2026年高考数学8+3+3+1强化训练（28）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（28） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，若，且，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 3.已知向量，且，则（     ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（    ） A． B． C．3 D．5 5．数列满足，对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，且，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（    ）． A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆 C．的最大值为3 D．若的实部与虚部互为相反数，则 10．下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越大，则线性相关性越强 B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 C．随机变量的方差，期望，则 D．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.8 11．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上只有一个零点 C．在上单调递增 D．点是图象的一个对称中心 三、填空题 12．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点分别为A和B，O为坐标原点，则_________． 13.在的展开式中，含项的系数是，若，则等于______． 14．已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.   (1)证明：； (2)在线段上是否存在一点,使与平面成角？若存在,确定的位置；若不存在,说明理由. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（28）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，若，且，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因式分解得；可得，故集合； 因为且，所以，解得.所以的取值范围是. 故选：C 2．“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得；因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 3.已知向量，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，展开整理得， 由得，即， 所以，即 所以. 故选：C 4．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【解析】双曲线的渐近线为，依题意，， 所以的离心率. 故选：B 5．数列满足，对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意令，所以，对比，可得， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以， 对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立， 即对于任意的恒成立， 显然当增大时，减小，此时增大，所以. 故选：A. 6.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得，即a的范围是. 故选：B. 7.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，圆的圆心为，半径. 因为到直线的距离， 当且仅当时，等号成立，所以直线与该圆相离，所以的最小值为， 故选C. 8.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，且，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为偶函数，则，等式两边求导可得，① 因为函数为偶函数，则，② 联立①②可得， 令，则，且不恒为零， 所以，函数在上为减函数，即函数在上为减函数， 故当时，，所以，函数在上为减函数， 由可得， 所以，，整理可得，解得或. 故选：D. 二、多选题 9．已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（    ）． A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆 C．的最大值为3 D．若的实部与虚部互为相反数，则 【答案】BCD 【分析】根据复数的几何意义、复数的乘除计算逐项判断即可. 【解析】因为时，复数， 所以在复平面内对应的点位于虚轴上，A错误； 因为复数满足，所以复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，B正确； 当复数的点位于时，取最大值为3，C正确； 由于，若的实部与虚部互为相反数， 则，即，D正确. 故选：BCD. 10．下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越大，则线性相关性越强 B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15 C．随机变量的方差，期望，则 D．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.8 【答案】BD 【解析】A：样本相关系数的绝对值越大，则线性相关性越强，则A错误； B：该组数据共8个数据，又， 因此上四分位数为第6个数和第7个数的平均数，即，因此B正确； C：因为，由方差，期望，可得，即C错误. D：易知全班50个学生的数学成绩的平均值为， 因此方差为，即D正确. 故选：BD. 11．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上只有一个零点 C．在上单调递增 D．点是图象的一个对称中心 【答案】BD 【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变， 可以得到，再将所得图象向右平移个单位长度， 可得到函数的图象． 对于A选项，函数的最小正周期为，A选项错误； 对于B选项，，，解得， 只有一个零点，B选项正确； 对于C选项，，，而在上不单调， 故在上并不单调，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确． 故选：BD. 三、填空题 12．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点分别为A和B，O为坐标原点，则_________． 【答案】3 【解析】由函数，令，解得，所以，即， 再令，解得，所以，即 所以. 故答案：3. 13. 在的展开式中，含项的系数是，若，则等于______． 【答案】 【解析】的展开式前三项为， 的展开式前三项为， 所以的系数为，. 即， 令，得． 故答案：-1. 14．已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______． 【答案】 【解析】对函数，令，则，得. 所以. 函数的定义域为，. ，所以. 所以函数的图象在处的切线方程为. 因为该切线过点，所以，解得. 故答案：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.   (1)证明：； (2)在线段上是否存在一点,使与平面成角？若存在,确定的位置；若不存在,说明理由. 【解析】（1）证明：取中点,连接,如图所示： 是正三角形,,则, , 平面,平面, 平面.（6分） （2）由（1）知平面, 平面平面平面, 以为原点,方向为轴,方向为轴, 过作垂直于平面的线为轴建立如图所示空间直角坐标系, 则,所以（8分） 不妨设, ,解得, , 设, 则,（10分） 易知,平面的一个法向量为,（11分） 与平面成角, 解得,故当时,与平面成角. （15分） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $