抓分练7 旋转、中心对称与图形的全等-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练7旋转 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.科技前沿神舟十九号成功对接了空间站， 这一壮举是中国航天事业的重要里程碑 下列航天图标属于中心对称图形的 是( D 2.如图，△ABC兰△CDA,则下列结论错误的 是() A.∠1=∠2 B.AD=CB C.∠D=∠B D.AB=BC 第2题图 第3题图 3.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案 (图案本身没有字母)，要想与原来图形重 合，则绕圆心至少旋转( A.36° B.60° C.72° D.90° 4.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到 △ADE,∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E的度 数为( A.40° B.50° C.60° D.70° 追梦之旅真题·课本回头练 、中心对称与图形的全等 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对 称，有以下结论： ①点A与点A'是对称点：②BO=B'O: ③AB/∥A'B':④∠ACB=∠CA'B' 其中结论正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 B D.4个 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是全 等四边形，若∠A'=95°，∠B=75°，∠D'= 130°，则∠C= B 7.如图，直线a、b垂直相交于点0，曲线C关 于点O成中心对称，点A的对称点是点A', AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3, OD=2,则阴影部分的面积之和 为 第7题图 第8题图 8.如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与 正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上 可作为旋转中心的点共有 个 ZBH·七年级数学第13页 三、解答题（共28分） 9.（10分)如图均为5×5的正方形网格，每个 小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点 和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在 给定的网格中，按下列要求作图并保留作 图痕迹 (1)在图中，画出△AB,C1,使△ABC1与 △ABC关于点D成中心对称； (2)在图中，画出将△ABC绕点D顺时针旋 转90得到的△A2B2C2: D ⊙ 10.（8分)如图，△ABC是直角三角形，延长 AB到D,使BD=BC,在BC上取BE=AB, 连结DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD 重合 (1)旋转中心是哪一点？旋转角是多 少度？ (2)AC与DE的关系怎样？请说明理由， 追梦之旅真题·课本回头练· 11.(10分)已知△ABC和△BEF都是直角三 角形，∠ABC=∠EBF=90°，∠E=45°， ∠ACB=60°.如图1，点C与点F重合.现 将△BEF绕点B以每秒5°的速度逆时针 旋转（当点F落在射线BA上时停止旋 转)，在旋转过程中，边BC与边EF的交点 记为点P,设旋转时间为t(t>0)秒 (1)当t= 秒时，停止旋转；当t= 秒时，BF⊥AC. (2)如图2，若△BPE中有两个内角相等， 求t的值； (3)设边AC与边EF所在直线交于点Q, 连结BQ,如图3，当∠ABQ=2∠CQP时， ∠BPQ-∠BQP是否为定值？如果是，请 直接写出该定值；如果不是，请说明理由， B日 C(F) 图1 图2 图3 ZBH·七年级数学第14页∠EAB+∠AEB=90°，∴.∠ECF+∠AEB=90°，∴. ∠CFE=180°-（∠ECF+∠AEB)=90°，∴.AE ⊥CF. 基础知识抓分练6 1.B2.B3.B 4.A【解析】小：△AOD与△COB关于直线l对称， AD=BC,OA=OB,SAAOD=S△BC0,∴.S△AoD+SACOD= S△Bc0+S△con,即S△Acn=S△BCn-故选A. 5.B 6.C【解析】根据对称的性质，得∠C=∠OPC,∠D =∠OPD.∠COD=70°，.∠C+∠D=∠CPD= 2×(360°-70)=1450.故选C. 7.数学 8.6cm【解析】由题意得：AA'=CC',AC=A'C'.,三 角形ABC的周长为22cm,四边形ABC'A'的周长为 34cm,.'.AB+BC+AC 22cm,AB+BC+CC'+A'C'+ AA'=34cm,则CC'+AA'=12cm,∴.AA'=6cm. 9.8【解析】连结AP.点A与点C关于直线a对 称，∴.PC=PA,∴.△PBC的周长=PC+PB+BC=PA +PB+BC,当A,P,B三点共线时，PA+PB最小，即 PA+PB=AB时，△PBC周长取最小值，△PBC周长 的最小值=AB+BC=5+3=8. 【归纳总结】求周长或线段和的最小值问题的解题 思路：将动点与两定点的连线通过两点之间线段最 短转化为一条定直线，即可求出线段和的最小值， 再加上另一条已知的第三边长，即可求出周长的最 小值. 10.解：(1)如图，△AB,C1即为所求； 5a46=3x4-2x2x32x1x32x4x1=55: (2)如图，△A2B2C2即为所求； (3)如图，点P即为所求. 11.解：(1)如图，线段AD,AE即为所求； B (2)∠B=35°，∠C=65°，∴.∠CAB=180°-∠B ∠C=80°.AE平分LCAB,.∠CAE= 2∠CAB =40°.'AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.∠CAD=90 -∠C=25°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°. 12.解：(1)△EFG是直角三角形.理由如下：由平移， 得AB∥EF,CD∥GE,.∠EFG=∠B,∠EGF= 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 ∠C.:∠B+∠C=90°，.∠EFG+∠EGF=90°.. ∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°，.∠FEG=90°，∴ △EFG是直角三角形； (2)由平移，得BF=AE,CG=DE.,AE+ED=AD= 6,∴.BF+CG=AE+ED=6,∴.FG=BC-BF-CG=14 -6=8. 13.解：(1)ax+2∠B=90° (2)△ABC的周长为24，.AC+BC+AB=24.: B0=号4C,A0=4C,AC+4C+4C=24,解 3 得AC=6,BC=8,AB=10.点A,B关于直线 MN对称，∴.AN=BN,∴.△ACN的周长=AC+CN+ AN=AC+CN+BN=AC+BC=6+8=14. 基础知识抓分练7 1.D2.D3.C 4.C【解析】由题意，得∠BAD=∠CAE=30°，∠D= ∠B=40°.：∠DAC=50°，.∠DAE=∠DAC+ ∠CAE=50°+30°=80°，.∠E=180°-∠DAE-∠D =180°-80°-40°=60°.故选C. 5.C 6.60°【解析】：四边形ABCD与四边形A'B'C'D' 是全等四边形，.∠A=∠A',∠D=∠D'.∠A'= 95°，∠D'=130°，∴.∠A=95°，∠D=130°..∠B= 75°，∴.∠C=360°-(95°+130°+75°)=60°. 7.68.3 9.解：(1)如图，△AB,C1即为所求. (2)如图，△A,B2C2即为所求. A2 B DCI A■■B 10.解：(1)旋转中心为点B,旋转角是90°； (2)AC=DE,AC⊥DE.理由如下：延长DE交AC 于点F.由旋转，得DE=AC,∠C=∠D,∠ABC= ∠EBD=90°.∴.∠D+∠DEB=90°.：∠CEF= ∠DEB,∴.∠C+∠CEF=90°.∴.∠CFE=90°，即 AC⊥DE. 11.解：(1)186 (2)①若∠PBE=∠E=45°，则∠FBP=90°-45°= 45°，.t=45°÷5°=9（秒）；②若∠PBE=∠BPE, 则∠PBE=7×(180-45)=67.5,∠FBP 90°-67.5°=22.5°，∴.t=22.5÷5°=4.5（秒）；③ 当∠E=∠BPE时，∠PBE=90°，此时t=0,不合题 意，∴.t的值为9秒或4.5秒； (3)∠BPQ-∠BQP是定值，定值为30°.【解 析】.∠BPQ=∠QCP+∠CQP,∠BQC=∠ABQ+ ∠A,∠ACB=60°，∴.∠BPQ=60°+∠CQP,∠BQC =∠ABQ+30°，又.∠ABQ=2∠CQP,∠BQC= ∠BQP+∠CQP,∴.∠BQP+∠CQP=2∠CQP+ 30°，即∠BQP=∠CQP+30°，.∠BPQ-∠BQP= (60°+∠CQP)-(∠CQP+30)=30°. 期末ZBH·七年级数学下第4页