辽宁抚顺市2025—2026学年度（下）学期素养评估试卷 八年级数学

2025—2026学年度（下）学期素养评估试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列各组数据为三角形三条边长，可以构成直角三角形的一组数据为 A．3，4，7 B．4，5，6 C．7，12，13 D．8，15，17 3．以下运算错误的是 A． B． C． D． 4．如图，的直角边在数轴上，点表示，且，，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 A． B．1.2 C． D． 5．矩形具有而菱形不具有的性质是 A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 6．如图，在长方形纸片中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为 A．12 B．24 C．36 D．48 7．如图，点为所在平面内一点，于点，于点，若，则的度数是 A． B． C． D． 8．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，点，分别是，的中点，若，四边形的周长是 A． B． C． D． 9．如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，，与与相交于点，点为的中点，连接，则的长为 A． B． C． D． 10．如图，点，分别在的边，上，，垂足为点，，，，，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．式子有意义，则取值范围是 ▲ ． 12．已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为 ▲ ． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是 ▲ 边形． 14．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，若，，则的长为 ▲ ． 15．如图，在矩形中，，将沿对角线折叠得到，与边交于点，再将沿折叠得到，若点恰好落在的边上，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算（10分） （1）； （2） 17．（6分） 已知，，求的值． 18．（8分） 如图，某海监局位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于，处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行． （1）请问“远方”号沿哪个方向航行？ （2）若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 19．（6分） 如图，在平行四边形中，、分别在角线上，且，求证：四边形是平行四边形． 20．（10分） 如图，在中，，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长度． 21．（10分） 如图，在平行四边形中，对角线，延长到点，使，连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． 22．（12分） 阅读材料：像，，（）……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如： 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________； （2）计算． （3）已知有理数、满足，求的值． 23．（13分） 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为________； 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，正方形的边长为． ①如图3，若线段恰好经过点，，求的长； ②如图4，若为中点，连接，，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $