,将矩形ABCD沿AC折叠，点D的对应点为E,若点E落在x轴上， .∠AEC=90°， ∴.∠AEH+∠CEF=90°， .∠HAE=∠CEF. ∴.△HAE∽△FEC.… …7分 .AE_AH HE EC EF CF 由①可知：m=2n, ”=1=m-EF1 m EF 1+n-2' EF=2,… …8分 ·m=10 …9分 传 :反比例函数y=x>0)经过点B, 16 反比例函数的解析式为y=.…10分 3x 27.解：(1)抛物线y=ar2+bx-3a(a≠0)经过B,C两点， :0-6-3a=0 …1分 -3a=3 解得 a=-1 16=2 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.…2分 (2)①连接P0,设P(m,-m2+2m+3), a=4(m㎡+2m+20-mXm+. …3分 SARB SAPBC=2:3 :26-mm+1_2 …5分 (m+1) 2 :m*-1,m= 18 …6分 ②过P作PH⊥x轴交于点H,设P(m,-m2+2m+3), ∴PH∥y轴， '.△APH∽△AMO,△BON∽△BHP. …7分 PH_AH ON BO “OMAO'PHBH OM=3m+3,ON=3-m…8分 六=2m3-m小=2m2. …9分 由①可知，S,=23-mm+),S=2mm+, 25.s 方m8-mnm+0 2 S2S,23-mm+1) 2m2一=16 …10分