抓分练4 一元一次不等式组-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练4 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯 因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过 程中没有其他人进出.已知当电梯承载的 重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小 欧的体重分别为55公斤、70公斤.设小丽 进人电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则 x的取值范围是( 小丽 小丽 小欧 小欧 A.325<x≤380 B.325<x≤395 C.380<x≤395 D.380<x≤450 2x-4<0 2.若关于x的一元一次不等式组{ 有 x+1>k 解，则k的取值范围是() A.k≤3 B.k<3 C.k<2 D.k≤2 3.生活情境·植树节每年3月12日是“植树 节”，某班为响应“绿水青山就是金山银山” 的理念，在植树节这天组织学生开展植树 活动，老师提前购买了一定数量的小树苗， 在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多 出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但 不足3棵，则这批小树苗共有( A.122棵 B.186棵 C.212棵 D.221棵 4.新定义对于x,符号[x]表示不大于x的最 大整数，如[3.14]=3，[-7.67]=-8，则满 足关系式，]=2的x的整数值的个数 追梦之旅真题·课本回头练 一元一次不等式组 是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x-m<0 5.若关于x的不等式组 的整数解共 (7-2x≤1 有4个，则m的取值范围是() A.6<m<7 B.6<m≤7 C.6≤m<7 D.3≤m<4 x-2x-1 【变式】若关于x的不等式组 43恰 3x-m≤3-x 有2个整数解，且关于x、y的方程组 mx+y=4 也有整数解，则所有符合条件的 3x-y=0 整数m的和为( A.-18 B.-6 C.-3 D.0 二、填空题（每小题3分，共12分） 2x-6>0 6.关于x的不等式组 的最小整数解 4-x<-1 为 3x-1>2(x-1) 7.关于x的不等式组 的解集是 lx>a x>-1,那么a的取值范围是 8.学科内融合数轴上A、B、C三点依次从左 向右排列，表示的数分别为-2,1-2x,x+3, 则x的取值范围是 9.「易错题一个运算程序，若需要经过2次运 算才能输出结果，则x的取值范围 为 盒入x5→+23是停出 否 ZBH·七年级数学第7页 三、解答题（共30分） 10.学习情境·过程性学习(10分）下面是某 3(x+1)>8-x① 同学解不等式组x+3 的部分 ≤x② 解析过程，请阅读并完成相应的任务. 解：… 由不等式②，得x+3≤2x.第一步 移项，得x-2x≤-3.第二步 合并同类项，得-x≤-3.第三步 两边都除以-1，得x≤3.第四步 (1)任务一：小明的解析过程中，第一步的 依据是 ,第 步开始 出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请你求出这个不等式组正确 的解集 11.学科素养·应用意识(10分)阅读下列 材料： 问题：已知x-y=2,且x>1,y<0,求x+y的 取值范围！ 解：x-y=2,.x=y+2.又.x>1,.y+2> 1,∴.y>-1.又y<0,.-1<y<0①， .-1+2<y+2<0+2.即1<x<2②.①+② 得-1+1<x+y<0+2..x+y的取值范围 是0<x+y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： 追梦之旅真题·课本回头练 (1)已知x-y=3,且x>-1,y<0,则x的取 值范围是 ；x+y的取值范围 是 (2)已知x-y=a,且x<-b,y>2b,根据上述 做法得到-2<3x-y<10,求a、b的值 12.（10分)为了让学生加强体育锻炼，增强体 质，某学校给各班购买跳绳和毽子作为活 动器材.已知购买3根跳绳和5个毽子共 需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需 58元. (1)求购买一根跳绳和一个键子分别需要 多少元； (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54,且购买的总费用不超过300元，若要求 购买跳绳的数量多于25根， ①求共有哪几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱。 ZBH·七年级数学第8页-1,解得x=-3,将x=-3代入①，得y=-5,所 以/3 y=-5 (2)原方程组整理，得{3x-Y=8① 13x-5y=-202①-②，得 4y=28,解得y=7,把y=7代入①，得3x-7=8,解 得x=5,所以=5 y=7 12.解：(1)因为x+3y=7,所以x=7-3y.又因为x,y 均为正整数，所以x=4或{x=1 {=1或{y=2所以方程+3y 7的所有正整数解为x=4或x=1 y=1y=29 (x=3 （②)解方程组位72得 4.将其代入x- 3 4 2 3y+mx+3=0,得3-3×3+3m+3=0,解得m=3, 3 所以a的值为号 13解.(12g26-2a0,把②代人①得2x1+6 =2a,解得a=4,把a=4代入②，得b=3,所以方 程组的解为公 (2)因为×（①x3+②），得y=3,所以关于，y 的方程组：3二中，无论a取何值，x+y的值 (x-5y=3a 始终不变； (3)设篮球的单价为m元，足球的单价为n元，排 球的单价为p元，根据题意，得 ∫2m+4n+6p=388①1 (2m+5n+8p=4792,2×(①x3-②x2),得m+n+ q=103.答：购买篮球、足球、排球各1个需要 103元. 基础知识抓分练3 1.B2.A3.C 4.C【解析】因为a>b,所以a+3>b+3,a-3>b-3,3a >3b,-3a<-3b.故选C. 5.B【解析】由数轴知x≤3，则4+m=3,解得m= -1.故选B. 6.D7.a+2≤08.11℃-13℃ 9.7【解析】设小明答对了x道题，则答错（或不答） (10-x)道题，由题意得5x-(10-x)>30,解得x> ,又因为x为正整数，所以x的最小值为7 20 10.54【解析】解不等式4-m≤0得≤罕因为不 等式的正整数解是1、2、3，所以3≤ 4<4,所以12 ≤m<16,所以m=12,13,14或15，所以12+13+14 +15=54 11.解：(1)移项，得5x-2x>-3+7.合并同类项，得3x 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 >4两边都除以3，得x>号它在数轴上的表示如 图所示 -2-10142345→ (2)去分母，得6-3(x+1)≥2(x-2).去括号，得6 -3x-3≥2x-4.移项、合并同类项，得-5x≥-7.两 边都除以-5，得：≤了，所以非负整数解为0,1. 2.解：)3k-5x=-9,解得x=93因为关于x的 方程3站-5=-9的解是非负数，所以9叶3≥0，解 得k≥-3； （272m-2解得行46因为y35。 (y=4-m 所以2m-6-(4-m)≥5，解得m≥5，所以m的最 小整数值是5. 13.解：设可以买x盒爆米花，根据题意，得80×16+ 30x+16(16-)≤160，解得≤号，又因为为正 整数，所以x的最大值为4.答：最多可买4盒爆 米花. 14.解：(1)设每个书包的价格为x元，每个文具盒的 价格为y元，由题意得x8解将2西 答：每个书包的价格为75元，每个文具盒的价格 为25元. (2)设购买书包m个，则购买的文具盒的个数为 (10-m)个，由题意得75m+(10-m)×25≤500，解 得m≤5.答：最多可以购买5个书包. 基础知识抓分练4 1.B 2B【解折1210，解不等式①得<2，解不 等式②，得x>k-1,因为一元一次不等式组有解，所 以k-1<2,解得k<3.故选B. 【解题技巧】确定不等式组中字母的取值范围时，先 将字母当成常数分别求出不等式组中的两个不等 式的解集，然后根据不等式组解的情况构建新的不 等式组，进而确定字母的取值范围. 3.D 4B【解折】国为23=2，片以2≤23，备得 2≤x<9,整教有7,8，共2个.故选B 1 5B【解折]行-22每不等式0，号m,条不 等式②，得x≥3.因为不等式组有4个整数解，所 以不等式组的整数解是3,4,5,6，所以6<m≤7.故 选B. (x>-2 【变式】C【解析】解不等式组，得≤+3因为 4 期末ZBH·七年级数学下第2页 关于x的不等式组恰有2个整数解，所以整数解分 别为-1,0，所以0≤m3<1,解得-3≤m<1,解方程 4 4 x= 组得 2°因为方程组有整数解，所以m+3=士 m+ m+3 1或±2或±4，解得m=-2或-4或-1或-5或1或 -7.因为-3≤m<1,所以m=-2或-1，所以所有符 合条件的整数m的和为-3.故选C. 6.6 7.a≤-1【解析】解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1. 因为关于x的不等式组的解集为x>-1,所以a≤ -1. 2 3 -3<2 8. (5x+2<37 91≤<7【解标】由题意得5(5x+2)+2≥37，解得 1≤x<7,所以x的取值范围为1≤x<7. 10.解：(1)任务一：不等式的基本性质2四不等 式的两边都除以同一个负数，不等号的方向未 改变 (2)解不等式①，得x>4,解不等式②，得x≥3， 则不等式组的解集为x≥3. 11.解：(1)-1<x<3-5<x+y<3 (2)x-y=a,.x=y+a,又.x<-b,.y+a<-b, y<-a-b,又y>2b,.2b<y<-a-b,∴.a+b<-y< -2b①.2b<y<-a-b,∴.2b+a<y+a<-b,即2b+a< x<-b,∴.6b+3a<3x<-3b②，①+②，得7b+4a<3x y<-5b.-2<3x-y<10,. 2.2,解 1-5b=10 得/a=3 b=-21 12.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子 药要y元，由题意得y8餐狮化三4答 购买一根跳绳需要7元，购买一个键子需要4元； (2)①设购买跳绳m根，则购买毽子(54-m)个， 由题意得{7m+4〔54-m)≤300解得25<m≤28 因为m为正整数，所以m=26,27,28,所以共有三 种购买方案：方案一：购买跳绳26根，键子28个； 方案二：购买跳绳27根，键子27个；方案三：购买 跳绳28根，键子26个； ②方案一的费用为：7×26+4×28=294（元），方案 二的费用为：7×27+4×27=297（元），方案三的费 用为：7×28+4×26=300（元）.因为294<297<300， 所以方案一更省钱，即购买跳绳26根，键子28个 更省钱. 基础知识抓分练5 1.C2.C 3B【解析】：黑色皮块是正五边形，黑色皮块的 每个内角的度数是(5-2)×180 5 =108°.故选B. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 4.D 【解析】解方程组得2，由题意可得当等 三角形的三边长为2,2,1，则周长为5.当三边长为 1,1,2时，1+1=2构不成三角形，舍去.故选C. 【易错题型】求三角形的周长时，先由三角形的三边 关系判断三角形是否存在，再进行求解. 6.C【解析】：正五边形ABCDE的内角和是(5-2) ×180°=540°，.它的每个内角为：540°÷5=108°， 即∠EAB=∠ABC=108°.：四边形AFCG是长方 形，∴.∠AFB=90°.∠ABC=∠AFB+∠BAF,∴. ∠BAF=108°-90°=18°，∴.∠EAF=∠EAB+∠BAF =108°+18°=126°.故选C. 7.D【解析】AF为斜边BC的中线，∴.BF=CF AD为斜边上的高，∴.∠ADB=90°.'∠BAD+∠B= 90°，∠C+∠B=90°，∴.∠C=∠BAD.,AE是 △ABC的角平分线，∴.∠BAE=∠CAE.:BF=CF, 1 1 Sasr=2BF·AD,SaGm=2CF·AD,Saar= SAACF.故选D. 8.三角形具有稳定性9.直角三角形90° 10.25【解析】n=360°÷72°=5，∴.他第一次回到出 发点A时，一共走了5×5=25（米）. 11.130°【解析】延长BC交AE于点F..∠A+∠1 =40°，∴.∠DFC=∠A+∠1=40.，CD⊥AE,∴ ∠FDC=90°，.∠2=∠FDC+∠DFC=130°. 12.解：(1)60 (2)∠B=42°，∠C=78°，.∠BAC=180°-42°- 78°=60°.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD= 2∠BAC=30°，∠ADC=LB+∠BAD=72; (3)如图，线段AE即为所求.18 B DEC 13.解：(1)五边形ABCDE是正五边形，.∠BAE= ∠B=(5-2)x180 =108°，由题意可知∠BAM= ∠EAM=- E)∠BAE=54,LBAF=∠B'AF习 2∠BAM=27°，∠AFB'=∠AFB=1800-108°- 27°=45°； (2)这个正多边形的边数为6. 14.解：(1)∠DCE=∠A,理由如下：在四边形ABCD 中，∠B+∠D+∠A+∠BCD=360°.：∠B+∠D= 180°，∴.∠A+∠BCD=360°-180°=180°.， ∠DCE+∠BCD=180°，∴.∠DCE=∠A; (2)AE⊥CF,理由如下：.·∠B+∠EAB+∠AEB= 180°，∠B=90°，∴.∠EAB+∠AEB=180°-90°= 90°.：AE平分∠BAD,CF平分∠DCE,∴.∠DAE =LEB=∠DiB,∠DCP=LBCP=LDCE, 由(1)知∠DCE=∠DAB,∴.∠EAB=∠ECF. 期末ZBH·七年级数学下第3页