精品解析：2025年江苏省泰州市海陵区 中考一模数学试卷

海陵区2025年中考适应性训练数学试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为米，的绝对值是（ ） A. 81 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值， 根据绝对值的定义解答即可．即一个数在数轴上的对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】解：． 故选：A． 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．先判断两个加数是异号，再判断绝对值大小，根据加法法则解答即可． 【详解】解：∵3与异号，且，，， ∴． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 直角三角形 C. 圆 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（ ） A. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B. 若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 C. 若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D. 若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为， A. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”不具有等可能性，不符合题意； B. 若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次，符合题意； C. 若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地”，错误，不符合题意； D. 若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为，错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差大于另一组数据102，103，104，105，的方差，那么的值可能是（ ） A. 98 B. 101 C. 104 D. 107 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义即可求解本题． 【详解】解：当时，另一组数据为101，102，103，104，105与数据1，2，3，4，5，稳定程度一样，每组数据相差1，则平均数一样，那么由方差公式可以得到方差一样； 当或时，第二组数据没有第一组数据稳定，则第一组数据的方差小于第二组数据； 当时，发现第二组数据比第一组数据稳定，则第一组数据的方差大于第二组数据； 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ，的坐标分别为．若存在点 ，使得直线平分 的面积，则在，，，这四个点中，可作为点 的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三角形中线平分三角形的面积，坐标与图形，平行四边形的性质和判定等知识点，根据题意表示出题中四个点，依次判断即可． 【详解】解：如图①和②，当点 在，时，直线不经过中点，故不能使得直线平分 的面积， 如图③，当点 在时，根据图象可得， ∴四边形是平行四边形， ∴ ， ∴点 是中点，即直线经过中点，能使得直线平分 的面积； 如图④，当点 在时，根据图象可得点是中点，即直线经过中点，能使得直线平分 的面积； 故选：B． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据即可求解，掌握零指数幂运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 命题“如果与是同位角，那么 ”是_____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，平行线的性质，根据平行线的性质判断即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得如果与是同位角，那么 ”是假命题， 故答案为：假． 10. 将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，将二次函数解析式化为顶点式，先将原抛物线解析式化为顶点式，再根据二次函数的平移法则求出平移后的解析式，由此即可得解． 【详解】解：∵， ∴抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的解析式为， ∴将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 11. 若，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．由已知得到，将原式整理得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则另一个根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，， ，有如下关系：，，设该方程的另一个根为，由题意可得，求解即可． 【详解】解：设该方程的另一个根为， 由题意可得：， ∴， ∴另一个根为， 故答案为：． 13. 如图，是的直径，点 ， 均在上，，若，则的度数为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由是的直径得到，求出，由得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解： 是的直径， ， ， ， ， 的度数为， 故答案为：． 14. 如图，点 是边长为1的正六边形的中心，以为半径的扇形的圆心角 ，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，连接 、，令交 于 ，交于 ，作交于，由正六边形的性质可得，， ，，从而可得为等边三角形，由等边三角形的性质可得，，，，证明，得出，即可得解． 【详解】解：如图：连接 、，令交 于 ，交于 ，作交于， ， ∵点 是边长为1的正六边形的中心， ∴，， ，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，在 中，，， ，点是其重心，延长交于点 ，则．若 与 的一边相切，则 的半径的所有可能值为_____． 【答案】2或或 【解析】 【分析】本题考查三角形的重心、圆的切线性质、三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟知三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解答的关键．先利用勾股定理求得，再分三种情况，利用切线性质和三角形的中位线性质、结合相似三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：∵在 中，，， ， ∴， 若 与 的边相切，如图，过P作于Q，过C作 于H，则，为半径， ∵， ∴， ∴， 由得， 由得， ∴； 若 与 的边相切，如图，过P作于Q，取的中点H，连接 ，则为半径，， ∵点是其重心， ∴ ， ∴ 为 的中位线， ∴，， ∴，又， ∴， ∴， ∴； 若 与 的边 相切，如图，过P作于Q，取 的中点H，连接 ，则为半径，， 同理可证 为 的中位线，， ∴，， ∴， 综上， 的半径的所有可能值为2或或， 故答案为：2或或． 16. 如图，在矩形中，，，点 是的中点，将 沿翻折得到，延长交于点 ，则 的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．作交 于点H，根据两直线平行内错角相等得出，再由条件得出，然后根据矩形的性质得出，得出，从而出，再根据翻折性质得出，，，，证明得，然后利用勾股定理求出出，证明，利用相似三角形的性质列式求解即可． 【详解】如图，作交 于点H ∴ ∵点 是的中点， ∴ ∵矩形 ∴ ∴ ∴ 根据翻折的性质可知，，，， ∴， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊三角函数的混合运算、解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得解； （2）先去分母，再解整式方程，最后检验即可得解． 【详解】解：（1） ； （2）去分母得： 解得． 检验：当时，， 为原方程的解． 18. 仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下： 数据收集： 甲：48 54 47 49 51 48 46 48 52 47 乙：47 48 49 48 49 48 51 52 48 50 数据描述： 数据分析： 学生 众数 中位数 平均数 方差 甲 48 49 5.8 乙 48.5 49 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _____， _____； （2）求乙同学10次仰卧起坐个数的方差； （3）根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）48，48 （2）2.2 （3） 乙同学水平更好，理由如下： 理由一：因为甲、乙平均数相同，且乙的方差小于甲的方差，所以乙同学的仰卧起坐水平更好． 理由二：因为甲、乙的平均数、众数相同，且乙的中位数大于甲的中位数，所以乙同学的仰卧起坐水平更好． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的计算公式计算即可得解； （3）根据方差和中位数比较即可得解． 【小问1详解】 解：将甲组数据从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，51，52，54， 故中位数 ， 乙组数据中48出现的次数最多，故众数 ； 【小问2详解】 解：由题意可得： ； 【小问3详解】 略 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到 卡片的概率为_____； （2）从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据概率公式求解即可； （）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共有 种等可能的结果，其中抽到 卡片的结果有种， 抽到 卡片的概率为； 【小问2详解】 列表如下： 共有种等可能的结果，其中两次抽取到相同卡片的结果有 种， ∴． 20. 工人师傅借助六步梯更换灯泡．如图，已知六步梯相邻踏脚点之间的距离为，即（踏板的厚度忽略不计），完全展开时梯子与地面的夹角为 ．当工人师傅站立在第二块踏板上时，刚好能摸到灯泡 ，此时人与梯子的夹角为．已知工人师傅的身体在一条直线上，且脚底到指尖的距离 长为，垂直于地面，垂足为点，求灯泡到地面的高度．（参考数据：，，，，，，结果精确到） 【答案】灯泡到地面的高度为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解三角形的应用．过点 作，垂足为 ，过点 作，垂足为 ．在中，利用三角函数求得 的长，在中，利用三角函数求得的长，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点 作，垂足为 ，过点 作，垂足为 ． ∴四边形为矩形， 在中，， ． 四边形为矩形， ． ∵， ． ． 在中，， ． ． 答：灯泡到地面的高度为． 21. 景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量 （件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求该纪念品的月销售量 与销售单价之间的函数关系式； （2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价． 【答案】（1） （2）70或80元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据“销售利润=单个利润×销售量”列出方程，然后解方程即可进行求解． 【小问1详解】 解：设 ，代入，， 则． 解得 ． 【小问2详解】 解：． 解得， ， 答：当获利12000元时，该纪念品的销售单价是70或80元． 22. 如图，在 中， 为边上一点， ，连接并延长至点 ，连接， ，且_____．求证：_____． （1）给出下列信息：① ；② ；③ ．请从中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，分别填入横线上，使之构成真命题，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若，，求． 【答案】（1） “条件：①②，结论：③”或“条件：①③，结论：②”或“条件：②③，结论：①” 条件：①②，结论：③，证明如下： ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； 条件：①③，结论：②，证明如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 条件：②③，结论：①，证明如下： 分别过点B，C作的垂线，垂足分别为点F，G， 则， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）若条件：①②，结论：③，则可通过证明，进一步得出，即可证明结论；若条件：①③，结论：②，则可证明得到结论；若条件：②③，结论：①，可添加辅助线，过点 作，垂足为点 ，先证明，证明 ，再证明，，即可证明结论； （2）过点 作，垂足为点 ，先求出，再求，最后根据三角函数的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点 作，垂足为点 ， ，， ， ， ， 在，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的三线合一性质等知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 已知二次函数（为常数，且）． （1）当时，求 的值； （2）若二次函数的图像经过点，，比较和的大小，并说明理由； （3）若二次函数满足当时，，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2），理由： ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当 时，y随x的增大而增大， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式求出y的值即可； （2）先求出抛物线的对称轴为直线，得出当 时，y随x的增大而增大，根据，即可得出答案； （3）根据抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，得出y的最小值为，根据二次函数满足当时，，得出，把代入，求出或，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入得：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴y的最小值为， ∵二次函数满足当时，， ∴， 把代入得： ， ∴， 即， ∵， ∴， 解得：或， ∵当时，， ∴， 综上分析可知：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数值或自变量的值，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 24. 【阅读材料】 菱形是特殊的平行四边形，它可以通过平行四边形得到．如图1，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若将沿方向平行移动，则 的边随之变化．当时， 为菱形．除了平行四边形，我们也可以由矩形、正方形得到菱形． ①如图2， ， ， ，分别是矩形各边的中点，则四边形为菱形； ②如图3，已知正方形，分别以点为圆心，小于长为半径画弧，交对角线于点 ， ，则四边形为菱形； 【解决问题】 （1）请从①②中选择一个进行证明； （2）如图4，在四边形中，，试用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点 ， 分别在，边上；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，若 ， ，对角线 长为 ，则菱形的周长为_____． 【答案】（1） 选①， 证明：连结 ，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵ ， ， ，分别是矩形各边的中点， ∴ ，，，， ∴ ， ∴四边形为菱形； 选②， 证明：连结 交 于点 ， ∵四边形 是正方形， ∴，，， 又由作法可知， ∴ ， 即 ， ∴四边形为菱形； （2） 如图，四边形即为所求作的菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）选①，先利用矩形的性质证明，再利用中位线定理证明四边形的四边相等，来证明它是菱形；选②，通过证明四边形的对角线互相垂直平分，来证明它是菱形； （2）作出对角线 的垂直平分线，与，分别交于点 ， ，再连结， 可得四边形即为所求作的菱形； （3）先证明 是直角三角形，再利用菱形的性质证明点 为的中点，然后可求出菱形的边的长，再求出周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 垂直平分 ， ∴ ，， ∴ ， 又， ∴ ， ∴ ， ∴ 平分 ， 又， ∴ 平分 ， ∴ 与 互相垂直平分， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 如图， ∵ ， ，对角线 长为 ， ∴， ∴ 是直角三角形，为斜边， ∵四边形是菱形， ∴， ，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴菱形的周长为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的逆定理，中位线定理等知识点，解题的关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解． 25. 在平面直角坐标系中，点 ， 在函数的图象上，其中，点 ， 的横坐标分别为，． （1）若点 ， 分别在第三、一象限，求的取值范围； （2）过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，记． ①在（1）的条件下，若，求的最小值； ②若，且，其中，为常数，是否存在的值，使不随的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①7； ②不存在，理由如下： ， ， 又， ， 与同号， 第一种情况：当，，即：，时， 、 都在第一象限， 此时 ， 若要使不随的变化而变化，则要，，与矛盾，所以这种情况不存在； 第二种情况：当，，即：， 时， 、 分别在第三、一象限， 此时 ， 若要使不随的变化而变化，则要，与矛盾，所以这种情况也不存在， 综合上所述，不存在的值，使不随的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）根据点 ， 分别在第三、一象限结合横坐标得出，解一元一次不等式组即可得解； （2）①当时，点 、 的坐标分别为、，在（1）的条件下，，，，表示出，结合得出，从而可得当最大时，的值最小，由此计算即可得解；②由题意求出，从而可得与同号，再分两种情况当，，即：，时， 、 都在第一象限；当，，即：， 时， 、 分别在第三、一象限；分别讨论即可得解． 【小问1详解】 解：∵点 ， 的横坐标分别为，，点 ， 分别在第三、一象限， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①当时，点 、 的坐标分别为、， 在（1）的条件下，，，， ， ， ， 当最大时，的值最小， ， 当时，有最大值为， 的最小值为； ②略 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、二次函数的性质、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 26. 已知：和分别是⊙ 上的两条劣弧，且⊙ 的半径为5， ，，和都可以在⊙ 上运动，且和没有公共点，连接 ，，，且，交于点． （1）如图1，若经过圆心 ． ①求 的长； ②求 的度数； （2）如图2，在和运动的过程中， 的度数是否发生变化？请说明理由； （3）如图3，连接，在和运动的过程中，四边形的面积也发生变化，记四边形的面积为，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①8；② （2）解：不变，理由如下： 如图所示，连接 ，并延长交于点F，连接， 根据勾股定理，得， ∴ ， ∴， ∴， 即 ． ∵， ∴， ∴， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）①根据勾股定理可得答案； ②根据“弧，弦，圆心角的关系”得，然后根据得出答案； （2）连接 ，并延长交于点F，连接，根据勾股定理求出 ， 可得，进而得， ，然后根据可得答案； （3）作，根据垂径定理得，再根据勾股定理得，然后根据可得部分取值范围，接下来根据当点H，O，G三点共线时最大，结合面积公式得出答案． 【小问1详解】 解：①根据题意可知 ， ∵是的直径，且， ∴ ， 根据勾股定理，得； ②∵， ∴， ∴． ∵ ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点O作，交于点G，H， ∴． 根据勾股定理，得， ∴， ∴， 即． 当点H，O，G三点共线时最大， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了“弧，弦，圆心角的关系”，圆周角定理的推论，勾股定理，垂径定理，准确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵区2025年中考适应性训练数学试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为米，的绝对值是（ ） A. 81 B. C. D. 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 直角三角形 C. 圆 D. 平行四边形 4. 小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（ ） A. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B. 若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 C. 若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D. 若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为 5. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差大于另一组数据102，103，104，105，的方差，那么的值可能是（ ） A. 98 B. 101 C. 104 D. 107 6. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ，的坐标分别为．若存在点 ，使得直线平分 的面积，则在，，，这四个点中，可作为点 的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：______． 8. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____． 9. 命题“如果与是同位角，那么 ”是_____命题（填“真”或“假”）． 10. 将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为_____． 11. 若，则的值为_____． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则另一个根为_____． 13. 如图，是的直径，点 ， 均在上，，若，则的度数为_____ ． 14. 如图，点 是边长为1的正六边形的中心，以为半径的扇形的圆心角 ，，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，在 中，，， ，点是其重心，延长交于点 ，则．若 与 的一边相切，则 的半径的所有可能值为_____． 16. 如图，在矩形中，，，点 是的中点，将 沿翻折得到，延长交于点 ，则 的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下： 数据收集： 甲：48 54 47 49 51 48 46 48 52 47 乙：47 48 49 48 49 48 51 52 48 50 数据描述： 数据分析： 学生 众数 中位数 平均数 方差 甲 48 49 5.8 乙 48.5 49 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _____， _____； （2）求乙同学10次仰卧起坐个数的方差； （3）根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到 卡片的概率为_____； （2）从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同卡片的概率． 20. 工人师傅借助六步梯更换灯泡．如图，已知六步梯相邻踏脚点之间的距离为，即（踏板的厚度忽略不计），完全展开时梯子与地面的夹角为 ．当工人师傅站立在第二块踏板上时，刚好能摸到灯泡 ，此时人与梯子的夹角为．已知工人师傅的身体在一条直线上，且脚底到指尖的距离 长为，垂直于地面，垂足为点，求灯泡到地面的高度．（参考数据：，，，，，，结果精确到） 21. 景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量 （件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求该纪念品的月销售量 与销售单价之间的函数关系式； （2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价． 22. 如图，在 中， 为边上一点， ，连接并延长至点 ，连接， ，且_____．求证：_____． （1）给出下列信息：① ；② ；③ ．请从中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，分别填入横线上，使之构成真命题，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若，，求． 23. 已知二次函数（为常数，且）． （1）当时，求 的值； （2）若二次函数的图像经过点，，比较和的大小，并说明理由； （3）若二次函数满足当时，，直接写出的取值范围． 24. 【阅读材料】 菱形是特殊的平行四边形，它可以通过平行四边形得到．如图1，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若将沿方向平行移动，则 的边随之变化．当时， 为菱形．除了平行四边形，我们也可以由矩形、正方形得到菱形． ①如图2， ， ， ，分别是矩形各边的中点，则四边形为菱形； ②如图3，已知正方形，分别以点为圆心，小于长为半径画弧，交对角线于点 ， ，则四边形为菱形； 【解决问题】 （1）请从①②中选择一个进行证明； （2）如图4，在四边形中，，试用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点 ， 分别在，边上；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）的条件下，若 ， ，对角线 长为 ，则菱形的周长为_____． 25. 在平面直角坐标系中，点 ， 在函数的图象上，其中，点 ， 的横坐标分别为，． （1）若点 ， 分别在第三、一象限，求的取值范围； （2）过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，记． ①在（1）的条件下，若，求的最小值； ②若，且，其中，为常数，是否存在的值，使不随的变化而变化？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 已知：和分别是⊙ 上的两条劣弧，且⊙ 的半径为5， ，，和都可以在⊙ 上运动，且和没有公共点，连接 ，，，且，交于点． （1）如图1，若经过圆心 ． ①求 的长； ②求 的度数； （2）如图2，在和运动的过程中， 的度数是否发生变化？请说明理由； （3）如图3，连接，在和运动的过程中，四边形的面积也发生变化，记四边形的面积为，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $