抓分练2 一次方程组-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.已知5x-8y=31,用含x的代数式表示y可 得() 8y-31 A.x=- B.x=-8+31 5 C.y=31-5x 8 D.y=5r-31 8 (8x+7y=-20① 2.用加减消元法将方程组 中的 8x-5y=16② 未知数x消去，得到的方程是() A.2y=-4 B.12y=-36 C.-12y=-4 D.2y=36 3.学科内融合已知-4ayb4与a2b是同类 项，那么x+3y的值为() A.0 B.2 C.4 D.6 2x+y=10 4.我们在解二元一次方程组 时，可 lx=2y 将x=2y代入2x+y=10中，消去x从而求 解，这种解法体现的数学思想是( A.分类讨论 B.转化 C.数形结合 D.类比 5.文化情境·数学文化我国明代数学读本《算 法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不 知人数不知银，七两分之多四两，九两分之 少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两） 其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还 剩4两：若每人9两，则差8两.若设客人为 x人，银子为y两，可列方程组() (7x+4=y 7x+4=y A. B. (9x-8=y 9x+8=y （7x-4=y C. 7x-4=y D. (9x+8=y 9x-8=y 2x+y=△ 6.方程组 ,则△和口的 x+y=3 的解为x=2 y=☐ 值分别是多少() A.1、2 B.5、1 C.1、5 D.2、4 追梦之旅真题·课本回头练 2一次方程组 二、填空题（每小题3分，共12分） x=1 7新考法·开放性试题写出一个解为的 (y=4 二元一次方程组 8.(m-3)x+2ym-2+6=0是关于x,y的二元 一次方程，则m= 9.已知关于x,y的二元一次方程组 (x+2y=k 2x+y=k-2 的解满足x+y=6,则k 10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送 方将明文加密为密文传输给接收方，接收 方收到密文后解密还原为明文.已知某种 加密规则为：明文a,b对应的密文为a 2b,2a+b.例如，明文1,2对应的密文是 -3,4.当接收方收到密文是1,7时，解密 得到的明文是 三、解答题（共30分） 11.（10分)解方程组： 3(x-1)=y+5 y=x-2 (102x-y=-1 ZBH·七年级数学第3页 12.（10分)已知关于x,y的方程 x+3y=7 组 (x-3y+mx+3=0 (1)请写出方程x+3y=7的所有正整 数解； （2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的 值 13.(10分)下面是小明同学的一篇学习笔记 (部分)，请认真阅读，并完成相应任务 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿 中学数学的全过程.具体的应用方法包 括整体代入、整体运算、整体设元等等， 通过学习，我发现在解方程组时，运用 “整体代入法”有时会使解题更加简便 快捷。 2x+5y=3① 例题：解方程组{ 4x+11y=5② 解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即 2(2x+5y)+y=5③ 把①代入③，得2×3+y=5.∴.y=-1. 把y=-1代入①，得x=4 (x=4 “.方程组的解为 y=-1 追梦之旅真题·课本回头练 (1)类比例题的解法，解方程 2(a-b)+6=2a① 组 (a-b=1② (2)请说明关于x,y的方程组 x+3y=4-a① x-5y=3a② 中，无论a取何值，x+y的值 始终不变； (3)实际应用：为促进同学们积极参加体 育锻炼、强身健体，七年级1班需要购买篮 球、足球、排球若干.若购买2个篮球，4个 足球，6个排球，共需388元；若购买2个 篮球，5个足球，8个排球，共需479元.则 购买篮球、足球、排球各1个需要多少钱？ ZBH·七年级数学第4页答案详解详 《课本知识集锦》答案 第5章一元一次方程 1.A 2.A【解析】将x=1代入方程ax+3x=2,得a×1+3× 1=2,解得a=-1.故选A. 第6章一次方程组 1.D2.B3.A 第7章一元一次不等式 1.D 2:C【解析】解不等式，得x<轻因为关于的不 等式3x-2a<4-5x有且仅有三个正整数解，是1， 2,3,所以3<0+2 4，解得10<a≤14.故选C. 3.B 第8章三角形 1.D2.B 3.C【解析】设多边形的一个外角是x,则相邻的内 角是2x,根据题意得x+2x=180°，解得x=60°，所 以多边形的每个内角是120°，设这个多边形的边 数为n,则(n-2)×180°=120°n,解得n=6.故选C. 第9章轴对称、平移与旋转 1.B【解析】由题意得：AE平分∠BAC.AB∥CD, ∠C=70°，.∠BAC=180°-∠C=110°，∴.∠BAE= 2∠BAC=55.AB/CD,.∠AEC=LBAE=55°， 故选B. 2.22°【解析】由作图过程可知，直线CF⊥AB,∴ ∠AFC=90°.：∠ACB=∠B=56°，∴.∠BAC=180° -∠ACB-∠B=68°，.∠ACF=180°-∠BAC- ∠AFC=22° 《课本回头练》答案 #十十十十十州十十”十”十十”十4十 基础知识抓分练1 1.D2.C 3B【解析1A方程-了m=6,系教化为1，得m -18;C.方程5-4(m-1)=3,去括号，得5-4m+4= 3方粒空1去分号，得3(m1）-6= 2(m-3).故选B. 4.B 5.C【解析】把x=5代入方程ax-8=20+a,得5a-8 =20+a,解得a=7.故选C. 【方法点拨】解决与一元一次方程有关的含参问 题时，先求解不含参数的方程或直接将方程的解 代入含参的方程中，进而求出参数的值 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 所·易错剖析 【变式】-3【解析】把x=2代入方程ax+b=1,得 2a+b=1,所以4a+2b-5=2(2a+b)-5=2×1-5= -3. 6.D【解析】根据题意得8x-3=7x+4,解得x=7,所 以8x-3=53,所以共有7人共同买物品，物品的价 格为53钱.故选D. 7.2【解析】由题意，得3-m+2m-5=0,解得m=2. 8.2x=-6(答案不唯一）9.4 10.124【解析】设红色脸谱有x张，则黑色脸谱 有(16-x)张，根据题意得x=3(16-x),解得x= 12,所以16-x=4,所以红色脸谱有12张，黑色脸 谱有4张. 11.解：(1)移项，得-3x-5x=1-4.合并同类项，得-8x 3 =-3.将未知数的系数化为1，得x=8 (2)去分母，得2(5x+1)-12=2x-1.去括号，得 10x+2-12=2x-1.移项，合并同类项，得8x=9.将 9 未知数的系数化为1，得x= 12.解：(1)76 (2)设单层部分的长度是xcm,根据题意得x+80- )=110,解得x=60.答：单层部分的长 是60cm. 13.解：(1)设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足 球(100-x)个.由题意，得80×(100-x)-50x= 2800,解得x=40,所以100-x=60,所以购进A品 牌足球40个，B品牌足球60个. (2)设B品牌足球的售价为y元，由题意，得(80- 50)×40+60×(y-80)=1920,解得y=92,所以B 品牌足球售价为92元. 基础知识抓分练2 1.D2.B 3.D【解析】因为-4ayb与a2b+y是同类项，所以 7子解得了所以+3=33=6放选D 4.B5.A 6.B【解析】把x=2代入方程x+y=3中，得2+y=3, 解得y=1,即□的值是1，把x=2,y=1代入方程2x +y=△中，得△的值是2×2+1=5.故选B. 73塔发不攻-）81 9.10【解析】两个方程相加得3x+3y=2k-2,所以x +y=2k-2,又因为x+y=6,所以2=6，解得6 3 =10. 103,1【解折】张裙加害规则可得仔。的7解得 侣或时应的明文有3，L 解：(3x,210把①代入②，得2x--2)3 期末ZBH·七年级数学下第1页 -1,解得x=-3,将x=-3代入①，得y=-5,所 以/3 y=-5 (2)原方程组整理，得{3x-Y=8① 13x-5y=-202①-②，得 4y=28,解得y=7,把y=7代入①，得3x-7=8,解 得x=5,所以=5 y=7 12.解：(1)因为x+3y=7,所以x=7-3y.又因为x,y 均为正整数，所以x=4或{x=1 {=1或{y=2所以方程+3y 7的所有正整数解为x=4或x=1 y=1y=29 (x=3 （②)解方程组位72得 4.将其代入x- 3 4 2 3y+mx+3=0,得3-3×3+3m+3=0,解得m=3, 3 所以a的值为号 13解.(12g26-2a0,把②代人①得2x1+6 =2a,解得a=4,把a=4代入②，得b=3,所以方 程组的解为公 (2)因为×（①x3+②），得y=3,所以关于，y 的方程组：3二中，无论a取何值，x+y的值 (x-5y=3a 始终不变； (3)设篮球的单价为m元，足球的单价为n元，排 球的单价为p元，根据题意，得 ∫2m+4n+6p=388①1 (2m+5n+8p=4792,2×(①x3-②x2),得m+n+ q=103.答：购买篮球、足球、排球各1个需要 103元. 基础知识抓分练3 1.B2.A3.C 4.C【解析】因为a>b,所以a+3>b+3,a-3>b-3,3a >3b,-3a<-3b.故选C. 5.B【解析】由数轴知x≤3，则4+m=3,解得m= -1.故选B. 6.D7.a+2≤08.11℃-13℃ 9.7【解析】设小明答对了x道题，则答错（或不答） (10-x)道题，由题意得5x-(10-x)>30,解得x> ,又因为x为正整数，所以x的最小值为7 20 10.54【解析】解不等式4-m≤0得≤罕因为不 等式的正整数解是1、2、3，所以3≤ 4<4,所以12 ≤m<16,所以m=12,13,14或15，所以12+13+14 +15=54 11.解：(1)移项，得5x-2x>-3+7.合并同类项，得3x 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 >4两边都除以3，得x>号它在数轴上的表示如 图所示 -2-10142345→ (2)去分母，得6-3(x+1)≥2(x-2).去括号，得6 -3x-3≥2x-4.移项、合并同类项，得-5x≥-7.两 边都除以-5，得：≤了，所以非负整数解为0,1. 2.解：)3k-5x=-9,解得x=93因为关于x的 方程3站-5=-9的解是非负数，所以9叶3≥0，解 得k≥-3； （272m-2解得行46因为y35。 (y=4-m 所以2m-6-(4-m)≥5，解得m≥5，所以m的最 小整数值是5. 13.解：设可以买x盒爆米花，根据题意，得80×16+ 30x+16(16-)≤160，解得≤号，又因为为正 整数，所以x的最大值为4.答：最多可买4盒爆 米花. 14.解：(1)设每个书包的价格为x元，每个文具盒的 价格为y元，由题意得x8解将2西 答：每个书包的价格为75元，每个文具盒的价格 为25元. (2)设购买书包m个，则购买的文具盒的个数为 (10-m)个，由题意得75m+(10-m)×25≤500，解 得m≤5.答：最多可以购买5个书包. 基础知识抓分练4 1.B 2B【解折1210，解不等式①得<2，解不 等式②，得x>k-1,因为一元一次不等式组有解，所 以k-1<2,解得k<3.故选B. 【解题技巧】确定不等式组中字母的取值范围时，先 将字母当成常数分别求出不等式组中的两个不等 式的解集，然后根据不等式组解的情况构建新的不 等式组，进而确定字母的取值范围. 3.D 4B【解折】国为23=2，片以2≤23，备得 2≤x<9,整教有7,8，共2个.故选B 1 5B【解折]行-22每不等式0，号m,条不 等式②，得x≥3.因为不等式组有4个整数解，所 以不等式组的整数解是3,4,5,6，所以6<m≤7.故 选B. (x>-2 【变式】C【解析】解不等式组，得≤+3因为 4 期末ZBH·七年级数学下第2页