抓分练5 三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分 一、选择题（每小题3分，共21分）》 1.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他 想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长 度的4根木棒，你认为他应该选择() A.3 cm B.4 cm C.9 cm D.16 cm 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的 中线，S△AEc=3cm2,则三角形ABC的面积 是() A.6 cm2 B.9 cm2 C.12 cm2 D.18 cm2 B 第2题图 第3题图 3.生活情境·足球某校举办的校园足球联赛 不仅增强了学生的足球技能，更培养了大 家团结拼搏、永争一流的精神。如图，足球 图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个 内角的度数为() A.100° B.108°C.180° D.540° 4.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶 点周围有m个正三角形、n个正六边形，则 m,n满足的关系式是() A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 5.易错题等腰三角形两边长a,b是方程组 2a-b=3 的解，则该等腰三角形周长 a+b=3 为( A.4 B.4或5 C.5 D.5或6 6.如图，将正五边形ABCDE和长方形AFCG 按如图方式叠放在一起，则∠EAF的度数 追梦之旅真题·课本回头练 练5三角形 为( ) A.115° B.120° C.126° D.130° D B DEF 第6题图 第7题图 7.如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上 的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说 法中错误的是() A.BF=CF B.∠C=∠BAD C.∠BAE=∠CAE D.SAABE=SAACF 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.如图，某运动员在跪姿射击时是由左手、左 肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的 数学依据是 9.一个三角形三个内角的比是2：3：5，这个三 角形是 ,最大内角是 10.如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后 向左转72°，再沿直线前进5米，又向左转 72°，…，照这样走下去，他第一次回到出发 点A时，一共走的路程为 米 72Y 729 人72 B 第10题图 第11题图 11.如图，∠A+∠1=40°，CD⊥AE,则∠2的度 数为 ZBH·七年级数学第9页 三、解答题（共27分） 12.（9分)如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C= 78°，AD平分∠BAC. (1)∠BAC的大小是 0 (2)求∠ADC的度数； (3)在图中画出BC边上的高AE,并写出 ∠DAE的大小是 13.（9分)学完图形变换后，晓璇以“正五边 形的变换”为主题开展探究活动 (1)如图1，将正五边形纸片ABCDE折叠， 使点B与点E重合，折痕为AM,展开后， 再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上， 点B的对应点为点B',折痕为AF,求 ∠AFB'的大小； (2)如图2，用一些全等的正五边形按图示 方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共 顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前 3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后， 中间能形成一个正多边形，请直接写出这 个正多边形的边数 D 图1 图2 追梦之旅真题·课本回头练· 14.(9分)在四边形ABCD中，∠B+∠D= 180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角. (1)如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关 系，并说明理由； (2)如图2，若∠B=90°，AE平分∠BAD, CF平分∠DCE,且AE与CF相交于点F, 试判断AE与CF的位置关系.并说明 理由. 图1 图2 ZBH·七年级数学第10页关于x的不等式组恰有2个整数解，所以整数解分 别为-1,0，所以0≤m3<1,解得-3≤m<1,解方程 4 4 x= 组得 2°因为方程组有整数解，所以m+3=士 m+ m+3 1或±2或±4，解得m=-2或-4或-1或-5或1或 -7.因为-3≤m<1,所以m=-2或-1，所以所有符 合条件的整数m的和为-3.故选C. 6.6 7.a≤-1【解析】解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1. 因为关于x的不等式组的解集为x>-1,所以a≤ -1. 2 3 -3<2 8. (5x+2<37 91≤<7【解标】由题意得5(5x+2)+2≥37，解得 1≤x<7,所以x的取值范围为1≤x<7. 10.解：(1)任务一：不等式的基本性质2四不等 式的两边都除以同一个负数，不等号的方向未 改变 (2)解不等式①，得x>4,解不等式②，得x≥3， 则不等式组的解集为x≥3. 11.解：(1)-1<x<3-5<x+y<3 (2)x-y=a,.x=y+a,又.x<-b,.y+a<-b, y<-a-b,又y>2b,.2b<y<-a-b,∴.a+b<-y< -2b①.2b<y<-a-b,∴.2b+a<y+a<-b,即2b+a< x<-b,∴.6b+3a<3x<-3b②，①+②，得7b+4a<3x y<-5b.-2<3x-y<10,. 2.2,解 1-5b=10 得/a=3 b=-21 12.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子 药要y元，由题意得y8餐狮化三4答 购买一根跳绳需要7元，购买一个键子需要4元； (2)①设购买跳绳m根，则购买毽子(54-m)个， 由题意得{7m+4〔54-m)≤300解得25<m≤28 因为m为正整数，所以m=26,27,28,所以共有三 种购买方案：方案一：购买跳绳26根，键子28个； 方案二：购买跳绳27根，键子27个；方案三：购买 跳绳28根，键子26个； ②方案一的费用为：7×26+4×28=294（元），方案 二的费用为：7×27+4×27=297（元），方案三的费 用为：7×28+4×26=300（元）.因为294<297<300， 所以方案一更省钱，即购买跳绳26根，键子28个 更省钱. 基础知识抓分练5 1.C2.C 3B【解析】：黑色皮块是正五边形，黑色皮块的 每个内角的度数是(5-2)×180 5 =108°.故选B. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 4.D 【解析】解方程组得2，由题意可得当等 三角形的三边长为2,2,1，则周长为5.当三边长为 1,1,2时，1+1=2构不成三角形，舍去.故选C. 【易错题型】求三角形的周长时，先由三角形的三边 关系判断三角形是否存在，再进行求解. 6.C【解析】：正五边形ABCDE的内角和是(5-2) ×180°=540°，.它的每个内角为：540°÷5=108°， 即∠EAB=∠ABC=108°.：四边形AFCG是长方 形，∴.∠AFB=90°.∠ABC=∠AFB+∠BAF,∴. ∠BAF=108°-90°=18°，∴.∠EAF=∠EAB+∠BAF =108°+18°=126°.故选C. 7.D【解析】AF为斜边BC的中线，∴.BF=CF AD为斜边上的高，∴.∠ADB=90°.'∠BAD+∠B= 90°，∠C+∠B=90°，∴.∠C=∠BAD.,AE是 △ABC的角平分线，∴.∠BAE=∠CAE.:BF=CF, 1 1 Sasr=2BF·AD,SaGm=2CF·AD,Saar= SAACF.故选D. 8.三角形具有稳定性9.直角三角形90° 10.25【解析】n=360°÷72°=5，∴.他第一次回到出 发点A时，一共走了5×5=25（米）. 11.130°【解析】延长BC交AE于点F..∠A+∠1 =40°，∴.∠DFC=∠A+∠1=40.，CD⊥AE,∴ ∠FDC=90°，.∠2=∠FDC+∠DFC=130°. 12.解：(1)60 (2)∠B=42°，∠C=78°，.∠BAC=180°-42°- 78°=60°.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD= 2∠BAC=30°，∠ADC=LB+∠BAD=72; (3)如图，线段AE即为所求.18 B DEC 13.解：(1)五边形ABCDE是正五边形，.∠BAE= ∠B=(5-2)x180 =108°，由题意可知∠BAM= ∠EAM=- E)∠BAE=54,LBAF=∠B'AF习 2∠BAM=27°，∠AFB'=∠AFB=1800-108°- 27°=45°； (2)这个正多边形的边数为6. 14.解：(1)∠DCE=∠A,理由如下：在四边形ABCD 中，∠B+∠D+∠A+∠BCD=360°.：∠B+∠D= 180°，∴.∠A+∠BCD=360°-180°=180°.， ∠DCE+∠BCD=180°，∴.∠DCE=∠A; (2)AE⊥CF,理由如下：.·∠B+∠EAB+∠AEB= 180°，∠B=90°，∴.∠EAB+∠AEB=180°-90°= 90°.：AE平分∠BAD,CF平分∠DCE,∴.∠DAE =LEB=∠DiB,∠DCP=LBCP=LDCE, 由(1)知∠DCE=∠DAB,∴.∠EAB=∠ECF. 期末ZBH·七年级数学下第3页 ∠EAB+∠AEB=90°，∴.∠ECF+∠AEB=90°，∴. ∠CFE=180°-（∠ECF+∠AEB)=90°，∴.AE ⊥CF. 基础知识抓分练6 1.B2.B3.B 4.A【解析】小：△AOD与△COB关于直线l对称， AD=BC,OA=OB,SAAOD=S△BC0,∴.S△AoD+SACOD= S△Bc0+S△con,即S△Acn=S△BCn-故选A. 5.B 6.C【解析】根据对称的性质，得∠C=∠OPC,∠D =∠OPD.∠COD=70°，.∠C+∠D=∠CPD= 2×(360°-70)=1450.故选C. 7.数学 8.6cm【解析】由题意得：AA'=CC',AC=A'C'.,三 角形ABC的周长为22cm,四边形ABC'A'的周长为 34cm,.'.AB+BC+AC 22cm,AB+BC+CC'+A'C'+ AA'=34cm,则CC'+AA'=12cm,∴.AA'=6cm. 9.8【解析】连结AP.点A与点C关于直线a对 称，∴.PC=PA,∴.△PBC的周长=PC+PB+BC=PA +PB+BC,当A,P,B三点共线时，PA+PB最小，即 PA+PB=AB时，△PBC周长取最小值，△PBC周长 的最小值=AB+BC=5+3=8. 【归纳总结】求周长或线段和的最小值问题的解题 思路：将动点与两定点的连线通过两点之间线段最 短转化为一条定直线，即可求出线段和的最小值， 再加上另一条已知的第三边长，即可求出周长的最 小值. 10.解：(1)如图，△AB,C1即为所求； 5a46=3x4-2x2x32x1x32x4x1=55: (2)如图，△A2B2C2即为所求； (3)如图，点P即为所求. 11.解：(1)如图，线段AD,AE即为所求； B (2)∠B=35°，∠C=65°，∴.∠CAB=180°-∠B ∠C=80°.AE平分LCAB,.∠CAE= 2∠CAB =40°.'AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.∠CAD=90 -∠C=25°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°. 12.解：(1)△EFG是直角三角形.理由如下：由平移， 得AB∥EF,CD∥GE,.∠EFG=∠B,∠EGF= 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 ∠C.:∠B+∠C=90°，.∠EFG+∠EGF=90°.. ∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°，.∠FEG=90°，∴ △EFG是直角三角形； (2)由平移，得BF=AE,CG=DE.,AE+ED=AD= 6,∴.BF+CG=AE+ED=6,∴.FG=BC-BF-CG=14 -6=8. 13.解：(1)ax+2∠B=90° (2)△ABC的周长为24，.AC+BC+AB=24.: B0=号4C,A0=4C,AC+4C+4C=24,解 3 得AC=6,BC=8,AB=10.点A,B关于直线 MN对称，∴.AN=BN,∴.△ACN的周长=AC+CN+ AN=AC+CN+BN=AC+BC=6+8=14. 基础知识抓分练7 1.D2.D3.C 4.C【解析】由题意，得∠BAD=∠CAE=30°，∠D= ∠B=40°.：∠DAC=50°，.∠DAE=∠DAC+ ∠CAE=50°+30°=80°，.∠E=180°-∠DAE-∠D =180°-80°-40°=60°.故选C. 5.C 6.60°【解析】：四边形ABCD与四边形A'B'C'D' 是全等四边形，.∠A=∠A',∠D=∠D'.∠A'= 95°，∠D'=130°，∴.∠A=95°，∠D=130°..∠B= 75°，∴.∠C=360°-(95°+130°+75°)=60°. 7.68.3 9.解：(1)如图，△AB,C1即为所求. (2)如图，△A,B2C2即为所求. A2 B DCI A■■B 10.解：(1)旋转中心为点B,旋转角是90°； (2)AC=DE,AC⊥DE.理由如下：延长DE交AC 于点F.由旋转，得DE=AC,∠C=∠D,∠ABC= ∠EBD=90°.∴.∠D+∠DEB=90°.：∠CEF= ∠DEB,∴.∠C+∠CEF=90°.∴.∠CFE=90°，即 AC⊥DE. 11.解：(1)186 (2)①若∠PBE=∠E=45°，则∠FBP=90°-45°= 45°，.t=45°÷5°=9（秒）；②若∠PBE=∠BPE, 则∠PBE=7×(180-45)=67.5,∠FBP 90°-67.5°=22.5°，∴.t=22.5÷5°=4.5（秒）；③ 当∠E=∠BPE时，∠PBE=90°，此时t=0,不合题 意，∴.t的值为9秒或4.5秒； (3)∠BPQ-∠BQP是定值，定值为30°.【解 析】.∠BPQ=∠QCP+∠CQP,∠BQC=∠ABQ+ ∠A,∠ACB=60°，∴.∠BPQ=60°+∠CQP,∠BQC =∠ABQ+30°，又.∠ABQ=2∠CQP,∠BQC= ∠BQP+∠CQP,∴.∠BQP+∠CQP=2∠CQP+ 30°，即∠BQP=∠CQP+30°，.∠BPQ-∠BQP= (60°+∠CQP)-(∠CQP+30)=30°. 期末ZBH·七年级数学下第4页