试卷1 河南省南阳市下学期期末质量评估检测试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

情境期末·ZBH 七年级数学·下册 ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：⑧x一-3=y 7x+4=y A.①② B.②③ C.①3 D.①②③ 南阳市春期期末质量评估检测试题卷 8.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为( 测试时间：100分钟 测试分数：120分 A.3 B.5 C.7 D.9 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列方程是一元一次方程的是( 密 1 A.x+2y=9 B.x2-3x=1 C.=1 D.2-1=3x 180 0 第8题图 第10题图 2.为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，南阳市数学教研室在本学期组织辖区内初中 9.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点，则AD依次是△ABC的( 生开展了“AI图形设计大赛”.下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是( D. C(B)D 8 图① 图② 图③ 3.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能 A.中线、角平分线、高 B.高、角平分线、中线 是( C.高、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高 A.2x<6 B.-2x>-6 C.-x≤3 D.-2x≤-6 10.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图示摆放在量角器上，边 B PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒 封 Q 不等式在求解的 不等式的解集为 p 过程中需要改变 3的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC 不等号的方向 D 边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动.当三角尺PCD的边与PB平行时，运动时间为 第3题图 第5题图 ()秒 4.若三角形两条边的长度是4cm和8cm,则第三条边的长度可能是( ) A.39 B.36 C.34 D.33 A.12 cm B.6 cm C.4cm D.3 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 5.(课本P92T3)如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18(即LA 3 H =18),飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC=10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B 1.若不等式(a-1)x≤3的解集为产(a)写出一个满足条件的a的值 地.则这一方向与AC方向的夹角∠BCD的度数为( 12.“x的相反数与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为 A.38 B.28 C.189 D.8° 13.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF,BE=3,AE=8,则BD的长是 6.（课本P104T1)南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另 线 种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是( A.正五边形 B.正十二边形 C.正六边形 D.正八边形 7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各 几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.问 第13题图 第14题图 第15题图 合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是() 14.(课本P109T13)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ①设合伙人有x人，依题意得：8x-3=7x+4; 15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线0A、0B上，MW=6,△OMW的面积为12，点P是直线MW ②设物品的价格为y钱，依题意得：43y4 上的动点，点P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称的点为P2,当点P在直线NM上运动 8-7 时，连结OP,∠POP2= ,△OPP2的面积最小值为 情境期末·七年级数学·下册第1页 情境期末·七年级数学·下册第2页 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.（8分)解方程或不等式组： (1)y53y-4 3; 24 2x+1>-1 (2)(课本P72T3)求不等式组{ 的所有整数解的和. 3-x≥1 x=2x=-1 17.(课本P51T4)(9分)已知 和《 是关于x,y的二元一次方程y=x+b的两组解 y=9y=-6 (1)求k,b的值； (2)当x=3时，求y的值 THE ROAD TO 18.(9分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻 度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果 用实线表示)： (1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(点B的对应点是点D); (2)画出BC边上的高AO; (3)直接写出四边形ABCD的面积 情境期末·七年级数学·下册第3页 试卷1 19.(9分)如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB=56°. (1)如图1，BE⊥AC,请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，交AB于点D,交BE于点F:并求出 ∠DFB的度数； (2)如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD,∠A=50°，求∠ABE的度数 E A D 图1 图2 20.(9分)【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容. 7.已知关于x方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围 请写出这道题完整的解题过程. 5x+2y=6 【拓展】若关于xy的方程组 的解满足x+y≥2，求m的最大整数解 x-2y=4m 试卷1 情境期末·七年级数学·下册第4页 21.(9分)【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°，现在 我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了 (1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你证明三角形的内角和为180°； 证明：因为BC∥ED,所以∠EAB=∠B,∠DAC= 因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°( 所以 (等量代换). 即三角形的内角和为180°. 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能 【迁移应用】 (2)如图2，直线a,b穿过正五边形ABCDE,且ab,求∠-∠B的度数， E B A B 图1 图2 22.（11分)【问题背景】 哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒作为奖品 某商店在无促销活动时，若购买15个「灵珠款」盲盒 素材1 10个「魔丸款」盲盒，需230元.购买25个「灵珠款」 盲盒、25个「魔丸款」盲盒，需450元. 「灵珠款」「魔丸款」 该商店迎端午促销活动： 线下陈塘关会员活动：激活「陈塘关会员卡」需35元，激活后所有盲盒按标价8 素材2 折购买（哪吒此前未激活会员）； 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，「灵珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的销售单价各是多少元？ (2)哪吒计划在促销期间购买「灵珠款」与「魔丸款」盲盒共40个，其中「灵珠款」盲盒m个(0<m< 40). 若在线下陈塘关会员活动参与购买，共需要 元； 若在线上太乙真人云商店购买，共需要 元.（均用含m的代数式表示) (3)请你帮哪吒算一算，购买灵珠款」盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 情境期末·七年级数学·下册第5页 23.（11分)直线MN与PQ相互垂直，垂足为点0，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动， 点A、点B均不与点O重合 (1)如图1，AI平分∠BA0,BI平分∠AB0,若∠BA0=40°，求∠AIB的度数； (2)如图2，AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AI于点D; 游女时 ①若∠BA0=40°，∠ADB= 度（直接写出结果，不需说理） 洲斗少洲兴 ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m°，试求∠ADB的度数， (3)如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的 角平分线所在的直线分别相交于点D、F,在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请直接写出 ∠ABO的度数 多 密 M B BC D B 40 P0 PON PON A Q 图1 图2 图3 封 年 线 情境期末·七年级数学·下册第6页追梦专项三期末综合新颖题 1.A 2D【解析】设狗数量多的三个群均为x条，.狗的 数量多的三个群的总数为3x,狗数量少的群是 (300-3x)条，∴.300-3x<x,解得x>75.3x<300, x<100,.75<x<100.x为奇数且为整数，.x 有最小值77，最大值99.故选D. 3.A【解析】由题意得360°÷36°=10，即将若千个全 等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成 一个正十边形，.内角和180°×(10-2)=1440°.故 选A. 4.B5.2x+(x-0.5)<70<x<2.56.120 7.4【解析】如图5，由折叠性质可知CB=CD=2cm, 如图6，由旋转的性质可知BD”=2BC=4cm. 8.解：测量∠A的度数是70°，理由如下：BD,CD分 别是∠ABC,∠ACB的平分线，∴.∠DBC= ∠ABc,∠DcB=∠ACB,∠DBC+∠DCB 1 1 2(∠ABC+∠ACB)=7(180°-∠A).:180 ∠BDC=2(180-LA)∠BDC=90+3LA ∠BDC=125°，..∠A=70° 9.解：设购置钢笔x支、笔记本y本.由题意， x+y=56-6 115x+5Y=1000-600,解得{33,35×5=173 (元)；15×15=225（元）.答：购置钢笔15支，金额 为225元，购置笔记本35本，金额为175元. 10.解：(1)能，理由如下：180°÷3=60°.：360°÷60°= 6,“.用6个正三角形能镶嵌成一个平面图形. (2)能，理由：：正十二边形的每个内角为 (12-2)×180 =150°.150°×2+60°=360°，.同 12 时用1块正三角形和2块正十二边形能镶嵌成一 个平面图形. 追梦专项四跨学科试题 1.A2.C3.A 4.B【解析】由条件可知∠ABC=∠ADC=90°.四 边形ABCD的内角和为(4-2)×180°=360°，∠1= 45°，.∴.∠2=360°-90°-90°-45°=135°.故选B. 5.B【解析】∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180°- ∠C-∠B=77°.EF∥AC,∴.∠DFE=∠A=77°.故 选B. 6.D【解析】(6-2)×180°=720°，720°÷6=120°.故 选D. 7.等式的基本性质8.10x-5(20-x)>90 9.81【解析】设该古琴中“宫”的发声管长acm,由 题意得a+2a+4×2。+2x4x24242 +3a+3×30+3×3×3a+3x3×3×3 =319,解得a=81,即该古琴中“宫”的发声管 长81cm. 10.解：(1)设物理实验台和化学实验台的单价分别 为x元和y元，由题意得3x+6y=3900 (2x+5r=3100解得 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 L-500,答：物理实验台和化学实验台的单价分 别为300元和500元. (2)设物理实验台的数量为m台，化学实验台的 数量为(2m-1)台，由题意得300m+500(2m-1) ≤21600，解得m≤17.答：该校至多购进17台物 理试验台. 11.解：【分析问题】CB'CB'AB′AC+CB两点 之间，线段最短 【解决问题】如图，AC-CD-DB即为最短路径. 河 A 试卷1南阳市春期期末质量评估检测试题卷 答案12345678910 速查DBD BB DD CBD 1.D2.B 3.D 【易错提醒】运用不等式的基本性质时，要特别注意 基本性质2和基本性质3的区别，在乘以（或除以） 同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数， 如果是负数，不等号的方向要改变 4.B【解析】由题意，得4+8=12(cm),8-4=4 (cm),.4<第三条边的长度<12，.第三条边的长 度可能是6cm.故选B. 5.B【解析】∠BCD=∠A+∠ABC=28°.∴.这一方 向与AC方向的夹角∠BCD的度数为28°.故选B. 6.D【解析】A.正五边形每个内角是108°，与正方 形不能密铺；B.正十二边形每个内角是150°，与正 方形不能密铺；C.正六边形每个内角是120°，与正 方形不能密铺.故选D. 7.D 8.C【解析】：△BFD≌△CED,'.S△BFD=S△cBD=2, .S△Acn=S△ACE+S△cBD=5.'△BFD≌△CED, BD=CD,.SAARD=S△ACn=5,.S AABF=S△AB+S△BFm =7.故选C. 9.B 10.D【解析】如图，设运动时间为t 秒，由题意知，∠CPN=60°+3°t, ∠MPB=45°+2°t.由题可得PB只能 与CD平行，即CD∥PB,.∠C+ ∠CPB=180°，.∠CPB=90°，.60+ 3+45+2-90=180,解得t=33.1=120 =40,.∴.t 3 =33符合题意.故选D. 11.-2(答案不唯一)12. 2(-*-5)≥0 13.2【解析】由平移的性质可得AD=BE=3.AE= 8,∴.BD=AE-AD-BE=8-3-3=2. 14.360°【解析】记AE与FB交于点G,AC与BF交 于，点H.由条件可知∠AHG=∠C+∠F.·∠EGB= ∠A+∠AHG=∠A+(∠C+∠F),在四边形BDEG 中，∠B+∠D+∠E+∠BGE=360°，∴.∠A+∠B+ 期末ZBH·七年级数学下第8页 ∠C+∠D+∠E+∠F=360° 15.90°8【解析】过点O作OH⊥NM交NM的延 1 长线于H.S△0ww=2·MN·OH=12,MN=6, 0H=4.点P关于OA的对称，点为P,点P关于 OB的对称点为P2,.∠AOP=∠AOP1,∠POB= ∠P20B,OP=OP1=OP2.∠AOB=45°， ∠P1OP2=2(∠P0A+∠P0B)=90°，∴.△OP,P2 是等腰直角三角形，当OP⊥MN时，OP最小，此 时点P与点H重合，即OP=OH=4时，△OP,P2 的西积最小，△0PB的西积的最小值=4x 4=8. 16.解：(1)去分母，得2(y+5)-(3y-4)=12.去括号， 得2y+10-3y+4=12.移项，得2y-3y=12-4-10. 合并同类项，得-y=-2.将未知数的系数化为1， 得y=2; (2)解不等式2x+1>-1,得x>-1,解不等式3-x≥ 1,得x≤2，∴.原不等式组的解集为-1<x≤2，∴.不 等式组的所有整数解为0,1,2，不等式组 径的所有然数解的和为01+2=3 17解.(1)由思意得②626解得你 b=-1 (2)信31该二元一-次方程为y=5x1当x =3时，y=5×3-1=14. 18.解：(1)如图，△ACD即为所求； (2)如图，线段A0即为所求； A R (3)24 19.解：(1)如图，射线CD即为所求.ACB=56°，CD 1 平分LACB,.∠ACD=2∠ACB=28.BE1 AC,∴.∠BEC=90°，∴.∠CFE=90°-28°=62°，. ∠DFB=LCFE=62°； (2)由(1)知∠ACD=28°.：∠A=50°，.∠CDA= 180°-50°-28°=102°，又.BE⊥CD,∴.∠BFD= 90°，∴.∠ABE=102°-90°=12°. 20.解：【教材呈现3k-5x=-9,解得x=9+3 方程 的解是非负数93≥0，解得≥-3 【药展1任29①-@，得4=6-加小 3 3 x+y= 2m:x+y≥2,2-m≥2，解得m≤ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 1 2m的最大整数解为-1. 21.解：(1)∠C两直线平行，内错角相等平角的 定义∠BAC+∠B+∠C=180°； (2)过A向右作AF∥a.ab,∴.AF∥ai.五 边形ARCDE为正五边形∠EAB=180X(5-2) 5 =108.AF∥a,∠EAF=∠B,∴.∠FAB=108°- ∠B,又AF∥b,∴∠a+∠FAB=180°，∠a+ 108°-∠B=180°，∴.∠a-∠B=72°. 22.解：(1)设灵珠款的销售单价为x元，魔丸款的销 宫单价为y元由题意得{化解得 亿g°，答，灵珠款的销售单价为10元，魔丸款的 销售单价为8元； (2)(1.6m+291)(1.8m+288) (3)由题意得1.8m+288>1.6m+291,解得m>15, 又：0<m<40,∴.15<m<40,答：灵珠款盲盒的数量 超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算. 23.解：（1)MN⊥PQ,∴.∠AOB=90°.∠BA0= 40°，∴.∠AB0=90°-∠BA0=90°-40°=50°.：A1 平分∠BA0,BM平分LAB0,∠BA=2LAB0= 1 25,∠AB=2∠0MB=20°，∠AB=180°- (∠IBA+∠IAB)=180°-(25°+20)=135°，即 ∠AIB的度数为135°； (2)①45 ②：MN⊥PQ,.∠A0B=90°.∠OAB=m°，∴. ∠MBA=∠AOB+∠BAO=90°+m°..AI平分 ∠BAO,BC平分LMBA,∠DAB= -∠OAB= 2 z⊙，∠CBA三2∠BA=45o+2n0,∠ADB3 ∠G4-∠H0=45+mm=45,点AB 在运动的过程中，∠ADB=45°. (3)∠AB0=45°或36°.【解析】由题意得∠DA0 0.FO-LEPDA-O 1 +2∠EAP= 2×180°=90°，.∠D=∠P0D- ∠DM0=3∠POB-7∠B0=号（∠P0B- ∠BA0)=LAB0,①当∠DAF=4LD时，∠D 1x900=22.5°，.∠AB0=2LD=45°；②当∠F= 4 4∠D时.：∠F+∠D=90°，即∠D=18°，∴.∠AB0 =2∠D=36°.综上所述，当∠AB0=45°或36°时， 在△ADF中，有一个角的度数是∠D的4倍. 期末ZBH·七年级数学下第9页