精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是勾股数的是（ ） A. 5，6，7 B. 6，10，7 C. 7，8，9 D. 15，9，12 4. 下列各式中，运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题不成立的是（    ） A. 平行四边形对角线互相平分 B. 对顶角相等 C. 平行四边形两组对角都相等 D. 直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方 6. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图所示，在数轴上找到点A，使，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 7. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 8. 如图，在长方形中，平分交于点E，连接，若，，则长方形的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 9. 在正方形中，与交于点G，若平分，连接并取中点F，连接，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13. 如图，是的中位线，若，则的长为________． 14. 七巧板是我国一款传统的益智玩具，历史超三千年，能够启迪智慧，陶冶情操．如图所示，七巧板是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．若正方形的边长为4，则5号小正方形的面积为____． 15. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为______ 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 已知求x2＋3xy＋y2的值． 18. 在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，对角线、相交于点O，平分．求证：四边形是菱形． 20. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离．要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离，． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）求证：． 21. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于F，若，，求的长． 22. 观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想______=______； （2）归纳：根据你观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； （3）应用：计算． 23. 如图1，已知矩形，点是上一点，点是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，若点是上一点，且，求的长； （3）如图3，若点是的中点，连结交于点，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的识别，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数（即），逐一分析各选项被开方数的符号即可判断． 【详解】解：A.，被开方数为（负数），不符合二次根式的要求，不符合题意； B.，被开方数为（正数），是二次根式，符合题意； C.，是2的立方根，不符合题意； D.，被开方数的符号取决于和的取值，若与异号，则为负数，此时无意义，因此不一定是二次根式，不符合题意． 故选：B． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握二次根式化简是解题的关键．先化简二次根式，然后同类二次根式的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故不符合题意； B、，与是同类二次根式，故符合题意； C、与不是同类二次根式，故不符合题意； D、，与不同类二次根式，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列是勾股数的是（ ） A. 5，6，7 B. 6，10，7 C. 7，8，9 D. 15，9，12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．根据勾股数的定义进行验证即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式．解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解： A、2和不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选：C． 5. 下列命题的逆命题不成立的是（    ） A. 平行四边形对角线互相平分 B. 对顶角相等 C. 平行四边形两组对角都相等 D. 直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题、判断命题的真假，写出各个命题的逆命题并判断真假即可得解． 【详解】解：A、逆命题为：对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，故不符合题意； B、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故符合题意； C、逆命题为：两组对角都相等的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，故不符合题意； D、逆命题为：较短两边的平方的和等于最长边的平方的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，故不符合题意； 故选：B． 6. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图所示，在数轴上找到点A，使，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键． 根据勾股定理以及，，即可求出的长度，进而即可得到点C表示的无理数． 【详解】解：，， ， 点C表示的无理数是， 故选：B． 7. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是由等边三角形的性质求出菱形的高的长．过A作于H，由菱形的性质得到，判定是等边三角形，得到，求出的长，即可求出菱形的面积． 【详解】解：过A作于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故选：A． 8. 如图，在长方形中，平分交于点E，连接，若，，则长方形的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等角对等边，角平分线的定义，根据长方形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，再证明，得到，据此求出，即可得出答案． 【详解】解：由长方形的性质可，，，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 长方形的面积是， 故选：． 9. 在正方形中，与交于点G，若平分，连接并取中点F，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质得，垂直平分，则，所以，求得，由得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵在正方形中，与交于点G， ∴，垂直平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， 故选：C． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的“三线合一”等知识，求得是解题的关键． 10. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，等边三角形的判定和性质等，由“”可证，可得，进而由三角形中位线定理可得，，可得，即可判断①和②；由菱形的判定可证四边形是菱形，即可判断④；由全等三角形的性质和中线性质可得，，即得即可判断④，综上即可求解，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴，故①和②正确； 连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，故③正确； 综上，正确的个数是个， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先根据二次根式的性质化简，再计算减法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为： 13. 如图，是的中位线，若，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故答案为：． 14. 七巧板是我国一款传统的益智玩具，历史超三千年，能够启迪智慧，陶冶情操．如图所示，七巧板是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．若正方形的边长为4，则5号小正方形的面积为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，求得，再求得，即可解答，熟知正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 正方形的边长为， ，，， 为等腰直角三角形， 四边形为正方形， ， ，即5号小正方形的面积为2， 故答案为：2． 15. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为______ 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，再由三角形中位线定理得，，然后证，得，进而由勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵菱形的边长为4，， ∴，，， ∵F为的中点，H为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 中，由勾股定理得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）7 （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）直接合并即可； （2）先进行开方和乘方运算，再进行乘法运算，最后算加减； （3）先化简，进行除法运算，再合并即可； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 已知求x2＋3xy＋y2的值． 【答案】14 【解析】 【分析】先计算出，，再由x2＋3xy＋y2＝(x＋y) 2＋xy进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴x2＋3xy＋y2 ＝x2＋2xy＋y2＋xy ＝(x＋y) 2＋xy ＝＋2 ＝14． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，代数式求值，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够根据题意得到x2＋3xy＋y2＝(x＋y) 2＋xy． 18. 在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边对等角，先根据直角三角形的性质和等边对等角证明，则，由此可得，再由三角形中位线定理证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，对角线、相交于点O，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先根据平行线的性质及角平分线的定义得出，进而得出，即可得出结论． 【详解】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 20. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离．要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离，． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）求证：． 【答案】（1）供水点到喷泉需要铺设的管道长为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键，要注意勾股定理逆定理的格式． （1）在中，先利用勾股定理求出，从而求出，再在中，利用勾股定理求出； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据斜边所对的角是直角从而得到． 【小问1详解】 解：由题意可知：， 在中，， ， ， 中，， ， 供水点到喷泉需要铺设的管道长为； 【小问2详解】 证明：，，， ， 是直角三角形，． 21. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于F，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）根据等腰三角形的性质得，再根据平行线的性质得，然后根据，可得，即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质求出，再根据勾股定理得，然后根据矩形的性质得，，最后根据三角形的面积相等得出答案． 【小问1详解】 证明：∵中，，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，平分，， ∴． 在直角三角形中，由勾股定理得：． ∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴． 22. 观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想______=______； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； （3）应用：计算． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的规律填空即可求解； （2）根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解． （3）根据（2）的规律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的化简，找到规律是解题的关键． 23. 如图1，已知矩形，点是上一点，点是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，若点是上一点，且，求的长； （3）如图3，若点是的中点，连结交于点，则________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）连接，证明，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可解答； （3）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，再证明即可求得，即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 矩形是正方形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， 根据（1）中可得， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ，， 则， 在中，， 即可得， 解得， 故； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，连接， 点是的中点， ，， 四边形为平行四边形， ， 在中，， ， ， 根据（1）中可得， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$