试卷4 河南省唐河下学期期终阶段性文化素质监测试题（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

19.解：(1)将A(m,1)代入反比例函数y=4,得1=4，解 m 得m=4,将B(-2,)代入反比例函数y=4,得n=4 21 n=-2A(4,1),B(-2,-2),将A(4,1),B(-2,-2)代 入一次函数表达式y=c+6,得4+b=1。 (-26+h=-2解得 k=。一次函数的表达式为Y= 21,该函数的图 b=-1 象如图所示： 4 (2)设直线AB交y销于D,在y=之-1中，当x=0时， y=-1,D(0,-1),当y=0时，得2-1=0，解得x=2 .C(2,0),∴.0C=2.P(0,a),A(4,1),PD=la+1l. 5aw-5aw5aw7la+1l(4-2) 2,解得a=3 子点P的坐标为0，子)成0，子 7 (3)x<-2或0<x<4. 20.(1)B (2)D证明：AD=5,SABCD=15,∴.AE=3.在Rt△AEF 中，EF=4,由勾股定理得AF=√AE2+EF2=5..AD= AF=5,由题意，得AF∥DF',AF=DF',.四边形AFFD 是平行四边形.AD=AF=5,四边形AFFD是菱形； ②√10310 21.解：(1)设排球的单价为a元，则足球的单价为(a+30) 元向题意可彩0.0解得0，经检的0 是原分式方程的解，·a+30=80,答：排球的单价为50 元，足球的单价为80元 (2)由题意可得y=50x+80(11-x)=-30x+880.11-x≥ 2,解得x≤9.y=-30x+880,-30<0,.y随x的增大 而减小，.当x=9时，y取得最小值，此时y=610,11-x =2,答：费用最少的购买方案为购买排球9个，足球2 个，最少费用为610元： 22.解：(1)4 (2)设直线AB的函数表达式为F拉力=kx+b,将A(6,4), 10k+6=25,解得=-0.375 B(10,2.5)代入，得6k+6=4 1b=6.25 AB所在直线的表达式为F拉力=-0.375x+6.25. (3)由图象可知，G重力=4N,当x=8cm时，F拉力=-0.375 ×8+6.25=3.25(N),.F浮力=G重力-F拉力=4-3.25= 0.75N. 23.(1)正方形 (2)①证明：由(1)知，AD=AE..·四边形ABCD是矩形 ∴.AD=BC,∠EAC'=∠B=90°.由翻折，得B'C'=BC ∠B=∠B',.AE=B'C',∠EAC'=∠B'=90°.在 R△CA和△CE8中，得E△BCA二 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 Rt△C'EB'(HL),∴.AC'=B'E; ②解：AB=a=8,BC=b=6,过点E作EM⊥CD于点M. ∠B=∠C=∠CME=90°，∴.四边形EBCM是矩形， BE=CM.BC=EM=6..AC'=BE=B'E.AD=AE=6.AB= CD=8,.AC'=MC=BE=2,.∴.CD=6-2=4,设CF=CF =x,则DF=8-x,在Rt△DC'F中，由勾股定理得C'F2= C'D2+DF2,.x2=4+(8-x)2,解得x=5,∴.FM=CF-CM =3,在直角三角形EMF中，由勾股定理得EF= √EM+F=√6+3=√45；.折痕EF的长为√45； ③a=√2b或a=2b.【解析】当EC'=EF时，过点E作 EM⊥CD于点M,连结EC,如图1.由折叠，得EC'=EC =EF,CF=C'F..BE=AB-AE=a-b,.'.FM=CM=BE=a -b,..CF=2CM=2a-26=C'F...DF=CD-CF=26-a.. AC'=BE=a-b,∴.DC=AD-AC'=2b-a,∴.DF=DC'=2b -a,.△DCF是等腰直角三角形，DF2+C'D2=CF2, 即(2b-a)2+(2b-a)2=(2a-2b)2,解得a=√2b:当EC =C'F时，.∠C'EF=∠C'FE.由折叠，得∠C'FE= ∠CFE=∠CEF,∴.C'E∥CF,在矩形ABCD中，CF∥AE, 点C'与点A重合，四边形ABCD是正方形，a=b, 与a>b矛盾：当EF=CF时，连结CC',交EF于点O,如 图2，∴.EF=C'F=CF,∴.∠FC'E=∠FCE=∠FEC.AB ∥CD,∠BEC=∠FCE=∠FEC,由折叠的性质可知： EF垂直平分CC',∴.CC'⊥EF,C0=C'O.∠BEC= ∠FEC,CB⊥BE,C0⊥EF,∴.BC=CO=b,∴.CC'=2C0= 2BC=2b,在Rt△CDC中，DC'=2b-a,DC=a,由勾股定 理得(2b-a)2+a2=4b2,解得a=2b;综上所述：当△EFC 为等腰三角形时，a=√2b或a=2b. B--->C B C 图1 图2 试卷4唐河春期期终阶段性文化素质监测试题 题号12345678910 答案CBC BA DDADA 1.C2.B 3.C【解析】根据题意可知，出现次数最多的数是48，. 众数是48：将这组数据从小到大排序为：47,47,48,48， 48,49,49,50,.中位教为48+48=48.故选C. 2 4.B 5.A【解析】当>0时，画数y=的图象在第一、三象 限，函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限.故选A. 6.D【解析】小四边形ABCD是矩形，∴.AO=CO,B0=D0, AC=BD,∴.A0=B0=C0=D0..'AB=3,AC=6,∴.A0=B0 =3,.AB=A0=B0=3,.△MB0是等边三角形， ∠A0B=60°，∴.∠A0D=180°-60°=120°.故选D. 7.D【解析】将点B左端的射线设为BF,延长AB交y轴 于点E,把B(-4,0)代入直线AB的表达式得- 2×(-4) +b=0,解得6=-2，y=2*-2,B(0,-2),心0E=2, 由光的反射可知：∠ABF=∠OBC,∠ABF=∠OBE,. LOBC=∠OBE.OB=OB,∠B0E=LB0C=90°，∴. △B0E≌△B0C(ASA),.OC=0E=2,.C(0,2).AB 期末ZBH·八年级数学下第12页 /CD,.设直线CD的表达式为y=-2+c,把C(0,2)代 入，得c=2;.光线CD所在直线的函数表达式为y= 2+2.故选D. 8.A【解析】连结AC,设AC交BD于点O..·四边形AB CD为菱形，AC1BD,AB=AD=17,且B0=D0=BD =8,在△A0D中.∠A0D=90°，.A0=√AD2-0D2= √17-82=15，在△A0E中.·∠A0E=90°，.0E= √AE2-A02=√252-152=20，又.0D=8,.DE=20-8= 12.故选A. 9黑标合能农度=聚产x10%甜味剂 质量=含糖浓度×饮料质量，∴.xy=k1或y=k2,.甲、乙 饮料含甜味剂质量相同，丙、丁饮料含甜味剂质量相同， 根据图形可知，k<k2,.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但 比甲、乙的多，故选D. 10.A【解析】当点P在，点B,C之间运动时，△ABP的面 积随时间t的增大而增大，由图②知，当t=3时，点P到 达点C处，.BC=3×3=9(cm);当，点P运动到，点C,D 之间时，△ABP的面积不变，由图②可知，点P从点C 运动到，点D所用时间为7-3=4(s),.CD=3×4=12 （cm),∴.9×12=108(cm2).故选A. 11.(2,-2)（答案不唯一)12.130 13.2【解析】方程两边都乘(x-1),得m-1-x=0.方程 有增根，.最简公分母x-1=0,即增根是x=1,把x=1 代入整式方程，得m=2. 【技巧点拨】要准确理解分式方程有增根的意义，即分式 方程有增根—一最简公分母为零—对应的x的值即为 相应的整式方程的根. 14.6【解析】过A作AH⊥x轴于H,由条件可知AB∥C0 AH=3,AB·AH=3,∴.AB=1,∴.A(2,3),将点A(2,3)代 入反比例函数y=k,得k=2x3=6。 15.2或2【解析】四边形ABCD是矩形，且AB=1, BC=AD,AB=CD=1,∠BAD=∠B=∠C=90°，ADBC .·∠BAD的角平分线交边BC于，点E,.∠BAE=∠DAE F2∠BMD=45°，.△ABE是等腰直角三角形，BB= AB=1,由勾股定理得AE=√AB2+BE2=√2.①当AE= DE时，中因1，在△AE布△DCE中.0 Rt△ABE≌Rt△DCE(HL),∴BE=CE=1,.BC=BE+ CE=2;②当AE=AD=√2时，如图2所示.则BC=AD= √2；③当AD=ED时，如图3.∠DAE=45°，∴.△ADE 是等腰直角三角形，.DE=AD,∠ADE=90°，四边形 ABED是正方形，此时点E与点C重合，故不合题意.综 上所述BC边的长为2或√2. 图1 图2 图3 16.解：原式=3-(x+1)(x-1) (x+1)2 4-x1 x+1 (x+2)(x-2)x+1 (x+1)2(2+x)(2-x),(x+1)3 (x+2)(x-2)x+1(x+2)(x-2) -x-1;x +1≠0，x+2≠0，x-2≠0，-3≤x<√5，且x为整数，.x= 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 -3或0或1，当x=-3时，原式=3-1=2. 17.解：(1)8480 < (2)甲班成绩较好，理由如下：①从平均数和优秀率的 角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班 优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好（答案不唯 一)； (3)800 8+8550(人)，答：估计全校参加此次亮赛活 6+5 动成绩在80分及以上的学生人数共有550人. 18.(1)解：如图，点E为所作； B4 E (2)证明：，EA=EB,∴.∠EAB=∠B,.∠AEC=∠EAB+ ∠B=2LB.∠D=2∠B,∴.∠AEC=∠D,在△ACE和 ∠AEC=∠D △CAD中，{∠ACE=∠CAD,∴.△ACE≌△CAD(AAS), (AC=CA ∴.AE=CD,CE=AD,.四边形AECD是平行四边形 19.解：(1)如图所示，函数图象即为所求. 551 y(cm) 40 30 10 024681012141618202224x(mg) (2)①一次函数 ②yA与x的函数关系式为yA=-x+25,yB与x的函数关 系式为yB=2x+10. (3)由题意，令4yB=5,则-x+25-(2x+10)=5,解得x -10.令yBy4=5,则2x+10-(（-x+25)=5,x=20 3 结合图象可得，满足平衡状态时，该药物施用量x的取 值范图为9≤：≤9 20 20.(1)证明：连结AC交BD于点O,.四边形ABCD是正 方形，∴.OA=OC=OB=OD,AC⊥BD..·BF=DE,∴.OB- BF=OD-DE,.OF=OE,在四边形AECF中，OA= OC,OF=OE,.四边形AECF是平行四边形，又AC⊥ EF,∴.平行四边形AECF是菱形； (2)解：AC⊥BD,OA=OB,在Rt△OAB中，AB=√2，由 勾股定理得AB=√OA+OB=√20A=√2，.OA=OB= OC-1.BOF=08-F= ,小S菱形利Bcr三 48w=4分分1=1 21.解：(1)设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单价 是t5元，极粥题意得0心9解得x=0,经检验。 x=40是所列方程的解，且符合题意，x+5=45.答：甲 种工具的单价是40元，乙种工具的单价是45元； (2)设该校计划购买m件甲种工具，则购买(90-m)件 乙种工具，根据题意得90-m≥)m,解得m≤60.设该 校这批劳动工具所需的费用为0元，则w=40m+45(90 -m)=-5m+4050..·-5<0,.w随m的增大而减小，.. 当m=60时，0取得最小值，最小值为-5×60+4050= 期末ZBH·八年级数学下第13页 3750,90-m=30.答：该校购买60件甲种工具，30件乙种 工具，才能使购买这批劳动工具所需的费用最少，最少 要3750元. 22.解：(1)26 (2)-6<x<0 (3)假设点B在反比例函数，=本上.如图，作AM⊥y 轴，垂足为M,BN⊥AM交MA的延长线于点N,在 ∠OMA=∠ANB=90° △OMA和△ANB中， ∠MOA=∠NAB ,∴.△OMA LOA=AB ≌△AWB(AAS),∴.OM=AN=3,AM=NB=2,.∴.B(5, 6 0,在反比例函数6中，当x=5时1，点 B(5,1)不在反比例函数图象上 23.(1)DE=CF (2)证明：四边形ABCD是正方形，.AD=DC,AD∥ BC,∠ADE=∠DCF=90°..·AE=DF,.Rt△ADE兰 Rt△DCF(HL),∴DE=CF,又.CH=DE,.CF=CH. 点H在BC的延长线上，∠DCH=∠DCF=90°.在 (CF=CH △DCF和△DCH中， {∠DCF=∠DCH,.△DCF≌ ADC=DC △DCH(SAS),∴.∠DHC=∠DFC..AD∥BC,∴.∠ADF =∠DFC,.∠ADF=∠DHC; (3)解：延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG.四边 形ABCD是菱形，AD=DC,AD∥BC..∠ADE= (AD=DC ∠DCG.在△ADE和△DCG中，{∠ADE=∠DCC, DE=CG △ADE≌△DCG(SAS),·.∠DGC=∠AED=60°，DG= AE:DF=AE,.DG=DF,.△DFG是等边三角形， FG=CF+CG=DF=11,..CF=FG-CG=11-8=3. 试卷5西峡春期期末文化素质调研作业 题号12345678910 答案C ABD AA D CAB 1.C【解析】由题意得，m<0,故选C. 2.A【解析】由题意得，x+1≠0，解得x≠-1.故选A, 3.B4.D 5.A【解析1：反比例函数y=-2中，k=-2<0反比例 函数图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增 大.-3<0<2<3，.点A(x1,-3)在第四象限，B(x2,2), C(x3,3)在第二象限，x2<x<x1故选A. 【方法点拨】反比例函数的性质，若k>0,函数的图象在第 一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；若k<0, 函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增 大而增大， 6.A【解析】，：四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm, BD=Gem,OA-OC=2AC-5em,OB=OD=1BD= 2 3cm..∠0DA=90°，∴.AD=√OA2-OD2=4cm..:点E 是B的中点0B=之D=2cm.故选A 7.D【解析】95×40%+90×40%+85×20%=91（分），该文 艺节目最终得分为91分.故选D. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 8.C9.A 10.B【解析】由条件可知AD=AB=AE,∠BAD=90°， ∠B45=60,∠BAD=150r,∠AD=∠A0B=7× (180°-150°)=15°.故选B. 11.y=-x(答案不唯一）12.5列 4x 13.72°【解析】四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,∴.∠A+∠B=180°..∠A:∠B=2:3,∴.∠A=180°× 24372 14.24cm2【解析】支形面积=子×6x8=24(cm2). 15.8.2【解析】：在矩形ABCD中，AD∥BC,.∠ADB= ∠DBF,由折叠得∠ADB=∠BDF,.∠DBF=∠BDF,. BF=DF,设BF=x,则DF=x,CF=10-x,.在Rt△DFC 中，x2=82+(10-x)2,x=8.2,即BF的长为8.2. 16.解：(1)原式=a-a+.(a+b)(a-b)=b a-b b a-6 (a+b)(a-b）=a+b; b （2)方程两边同乘以(x-1),约去分母，得3-(x-1)= -1,解这个整式方程得x=5,经检验x=5是原方程的 解 17.解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是(x-10) 干米时，货童得0廊得9处经龄绘 90是原方程的解，x-10=80.答：甲车的速度是90千 米/时，乙车的速度是80千米/时. 18.证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB= CD.E、F分别是边AB、CD的中点，AE=BE=CF= DF,.四边形AECF是平行四边形，.AF∥CE.同理： DEBF,.四边形EHFG是平行四边形. 19.解：(1)9093 分数 109 70 60 七年级八年级 1 (2)m=12×(70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+ 96)=87(分)，答：八年级所抽取学生的平均成绩为87 分； (3)八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6 6 人，600×12300（人），答：估计该校此次活动中八年 级学生成绩超过90分的人数为300人； (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级 成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七 年级，从箱线图看，八年级中间50%的学生成绩高于90 分，所以八年级的学生成绩更好 20.解：(1)一次函数y,=x+b的图象与反比例函数y2= -m图象相交于点A(-1,5),B(n,-1)两点，-m=-1 ×5=-5,-m=-n,∴.m=5,n=5,∴.反比例函数的表达式 为y=至将4(-1,5.B(5,-1代入-次两数= +6得5物1，解得份三4一次商数表达式为 -x+4; 期末ZBH·八年级数学下第14页情境期末·ZBH 八年级数学·下册 唐河春期期终阶段性文化素质监测试题 测试时间：100分钟测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果一个分式，当y=-2时分式无意义，当y=1时分式的值为0，则这个分式可能是( 桌 密 A.*1 B.Y-1 G.1 y+2 D.2 y+2 y+1 y-1 咖 2.某公司设计的麒麟9006C芯片采用5nm制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低.已知1nm= 0.000000001m,5nm用科学记数法表示为5×10”m,则n的值为( A.-8 B.-9 C.-10 D.-11 3.为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，某市从2025届初中毕业生起，将游 泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间 (秒)：48,49,50,48,47,48,49,47，则这组数据的中位数和众数分别是( ) 救 A.47,48 B.47.5,48 C.48,48 D.48,49 4.依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定口ABCD为菱形的是( % B70°55⊙ 5.函数y=二和y=x+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( 6.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=3,AC=6,则∠AOD的度数为( A.90° B.100° C.110° D.1209 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B(-4,0)反射后，得到光线BC,光线BC经y轴上一点 C反射后，得到光线cD,若AB/CD,且光线AB所在直线的函数表达式为y=+b,则光线CD所 在直线的函数表达式为( 情境期末·八年级数学第1页 B.y=2x+2 C.y=-2x+2 Dy=742 8.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则线段DE 的长为( ） A.12 B.11 C.9 D.8 9.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义 的无糖现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y(含糖浓度= 甜味剂质量×100%)与饮 饮料质量 料质量x(g)之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满 足y卓(0)，丙、丁饮料y与：的关系满足y名(0).根据图象，下列结论正确的是() A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B.丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 (%)4y= D V= ② 第9题图 第10题图 10.如图①在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向匀速运动至点A停止，已知点P的 运动速度为3cm/s,设点P的运动时间为t(s),△PAB的面积为y(cm),若y关于t的函数图象 如图②所示，则长方形ABCD的面积为( A.108cm2 B.54 cm2 C.48 cm2 D.36 cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系中有点A(m,n)和点B(2,-3),若线段AB与y轴平行，则点A的坐标可以为 .(写出一个即可)》 12.某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占60%、物理占40%计算.若小安物理得 分为90分，综合得分为114分，则小安数学得分是 分 18若关于：的方0有特根则m的值是 14.如图，若点A在反比例函数y=(k≠0)上，口ABC0的面积为3，点B坐标为(1， 3),则k= 15.矩形ABCD的边AB长为1，∠BAD的角平分线交边BC于点E(点E不与点C重合)，连结DE,若 △ADE的形状为等腰三角形，则BC边的长为 情境期末·八年级数学第2页 三、解答题（共75分） 16.(8分)先化简：(3 x+1):4从=3≤x<5中选取合适的整数代人求 x2+2x+11 17.(9分)某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随 机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90,93,80,80,85,80,75,75. 乙班8名学生竞赛成绩：100,90,79,90,83,85,56,75 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统 计图. 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 成绩/分 100 甲班-+ 乙班 THE ROAD TO 6 012345678学生编号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 特征数 班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 n G吊 75% 乙班 82.25 m 90 σ2 62.5% 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：m= ,n= ,0甲 σ2（填“>”“<”或“=”） (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由. (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生 人数共有多少人？ 情境期末·八年级数学第3页 试卷4 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，∠D=2∠B. (1)用无刻度直尺和圆规在线段BC上求作一点E,使得AE=BE,连结AE:(保留作图痕迹，不写作 法) (2)若∠CAD=∠ACB,请证明(1)中得到的四边形AECD是平行四边形. 19.（10分)某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况.当他们尝试施用某种 药物时，发现会对A,B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验，A,B两种月季 花的生长高度yAcm,ygcm与药物施用量xmg的关系数据统计如表： x/mg 0 4 6 8 10 15 18 21 ya/cm 25 21 19 17 15 10 7 4 Yg/cm 10 18 22 26 30 40 45 52 (1)根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A,B两种月季花的生 长高度yA,yB与药物施用量x的函数图象； (2)①猜想A,B两种月季花的生长高度y4,yB与药物施用量是 (填“一次函数”或“反比 例函数”)关系； ②直接写出y4,yB与x的函数关系式； (3)同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过5cm时，两种月季花的生长会处于一种良好 的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围. v(cm) 5 45 40 35 30 25 20 15 10 024681012141618202224x(mg) 试卷4 情境期末·八年级数学第4页 20.(9分)如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE; (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=2,BF=,求四边形ABCF的面积 21.（10分)某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种劳动工具.已知 甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种 工具的数量相等 (1)求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ (2)若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半.该 校购买甲、乙这两种工具各多少件，才能使购买这批劳动工具所需的费用最少？最少要多少元？ 情境期末·八年级数学第5页 2.(10分)如图已知一次两数y子与反比例函数：=女（k≠0)的图象相交于点4(m,3》, (1)m的值为 ,k的值为； 兹沙叫 (2)对于反比例函数y2=二(k≠0)，当y<-1时，写出x的取值范围 洲并沙￥实 (3)以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC,请通过计算判断点B是否落在反比例函数y2= (k≠0)上 密 23.（10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.则DE 与CF的数量关系是 【问题解决】 封 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE, 连结DH.求证：∠ADF=∠DHC; 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,∠AED=60°，求CF 的长 图1 图2 图3 线 情境期末·八年级数学第6页