试卷8 河南省封丘下学期学科素养评估卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

八年级数学，下册 生长时间x/天 50 情境期末·ZBH 60 高度y/cm 10 15 封丘第二学期学科素养评估卷 1 A.y=2-15 B.y=x-45 C.y=2+15 D.y=x-40 测试时间：100分钟测试分数：120分 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE,则∠1的度数为( (已根据最新教材修订) A.80 B.75° C.659 D.60° 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 10.如图，已知正方形ABCD的顶点A(-1,0),B(0,2),将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转90° 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论一定成立的是( 后得到正方形A,B,C,D1,继续以原点为旋转中心，将正方形A,B,C,D1,顺时针旋转90得到正方形 A.AB=BC A2B2C2D2,…,重复这样的过程，则点C的对应点C2s的坐标为( B.AD∥BC A.(-2,3) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,-3) 状 C.∠1=∠2 二、填空题（每小题3分，共15分） D.AC=BD 11.在一次函数，y=(k-1)x+k中，y随x的增大而减小，写出一个符合的k值： 2.要使分式1”有意义，x的取值应满足( 12.2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普 x-1 通A4纸百万分之一（约0.34纳米）的二维金属材料，0.34纳米=0.00000000034米，将 A.x>1 B.x≠0 C.x≠1 D.x<1 3.下列各式中，值为负数的是() 0.00000000034用科学记数法可表示为 C.22 13.某电商平台以店铺近六个月收到的顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉 A.π9 B.0 D.(-5)3 分，两项比重为6：4.若某店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺的信誉分 4.函数y=-2x-7的图象经过() 为 分 A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限 14.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°.连结AC,点O为AC的中点.OE∥BC交AB于点E.OF∥AB交BC 5.近日.以“行走河南感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官.一名骑行运动员最近8 于点F则图中的等边三角形分别为 次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6.核对成绩时，发现某次训练的平均速度为40千米/ 时，错输为36千米/时，更正后最近8次训练时的平均速度的方差记作σ2.则() A.σ2>3.6 B.σ2<3.6 C.σ2=3.6 D.无法确定 6.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,若AB=8.ED=4,则BC的长为() 第14题图 第15题图 A.4 B.8 C.12 D.16 15.如图，与y轴平行的直线1与反比例函数y=4和y=2的图象分别交于A,B两点，若P是y轴上 任意一点，则△PAB的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 线 第6题图 第9题图 第10题图 (9分)先化简，再求值：（花-乙）÷+4x+4 3 x+1,从-2，-1,2这三个数中选取一个你认为合适的数作 又关于x的分式方程22下列去分母正确的是 为x的值代入求值. A.2x-1=3 B.2x-x-2=-3 C.2x-(x-2)=-3 D.2x-(x-2)=3 8.荆芥作为调佐常常出现在凉菜里，是河南人夏季餐食中不可或缺的一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦 啦吃三碗”的谚语，也体现了河南人吃面离不开荆芥，小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一 株荆芥的高度y(cm)近似是生长时间x(天)的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的函数 关系式为() 情境期末·八年级数学第1页 情境期末·八年级数学第2页 17.(9分)如图.已知四边形ABCD为平行四边形，M,N为边BC,DC上的点，且AM=AN.请你从下列 三个选项：①∠MAB=∠NAD:②AM⊥BC,AN⊥CD;③BM=DN中，选择一个合适的选项作为补充 条件，使得四边形ABCD为菱形 (1)你选择的补充条件是 (填序号). (2)根据你选择的补充条件，写出四边形ABCD为菱形的证明过程. 18.(9分)【项目背景】当下，“AI+教育”炙手可热，AI可以作为学习的辅助工具，帮助学生理解复杂 的概念和提供多样化的学习资源，然而，完全依赖A[来完成作业可能带来负面影响，如果学生过 多依赖A虹，可能会减少动手实践和独立思考的机会，影响知识的内化和应用.为调查学生对AI的 了解和使用频率，某区拟对各中学的学生展开随机问卷调查 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各抽取部分学生进行问卷调查，并各对其中20名学生的得分x(单位：分，满分100 分，得分均为整数)进行了整理和分析.部分信息如下： 信息一：对数据进行分组：A组，60≤x<70;B组，70≤x<80;C组，80≤x<90;D组，90≤x≤100，绘 制成了如下两幅均不完整的统计图： 甲校20名学生得分的频数分布直方图 乙校20名学生得分的扇形统计图 频数 D组 A组20% 15% C组 B组 ABCD组别 信息二：甲校20名学生的测试得分在C组的是：82,82,82,85,87,88,89,83,85. 信息三：甲、乙两校20名学生得分的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 84 m 82 2 80.6 81 80 【数据分析与运用】 (1)补全频数分布直方图； (2)乙校20名学生的测试得分位于C组的人数为 人，表格中m= (3)已知甲，乙两校参加问卷调查的人数一致，在此次测试中，甲校笑笑和乙校乐乐的得分均为82 分，请估计两位同学谁在各自学校测试得分中的排名更靠前（得分越高越靠前），并说明理由. 情境期末·八年级数学第3页 试卷8 19.(9分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心，OC,OB的长为半径画 弧，两弧在BC下方交于点P,连结BP,CP. (1)求证：四边形B0CP是平行四边形； (2)若AC=BD,且AC⊥BD,四边形BOCP是什么图形？并说明理由. 20.(9分)如图，一次函数y=ax-1的图象与反比例函数y=的图象交于点A(6,m),B(n,-2),与x 轴相交于点C(3,0). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，求不等式ax-1>的解集， B 试卷8 情境期末·八年级数学第4页 21.(9分)某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条200米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每 天挖掘的长度是原计划的1.2倍，结果提前了6天完成了其中180米的隧道挖掘任务， (1)求实际每天挖掘多少米； (2)由于天气等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过32天，那么为了完成剩下的 任务，在实际每天挖掘长度的基础上，每天至少应多挖掘多少米？ 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,动点P从点B出发，沿折线BC-CA运动，到达点A时 停止运动（点P不与点B,A重合），设点P的运动路程为x,△APB的面积为y.请解答下列问题： 3 (1)当点P在BC上，即0<x≤4时，y与x之间的函数表达式为y=2;当点P在AC上，即4<x<7 时.y与x之间的函数表达式为： ； (2)在平面直角坐标系中直接画出函数在0<x<7范围内的图象； (3)结合函数图象，求出当y≥4时x的取值范围. 1 012345678910x 情境期末·八年级数学第5页 23.（11分)如图1，在矩形ABCD中，AB=12,AD=17,点E在边BC上，且BE=5,动点P从点E出发， 沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动.作LPEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q, 连结PQ,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒 游沙吲 (1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为 (2)如图2，当点P在边AD上时，猜想△PQE的形状，并说明理由； 洲茅沙*刘 (3)作点E关于直线PQ的对称点F,当点P运动到AB上，且点F恰好也落在边AB上时，直接写 出此时t的值. 密 德 ! 图1 图2 ! 封 线 2 情境期末·八年级数学第6页交点，当k最小时，一次函数图象过点（0,1)， (2=2k+b 0b=1 2,即的最小值为分当k最大时， b=1 一次函数图象过点(1,0)，由题意可得则有0=+b 2=2k+b 朗仔低2中表的爱大值为2“ 1 ≤k≤2.故选A. 123 1.x≠-312.28m+25n13.7 m+n 14.1【解析】已知正方形ABCD的面积为2，设正方形AB- CD的对角线交于点O,则AC=BD,AC⊥BD,OB=OD, OCM2D=2AE=CF, OC=OA,.OE=OF,.BD,EF互相垂直平分，.四边形 BEDF为菱形Sa边r=)BD·EF=1,EF= 15.90315【解析】由折叠得AE=PE=EB,CD=PD ∠AEQ=∠PEQ,∠BEF=∠PEF..∠AEQ+∠PEQ+ ∠BEF+∠PEF=180°，∴.∠QEF=∠PEQ+∠PEF=90°， AB=CD=210mm,∴.PD=210mm,AE+EB=210mm,∴.AE =PE=EB=105mm,∴.ED=PE+PD=105+210=315 (mm). 16.解：(1)原式=2-1+8-1=8； 11.x+y-1_1 (2)原式-2xx+y·222x2x0 17.证明：BE=DF,.BE+EF=DF+EF,.BF=DE,在 (AB=CD △ABF和△CDE中，{AF=CE,∴.△ABF≌△CDE BF=DE (SSS),∴∠ABF=∠CDE,∴.AB∥CD.AB=CD,∴.四 边形ABCD是平行四边形， 18.解：设直线AB的表达式为y=kx+b.令一次函数y= 2*-1中y=0,2-1=0,解得x=2,点A的坐标 为(2,0).·点B在y轴上且到原点的距离为2个单位 长度，点B的坐标为(0,2)或(0，-2).①当点B为 (0,2)时，与点A(2,0)同时代入直线AB的表达式y= +6中，得名0解得信2直线4B的表达式 为y=-x+2.②当点B为(0，-2)时，与点A(2,0)同时代 入直线AB的表达式y=x+b中，得2k+60,解得 1b=-2, 信2直线B的表达式为=-2签上所述，直线 AB的表达式为y=-x+2或y=x-2. 19.解：由条件可知点B、C的横坐标相同，设点B的横坐标 为(m>0),将=m代入y中，得y高将=n代 人y=是得y=品点B的坐标为(,》，点C的 m 坐标为(m,品》4C=m,BC=】（-品)=由条 m m m 177 件可知△ABC为直角三角形，Saac=2mXmF2 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 20.解：(1)②③④ (2)原式-2(-4+4_2(a2-4)+8_2(02-4)+8 a-2 a-2 a-2 a-2 2(a+2)(a-2).8 8 =2a+4+ a-2 a-2 a-2 21.解：(1)2025 (2)7.858 (3)女生队表现更优秀.理由：女生队成绩的平均分、中 位数、众数高于男生队，且女生队的方差小于男生队， 成绩更稳定，所以女生队表现更优秀.（答案不唯一）. 22.解：(1)设无人机喷洒农药时，农田的单位面积用药量 为x毫升，则常规喷药壶单位面积用药量为(x+10)毫 升，300450 ￥x+10x=20,经检验，x=20是该方程的解， 且x+10=30,符合题意，答：无人机喷洒农药时，农田的 单位面积用药量为20毫升； (2)设采购A型号无人机m台，则采购B型号无人机 (20-m)台，m≤(20-m),m5,设总费用为y万 元，∴.y=1.5m+2(20-m)=-0.5m+40.,-0.5<0,∴.y 随m的增大而减小，.当m=5时，y有最小值，y小三 -0.5×5+40=37.5,则20-m=15,答：应采购A型号无 人机5台，B型号无人机15台时所需费用最少，最少费 用为37.5万元. 23.解：(1)AD+CE=AE (2)成立；证明：延长CB至N,使BN=FD,连结AN. 四边形ABCD是正方形，..AB∥DC,∠D=∠ABN=90°， AB=AD,∴.△ABN≌△ADF(SAS),∴.∠N=∠AFD, ∠DAF=∠BAN.AF平分∠DAE,∴.∠DAF=∠EAF, ∴.∠BAN=∠EAF.,·∠NAE=∠NAB+∠BAE,∠BAF= ∠BAE+∠EAF,∴.∠NAE=LBAF.AB∥DC,∴.∠AFD =∠BAF,.∠N=∠NAE,.AE=NE..·BN+BE=NE,. DF+BE=AE: (3)(1)中结论成立：(2)中结论不成立.【解析】如图 1,延长BC,AF交于点P,.AD∥BP,∠D=LPCF=90, ,∠DAF=∠P.F是边CD的中点，.DF=CF, △ADF≌△PCF(AAS),.AD=PC.AF平分∠DAE, .∠DAF=LEAF,.LEAF=∠P,∴.AE=EP.CP+CE =EP,∴.AD+CE=AE;假设DF+BE=AE成立.过点A作 AG⊥AF,交CB的延长线于点G,如图2.四边形AB- CD是矩形，∴.∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥CD.:AG ⊥AF,∴.∠FAG=90°.，·∠BAG=∠FAG-∠BAF=90°- ∠BAF,∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°-∠BAF,'.∠BAG =∠DAF.∠G+∠BAG=90°，∠AFD+∠DAF=90°， ∠G=∠AFD.:AB∥DC,LAFD=∠BAF.AF平分 ∠DAE,.∠DAF=∠EAF..·∠BAF=∠BAE+∠EAF, ∠GAE=∠BAE+∠BAG,∠BAG=∠DAF,∴.∠GAE= ∠BAF..·∠G=∠AFD,∠AFD=∠BAF,∴.∠G= ∠GAE,∴.EG=AE..·EG=GB+BE,AE=BE+DF,∴.GB= DF,.△ABG≌△ADF,.AB=AD,与条件“AB≠AD”矛 盾，所以(2)中结论不成立. D F B EC 图1 图2 试卷8封丘第二学期学科素养评估卷 题号12345678910 答案BCD DBC CA BB 1.B2.C 3.D【解析】D.(-5)3=-125.故选D. 期末ZBH·八年级数学下第17页 4.D【解析】在一次函数y=-2x-7中，k=-2<0,b=-7<0, ∴一次函数y=-2x-7图象经过第二、三、四象限.故选 D. 5.B 6.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AB=8,DE= 4,∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠AEB=∠CBE.,BE是∠ABC 的平分线，.∠ABE=∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,.AE= AB=8,∴.BC=AD=AE+DE=12.故选C. 7.C 【技巧点拨】找到最简公分母是解答分式方程的最重要 一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数 的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以 最简公分母后，结果为-1. 8.A【解析】设y与x之间的关系式为y=kx+b(k、b为常 数，且k≠0)，将x=50,y=10和x=60,y=15分别代入y =,得0物1旧解 k=2,y与x之间的关 b=-15 系式为y=2-15.故选A. 9.B【解析】小：四边形ABCD是正方形，∠BCD=∠ADC =90°，CB=CD..:△BCE是等边三角形，∴.∠BCE=60°， CB=CE,∴.CE=CD,∠DCE=∠BCD+∠BCE=150°.∴. ∠CDE=∠CED=15°，∴.∠1=90°-15°=75°.故选B. 10.B【解析】作CM⊥y轴于点M,则∠BMC=90°， LBCM+∠CBM=90°.：四边形ABCD是正方形， ∠ABC=90°，BC=BA.∴.∠ABO+∠CBM=90°..∠BCM =∠ABO..·∠AOB=90°，∴.∠AOB=∠BMC.∴.△AOB ≌△BMC(AAS),.A0=BM,OB=CM.A(-1,0),B (0,2),.CM=2,0M=2+1=3,.C(-2,3),由题意，C (3,2),C2(2,-3),C3(-3,-2),C(-2,3),…发现每 4组循环1次.2025÷4=506…1，.C20s的坐标与 C1的坐标相同，Cms的坐标为(3,2).故选B. 11.0(答案不唯一)12.3.4×1010 13.93.6【解析】该店铺的信誉分为.96x6+90x4 93.6 6+4 （分) 14.△ABC,△ADC,△AE0,△COF 15.3【解析】连结OA、OB.根据k的几何意义，得△OAB 的面积为4+2、 2+2=3.:直线1与y轴平行，△PAB与 △OAB同底等高..△PAB的面积为3. 16.解：原式=+2.+1 +1`(+2)2+2”x+2≠0，x+1≠0，x 1 ≠-2，≠-山心当x=2时，原式22= 17.解：(1)②（答案不唯一） (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D. .'AM⊥BC,AN⊥CD,∴.∠AMB=∠AND=90°..'AM= AN,.△ABM≌△ADN(AAS),.AB=AD,∴.四边形AB- CD为菱形 18.解：(1)补全直方图如下： 甲校20名学生得分的频数分布直方图 A频数 0 ABCD组别 (2)886 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 (3)乙校乐乐的排名更靠前，因为甲校笑笑成绩低于其 中位数86，乙校乐乐的成绩大于其中位数81，所以乙校 乐乐的排名更靠前. 19.(1)证明：由题意可得BP=0C,CP=OB,.四边形 BOCP是平行四边形； (2)解：四边形BOCP正方形，理由如下：.·四边形AB CD是平行四边形，.AC=2OC,BD=2BO.AC=BD,. OC=B0.AC⊥BD,∴，∠B0C=90°，由(1)知，四边形 BOCP是平行四边形，.平行四边形BOCP是正方形. 20.解：(1)把C(3,0)代入一次函数y=ax-1中，得0=3a 1,解得a=了一次函数的表达式为y=3-1将A (6,m）,B(m,-2)代入y=号-1，得}x6-1=m,子-1 =-2,解得m=1,n=-3..A(6,1),B(-3,-2).将A(6, 代人y=东得k=6x1=6,心y=9 (2)由(1)可知，A(6,1),B(-3,-2),观察图象可知，不 等式r-1>6的解集为-3<x<0或x26 21.解：(1)设计划每天挖掘x米，根据题意列分式方程得， ￥.2x+6,解得x=5.经检验x=5是原方程的根.实 180180 际每天挖掘为5×1.2=6（米）.答：实际每天挖掘6米； (2)设每天应多挖掘m米，根据题意列一元一次不等 式，得200-180,180≤32，解得m≥4.答：至少每天应多 6+m 6 挖掘4米. 22.解：(1)y=-2x+14 (2)如图所示. 出 012345678910x (3)令y= 2=4,xs8 3 令y=-2x+14=4,x=5.y≥4 时x的取值范周是驾≤≤5 23.解：(1)13 (2)△PQE是等腰直角三角形，理由如下：作PF⊥BC 于F,∴.∠PFB=∠PFE=90°，.∠PEF+LEPF=90°， 四边形ABCD是矩形，.LA=∠B=∠C=90°，.四 边形ABFP是矩形，∠PFE=∠C,.PF=AB=12,CE =BC-BE=12,∴.PF=CE,.·∠PEQ=90°，∴.∠PEF+ ∠CEQ=90°，.∠CEQ=∠EPF,∴.△PEF≌△EQC (ASA),∴.PE=EQ,.△PQE是等腰直角三角形； (3)的值为24 239 试卷9教育质优城市新题研习卷（泉州市） 题号12345678910 答案DCC AD CAA BB 1.D 2.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, AB∥CD,∠A=∠C,.∠A+∠B=180°.：∠A+∠C= 200°，.∠A=∠C=100°，.∠B=180°-∠A=80°.故选 C. 期末ZBH·八年级数学下第18页