2026年高考数学8+3+3+1强化训练（27）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（27）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有4个元素，所以仅含有1个元素， 若，则或，所以或. 若，则.结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 故选：B. 2.3名男生和2名女生站成一排，其中男生甲不站在两端，且2名女生不相邻的不同站法有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 【答案】B 【解析】第一类：先排3名男生，甲在两端的排序有种，再2名女生插空有种； 第二类：先排3名男生，甲在中间的排序有种，再2名女生插空有种， 故男生甲不站在两端，且2名女生不相邻的不同站法有（种）. 故选：B. 3．“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数的图象关于对称， 则，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件. 故选：A. 4.下列四个条件中，使成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于AB，取，都满足，而不成立， 因此都不是成立的充分条件，AB不是； 对于C，，因此是成立的充分不必要条件，C不是； 对于D，，因此是成立的充要条件，D是. 故选：D 5.在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为三个力的作用下恰好处于平衡状态，所以， 设，根据向量的坐标运算，，所以，所以. 因为，所以在上的投影向量的坐标为. 故选：B. 6.若双曲线的一个焦点到两渐近线的距离之和为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意作出图象如图所示，则，渐近线方程为， 则焦点到两渐近线的距离之和， 结合化简得，故离心率. 故选：C. 7.已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 8．已知函数，，若对任意的 恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，即， 设，则在上单调递增， 即上恒成立，则恒成立，即， 设，则，令，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，所以. 故选：B. 二、多选题 9．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（    ） A．对应矩形的高度为 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为 D．样本成绩的第70百分位数落在内 【答案】ABC 【分析】A选项利用矩形的面积之和为1列方程求解，B选项根据众数的定义以及直方图中最高的矩形条来判断，C选项根据平均值的公式计算，D选项判断样本数据在的频率和的频率，可得到70百分位数的范围. 【解析】设对应矩形的高度为，则， 解得，A选项正确； 由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确； 平均值为：，C选项正确； 样本数据的频率为， 样本数据的频率为， 故样本成绩的第70百分位数落在内，D选项错误. 故选：ABC. 10．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 【答案】AC 【解析】对A，，则，故A正确； 对B，在上的投影向量为，故B错误； 对C，与夹角的余弦值为，故C正确； 对D，，若与垂直， 则，解得，故D错误. 故选：AC. 11.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上只有一个零点 C．在上单调递增 D．点是图象的一个对称中心 【答案】BD 【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变， 可以得到，再将所得图象向右平移个单位长度， 可得到函数的图象． 对于A选项，函数的最小正周期为，A选项错误； 对于B选项，，，解得， 只有一个零点，B选项正确； 对于C选项，，，而在上不单调， 故在上并不单调，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确． 故选：BD. 三、填空题 12．在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 【答案】 【解析】二项式的展开式第项为， 令得，，即的系数为. 故答案为： 13．数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表： x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 并由表中数据求得y关于x的回归方程为，若a，b，c成等差数列，则_________． 【答案】3 【解析】由题意得，代入回归方程得， 则，所以， 又，所以， 故答案为：3 14.已知函数（），若曲线关于点中心对称，则的最小值为__________. 【答案】. 【解析】由正切函数性质可知，函数的对称中心为， 因为曲线关于点中心对称， 所以，即 因为，所以，解得， 因为，所以，故. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，且， (1)求A的值； (2)若点D在AC上，且，求的面积． 【答案】(1);(2) 【分析】（1）利用三角形内角和定理，结合正弦定理边化角，即可求角A； （2） 利用同角公式求正弦值，再结合正弦定理求出，然后再根据正弦的和差角公式求解 ，即可由面积公式求解. 【解析】（1）由三角形内角和定理可知：， 再由，利用正弦定理边化角得： ， 因为，所以有，则； （2） 由，在中，可得， 再由正弦定理得：， ， 所以的面积. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（27） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 2.3名男生和2名女生站成一排，其中男生甲不站在两端，且2名女生不相邻的不同站法有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 3．“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.下列四个条件中，使成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5.在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 6.若双曲线的一个焦点到两渐近线的距离之和为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7.已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若对任意的 恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（    ） A．对应矩形的高度为 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为 D．样本成绩的第70百分位数落在内 10．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 11.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上只有一个零点 C．在上单调递增 D．点是图象的一个对称中心 三、填空题 12．在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 13．数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表： x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 并由表中数据求得y关于x的回归方程为，若a，b，c成等差数列，则_________． 14.已知函数（），若曲线关于点中心对称，则的最小值为__________. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，且， (1)求A的值； (2)若点D在AC上，且，求的面积． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $