课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

第5章 一元一次方程 ⊙)考点1)等式的基本性质 语言描述 符号表示 等式的基 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c 本性质1 整式，所得结果仍是等式 =b-c 等式的基 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能 如果a=b,那么ac=bc, 本性质2 为0)，所得结果仍是等式 a b =2(c≠0) ⊙考点2解一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方 程叫做一元一次方程 【特别提醒】解题时要注意隐含条件.例：已知αx-1=0是关于x的一元一次方程，隐含的条件 是α≠0，即一元一次方程未知数的系数不能为0. 2.解一元一次方程的一般步骤 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 将未知数的系数化为1 分配律」 变形依据 等式的基 等式的基 等式的基本性质2 本性质2 去括号法则 本性质1 合并同类项法则 3.利用方程的解之间的关系求未知字母的值 例：若关于x的方程-2x+a=1的解与方程2x=4的解相同，求α的值因为这两个方程有相同的解，所 以可以先解出方程2x=4的解，将解代入-2x+a=1得到关于a的方程，解关于a的方程即可. ⊙)考点3用一元一次方程解决实际问题 1.列方程解决实际问题的方法步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验，看方程的解是否符合题意及实际 意义；(6)写出答案 2.列方程解决实际问题常见的几种类型 (1)行程问题：①相遇问题；②追及问题： ③航海问题. (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间. (3)分段计费问题：总费用=不超过部分费用+超过部分费用 (4)销售问题：利润=售价-进价；利润率=利润 进价×100%， (5)等积变形问题：形变体积（面积或周长）不变 (6)和、差、倍、分问题：现有量=原有量+增长量=原有量-降低量. 图针对练习 1.图形口，☆表示两个不为0的数，并且☆=口，依据等式的性质，下面等式中( )不 成立. A.☆+3=☐+0.3 B.☆÷7.2=☐÷7.2C.☆-4.6=☐-4.6 D.☆÷2=☐×0.5 2.若x=1是关于x的一元一次方程ax+3x=2的解，则a的值是() A.-1 B.5 C.1 D.-5 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第1页 第6章 一 次方程组 心)考点1二元一次方程组和它的解 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元 一次方程 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对 未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 【方法指导】检验一组数是不是二元一次方程组的解，将这组数分别代入每一个方程，只 有当这组数同时满足所有方程时，这组数才是方程组的解；只要有一个方程不满足，这组 数就不是方程组的解 ⊙)考点2二元一次方程组的解法 1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程 来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法 2.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这 两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这 种解法叫做加减消元法，简称加减法。 【解题技巧】 选择合适的方法解方程组 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或-1时，适合选择代入消元法. (2)当方程组中两个方程同一个未知数的系数互为相反数，相等或成倍数关系时，适合选 择加减消元法」 (3)当方程组的两个方程中有相同的式子时，将相同的式子看成一个整体，用另外的字母 表示，即换元，能将原本复杂的方程组化为简单的方程组 3.二元一次方程（组）中的同解、错解问题 2x+y=2m+1① 如 同解 的解与方程x-y=6③的解相同，求m的值.方法一：可联立②③， x+2y=3② 问题 求出x,y的值，然后将x,y的值代入①中，即可求出m的值；方法二：可联立①②，求 出x,y的值（用含m的式子表示），再代入③求出m的值 如甲、乙两人同时解方程组 2x-y=132甲解题时看错了①中的m,解得x=2 mx+y=5① 错解 y=-3’ 问题 部题时秀错了②中的n解得7求m,的值可搭甲求的解代入@中，乙宋的 解代入①中，得到关于m,n的一元一次方程，进而求出m,n的值， 4.已知方程组的解求未知字母（或式子）的值 如三元一次方程组K+y3的解为，求a,6的值.可将方程组的解代人原方程组中，得到 2x+y=a 一个关于a,b的二元一次方程组，解这个方程组即可求出a,b的值， 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第2页 ⊙考点3)二元一次方程组的应用 1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 (1)审：认真审题，明确已知量、未知量，明确等量关系；(2)设：用字母表示其中 的两个未知数；(3)列：根据等量关系，列出方程组；(4)解：解方程组；（5)验：检验求得的解 是不是方程组的解，并检验是否符合题意；(6)答：写出答案 【特别提醒】列二元一次方程组解决实际问题是把“未知”转化为“已知”的过程，关键是把已知量 和未知量联系起来，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程 两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等 2.列方程组解决实际问题常见的几种类型 （1)配套问题： ①“二合一”问题：如果α件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙产品 数的。倍，即甲产品数乙产品数 e b ②“三合一”问题：如果甲产品α件，乙产品b件，丙产品c件配成一套，那么各产品数应满足 的等量关系式是：甲产品数乙产品数丙产品数 e b (2)数字的表示方法：若一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c,则这个三位数 是100c+10b+a. (3)销售问题、行程问题、工程问题等数量关系同一元一次方程 心)考点4)三元一次方程组及其解法 1.三元一次方程组：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元 一次方程；由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组， 2.解三元一次方程组的一般步骤 ①利用代入消元法或加减消元法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消 去方程组的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组！ ②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值， ③将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数比较简单的方程中，得到一个一元一次方程 ④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值，将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起 图针对练习 1.下列方程中，是二元一次方程的是( A.xy=1 B.x2+y=1 C.x-y+z=0 D.2x=3y 2x+y=1 2.已知关于x和y的方程组 x+2y=k-2的解满足x-y=2,则k的值是( ) A.-1 B.1 C.3 D.5 3.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买 好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买 了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x 元，每斤鱼y元，可列方程组为() (10x+3y=77 3x+10y=77 (10x+3y=77 3x+10y=77 A. 9x=5y 9x=5y 15x=9y D 15x=9y 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第3页 第7章一元一次不等式 ⊙考点1不等式（组）的相关概念 1.不等式：用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 4.一元一次不等式：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等 式，叫做一元一次不等式 5.解不等式：求不等式的解集的过程 6.一元一次不等式组：把两个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一 次不等式组 7.不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集， ○)考点2不等式的基本性质 语言叙述 符号表示 基本 不等式的两边都加上（或都减去）同一 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c 性质1 个数，不等号的方向不变 基本 不等式的两边都乘以（或都除以）同一 性质2 个正数，不等号的方向不变 知果a>b,并且c>0,那么ac>bc,二 基本 不等式的两边都乘以（或都除以）同一 性质3个负数，不等号的方向改变 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,0 【拓展】不等式的其他性质：①对称性，也叫互逆性：若a>b,则b<a;若a<b,则b>a.②传递 性：若a>b,b>c,则a>c. ⊙)考点3)解一元一次不等式 1.不等式的解集在数轴上的表示方法 不等式的解集 x>a x<a x≥a x≤a 用简易数轴表示 2→ =→ 【注意】在数轴上表示不等式的解集时，要注意区分“>”“<”和“≥”“≤”，“>”“<”在数轴上 表示为空心圆圈，“≥”“≤”在数轴上表示为实心圆点 2.解一元一次不等式的步骤 (1)去分母（根据不等式的基本性质2或基本性质3）；(2)去括号（根据分配律、去括号法 则)；(3)移项（根据不等式的基本性质1）；(4)合并同类项（根据合并同类项法则）；(5)系数 化为1（根据不等式的基本性质2或基本性质3）. 【注意】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，不同的是解一元一次不等式去分母或系 数化为1时，要注意观察未知数的系数是正数还是负数，以确定不等号的方向是否发生改变， 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第4页 ⊙)考点4解一元一次不等式组 1.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中的每个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，就是这个不等式组的解集， 2.一元一次不等式组的解集在数轴上的表示(a>b) 不等式组 (x>a, (x<a, (x<a, (x>a, (x>b lx<b x>b lx<b 不等式组的解集 云 只 在数轴上的表示 b a b a b a 后 不等式组 x>a x<b b<x<a 无解 的解集 大小小大 大大小小 巧记口诀 同大取大 同小取小 取中间 无处找 3.解含参数、有特殊解的一元一次不等式组 (1)利用一元一次不等式组的解集确定未知字母的值或取值范围：先求不等式组的解集，再结 合数轴把解集看成数轴上的动点来确定未知字母的值或取值范围，要注意临界值的确定， (2)求不等式组的特殊解：先求出不等式组的解集，再根据题干要求求出不等式组的特殊解 (3)由不等式组的特殊解求未知字母的取值范围：先解不等式组，用未知字母表示不等式组 的解集，再根据特殊解求未知字母的取值范围. (4)不等式组和方程的综合应用：先用未知字母表示出方程的解，再将解代入不等式组，进而 求未知字母的取值范围。 (5)不等式组和方程组的综合应用：先解二元一次方程组，用未知字母表示解，将方程组的解 代入不等式组，解不等式组，求未知字母的取值范围. ⊙考点5一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤 (1)审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；(2)设：设未知数；(3)列：找出能够 包含未知数的所有不等关系，列不等式（组）；(4)解：解不等式（组），求出解集；(5)答：在解 集中找出符合题意的解，再写出答案， 【特别提醒】列不等式（组）的关键是抓住题中的关键词，如“不超过”、“不低于”、“至少”等， 并将其转化为对应的不等号」 针对练习 1.若a<b,下列运用不等式基本性质变形正确的是() A.-5a<-5b B.4-3a<4-3b C.4a>4b D.a-3<b-3 2.已知关于x的不等式3x-2a<4-5x有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为( A.10<a<14 B.10≤a<14 C.10<a≤14 D.10≤a≤14 3.学校购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A 种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的 购买方案种数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第5页 第8章 三角形 )考点1认识三角形 1.三角形的三条重要线段 （1)三角形的中线 ①概念：如图1，连结一个顶点和它对边的中点的线段，叫做三角形的中线 ②性质：三角形的三条中线都在三角形内并且交于一点. 图1 图2 图3 (2)三角形的角平分线 ①概念：如图2，三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的 线段叫做三角形的角平分线 ②性质：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 (3)三角形的高 ①概念：如图3，从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高！ ②性质：锐角三角形的三条高交于三角形内部；直角三角形的三条高交于直角顶点：钝角三角 形的三条高的延长线交于三角形外部， 【拓展】(1)三角形的中线、角平分线、高都是线段；(2)三角形的一条中线把三角形分成 面积相等的两个三角形， 2.三角形中有关角平分线的常见模型 (1)两内角平分线的夹角与第三个角∠A之间的数量关系：如图1，若BE、CF分别是∠ABC 1CB的平分线.则∠BcC与∠A的关系为∠B6C=90+∠A (2)一个内角平分线与一个外角平分线的夹角与第三个角∠A之间的数量关系：如图2，若 BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线，则∠P与∠A的关系 3LP-34A (3)两个外角平分线的夹角与第三个角∠A之间的数量关系：如图3，若BP、CP分别是 ∠BC、∠FCB的平分线，则LP与LA的关系为∠P=02∠A (4)“8”字型内角平分线的夹角与∠A和∠D之间的数量关系：如图4，若BP、CP分别是 ∠AB0、∠DC0的平分线，则LP、∠A与∠D的关系为∠P=2∠A+LD) 图1 图2 图3 图4 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第6页 心)考点2)三角形的内角和与外角和 1.三角形的内角和 (1)三角形的内角和等于180° (2)直角三角形的两个锐角互余 (3)有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形的外角的性质 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和： (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 3.三角形的外角和等于360°. 心)考点3)三角形的三边关系 1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边 【注意】若三角形的两边长为a,b,则第三边长c的取值范围是：a-b<c<a+b. 2.三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了 (心)考点4)多边形的内角和与外角和 1.多边形：一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形， 也即我们通常所说的多边形 2.正多边形：各边都相等，各内角都相等 3.对角线：从n(n≥3)边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把n边形分成了 n(n-3) （n-2)个三角形，一共有对角线2条 4.多边形的内角和：n边形的内角和为(n-2)·180°.正n边形的每一个内角的度数 (n-2)·180° 为 n 5.多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.正n边形的每一个外角的度数 360° 为n 6.求不规则多边形中的角度和的解题模型 B ∠1+∠2=∠A+180° ∠D=∠A+∠B+∠C ∠A+∠D=∠B+∠C )考点5)用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形：若正多边形的每个内角的整数倍等于360°，则用这种正多边形可以铺满 地面；否则，就不能铺满地面 2.用多种正多边形：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面！ 「恩针对练习 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( A.3,4,8 B.5,6,11 C.7,9,17 D.6,8,10 2.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为( A.4 B.5 C.6 D.8 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第7页 第9章轴对称、平移与旋转 ⊙考点1轴对称 1.轴对称图形与成轴对称 (1)轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 (2)成轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说 这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相 重合的点)叫做对称点， 2.基本特征：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应 角（对折后重合的角）相等 3.线段和角的轴对称性 (1)线段的轴对称性 ①线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线. ②线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴 ③如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴， (2)角的轴对称性：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线： 4.作轴对称图形的方法 (1)找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、角的顶点等）； (2)作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； (3)连：按原图的顺序连结所作的各对称点。 5.利用轴对称解决最短路径问题 问题 作法 图示 在直线1上求一点P,使 B PA+PB的值最小 连结AB,与1交点即为P. 作点B(或A)关于I的对称，点 A· B 在直线1上求一点P,使 B'(或A'),连结AB'(或A' PA+PB的值最小 B),与l交点即为P. 在直线1、L2上分别求，点 分别作点P关于两直线的对 M、N,使△PMN的周长 称点P'和P",连结P'P",与 最小 两直线交点即为M、N. 在直线L、2上分别求点 分别作点Q、P关于直线11、2 .0 M、N,使四边形POMW的 的对称点Q'和P',连结Q'P', 周长最小 与两直线交点即为M、N. 考点2)尺规作图 1.作已知线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线（如图1）》 (1)分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于 点M和点N; (2)作直线MN.直线MN就是所要求作的线段AB的垂直平分线 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第8页 2.作已知角的平分线 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线（如图2）》 (1)以点0为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于E、D两点； (2)分别以点D和E为圆心、相同长（大于线段DE长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧 相交于点C: (3)作射线OC.射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线， 3.作已知直线上一点的垂线 已知：直线AB和直线AB上一点C 求作：直线AB的垂线（如图3） (1)作平角∠ACB的平分线CP; (2)反向延长射线CP.直线CP就是所要求作的垂线， 4.作已知直线外一点的垂线 已知：直线AB和直线AB外一点C 求作：直线AB的垂线（如图4） (1)以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于D、E 两点； (2)分别以点D、E为圆心，相同长（大于线段DE长的一半）为半径作弧，两弧相交于点C'; (3)作直线CC'.直线CC'就是所要求作的垂线： 木M AD CE B ￥W 图1 图2 图3 图4 ⊙考点3平移 1.平移的要素：平移的方向、平移的距离. 2.平移的特征：平移后的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相 等，对应角相等，图形的形状和大小不变；平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线 上)且相等 3.平移作图的方法 (1)找出图中的关键点： (2)从某一个关键点按平移方向画一条虚线，然后截取符合平移距离的线段，即可画出第一 个关键点的对应点； (3)过其他关键点作上述虚线的平行线，截取符合平移距离的线段，即可画出其他关键点的 对应点 (4)顺次连结各对应点即可， ⊙)考点4)旋转 1.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 2.旋转的特征 (1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度； (2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等，对应角相等： (4)图形的形状和大小不变： 3.旋转对称图形：一个图形绕着某一定点旋转一定的角度（小于周角）后能与自身重合，这样的 图形叫做旋转对称图形.这个点就是该图形的旋转中心 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第9页 4.旋转作图的方法 (1)在已知图形上找出各个关键点； (2)作出关键点的对应点：将各关键点与旋转中心连结（虚线），以旋转中心为顶点，以上述连 线为一边，根据旋转方向作角的另一边（虚线），使这些角都等于旋转角，且使另一边的长度 都等于关键点到旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点； (3)顺次连结（实线）各对应点，得到旋转后的图形 ⊙)考点5中心对称 1.中心对称图形：如果一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中 心对称图形，这个中心叫做对称中心 2.成中心对称的特征 (1)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； (2)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个 图形关于这一点成中心对称 3.确定对称中心的方法：方法一：连结任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中 心；方法二：连结任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 4.画一个图形关于某一点成中心对称的图形 ①确定对称中心； ②确定原图形的各个关键点（如三角形的各顶点）； ③作出这些关键点关于对称中心的对称点； ④顺次连结对称点即可. ⊙)考点6图形的全等 1.全等图形：能够完全重合的两个图形.两个多边形全等时，用符号“≌”来表示. 2.全等图形的特征及判定 (1)特征：全等多边形的对应边相等，对应角相等 (2)判定：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形 3.全等三角形的特征及判定 (1)特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等！ (2)判定：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等 图针对练习 1.如图，AB∥CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N,再分别以点 M,N为圆心，大于2MN长为半径画弧，两弧相交于点P,画射线AP,交CD于点E.若LC =70°，则∠AEC的大小为() A.35° B.55° C.65° D.70° A M 一D 十DB 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠ACB=∠B=56°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D,分别 以点A和点D为圆心，大于)AD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE交AB于 点F,则∠ACF的度数是 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第10页答案详解详 《课本知识集锦》答案 第5章一元一次方程 1.A 2.A【解析】将x=1代入方程ax+3x=2,得a×1+3× 1=2,解得a=-1.故选A. 第6章一次方程组 1.D2.B3.A 第7章一元一次不等式 1.D 2:C【解析】解不等式，得x<轻因为关于的不 等式3x-2a<4-5x有且仅有三个正整数解，是1， 2,3,所以3<0+2 4，解得10<a≤14.故选C. 3.B 第8章三角形 1.D2.B 3.C【解析】设多边形的一个外角是x,则相邻的内 角是2x,根据题意得x+2x=180°，解得x=60°，所 以多边形的每个内角是120°，设这个多边形的边 数为n,则(n-2)×180°=120°n,解得n=6.故选C. 第9章轴对称、平移与旋转 1.B【解析】由题意得：AE平分∠BAC.AB∥CD, ∠C=70°，.∠BAC=180°-∠C=110°，∴.∠BAE= 2∠BAC=55.AB/CD,.∠AEC=LBAE=55°， 故选B. 2.22°【解析】由作图过程可知，直线CF⊥AB,∴ ∠AFC=90°.：∠ACB=∠B=56°，∴.∠BAC=180° -∠ACB-∠B=68°，.∠ACF=180°-∠BAC- ∠AFC=22° 《课本回头练》答案 #十十十十十州十十”十”十十”十4十 基础知识抓分练1 1.D2.C 3B【解析1A方程-了m=6,系教化为1，得m -18;C.方程5-4(m-1)=3,去括号，得5-4m+4= 3方粒空1去分号，得3(m1）-6= 2(m-3).故选B. 4.B 5.C【解析】把x=5代入方程ax-8=20+a,得5a-8 =20+a,解得a=7.故选C. 【方法点拨】解决与一元一次方程有关的含参问 题时，先求解不含参数的方程或直接将方程的解 代入含参的方程中，进而求出参数的值 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 所·易错剖析 【变式】-3【解析】把x=2代入方程ax+b=1,得 2a+b=1,所以4a+2b-5=2(2a+b)-5=2×1-5= -3. 6.D【解析】根据题意得8x-3=7x+4,解得x=7,所 以8x-3=53,所以共有7人共同买物品，物品的价 格为53钱.故选D. 7.2【解析】由题意，得3-m+2m-5=0,解得m=2. 8.2x=-6(答案不唯一）9.4 10.124【解析】设红色脸谱有x张，则黑色脸谱 有(16-x)张，根据题意得x=3(16-x),解得x= 12,所以16-x=4,所以红色脸谱有12张，黑色脸 谱有4张. 11.解：(1)移项，得-3x-5x=1-4.合并同类项，得-8x 3 =-3.将未知数的系数化为1，得x=8 (2)去分母，得2(5x+1)-12=2x-1.去括号，得 10x+2-12=2x-1.移项，合并同类项，得8x=9.将 9 未知数的系数化为1，得x= 12.解：(1)76 (2)设单层部分的长度是xcm,根据题意得x+80- )=110,解得x=60.答：单层部分的长 是60cm. 13.解：(1)设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足 球(100-x)个.由题意，得80×(100-x)-50x= 2800,解得x=40,所以100-x=60,所以购进A品 牌足球40个，B品牌足球60个. (2)设B品牌足球的售价为y元，由题意，得(80- 50)×40+60×(y-80)=1920,解得y=92,所以B 品牌足球售价为92元. 基础知识抓分练2 1.D2.B 3.D【解析】因为-4ayb与a2b+y是同类项，所以 7子解得了所以+3=33=6放选D 4.B5.A 6.B【解析】把x=2代入方程x+y=3中，得2+y=3, 解得y=1,即□的值是1，把x=2,y=1代入方程2x +y=△中，得△的值是2×2+1=5.故选B. 73塔发不攻-）81 9.10【解析】两个方程相加得3x+3y=2k-2,所以x +y=2k-2,又因为x+y=6,所以2=6，解得6 3 =10. 103,1【解折】张裙加害规则可得仔。的7解得 侣或时应的明文有3，L 解：(3x,210把①代入②，得2x--2)3 期末ZBH·七年级数学下第1页