试卷4 封丘县2024-2025学年下学期学科素养评估（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 立足学科素养，融合河南文化（如荆芥生长）与科技前沿（二维金属材料），梯度覆盖代数几何核心知识，注重实际应用与思维能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形性质、分式意义、函数象限|结合沿黄自行车赛考查方差变化，体现数据意识| |填空题|5/15|科学记数法、菱形性质、反比例函数面积|以电商信誉分为例考查加权平均，强化应用意识| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、函数综合、动点问题|AI教育调查统计题培养数据观念，正方形旋转坐标题发展空间观念，动点对称题提升推理能力|

试卷4封丘县八年级第二学期学科素养评估卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论一定成立的是（　B　） A.AB＝BC B.AD∥BC C.∠1＝∠2 D.AC＝BD 第1题图 2.要使分式有意义，x的取值应满足（　C　） A.x＞1 B.x≠0 C.x≠1 D.x＜1 3.下列各数中，为负数的是（　D　） A.π0 B.0 C.2－2 D.（－5）3 4.函数y＝－2x－7的图象经过（　D　） A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限 5.以“行走河南　感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官.一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6.核对成绩时，发现某次训练的平均速度为40千米/时，错输为36千米/时，更正后最近8次训练时的平均速度的方差记作σ2，则（　B　） A.σ2＞3.6 B.σ2＜3.6 C.σ2＝3.6 .无法确定 6.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E.若AB＝8，ED＝4，则BC的长为（　C　） 第6题图 A.4 B.8 C.12 D.16 7.关于x的分式方程　－1＝　，下列去分母正确的是（　C　） A.2x－1＝3 B.2x－x－2＝－3 C.2x－（x－2）＝－3 D.2x－（x－2）＝3 8.荆芥作为调佐常常出现在凉菜里，是河南人夏季餐食中不可或缺的一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三碗”的谚语，也体现了河南人吃面离不开荆芥.小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一株荆芥的高度y（cm）近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的函数关系式为（　A　） 生长时间x/天 50 60 高度y/cm 10 15 第8题表 A.y＝x－15 B.y＝x－45 C.y＝x＋15 D.y＝x－40 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠1的度数为（　B　） A.80° B.75° C.65° D.60° 第9题图 10.如图，已知正方形ABCD的顶点A（－1，0）、B（0，2），将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，继续以原点为旋转中心，将正方形A1B1C1D1顺时针旋转90°得到正方形A2B2C2D2，…，重复这样的过程，则点C的对应点C2 025的坐标为（　B　） 第10题图 A.（－2，3） B.（3，2） C.（2，3） D.（2，－3） 解析：∵正方形以原点为旋转中心每次顺时针旋转90°，∴每旋转4次，正方形回到原位置.∵2 025÷4＝506……1，∴C2 025的坐标与C1的坐标相同.如图，记点C旋转1次后对应的点为C1，过点C作CN⊥y轴于点N，过点C1作C1G⊥x轴于点G.连接OC、OC1.则∠CNB＝90°.∴∠BCN＋∠CBN＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，CB＝AB.∴∠CBN＋∠ABO＝90°.∴∠BCN＝∠ABO.∵∠AOB＝90°，∴∠CNB＝∠AOB.在△CNB和△BOA中，∵∠CNB＝∠AOB，∠BCN＝∠ABO，CB＝AB，∴△CNB≌△BOA（AAS）.∴NB＝OA＝1，CN＝BO＝2.∴ON＝NB＋BO＝3.∵∠COC1＝90°，∴∠CON＋∠C1ON＝90°.∵∠C1OG＋∠C1ON＝90°，∴∠CON＝∠C1OG.∵∠CNO＝∠C1GO＝90°，CO＝C1O，∴△CON≌△C1OG（AAS）.∴OG＝ON＝3，C1G＝CN＝2.∴点C1的坐标为（3，2），即C2 025的坐标为（3，2）.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在一次函数y＝（k－1）x＋k中，y随x的增大而减小，写出一个符合的k值：　－1（答案不唯一）　. 12.2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一（约0.34纳米）的二维金属材料（0.34纳米＝0.000 000 000 34米）.将0.000 000 000 34用科学记数法可表示为　3.4×10－10　. 13.某电商平台以店铺近六个月收到的顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为64.若某店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺的信誉分为　93.6　. 14.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连结AC，O为AC的中点，OE∥BC交AB于点E，OF∥AB交BC于点F，则图中的等边三角形分别为　△ABC、△ACD、△AEO、△OFC　. 第14题图 15.如图，与y轴平行的直线l与反比例函数y＝和y＝－的图象分别交于A、B两点.若P是y轴上任意一点，则△PAB的面积为　3　. 第15题图 解析：如图，连结OA、OB.∵AB∥y轴，∴△OAB与△PAB的面积相等.∵反比例函数y＝和y＝－的图象分别过A、B两点，∴S△AOC＝2，S△BOC＝1.∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝3.∴S△PAB＝3. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分）先化简，再求值：（x－）÷，从－2，－1，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝（－）• ＝• ＝• ＝. ∵x＋1≠0，x＋2≠0，∴x≠－1，－2. ∴当x＝2时，原式＝＝. 17.（9分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，M、N为边BC、DC上的点，且AM＝AN.请你从下列三个选项：①∠MAB＝∠NAD；②AM⊥BC，AN⊥CD；③BM＝DN中，选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形ABCD为菱形. （1）你选择的补充条件是　①（或②）　（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出四边形ABCD为菱形的证明过程. 解：选择①. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. 在△ABM和△ADN中，∵∠B＝∠D，∠MAB＝∠NAD，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN（AAS）. ∴AB＝AD.∴四边形ABCD为菱形. （或选择②. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. ∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMB＝∠AND＝90°. 在△ABM和△ADN中，∵∠B＝∠D，∠AMB＝∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN（AAS）. ∴AB＝AD.∴四边形ABCD为菱形.） 18.（9分）【项目背景】 当下，“AI＋教育”炙手可热.AI可以作为学习的辅助工具，帮助学生理解复杂的概念和提供多样化的学习资源，然而，完全依赖AI来完成作业可能带来负面影响，如果学生过多依赖AI，可能会减少动手实践和独立思考的机会，影响知识的内化和应用.为调查学生对AI的了解和使用频率，某区拟对各中学的学生展开随机问卷调查. 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各抽取部分学生进行问卷调查，并各对其中20名学生的得分x（单位：分，满分100分，得分均为整数）进行了整理和分析.部分信息如下： 信息一：对数据进行分组：A组，60≤x＜70；B组，70≤x＜80；C组，80≤x＜90；D组，90≤x≤100，绘制成了如下两幅均不完整的统计图： 甲校20名学生得分的频数分布直方图 乙校20名学生得分　的扇形统计图 信息二：甲校20名学生的测试得分在C组的是：82，82，82，85，87，88，89，83，85. 信息三：甲、乙两校20名学生得分的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 84 m 82 乙 80.6 81 80 【数据分析与运用】 （1）补全频数分布直方图； 解：补全频数分布直方图如图所示. 甲校20名学生得分的频数分布直方图 （2）乙校20名学生的测试得分位于C组的人数为　8　人，表格中m＝　86　； （3）已知甲、乙两校参加问卷调查的人数一致，在此次测试中，甲校笑笑和乙校乐乐的得分均为82分，请估计两位同学谁在各自学校测试得分中的排名更靠前（得分越高越靠前），并说明理由. 解：乙校乐乐的排名更靠前. 理由如下：笑笑的得分为82分，在甲校20名学生得分的中位数86分以下；乐乐的得分为82分，在乙校20名学生得分的中位数81分以上.因此乐乐在学校问卷调查得分中的排名更靠前.（答案合理即可） 19.（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别以点B、C为圆心，OC、OB的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点P，连结BP、CP. （1）求证：四边形BOCP是平行四边形； 解：证明：由作图可知BP＝OC，OB＝CP. ∴四边形BOCP是平行四边形. （2）若AC＝BD，且AC⊥BD，四边形BOCP是什么图形？并说明理由. 解：四边形BOCP是正方形. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OC，BD＝2BO. ∵AC＝BD，∴OC＝BO. ∵由（1）知四边形BOCP是平行四边形， ∴四边形BOCP是菱形. ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°. ∴四边形BOCP是正方形. 20.（9分）如图，一次函数y＝ax－1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（6，m）、B（n，－2），与x轴相交于点C（3，0）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 解：将点C（3，0）代入y＝ax－1， 得3a－1＝0.解得a＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－1. 将点A（6，m）代入y＝x－1，得×6－1＝m. 解得m＝1.∴A（6，1）. 将点A（6，1）代入y＝，得k＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝. （2）观察图象，求不等式ax－1＞的解集. 解：将点B（n，－2）代入y＝，得－2＝.解得n＝－3.∴B（－3，－2）.∴ax－1＞的解集为－3＜x＜0或x＞6. 21.（9分）某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条200 m长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.2倍，结果提前了6天完成了其中180 m的隧道挖掘任务. （1）求实际每天挖掘多少米； 解：设计划每天挖掘x m，则实际每天挖掘1.2x m. 由题意，得－＝6. 解得x＝5. 经检验x＝5是原方程的解，且符合题意. ∴1.2x＝1.2×5＝6. 答：实际每天挖掘6 m. （2）由于天气等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过32天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，每天至少应多挖掘多少米？ 解：设每天应多挖掘n m. 由题意，得（6＋n）（32－）≥200－180. 解得n≥4. 答：每天至少应多挖掘4 m. 22.（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，动点P从点B出发，沿折线BC—CA运动，到达点A时停止运动.设点P的运动路程为x，△APB的面积为y.请解答下列问题： （1）当点P在BC上，即0≤x≤4时，y与x之间的函数表达式为y＝x；当点P在AC上，即4＜x≤7时，y与x之间的函数表达式为　y＝14－2x　； （2）在平面直角坐标系中直接画出函数在0≤x≤7范围内的图象； 解：函数图象如图所示. （3）结合函数图象，求出当y≥4时x的取值范围. 解：令y＝x＝4，得x＝， 令y＝14－2x＝4，得x＝5， ∴结合图象，可得当y≥4时x的取值范围为≤x≤5.（10分） 23.（11分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝17，点E在边BC上，且BE＝5，动点P从点E出发，沿折线EB→BA→AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ＝90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连结PQ，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒. （1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为　13　； （2）如图2，当点P在边AD上时，猜想△PQE的形状，并说明理由； 图① 解：△PQE是等腰直角三角形. 理由如下：如图①，过点P作PH⊥BC于点H. 则∠PHE＝∠ECQ＝90°. ∴∠HPE＋∠HEP＝90°. ∵∠PEQ＝90°，∴∠QEC＋∠HEP＝90°. ∴∠HPE＝∠QEC. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°. ∴∠A＝∠B＝∠BHP＝90°. ∴四边形ABHP是矩形. ∴PH＝AB＝12. 又∵EC＝BC－BE＝17－5＝12， ∴PH＝EC. ∴△PHE≌△ECQ（ASA）. ∴PE＝QE. ∴△PQE是等腰直角三角形. （3）作点E关于直线PQ的对称点F，当点P运动到AB上，且点F恰好也落在边AB上时，直接写出此时t的值. 解：此时t的值为. 解析：如图②，∵点F是点E关于直线PQ的对称点， ∴PE＝PF，QE＝QF.∵PQ＝PQ，∴△PFQ≌△PEQ（SSS）.∴∠PFQ＝∠PEQ＝90°.∴当F、A重合时，点F恰好落在边AB上，如图③.∵PB＝t－BE＝t－5，PE＝AP＝AB－PB＝12－（t－5）＝17－t，∴在Rt△PBE中，由勾股定理，得PE2＝PB2＋BE2，即（17－t）2＝（t－5）2＋52.解得t＝. 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $