任务强化练27 圆锥曲线的方程与性质-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练27 圆锥曲线的方程与性质 【基础保分练】 轴的垂线交抛物线C于点B,且满足|AB= 1.(2023·广东揭阳模拟)已知抛物线C:y2=4x BF,则p的值为( ) 的焦点为F,点A,B是抛物线C上不同两点， A.1 B.2 且A,B中点的横坐标为2，则|AF|+|BF= C.4 D.8 () 7.(多选)(2023·江苏盐城模拟)已知双曲线E: A.4 B.5 C.6 D.8 2y=1的一条渐近线方程为3x+2y=0, A m 2.(2021·全国甲卷)点(3,0)到双曲线兰兰 16 9 =1 则下列说法正确的是() 的一条渐近线的距离为( A.E的焦点到渐近线的距离为2 A号 C6 5 D.青 B.m=6 C.E的实轴长为6 3(2023·河北衡水模拟)已知椭圆C:之十名 D,E的离心率为 2 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆 8.（多选)(2023·河北衡水模拟)已知曲线C的 上点P(x,y)到焦点F2的最大距离为3，最小 距离为1，则椭圆的离心率为( 方程为车片=1a≠0.侧则下列结论正 A号 R号 确的是(） A.若m>0,则曲线C为双曲线 c D.2 B.若曲线C为椭圆，则其长轴长为√m十1 4.(2022·全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x C.曲线C不可能为一个圆 的焦点，点A在C上，点B(3,0).若|AF D.当m=1时，其渐近线方程为y=士受 |BF,则AB=( ) 9.（2024·北京卷)抛物线y2=16x的焦点坐标 A.2 B.2√2 为 C.3 D.32 10.(2023·山东烟台模拟)写出一个满足以下 5.(2023·河北张家口模拟)已知M(x,yo)是 三个条件的椭圆的方程： 抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，F是C的 ①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上； 焦点，yo=MF|=6,则p=() ③离心率为} A.2 B.3 C.6 D.9 1.(202·会国甲毫)若双曲线-需-=1(m> 6.(2023·甘肃定西一模)已知抛物线C:x2= 0)的渐近线与圆x2+y2一4y+3=0相切，则 2py(p>0)的焦点为F,过点A(1,一2)作x m= -55 12.已知抛物线C:x2=2py(p≠0)，直线1：y P作l的垂线，垂足为B,则() 一号M是1上任意一点，过点M作C的两 A.l与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，PQ=√15 条切线(1，l2,其斜率为k1,k2,则1·k2= C.当PB|=2时，PA⊥AB D.满足|PA=PB的点P有且仅有2个 【能力提分练】 13.(2023·福建龙岩模拟)已知抛物线C:y2= 1.(2024·高高考1客)设双曲线C:后-芳=1 4x的焦点为F,准线为1，A为C上的点，过 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过 A作1的垂线，垂足为B.若|BF=2√2，则 F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点， ∠BAF=() 若|F1A=13,AB|=10,则C的离心率为 A.30° B.45° C.60° D.90° 14.(多选)(2023·山东潍坊高三期末)已知双 18.（2023·江苏泰州模拟)已知抛物线C:y2= 曲线C:号-y-以a<0),则( 8x的焦点为F,准线为l,点P是抛物线C ) 上第一象限内的一点，过点P作1的垂线，垂 A.双曲线C的实轴长为定值 足为M,直线PF的斜率为3，则|MF|= B.双曲线C的焦点在y轴上 C.双曲线C的离心率为定值 D.双曲线C的渐近线方程为y= 19.（2023·湖北式汉模拟)已知箱圆二+芳-1 22 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.若椭 15已知双线C后若-1a>0,6>0的一条 圆上存在一点P,使得|PF=2|PF21,则 该椭圆离心率的取值范围是 渐近线与圆x2十(y一23)=4相交于A,B 两点.若|AB=2,则C的离心率为( ) 202022·金回甲毫)记双线C若-芳-1 A (a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件 B.√3 C.2 D.4 “直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 16.(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)抛物线C:y2= 4x的准线为L,P为C上动点，过P作⊙A: x2+(y一4)2=1的一条切线，Q为切点，过 -560 17.3解析：以O为圆心，半径为1的圆的方程为x2十y=1,以 M为圆心，半径为4的圆的方程为(x一3)2+(y一4)2=16， 两圆的圆心距|OM川=√9十16=5=1十4，∴.两圆相外切，有 三条公切线，∴，满足条件的直线1共有3条. 18.(x一1)2+(y一1)2=2解析：把圆A的方程化成标准形式 为(x-4)2+(y-4)2=8,.圆心A(4,4),半径R=2√2，圆 心A到直线l:x十y=0的距离为d=4牛41=42，如图， √2 y (x-6)2+0-6)2=8 y=1 B O、x+y=0 易知所求圆B的圆心B在直线m:y=x上，且半径r= 4W2.2巨-2.设B(a,a,a>0,则点B到l的距离为2， 2 即l士@-2，解得a=1,“所求圆的标准方程为(x一1)2+ √2 (y-1)2=2. 任务强化练27圆锥曲线的方程与性质 1.C解析：设A(,),B(x2,),由A,B中点的横坐标为2， 可得x十x2=4,∴.|AF+|BF=x+1+x2十1=6. 2.A解折：双陶线后-号-1的离近线方报是晋士}=0，即 3x士4y=0.由，点到直线的距离公式，得点(3,0)到渐近线 3x4y=0的距离为3X3L=9 √32+42 5 3.A解析：设椭圆的半焦距为c,由题意可得十c一3，解得 a-c=1, 但二：指面的离心率=后-合 4.B解析：由题意，得F(1,0),则|AF=|BF=2,即点A到 准线x=一1的距离为2，.点A的横坐标为一1十2=1，不妨 设点A在x轴上方，代入，得A(1,2), ∴.AB=w/(3-1)2+(0-2)2=2W2! 5C解析：由定义MF=看+号-为=6，又话=36=2a, 36=2p(6-),解得D=6. 6.C解析：由题意可知点B在抛物线C上，AB与x轴垂直， AB与抛物线的准线垂直.|AB=|BF|,点A在准线 上.又：准线方程为y=一号-号=一2，即p=4 7.D解析：候题意可得号-医，得m=9,故B错误；6=m- 3,a=2,c=√a+=√3，∴.E的焦点到渐近线的距离为 3E=3,故A错误；：a=2,∴E的实轴长为2a=4,故 √/32+22 C罐强：E的离心率为后=√罗-√4（了- √+()=四，放D正瑰 8.AC解析：当m>0时，显然A正确；当0,2十1>一m>0, 故a=√m+1,∴.长轴长2a=2√m十1，B错误；：t+l> -m恒成立，C正确；当m=1时，方程为亏--1，其渐近 线方程为)y=士号，妆D错民 9.(4,0)解析：由题意，知力=8，则号=4，抛物线寸=16x的 焦点坐标为(4,0). 10若+首=1答案不唯-）解析：只要箱国方程形如品十 兰-10m>0)或兰+乏=10m心0)即可. 8m 9m'8m n. 解析：双曲线少一荒=10m>0)的渐近线为y一士品，即 t x士my=0,不妨取x十my=0,圆x+y-4y十3=0，即x2+ (y一2)2=1，.圆心为(0,2)，半径r=1,依题意圆心(0,2)到渐 近线x十四=0的距离d=产0=1，解得m号或m= V1+m 给. 12.-1解析：设切线斜率为，M,一号），则切线方程为y叶 号-西)，代入文=2，得2-20x+2k+F=0, △=0，∴书一2m·k-书=0.k,2是以上方程的两个 根，.k1·k2=一1. 13.D解析：如图，设l与x轴交于点M,则由抛物线可知 |FM=2,又|BF=2√2，故∠FBM=45°，∠FBA=45°.又由 抛物线定义AB|=|AF|,故∠BFA=45°，则∠BAF=90°. 14D解折：由由线C,号--0<0，整理可得兰 二211<0)，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，且a2= 一>0)，不是定值，A错误，B正确：离心率e=日 √1+答-√什-为定值，C正确；渐近线的方程 为号=少，甲)=土号，D正确 15.C解析：由题意可知不妨设双曲线的一条渐近线方程为bx十 ay=0,圆x2+(y-23)=4的圆心为(0,23)，半径为2， 由题高及AB=2,可得（名0）广+1=2，=3， √a2+b 即6=3a,可得2-a2=3a,即c=4d,e==2. 16.ABD解析：对于A,易知l:x=一1，故1与⊙A相切，A正 确；对于B,A(0,4),⊙A的半径r=1,当P,A,B三点共线 时，P(4,4),.|PA|=4,|PQ|=√PA-7=√42-1 =√15，故B正确：对于C,当|PB=2时，P(1,2),B(一1， 2)或P(1,-2),B(-1,-2),易知PA与AB不垂直，故C 错误；对于D,记抛物线C的焦点为F,连接AF,PF,易知F (1,0),由抛物线定义可知|PF|=PB|,|PA=|PB引， |PA=|PF|,点P在线段AF的中垂线上，易求得线段 AF中叠钱的方程为)y=子十吕即x=一吕代入= 4x可得y2一16y十30=0，解得y=8士√34，易知满足条件 的点P有且仅有两个，故D正确.故选ABD. 17.号解析：由AB=10及双曲线的对称性得AF,=AB =5,.1AF1|=13,∴.2a=AF|-|AF2|=13-5=8,2c 1F1F2|=√TAF2-AF27=√/132-5=12，∴a=4,c= 6,则C的离心率：=台-号-是 18.8解析：直线PF的斜率为W3,.∠PFx=∠MPF=60°， 由抛物线定义，得|PF|=|PM,△FPM为等边三角形， 设l交x轴于点A,则|MF=2AF=8. 19.[号，1解析：由椭圆的定义可得PR+P,=2a,又 |Pp=2PFPR=号，PE=号，在椭圆中， PF-PF≤2c,∴号≤2c,即e=≥行.又2a>2c, ∴e=台<1，心该椭圆高心率的取值范围是[弓，1) 20,2(满足1<≤5皆可)解析：C若- =1(a>0,b>0), C的渐远线方程为y=士会，结合渐近线的特点，只高 0名<2，中答<4，可满足条件“直线y=2z与C无公共 点ie-台-+号<1-5.xo1K w5. 任务强化练28圆锥曲线的综合问题 一最值与范围问题 1.解：(1)由题意，得=2. ∴.抛物线C的方程为y2=2px=4x. (2)由(1)知F(1,0).设P(,M),Q(x2,)(2>0). P2=9Oi,即(x2-2一y)=9(1一x2,一2)， :-%=90二) =101, x2-0=9(1-x2), 9十x x2= 10, 0=业=1o=y 229十五9+五 10 要求k0Q的最大值，则令h>0,得为=√4， 2 21 a-年号g十石293 x -75 当且仅当√石=9，即=9时，等号成立 √ 放直线0Q斜率的最大值为了 2解：(1)由椭圆G与G是相似椭圆，得号=告=2， 稀圆G的方程为流+芳=1取茶+言=1 (②由题设知，满圆G为品+芳-1， 设Mm,y),Nm2),M,N的中点为E,lN:0=一立x+m 1 ∴.联立Lw与椭圆C2的方程，整理得 3.x2-4m.x+4(m2-b)=0, “4A>0,即>号且西十=智 _4m=2xE, 由(，）在直线y=2x+1,得m=一是， 3 ∴.b> 2 :6的取值范周为(9+) 3解：0题意得.2=4脚= x 整理得兰-2=1， 4 C的方程为-t1 (2)由(1)可知，曲线C的渐近线方程为y=士2x, 设点P(x0%),A(,21),B(2,-2x2),>0,x2<0, 由A市=2PB,得(x一，为-2x)=2(x一，一2x2一%)， 整理得=西十2巫，为=2西4越，① 3 3 把①代人安-店=1，整理得石=一号.② A泸=(-4%-2)=（仁2g+22,-4-4红）， 3 3 i=--2m-为)-（写2，一24,2） ∴A市.P市=号10+10+12w). 由西=一号得五=一品 9 则a市.市-日a+106+12s)=日×[10(-2)广'+ 10d-12x号]≥日×(10×2×g-)=1, 当且仅当=-3平时，等号成立， 4 A市.P的最小值是1. 4.解：(1)由题意知，2十多=3，解得力=2， 2 .抛物线C的方程为x2=4y. 将点A(m,2)(m>0)代入x2=4y,得m=2√2， 点A的坐标为(2√2,2). (2)直线1：y=k(x一2)与抛物线C:x2=4y联立， 消去y,得x2-4kx十8k=0, △=16k2-32k>0,解得k<0或k>2.