试卷7 河南省鹤壁市下学期期末教学质量调研测试-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

情境期末·ZBH 七年级数学·下册 鹤壁市下期（期末）教学质量调研测试 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( n B. 灯 y 2.下列方程是一元一次方程的是( A.4-1=1 B.2x-3=5 I C.3a-3<1 D.2x2+1=5 3.运用等式的性质，下列变形不正确的是( A.若a=b,则a-5=b-5 B.若a=b,则ac=bc % C.若a=b,则-b D.若=，则a=b cc 紧 4.下面解方程的过程，你认为正确的是( A.方程8x-3x=-10,合并同类项，得5x=10 B.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号，得2x+3-5+5x=3x-3 C方整2132-1，去分绿，得22*1)-3-2=6 D.方程5x三-3，系数化为1，得x=-。 线 x-a>0, 5.若不等式组 的解集为2<x<3,则(a+b)25的值为() 3x+b<6 A.0 B.1 C.-1 D.2025 (x+2y=10 6.△ABC的两边是方程组 的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有() 4x+3y=20 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 情境期末·七年级数学·下册第1页 7.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是( 0 8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳 子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组 为() y-x=4.5 y-x=4.5 x+y=4.5 x+y=4.5 A. B. C. D x-0.5y=1 x+0.5y=1 x-y=1 y-x=1 9.如图所示是工人师傅用边长均为α的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将 一块边长为α的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数 是( A.6 B.8 C.10 D.12 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50得到△AB'C',以 下结论：①BC=B'C':②AC∥CB';③∠BAB'=∠CAC';④AC平分∠BAB.其中正确的有() A.①②3 B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 5 1.如果不等式(a-1)x>5的解集是<。1，那么a的取值范围是 12.如图所示，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF,连结AD,若四边形ABFD的周长 是10cm,则△ABC平移的距离是 cm. 第12题图 第15题图 13.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个边 形的一个顶点出发最多引出3条对角线，那么这个边形的内角和是 情境期末·七年级数学·下册第2页 14.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较小的数，例如min{2, -3}=-3.按照这个规定，方程min{x,-x}=-3x-12的解为 15.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE 于点H,下列说法正确的有 个 ①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④∠HBC=∠HCB. 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16.(10分)解方程（组）： x+3y=14, w号g: (2)x-2y-2=1. 32 THE ROAD TO [5x+1>3(x+1) 。分)解不等式组1+2x、1 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 情境期末·七年级数学·下册第3页 试卷7 18.(9分)先阅读，再解方程组. x-y-1=0①， 解方程组 时，可由①得x-y=1③，然后再将③代入②，得4×1-y=5, (4(x-y)-y=5② 解得y=-1,从而进一步得 x=0 ,这种方法被称为“整体代入法”. =-1 [2x-3y+2=0 请用上述方法解方程组5-2x+3y+2y=9 19.(9分)如图所示，在网格中，点A、B、C均在格点上 (1)画出△AB,C1,使△A1B,C,和△ABC关于直线l成轴对称； (2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A,B,C; (3)在直线l上画出点P,使得PA+PB最小. 1117 C B 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110°，∠D=90°，AE⊥BC,AF是∠BAD的平分线， 与边BC交于点F.求∠EAF的度数. 试卷7 情境期末·七年级数学·下册第4页 21.(10分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组） 的“理想解”. 例如：已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x-1=2×1-1=1,x+1=1+1=2,2>0,两式同 时成立，则称“x=1”是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解”. 问题解决： (1)请判断方程3x-5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： (填序号). x+1>0 ①2x-3>3x-1;②2(x-1)≤4；③ x-2≤11 (x=m x+2y=6 (2)若”是方程组 与不等式x+y>1的“理想解”，求q的取值范围. Y=n 2x+y=3g 22.（10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周 的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的资金再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风 扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相 应的采购方案；若不能，请说明理由。 情境期末·七年级数学·下册第5页 23.（10分)综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个 数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验， 游女吲 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角 洲斗妙洲站 度数的一半。 【结论探究】 (1)如图1所示，在△ABC中，E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交 密 点，则有∠B=∠A,请给出证明过程 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 (2)如图2所示，在△ABC中，∠ABC=38°，延长BA至G,延长AC至H,已知∠BAC、∠CAG的平分 线与∠BCH的平分线及其反向延长线交于E、F,求∠F的度数. 【变式拓展】 (3)如图3所示，四边形ABCD的内角∠BAD与外角∠CBE的平分线交于点F.已知LC=120°， ∠D=110°，请直接写出∠F的度数 图 图2 图3 电子 线 深 情境期末·七年级数学·下册第6页-1； (2)由题意得x=2y,原方程组变为： 2y+y=3m+3,y=m+1 (2y-y=5-m =5-mm+1=5-m,解得m 2原方程组为{7原方程组的解 为 18.解：(1)如图，△AB,C1即为所求； (2)如图，△AB,C2即为所求； (3)垂直 19.解：(1)AD是△ABC的高，∠BDE=90.: ∠BED=68°，.∠DBE=180°-∠BDE-∠BED= 22°..BE平分∠ABC,.∠ABC=2∠DBE=44°； (2)在△ABC中，∠ABC=44°，∠C=65°，∴.∠BAC =180°-∠ABC-∠C=180°-44°-65°=71°. 20.解：(1)由旋转知：△BEC≌△DFC,∴.点B与点D 是对应顶点，点E与点F是对应顶点，点C与点 C是对应顶点，BC与DC是对应边，BE与DF是 对应边，EC与FC是对应边，∠EBC与∠FDC是 对应角，∠ECB与∠FCD是对应角，∠BEC与 ∠DFC是对应角； (2)∠EBC=30°，∠BCE=80°，∴.∠BEC=180° -30°-80°=70°..△BEC≌△DFC,∴.∠F= ∠BEC=70° 21.解：(1)如图，BF即为所作； (2)LABC+∠ADC=180°∠EDC=2∠ADC ∠FBC=∠DEC DE//BF另一组对角的平分线 互相平行 22.解：(1)设1个A部件的质量为x,1个B部件的 质最为，由题意得经28解符即 1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量 为0.8吨： (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大 桥，根据题意得(1.2+0.8×3)m+8≤30，解得m≤ “m为整数，.m取最大值时m=6,该卡车 55 一次最多可运输6套这种设备通过此大桥。 23.解：(1)：∠B=40°，∠C=70°，.∠BAC=70°.. AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD=35°，∴.∠ADE =∠B+∠BAD=75°.：AE⊥BC,∴.∠AEB=90°， ∴.∠DAE=90°-∠ADE=15°. (2)由(1)可得，∠ADE=75°.FE⊥BC,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 ∠FEB=90°，∴.∠DFE=90°-∠ADE=15°. (3)∠DAE的度数大小不变.理由如下：：EA平 分LBEC,∴.LAEB=∠AEC,∴.∠C+∠CAE=∠B +∠BAE.LCAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE= ∠BAD+∠DAE,:.∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+ ∠BAD+∠DAE.AD平分∠BAC,∴.∠BAD= ∠CAD,∠B=40°，∠C=70°，∴.2∠DAE=∠C- ∠B=30°，.∠DAE=15. 试卷7鹤壁市下期（期末）教学质量调研测试 答案12345678910 速查DB C D C B CADA 1.D2.B 3.C【解析】C.两边都除以c,且c≠0，等式才成立. 故选C. 4.D【解析】A.方程8x-3x=-10,合并同类项，得5x =-10;B.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括 号，得2x+6-5+5x=3x-3:C.方程24+13x-2=1, 36 去分母，得2(2x+1)-3x+2=6.故选D. 5.C【解析】解x-a>0,得x>a,解3x+b<6,得x< 3:不等式组的解集为2<x<3,0=2,363 解得b=-3,.(a+b)2025=(2-3)2025=-1.故选C. 【解标解方程组，得：二22<第三边长<6 第三边长为奇数，.第三边长可以为3,5，因此 符合条件的三角形有2个.故选B. 7.C 【解题技巧】根据“等底等高”的三角形面积相等可 知，三角形一边上的中线把三角形分成两个面积相 等的三角形.该结论适用于任意三角形，是三角形 中线的重要性质。 8.A 9.D【解析】：∠ABC=360-(6-2)×180° -90°= 6 150°，设这块正多边形地砖的边数是n,则(n-2)× 180°=n×150°，解得n=12.故选D. 10.A【解析】①根据旋转的性质可知BC=B'C',正 确；②根据旋转的性质可知，∠AB'C'=∠ABC= 30°，∠C'AB'=∠CAB=20°，∠CAC'=50°， ∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB=30°，∴.∠B'AC=∠AB' C',∴.AC∥CB',正确；③根据旋转的性质可知 ∠BAB'=∠CAC',正确；④根据旋转的性质可知 LCAC'=50°，∠C'AB'=∠CAB=20°，∴.∠B'AC= ∠CAC-∠C'AB'=30°，.∠B'AC≠∠CAB,即AC 不平分∠BAB',错误；综上所述，结论①②③正 确.故选A. 11.a<1 12.1【解析】由平移的性质可知，DF=AC,BE=AD= CF.△ABC的周长为8cm,四边形ABFD的周长 为10cm,∴.AB+BC+AC=8cm,AB+BC+CF+DF+ AD=10cm,∴.2AD=2cm,∴.AD=1cm,即平移的距 离为1cm. 期末ZBH·七年级数学下第16页 13.720° 14.x=-3【解析】当x≥0时，x≥-x..-x=-3x- 12,解得x=-6(舍去)；当x<0时，x<-x.∴.x=-3x -l2,解得x=-3.综上，可得方程min{x,-x}= -3x-12的解为x=-3. 15.3【解析】.BE是AC边上的中线，.AE=CE,设 AC边上的高为A,SAE=B·A,SA E·h,心SAe=SAs,故⑩正确；Z 90°，AD是高，∴.∠ADC=90°，∴.∠AFG+∠ACF= 90°，∠CGD+∠BCF=90°.：CF是角平分线，· ∠ACF=∠BCF.∴.∠AFG=∠CGD,又.∠AGF= ∠CGD,∴.∠AFG=∠AGF,故②正确；：∠BAD+ ∠DAC=90°，∠DAC+∠ACB=90°，∴.∠BAD= ∠ACB,而∠ACB=2∠ACF,∴.∠FAG=2∠ACF, 故③正确.根据已知条件不能推出∠HBC= ∠HCB,故④错误.综上所述，说法正确的有3个， 16.解：(1)去分母，得2(x-1)-(3x-1)=8.去括号， 得2x-2-3x+1=8.移项，得2x-3x=8+2-1.合并 同类项，得-x=9.将未知数的系数化为1，得x= -9. (2)整理降位9①+②，得3=18，-6 x=6 将x=6代人①，得6+3=14，y-所以8 y3 17.解：解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤4， 不等式组的解集是1<x≤4，在数轴上表示不等式 组的解集为： 为4320个2345 12x-3y+2=0① 18.解： 5-2x+3y+2y=92由0得-2x+3y=23,将 7 ③代入②得5+2 7 +2y=9,解得y=4,将y=4代入 ①，得2x-3×4+2=0,解得x=5,故原方程组的解 为 19.解：(1)如图，△AB,C1即为所求； (2)如图，△A2B2C即为所求； (3)如图，点P即为所求. B 20.解：AE⊥BC,.∠AEB=90°，又∠B=50°，∴. ∠BAE=90°-∠B=40°.，∠C=110°，∠D=90°， ∴.∠DAB=360°-∠D-∠C-∠B=110°.：AF平 分∠DAB,∠FAB=1 2∠DAB=1×110°=55°， ∠EAF=∠FAB-∠BAE=55°-40°=15°. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 21.解：(1)②③ (2)小化=是方用组6，与不等式>1 的理驱解g每得，子+ In=4-g n>1,∴.2g-2+4-g>1,解得g>-1. 22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别 为元y元.00解得30答A B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、 210元； (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型 号电风扇(30-a)台.200a+170(30-a)≤5400，解 得a≤10.即超市最多采购A种型号电风扇10台 时，采购金额不多于5400元； (3)(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得 a=20.在(2)的条件下a≤10，.超市不能实现 利润1400元的目标. 23.解：（1)由题意，得∠ACE=∠ECB,∠ABE= ∠EBD..∠ABD=∠A+∠ACB=∠A+2∠ECD, ∠EBD=∠E+∠ECD,∠ABD=2∠EBD,∴.2（∠E +∠ECD)=∠A+2LECD,∴.∠A=2∠E,即∠E= 2<A; (2)由题意得∠ABC=号∠ABC,:∠ABC=38, ∠ABC=19,∠BAC+∠FAC=(LBMC+ 1 ∠CAG)=。×180°=90°，.∠F=180°-90°-19° 21 =71°； (3)25°【解析】延长AD,BC交于点G. ∠BCD=120°，∠ADC=110°，∴.∠GCD=180°- ∠BCD=60°，∠GDC=180°-∠ADC=70°，∴.∠G =180°-∠GCD-∠GDC=50°.：四边形ABCD的 内角∠BAD与外角∠CBE的平分线交于点F, 4F74G=250 试卷8封丘第二学期学科素养评估卷 答案12345678910 速查ABB D DCDBBC 1.A 2.B 【知识回顾】二元一次方程必须同时满足三个条件： ①等号的两边都是整式；②含有两个未知数；③含 有未知数的项以及每个未知数的次数都是1. 3.B4.D5.D 6.C【解析】由旋转的性质可知△ABC≌△DEF, AB=DE,OC=OF,∠ABC=∠DEF.故选C. 7.D【解析】由数轴知：-2<a<-1,2<b<3,1<|al<2, 2<lb1<3,所以a+b>0,a+2>0,b-a>0.故选D. 【方法点拨】运用数形结合思想，通过数轴上的点的 位置关系得到对应的数的大小关系，进而得出不等 式的关系. 期末ZBH·七年级数学下第17页