抓分练6 轴对称与平移-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

∠EAB+∠AEB=90°，∴.∠ECF+∠AEB=90°，∴. ∠CFE=180°-（∠ECF+∠AEB)=90°，∴.AE ⊥CF. 基础知识抓分练6 1.B2.B3.B 4.A【解析】小：△AOD与△COB关于直线l对称， AD=BC,OA=OB,SAAOD=S△BC0,∴.S△AoD+SACOD= S△Bc0+S△con,即S△Acn=S△BCn-故选A. 5.B 6.C【解析】根据对称的性质，得∠C=∠OPC,∠D =∠OPD.∠COD=70°，.∠C+∠D=∠CPD= 2×(360°-70)=1450.故选C. 7.数学 8.6cm【解析】由题意得：AA'=CC',AC=A'C'.,三 角形ABC的周长为22cm,四边形ABC'A'的周长为 34cm,.'.AB+BC+AC 22cm,AB+BC+CC'+A'C'+ AA'=34cm,则CC'+AA'=12cm,∴.AA'=6cm. 9.8【解析】连结AP.点A与点C关于直线a对 称，∴.PC=PA,∴.△PBC的周长=PC+PB+BC=PA +PB+BC,当A,P,B三点共线时，PA+PB最小，即 PA+PB=AB时，△PBC周长取最小值，△PBC周长 的最小值=AB+BC=5+3=8. 【归纳总结】求周长或线段和的最小值问题的解题 思路：将动点与两定点的连线通过两点之间线段最 短转化为一条定直线，即可求出线段和的最小值， 再加上另一条已知的第三边长，即可求出周长的最 小值. 10.解：(1)如图，△AB,C1即为所求； 5a46=3x4-2x2x32x1x32x4x1=55: (2)如图，△A2B2C2即为所求； (3)如图，点P即为所求. 11.解：(1)如图，线段AD,AE即为所求； B (2)∠B=35°，∠C=65°，∴.∠CAB=180°-∠B ∠C=80°.AE平分LCAB,.∠CAE= 2∠CAB =40°.'AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.∠CAD=90 -∠C=25°，∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°. 12.解：(1)△EFG是直角三角形.理由如下：由平移， 得AB∥EF,CD∥GE,.∠EFG=∠B,∠EGF= 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 ∠C.:∠B+∠C=90°，.∠EFG+∠EGF=90°.. ∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°，.∠FEG=90°，∴ △EFG是直角三角形； (2)由平移，得BF=AE,CG=DE.,AE+ED=AD= 6,∴.BF+CG=AE+ED=6,∴.FG=BC-BF-CG=14 -6=8. 13.解：(1)ax+2∠B=90° (2)△ABC的周长为24，.AC+BC+AB=24.: B0=号4C,A0=4C,AC+4C+4C=24,解 3 得AC=6,BC=8,AB=10.点A,B关于直线 MN对称，∴.AN=BN,∴.△ACN的周长=AC+CN+ AN=AC+CN+BN=AC+BC=6+8=14. 基础知识抓分练7 1.D2.D3.C 4.C【解析】由题意，得∠BAD=∠CAE=30°，∠D= ∠B=40°.：∠DAC=50°，.∠DAE=∠DAC+ ∠CAE=50°+30°=80°，.∠E=180°-∠DAE-∠D =180°-80°-40°=60°.故选C. 5.C 6.60°【解析】：四边形ABCD与四边形A'B'C'D' 是全等四边形，.∠A=∠A',∠D=∠D'.∠A'= 95°，∠D'=130°，∴.∠A=95°，∠D=130°..∠B= 75°，∴.∠C=360°-(95°+130°+75°)=60°. 7.68.3 9.解：(1)如图，△AB,C1即为所求. (2)如图，△A,B2C2即为所求. A2 B DCI A■■B 10.解：(1)旋转中心为点B,旋转角是90°； (2)AC=DE,AC⊥DE.理由如下：延长DE交AC 于点F.由旋转，得DE=AC,∠C=∠D,∠ABC= ∠EBD=90°.∴.∠D+∠DEB=90°.：∠CEF= ∠DEB,∴.∠C+∠CEF=90°.∴.∠CFE=90°，即 AC⊥DE. 11.解：(1)186 (2)①若∠PBE=∠E=45°，则∠FBP=90°-45°= 45°，.t=45°÷5°=9（秒）；②若∠PBE=∠BPE, 则∠PBE=7×(180-45)=67.5,∠FBP 90°-67.5°=22.5°，∴.t=22.5÷5°=4.5（秒）；③ 当∠E=∠BPE时，∠PBE=90°，此时t=0,不合题 意，∴.t的值为9秒或4.5秒； (3)∠BPQ-∠BQP是定值，定值为30°.【解 析】.∠BPQ=∠QCP+∠CQP,∠BQC=∠ABQ+ ∠A,∠ACB=60°，∴.∠BPQ=60°+∠CQP,∠BQC =∠ABQ+30°，又.∠ABQ=2∠CQP,∠BQC= ∠BQP+∠CQP,∴.∠BQP+∠CQP=2∠CQP+ 30°，即∠BQP=∠CQP+30°，.∠BPQ-∠BQP= (60°+∠CQP)-(∠CQP+30)=30°. 期末ZBH·七年级数学下第4页基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下面物体运动情况或图形，属于平移的 是() A.转动的风车 B.电梯的升降 C.书页的翻动 D.对称的蝴蝶 2.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴， 点P是直线MN上的点，下列判断正确的 是() A.AM=AN B.∠MAP=∠MBP C.∠MAN=90° D.AP=BN B oo oo 第2题图 第3题图 3.如图所示，在图形B到图形A的变化过程 中，下列描述正确的是() A.向上平移2个单位，向左平移4个单位 B.向上平移1个单位，向左平移4个单位 C.向上平移2个单位，向左平移5个单位 D.向上平移1个单位，向左平移5个单位 4.如图，△AOD与△C0B关于直线l对称，连 结AB、CD,以下结论错误的是( A.OA=OC B.SAAOD=S△cOB C.AD=BC D.SAACD=SABCD 第4题图 第5题图 5.易错题（石家庄期末）如图，在由小正三角 形组成的网格中，已有6个小正三角形涂 追梦之旅真题·课本回头练 轴对称与平移 黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原 来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三 条对称轴，则n的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图，点P为∠AOB内一点，分别作P点关 于射线OA,OB的对称点C,D,若∠COD= 70°，则∠CPD的度数是() A.110° B.135° C.145° D.155° 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.跨学科试题·英语一个英文单词平行对着 镜子，在镜子里看到的是“2ds”,则这个 英文单词的中文意思是 8.如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到 三角形A'B'C的位置，连接AA'.已知三角 形ABC的周长为22cm,四边形ABC'A'的 周长为34cm,则这次平移的距离 为 D' 第8题图 第9题图 9.如图，已知△ABC,点A与点C关于直线a 对称，点P是直线a上一动点，连结PB, PC,若AB=5,AC=6,BC=3,则△PBC周长 的最小值是 ZBH·七年级数学第11页 三、解答题（共38分） 10.（9分)如图所示的正方形网格中，每个小 正方形的边长均为1个单位，△ABC的三 个顶点都在格点上 (1)在网格中画出△ABC向下平移3个单 位得到的△AB,C1,并求出△AB,C1的 面积； (2)在网格中画出△ABC关于直线m对称 的△A2B2C2; (3)在直线m上画一点P,使得PA+PC的 值最小（不写作法，保留作图痕迹）. m C 11.(9分)如图，已知△ABC (1)作BC边上的高AD,交BC于点D;作 ∠BAC的平分线AE,交BC于点E(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的 度数 B 追梦之旅真题·课本回头练· 12.（10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,∠B与∠C互余，将AB,DC分别平移 到EF和EG的位置： (1)请判断△EFG的形状，并说明理由； (2)若AD=6,BC=14,求FG的长 B F G 13.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点 M,N分别在边AB,BC上，且点A,B关于 直线MN对称，连结AN, (1)若∠CAN=a,则∠B与a之间的数量 关系为 (2)若C-等4C,AB=4C,且△ABC的周 长为24.求△ACN的周长 M ZBH·七年级数学第12页