专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

情境期末·ZBH 七年级数学·下册 追梦专项三 期末综合新颖题 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.（河北二模改编)如图，△ABC中 ,AC=9cm,BC=3cm,要使△ACD和△BCD的周长的差 是6cm,则横线上加的条件为( 桌 密 A.CD是AB边上的中线 B.CD是∠ACB的平分线 C.CD是AB边上的垂线 D.以上说法都不对 36 72°72% B 图 1 图2 第1题图 第3题图 第4题图 2.电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景. 罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？ 刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主 % 该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中 一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？设狗数量多的三个群 均为x条，则正确的是() A.依题意狗数量少的群是(300-x)条 B.依题意300-3x≤x 华 C.x有最小值，但无最大值 D.x=99是正确解，但不是唯一解 3.数学几何学中有一个非常厉害的家族一“黄金家族”：著名的雕像“断臂的维纳斯”是“黄金比 例”，宏伟的建筑“巴特农神庙”是“黄金矩形”，五角星上的每个角剪下来后都是“黄金三角形”（如 豁 图).将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个正多边形，请算算这个正多 线 边形的内角和是多少( A.1440° B.1260° C.1080° D.900° 4.如图1是一个3×3的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：①两人轮流将网格中 的白色方格涂黑，每次涂一个格子；②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形， 否则不可涂色；③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜.如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了 2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为( A.2 B.3 C.4 D.5 情境期末·七年级数学·下册第1页 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.小红购买了2个白色的兔爷泥塑模型和1个白色的京剧脸谱面具，准备涂色后送给喜欢传统文化 的母亲.小红涂色时间少于7小时，且涂色1个脸谱面具比1个兔爷模型时间少0.5小时，设涂色1 个兔爷模型需x小时.依据题意所列的关于x的不等式为 ,x的取值范围是 第5题图 第6题图 6.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者 通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为完美的正六边形.如图是由7个形状、大小完全相同的 正六边形组成的一部分蜂巢巢房.则∠α= 0 7.（北京期末)小杰利用剪纸活动设计了一个魔术.他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45°角 (图1)，展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm (图4).他试图将一个直径为3c的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是 他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）.请你计算调整 前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果.图6中的“宽度”BD”= cm. 图1 图2 图3 图5 图6 三、解答题（共29分） 8.新颖题(9分)如图，是小华用数学软件GeoGebra画的图形.其画图过程是：①用线段工具 0 △ABC,②用角平分线工具 画LABC的平分线i,画∠ACB的平分线j,③用交点工具 画直 线i,j的交点D,④用度量工具 测得∠BDC=125°.回答问题：若测量∠A的度数会是多少？请 说明理由. B 情境期末·七年级数学·下册第2页 9.（10分)某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品 采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个 数据变得不清楚，如图.请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出 购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额， 名称 规格型号 单位 数量 单价 金额 篮球 … 个 6 100.00 600.00 钢笔 … 支 15.00 笔记本 +0+ 本 5.00 合计 56 ￥1000.00 总合计（大写） 壹仟元整 (小写) THE ROAD TO 10.（10分)相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场 铺的地砖.它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合 缝，不留空隙.从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通 常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题 (1)如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由； (2)如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果 能，应如何搭配进行平铺，请说明理由. 图 图2 情境期末·七年级数学·下册第3页 专项3 情境期末·ZBH 七年级数学·下册 追梦专项四 跨学科试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.将英语单词“L0VE”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是() A E 2.生物兴趣小组在温箱里培育一种菌种，如果该菌种生长的最高温度为35℃，最低温度为25℃.那么 温箱里应设置的温度T℃的范围是( A.T≤25 B.T≥35 C.25≤T≤35 D.25<T<35 3.已知“O”“口”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的 两次不同情况，那么这三种物体中，质量最小的是() A.△ B.O c.▣ D.不能确定 △△△y △ 图1 图2 第3题图 第4题图 4.如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图.若∠1 =45°，则∠2的度数为( A.140 B.135 C.130° D.145° 5.物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜坡为直角△ABC,∠C= 90°，∠B=13°，小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC,EF∥AC,则∠DFE的度数为() A.13° B.77° C.87° D.63 第5题图 第6题图 6.C0是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学 家勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是C60 的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边 形的每一个内角的度数是( A.60° B.72° C.108° D.120° 专项4 情境期末·七年级数学·下册第1页 二、填空题（每小题3分，共9分） 中，导体中的电流1与导体两端的电压U,、导体的电阻R之间有以下关系：。 得R=U,其变形的依据是 8.某次单词听写共20个单词，每个单词写正确得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分， 设他至少写对x个单词，可以得不等式 9.古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早 的.古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵(zǐ)、商、羽、 角.其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：假设基本音“宫”的发声管长 是81，“宫”经“三分损一”得“徵”，则“徵”音的发声管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，则“商” 音的发声管长是72；“商”经“三分损一”得“羽”；“羽”经“三分益一”得“角”.小梦想要制作一个古 琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为 319cm,则该古琴中“宫”的发声管长 cm. 三、解答题（共18分） 10.(9分)希望中学要购买物理实验台和化学实验台，若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要 资金3900元，若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元 (1)求物理实验台和化学实验台的单价分别是多少元？ (2)若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，且总资金不超过21600 元，则该校至多购进多少台物理实验台？ 情境期末·七年级数学·下册第2页 11.(9分)【提出问题】 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣 的数学问题—将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸饮马后再回到点B宿营， 游女 他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？ 洲斗少骈实 【分析问题】 小亮：作B关于直线1的对称点B',连结AB'与直线l交于点C,点C就是饮马的地方，此时所走的 路程之和就是最短的（如图2）， 小慧：你能详细解释为什么吗？ 密 小亮：如图3，在直线l上另取任意一点C',连结AC',BC,B'C',我只要说明AC+CB<AC'+CB即 可.因为直线l是点B,B'的对称轴，点C,C在l上，所以CB= ,C'B= ,所以AC+ CB=AC+CB'= 在△AC'B'中，因为AB'<AC'+CB',所以 <AC'+CB,即AC+CB最小. 请完善小亮的说明过程. 本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A,B转化在直线的两侧，从而利用 ”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决（在连结A,B'两点的线中， 线段AB最短)， 【解决问题】 封 如图4，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短 路径 草地 图1 图2 图4 线 四 情境期末·七年级数学·下册第3页追梦专项三期末综合新颖题 1.A 2.D【解析】设狗数量多的三个群均为x条，.狗的 数量多的三个群的总数为3x,狗数量少的群是 (300-3x)条，∴.300-3x<x,解得x>75.:3x<300, .x<100,.75<x<100.,x为奇数且为整数，.x 有最小值77，最大值99.故选D. 3.A【解析】由题意得360°÷36°=10，即将若千个全 等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成 一个正十边形，∴.内角和180°×(10-2)=1440°.故 选A. 4.B5.2x+(x-0.5)<70<x<2.56.120 7.4【解析】如图5，由折叠性质可知CB=CD=2cm, 如图6，由旋转的性质可知BD”=2BC=4cm. 8.解：测量∠A的度数是70°，理由如下：BD,CD分 别是∠ABC,∠ACB的平分线，.∠DBC= ∠ABC,∠DGB=3∠ACR.∠DBc+∠DcB 2(∠ABC+∠ACB)三7(180°-∠A).·1809 ∠BDC=】180°-LA,心LBDC=90°+，∠A 21 ∠BDC=125°，..∠A=70° 9.解：设购置钢笔x支、笔记本y本.由题意， x+y=56-6 15+5v=1000-600獬得{=33,35×5=175 (元)；15×15=225（元）.答：购置钢笔15支，金额 为225元，购置笔记本35本，金额为175元. 10.解：(1)能，理由如下：180°÷3=60°.360°÷60°= 6,.用6个正三角形能镶嵌成一个平面图形. (2)能，理由：正十二边形的每个内角为 (12-2)×180° =150°.150°×2+60°=360°，.同 12 时用1块正三角形和2块正十二边形能镶嵌成一 个平面图形. 追梦专项四跨学科试题 1.A2.C3.A 4.B【解析】由条件可知∠ABC=∠ADC=90°.：四 边形ABCD的内角和为(4-2)×180°=360°，∠1= 45°，∴.∠2=360°-90°-90°-45°=135°.故选B. 5.B【解析】：∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180°- ∠C-∠B=77°.EF∥AC,∴.∠DFE=∠A=77°.故 选B. 6.D【解析】(6-2)×180°=720°，720°÷6=120°.故 选D. 7.等式的基本性质8.10x-5(20-x)>90 9.81【解析】设该古琴中“宫”的发声管长acm,由 题意得a+2a+4×2+2x4x24242 +3a+3*3+3×3×3a+3x3×3×30 =319,解得a=81,即该古琴中“宫”的发声管 长81cm. 10.解：(1)设物理实验台和化学实验台的单价分别 为x元和y元，由题意得/3x+6y=3900 2x+5y=3100解得 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 [,=500,答：物理实验合和化学实验台的单价分☐ 别为300元和500元. (2)设物理实验台的数量为m台，化学实验台的 数量为(2m-1)台，由题意得300m+500(2m-1) ≤21600，解得m≤17.答：该校至多购进17台物 理试验台. 11.解：【分析问题】CB'CB'AB'AC+CB两点 之间，线段最短 【解决问题】如图，AC-CD-DB即为最短路径. 草地 河 试卷1南阳市春期期末质量评估检测试题卷 答案12345678910 速查DB D BB DD CB D 1.D2.B 3.D 【易错提醒】运用不等式的基本性质时，要特别注意 基本性质2和基本性质3的区别，在乘以（或除以） 同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数， 如果是负数，不等号的方向要改变. 4.B【解析】由题意，得4+8=12(cm),8-4=4 （cm),∴.4<第三条边的长度<12，.第三条边的长 度可能是6cm.故选B. 5.B【解析】：∠BCD=∠A+∠ABC=28°..这一方 向与AC方向的夹角∠BCD的度数为28°.故选B. 6.D【解析】A.正五边形每个内角是108°，与正方 形不能密铺；B.正十二边形每个内角是150°，与正 方形不能密铺；C.正六边形每个内角是120°，与正 方形不能密铺.故选D. 7.D 8.C【解析】△BFD≌△CED,∴.S△BFD=S△sD=2, .S△AcD=S△ACE+S△cED=5.△BFD≌△CED, BD=CD,.S△ABn=S△ACD=5,'.S△ABP=S△ABD+S△BFD =7.故选C. 9.B 10.D【解析】如图，设运动时间为t 秒，由题意知，∠CPN=60°+3°t, ∠MPB=45°+2°t.由题可得PB只能 与CD平行，即CD∥PB,∴.∠C+ M ∠CPB=180°，.∠CPB=90°，·.60+ 31+45+21-90=180,解得1=33.1=120 40,∴.t 3 =33符合题意.故选D. 11.-2(答案不唯一)12. 2(-x-5)≥0 13.2【解析】由平移的性质可得AD=BE=3.AE= 8,.∴.BD=AE-AD-BE=8-3-3=2. 14.360°【解析】记AE与FB交于.点G,AC与BF交 于点H.由条件可知∠AHG=∠C+∠F.:∠EGB= ∠A+∠AHG=∠A+(∠C+∠F),在四边形BDEG 中，∠B+∠D+∠E+∠BGE=360°，∴.∠A+∠B+ 期末ZBH·七年级数学下第8页