辽宁盘锦市辽河油田实验中学等校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

八年级下学期期中考试数学试卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（） A. B. C. D. 2. 函数的自变量的取值范围是（） A. B. C. D. 且 3. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数，当0≤x≤3时，y的取值范围为（　　） A. 3≤y≤9 B. 1≤y≤9 C. 1≤y≤3 D. 0≤y≤1 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. -3 B. 5 C. 3 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为 _____． 12. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为______． 13. 如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________； 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与：的一个交点为，过点作轴的平行线，分别交这两条抛物线于点、（点在点左侧，点在点右侧）．已知点的横坐标为1，则的长为______． 15. 如图，抛物线与轴交于、两点，在的左侧，与轴交于，点为对称轴右侧的抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点正好落在对称轴上，则点的坐标______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） （3） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是原方程的两根，且满足，求m的值． 18. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地装货耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是______千米，______，巡逻车的速度为____千米／时； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 19. 如图，直线：与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点． （1）写出的值为______，并求直线的函数表达式； （2）根据函数图象，直接写出：当时，的取值范围是______； （3）在直线上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 21. 我们定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是． （1）若一个函数的特征数是，则这个函数的最小值是______； （2）将“特征数”是的函数图象向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______； （3）“特征数”是的函数，当时，的最小值为，求的值． 22. 根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融． 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元． 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同． 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完． （1）“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ （2）若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值． 23. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）这个二次函数的图象与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，设的面积为，求出的最大值，并求出此时点的坐标； （3）已知点，，当线段与这个二次函数的图象有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 八年级下学期期中考试数学试卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）60，1；25 （2） （3）小时或小时或小时 【19题答案】 【答案】（1）3；直线的函数表达式为 （2） （3）存在，或 【20题答案】 【答案】（1） （2）70 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”玩偶的进价为90元 （2）；2700 【23题答案】 【答案】（1）； （2）S的最大值为16，此时点D的坐标为； （3）n的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $