专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

情境期末·ZBH 德之 七年级数学·下册 追梦专项二重难易错专练 类型1一元一次方程 十十十”十十十”十4十十#十十十十十”十十十十十十十”十州十十十十十十”十十十十十+ 十十十十十十十+十州十种十十十十 易错点1解一元一次方程时出错(1、4题) 易错点2运用等式的性质变形时出错(2题)》 易错点3 忽略一元一次方程定义的隐含条件出错(6题) 重难点1 利用方程的解求未知字母的值(3题) 重难点2一元一次方程的应用(5、7题) 密1.(3分)如果代数式2x+3与2-3x互为相反数，则x的值为( ) A.1 B.3 C.5 D.7 帅 2.(3分)下列等式变形不正确的是( A.如果2x=-2,那么x=-1 B.如果3a-2=5a,那么3a-5a=2 C.如果6x=3,那么x=2 D.如果a=b,那么a+1=b+1 3.(3分)若x=2是关于x的方程2a-5(x-1)=3x-(3a+1)的解，则a等于( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(3分)下列解方程变形错误的是( ) 中 戡 A由了=4得x=-8 B.由5x-2(x-2)=3得5x-2x+4=3 C.由5x=3x-1得5x-3x=-1 D.216-1去分4得+21=6 5.文化情境·数学文化(3分)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇， 不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地 玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”甲、乙两位同学分别给出自己 的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程6x+14=8x-2; 安 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程14+2 6-8 则下列判断正确的是() A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误 豁 6.(3分)若(m-4)xm-3引+6=0是关于x的一元一次方程，则m= 线 7.（10分)如图是两张不同类型火车的车票(“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁)： (1)已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,如果两车均按车票信息准时出发， 且同时到达终点，求A,B两地之间的距离； (2)在(1)的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km, A地（售 A地( 售 A地Dxx次，B地02车12号 A地Gxx次B地03车13号 2025年1月1日10：00 2025年1月1日11：00 ￥360元 ￥560元 限乘当日车次 限乘当日车次 情境期末·七年级数学·下册第1页 类型2一次方程组 常考点解二元一次方程组(4题) 重难点1根据二元一次方程（组）的解求参数的值(1、2、3题) 重难点2二元一次方程组的实际应用(5题) 十十十十十十“十十十十十十十十十十十十十十十十 十十十十十十十十十… (x+2y=2k 1.（3分)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y=1,则飞的值是(） (4x-y=5k A.1 B.2 C.3 D.4 2.(3分)若x=3 -2 关于x、y的方程x-my=13的一个解，则m的值是( A.5 B.-5 C.8 D.-8 3.(3分)如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程 组”，若关于x,y的方程组，为“反解方程组”，则a的值为0 (x-y=4 A.4 B.-8 C.-6 D.8 4.(10分)解方程组： x+y=7 (xy+1=1 (1) (2x+4y=16 (2)231. 3x+2y=10 5.科技前沿(8分)神舟十九号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，宋令东成为我国首名进行出舱 活动的“90后”航天员.某纪念品专营店准备销售A、B两款神舟飞船模型，如表是相关销售信息. 销售数量 销售时段 销售收入 A款神舟飞船模型 B款神舟飞船模型 第一天 B 950元 第二天 9 6 975元 (1)求A,B两款神舟飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小梦计划用500元购进以上两款神舟飞船模型（两款神舟飞船模型均有购买），请你写出所 有购买方案 情境期末·七年级数学·下册第2页 类型3一元一次不等式 十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十 常考点解一元一次不等式（组）(2、3题) 易错点1运用不等式的性质时考虑不全面出错(1题) 易错点2考虑临界值不全面出错(4、5题) 重难点一次方程组与一次不等式组的综合应用(6题) 1.(3分)已知a<b,下列不等式不一定成立的是( A.a-2<b-2 B.-2a>-2b c写+3r3 D.ac>bc 5 2.(3分)如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解 集是() A.x≤1 B.x>1 C.-1<x D.-1<x≤1 3(3分)不等式 ≤2的最大正整数解是( A.1 B.2 C.3 D.4 x<m 4.(3分)若关于x的一元一次不等式组} 无解，则m的取值范围是( x-2>1-2x A.m≥1 B.m>1 C.m≤-1 D.m≤1 x-m -<0 5.(3分)若关于x的不等式组{3 的整数解共有4个，则m的取值范围是( ROAD TO 7-2x≤1 A.6<m<7 B.6<m≤7 C.6≤m<7 D.3≤m<4 6.(10分)快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送 件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平 均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提 成是230元. (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的】 如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数. 情境期末·七年级数学·下册第3页 专项2 类型4三角形 常考点1三角形的三条重要线段(4题) 常考点2多边形的相关计算(5、6题) 易错点1对三角形的有关概念理解错误(1题) 易错点2没有验证三角形三边关系而出错(2题) 重难点1三角形的相关计算(3题) 重难点2三角形的综合探究(7、8、9题) 1.（3分)下列说法正确的是( A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B.三角形的高就是顶点到对边的距离 C.三角形的角平分线是射线 D.三角形的三条中线必交于一点 2.(3分)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形周长可能是( A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.20 cm 3.(3分)把一块有一个角是30°的直角三角板和一把直尺如图所示放置，若∠1=35°，则∠2的度数 等于( A.65° B.60° C.55° D.45° A G B12 0/C 43 第3题图 第4题图 第6题图 4.（3分)如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点.若△ABC的面积等于8，则△BDE的 面积等于( A.2 B.3 C.4 D.5 5.（3分)能够铺满地面的正多边形组合是( A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形 C.正方形和正五边形 D.正五边形和正十边形 6.（3分)如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点O,若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于 215°，则∠B0D的度数为() A.20° B.35° C.40° D.45 7.(9分)如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D,连结PC. (1)∠1、∠2、∠A的大小关系是： 7 (2)若∠3=25°，∠A=67°，∠4=40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉 嘉完成求解 思路一 思路二 先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的 先利用三角形外角求出∠2的度数.再利用 度数，再利用三角形内角和求出∠1的度数， 三角形外角求出∠1的度数， 专项2 情境期末·七年级数学·下册第4页 1 8.（10分)如图，AD为△ABC的高，AE,BF为△ABC角平分线，若∠CBF=32°，∠AFB=72. (1)求∠BAD的度数； (2)求∠DAE的度数. 9.新定义(10分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为 “开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”. 例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，那么∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角 形”. 问题：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是线段AB上一点（不与A、B重合），连 结CD （1)如图1，若CD⊥AB,则△ACD、△BCD是“开心三角形”吗？为什么？ (2)如图2，若△ACD是“开心三角形”，直接写出∠ACD的度数 D 0 图1 图2 情境期末·七年级数学·下册第5页 类型5轴对称、平移与旋转 常考点1轴对称图形的识别(1题) 常考点2利用图形的变换作图(6题) 重难点1利用旋转的特征求角的度数(2题) 重难点2利用平移的特征解决问题(3、5题) 重难点3利用中心对称的性质解决几何问题(4题)》 洲斗妙洲兴 1.文化情境·传统文化(3分)作为少数民族图案的一支，蒙古族图案成为一种鉴别民族属性的视觉 符号，无处不散发着浓郁的民族气息，让我们感受到美的存在.下列蒙古族图案中，不是轴对称图形 的是( B. C. 60 2.(3分)如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到 △AB'C(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C),连结CC,若∠B=78°，则 ∠CCB'的大小是( A.23° B.30° C.33° D.39° E D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.（3分)如图所示，一块长为18m,宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的 绿地面积是( A.180m2 B.160m2 C.164m2 D.112m2 4.(3分)如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB,以下结论错误的是() A.AD=CD B.∠C=∠E C.AE=CB D.S△ADE=S△ADB 5.(3分)如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,把三角形ABC沿着直线BC向右 平移5cm后得到三角形DEF,连结AE,AD,有以下结论：①AC∥DF;②∠ADE=∠DEF;③CF= 5cm;④DE⊥AC.其中正确的结论有 ·(填序号) 6.(10分)如图，在边长为1个单位长度的10×10的小正方形网格中. (1)将△ABC向右平移5个单位长度，作出平移后的△A1B,C1; 线 (2)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC关于点0成中心对称； (3)在直线b上画出点P,使得点P到点A、B的距离之和最短. b 情境期末·七年级数学·下册第6页=∠A',∴.∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2，又 ∠1=80°，∠2=28°，.80°=2∠A+28°，∠A =26°. 15.解：(1)②④ (2)①：∠C0D=60°，.∠E0D=180°-∠C0D= 120°.0B平分LE0D,∠E0B= 2∠E0D= 60°.∠A0B=45°，∴.ax=∠E0B-∠A0B=15°； ②当0A在0D的左侧时，则∠A0D=120°-a, ∠B0C=135°-..∠B0C=2∠A0D,.135°-= 2(120°-a),∴.a=105°；当0A在0D的右侧时， 则∠A0D=a-120°，∠B0C=135°-.：∠B0C= 2∠A0D,.135°-a=2(a-120°)，∴.a=125°，综 上所述，当a=105°或125°时，存在∠B0C= 2∠A0D. 16.解：(1)①30°65 ②∠0=LA理由如下：B0平分∠ABC,c0 平分∠ACD,.设∠AB0=∠DB0=a,∠ACO= ∠DC0=B,∴.∠ABD=2a,∠ACD=2B,:∠DC0= ∠DBO+∠O,∠ACD=∠ABD+∠A,即B=a+∠O, 2B=2a+∠A,∴.2(a+∠0)=2a+∠A,∴.∠0= 2<A; (2)25°【解析】延长BM,CN交于点A.BD平 分∠MBC,CD平分∠NCE,∴.由结论得：∠D= 2∠A.∠BMN=130,∠CNMM=100,∠AMN =180°-∠BMW=50°，∠ANM=180°-∠CNM= 80°，∴.∠A=180°-（∠AMW+∠ANM)=50°，∴. D=3A=25 (3)27°【解析】设PB与MN的交，点为F,射线 PC的一，点为H.延长CB到E,延长MB,NC交于 点A,∴.∠MBC=∠ABE,∠NCD=∠ACB.,BF平 分∠MBC,CH平分∠NCD,∴.CP平分∠ACB,BP 平分△ABC的外角∠ABE,由(1)②的结论得： ∠P=7∠A,在△MMN中，∠M=46,∠N=80, LA=180-(LM+∠W=54,∠P=号∠A =27° 17.解：(1)130° (2)如图1，当点Q落在AB上时，FP1AB, ∠EFP=90°-∠PEF=40°；如图2，当点Q落在 2∠QFE. CD上，由折叠，得∠EFP=LQFP= AB∥CD,∴.∠PEF+∠QFE=180°，∴.∠QFE=180° -∠PEF=130,∠BP=7∠QFE=65,综上 所述∠EFP的度数为40°或65°. A P E/LB A P E/LB C -D 0 图1 图2 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 (3):AB∥CD,.∠AEF+∠CFE=180°，①当点Q 在CD上方时，如图1，设∠PFQ=x,由折叠可知 ∠EFP=x.,2LCFQ=∠PFC,∴.∠PFQ=∠CFQ =x.∴.75°+3x=180°，解得x=35°，即∠EFP= 35°.②当点Q在CD下方时，如图2，设∠PFQ= x,由折叠可知∠EFP=x.2∠CFQ=∠PFC, 2 PpC3,75+3x+x=180°，解得x=63,即 ∠EFP=63°，综上所述，∠EFP的度数为35 或63°. E/LB 0< —D 图1 图2 追梦专项二重难易错专练 类型1一元一次方程 1.C【解析】由题意，得2x+3+2-3x=0,解得x=5. 故选C. 2C【解析1C由6=3，两边布除以6，得x=2故 选C. 3.B【解析】，x=2是关于x的方程2a-5(x-1)= 3x-(3a+1)的解，.2a-5×(2-1)=3×2-(3a+1), 解得a=2.故选B. 4.D5.A 6.2【解析】根据题意可知，1m-31=1且m-4≠0， 解得m=2. 7.解：(1)设A,B两地之间的距离为xkm,由题意可 得：2010解得：=60答：A,B两绝之间的 距离为600km; (2)设高铁出发m小时，两车相距100km,① 200(m+1)-300m=100,解得m=1,②300m-200 (m+1)=100,解得m=3.在(1)的条件下，600÷ 300=2(h),即高铁仅需2h到达B地，不符合实 际，舍去；③当高铁没有出发时，设动车出发t小时 后两车相距100m,即201=10，解得1=分，即 12:00时或10：30时两车相距100km. 类型2一次方程组 1A【解折133②-①，客3=3张小 -y=k.x-y=1,.k=1.故选A. A解析{化32是关于y的方程x=m3 的一个解，∴.3+2m=13,解得m=5.故选A. 3.D【解析1+3=a0,①+②，得2x+2y=8-a, (x-y=4② 1 小x+y=42a.y互为相反数，心x+y=0,4- 2a=0,解得a=8.故选D. 1 4解：(24y162②-①x2,得2y=2,解得y3 期末ZBH·七年级数学下第6页 1.把y=1代入①，得x+1=7,解得x=6.∴.方程组 的架为)日 {x+2=102,①+②，得 (2)将原方程组整理，得3x-2=8① 6x=18.解得x=3.把x=3代入②，得3×3+2y=10, (x=3 解得y=2·原方程组的解是 1 y22 5.解：(1)设A,B两款神舟飞船模型每件的售价分别 为x元，y元，根据题意得8x+7y=950 (9x+6yr=975,解得 :,答：A,B两款神舟飞船模型每件的售价分 别为75元，50元. (2)设小梦购进A款神舟飞船模型m个，购进B款 神舟飞船模型n个，由题意得75m+50m=500,即m 02”解得或4成5共有3种 购买方案，购买A款神舟飞船模型2个，B款神舟 飞船模型7个或购买A款神舟飞船模型4个，B款 神舟飞船模型4个或购买A款神舟飞船模型6个， B款神舟飞船模型1个. 类型3一元一次不等式 1.D【解析】D.a<b,当c>0时，ac<bc,∴.原式不一定 成立.故选D 2.D 【归纳总结】在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点 表示；“<”“>”要用空心圆圈表示，并且大于向右， 小于向左 3.C4.D 5.B【解析】不等式组的解集为：3≤x<m.不等式 组有4个整数解，.不等式组的整数解是3,4,5， 6,∴.6<m≤7.故选B. 6.解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得 0t2780解得5答：快遥员小幸平 均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和 2元； (2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天 的揽件数是（200-m)件，根据题意得 ≥200-m 4 ,解得160≤m≤164..m 1.5m+2(200-m)≥318 是正整数，.m的值为160,161,162,163,164.答： 他平均每天的送件数是160件或161件或162件 或163件或164件. 类型4三角形 1.D2.C3.C 4.A【解析】.点D是边BC的中点，△ABC的面积 1 等于8，S△MBn=2 SAARG=4.E是AB的中点， 1 1 S△B0s=2SaMB0=2X4=2.故选A, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 5.D【解析】D.正五边形和正十边形内角分别为 108°、144°，2×108°+144°=360°，.两个正五边形 与一个正十边形能铺满地面.故选D. 【解题思路】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多 边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.用多 种正多边形组合镶嵌，应满足一个顶点处的内角和 为360° 6.B 7.解：(1)∠1∠2∠A (2)例：选思路一.在△ABC中，∠A+∠3+∠PBC+ ∠PCB+∠4=180°，∴.∠PBC+∠PCB=180°-∠A- ∠3-∠4=180°-67°-25°-40°=48°.在△PBC中， ∠1+∠PBC+∠PCB=180°，.∠1=180°-（∠PBC +∠PCB)=180°-48°=132°. 8.解：(1)BF平分∠ABC,∠CBF=32°，.∠ABD= 2∠CBF=64°.AD⊥BC,.∠ADB=90°，. ∠BAD=90°-∠ABD=26°； (2)∠AFB=∠FBC+∠C,.∠C=72°-32°= 40°.：∠BAC=180°-∠ABC-∠C=76°，AE平分 LBMC,∠BME=∠BAC=389,:∠DAB= ∠BAE-∠BAD=38°-26°=12. 9.解：(1)△ACD、△BCD是“开心三角形”，理由： ∠ACB=90°，∠A=60°，.∠B=30°.CD⊥AB, ∠ACD=30°，∠BCD=60°.在△ACD中，：∠A= 60°，∠ACD=30°，∴.∠A=2∠ACD,∴.△ACD为“开 心三角形”；在△BCD中，：∠BCD=60°，∠B= 30°，∴.∠BCD=2∠B,∴.△BCD为“开心三角形”； (2)∠ACD=30°或40°或80°.【解析】若△ACD 是“开心三角形”，则∠A=2∠ACD或∠ACD= 2∠ADC或∠ADC=2∠ACD.当∠A=2∠ACD时， ZACD=)∠A=30;当∠ACD=2LADC时 ∠ACD=80°；当∠ADC=2∠ACD时，∠ACD=40°. 类型5轴对称、平移与旋转 1.B2.C3.B 4.B【解析】：△ADE与△CDB关于点D成中心对 称，∴.AD=CD,BD=ED,AE=CB,∠E=∠CBD, BD=ED,S△ABD=S AADE·故选B. 5.①②③④【解析】.△ABC沿着直线BC向右平 移5cm后得到△DEF,.AC∥DF,故①正确；.AD ∥CF,∴.∠ADE=∠DEF,故②正确；CF=AD=5cm, 故③正确；AB∥DE,∠BAC=90°，.BA⊥AC, DE⊥AC,故④正确；综上所述，正确的结论有①② ③④. 6.解：(1)如图，△ABC1即为所作； (2)如图，△A,B2C2即为所作； (3)如图，点P即为所作. 期末ZBH·七年级数学下第7页