试卷1 河南省南阳市下学期期末质量评估检测试题卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体 情境期末·ZBH 八年级数学·下册 中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示(p>0).下列说法正确的 是() 南阳市春期期末质量评估检测试题卷 A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm 测试时间：100分钟测试分数：120分 B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm (已根据最新教材修订) C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体的密度p≥0.8gcm 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的）》 D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 1.在口ABCD中，若∠A=40°，则∠C的度数是() h(cm) A.409 B.50 C.609 密 D.130° 2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0.000025米.为了方便记录和计算，请用 科学记数法表示这个数值为() 0 1 p(g/cm) A.2.5×10-4 B.2.5×105 C.2.5×106 D.2.5×10-7 第9题图 第10题图 3.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班 10名学生测试成绩的方差是σ=0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是σ2=m,两班学生测试的 10.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点0重合，点A(-2,5),将菱形绕原点0逆时针旋转，每次 平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是( 旋转45°，则第100次旋转结束时，点C的对应点的坐标为( ) 的 A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18 A.(-2,5) B.(2,-5) C.(5,-2) D.(5,2) 4.两个全等的三角形最多可以拼出( )个不同的平行四边形 二、填空题（每小题3分，共15分） A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的下四分位数是 5.反比例函数y=6的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与x轴无限接近下列说明这一特 分钟. 80个时间/分钟 征的理由中，正确的是() 70 A.自变量x≠0且x的值可以无限接近0 8 10元 12元 B.自变量x≠0且函数值y可以无限接近0 40 50% \409% 305 C.函数值y≠0且x的值可以无限接近0 0123456日期 D.函数值y≠0且函数值y可以无限接近0 第11题图 第13题图 第14题图 6.如图，在四边形ABCD中，M是AD上一动点，N是CD上一定点，连结BM,MN,E,F分别是BM,NM 12.已知直线y=kx+b(k、b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则常数b的值可以是 的中点.当点M从点A向点D移动时，关于线段EF的长度，下列结论一定正确的是( (写出一个即可) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.不改变 D.不能确定 13.某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学 生购买盒饭费用的平均数是 元 14.将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交 点，则2025个正方形照这样重叠，形成的重叠部分的面积和为 第6题图 第8题图 15.在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F,连结BE,BF,当△BEF为直角三角形 7.2025年春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长至15分钟，鼓励孩子们走出 时，BC的长为 线 教室，充分享受课余时光.某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球 三、解答题（共8个小题，满分75分） 运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如表： 16.(10分)计算或化简： 投中球数 25 26 27 29 30 2 人数 2 1 2 3 2 (1)(m-3)°+64-（写）； 在投中球数的这组数据中，中位数为( A.27 B.28 C.29 D.30 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若添加一个条件能使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的 是() A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C 情境期末·八年级数学第1页 情境期末·八年级数学第2页 17.(9分)人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是DeepSeek-V3上线后，在知识类任务上水平 显著提升，生成速度大幅提高.某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问 卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高.现分别从八、九年级学 生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A 组：0≤x<60,B组：60≤x<70,C组：70≤x<80,D组：80≤x<90,E组：90≤x≤100)，下面给出了部 分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50,51,59,65,66,73,76,79,83,84, 84,84,84,86,88,88,92,93,97,98. 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88,88,87,88,88,85,85,89 九年级被抽取的学生 测试得分扇形统计图 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 10%B \A15% 平均数/分 众数/分 中位数/分 E C 20% 八年级 79 a 84 Dm% 九年级 79 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明 理由. 18.(9分)如图，在口ABCD中，四个角的平分线分别相交于点E、F、G、H. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)连结EG,若AB=10,AD=7,求EG的长. 情境期末·八年级数学第3页 试卷1 19.(9分)如图，一次函数y,=x+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于A(-1,n),B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出y1<y2时x的取值范围； (3)动点P在x轴上，当△ABP的面积等于8时，请直接写出点P的坐标. 20.(9分)文房四宝之名，起源于南北朝时期，其所指代的“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工 具.为了丰富学生的课后服务活动，某中学计划用4300元为社团购买A、B两种型号的“文房四 宝”若干套，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元，结果A型号的“文房四宝”的购买数量比 B型号的“文房四宝”的购买数量少20套.已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文 房四宝”的价格高30%.求A、B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 试卷1 情境期末·八年级数学第4页 21.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点A(2,0),点B(0,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过 点D. (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线0D向上平移m个单位后经过反比例函数y=（x>0)的图象上的点(3，n),分别求m 与n的值. D 22.（10分)定义：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. (1)请在你学习过的四边形中，写出一个符合等腰直角四边形定义的特殊四边形； (2)如图1，等腰直角四边形ABCD中，AB=BC=1,∠ABC=90°.若AD=DC,∠ADC=45°，请利用如 图2的辅助线，求BD的长； (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=5,BC=9,点P是对角线BD的中点，过点P作直线分别交边AD、 BC于点E、F.当四边形ABFE是等腰直角四边形时，直接写出四边形DPFC的面积. 图1 图2 图3 情境期末·八年级数学第5页 23.（10分)某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动.已 知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国.国际标准鞋号表示的是脚长 的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0 ~100之间的整数作为码数大小.活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程 游叫 如下： 洲苏父鳞此 (i)收集数据 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1： 鞋号（欧码） 22 23 24 25 26 27 密 脚长(mm) 160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 (ⅱ)整理数据 为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2： 序号n 2 4 5 6 鞋号an（欧码) 22 23 24 25 26 27 脚长bn（(mm） 160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 脚长[bn](mm) 160 165 170 175 180 185 表中对脚长的数据bn增加定义[bn],定义：对于任意正整数m、n,其中m>2.若[bn]=m,则m-2≤ bn≤m+2.如：[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177. (i)建立模型 封 (1)通过观察表2，猜想出（不必证明）a,与序号n之间的关系式，[b,]与序号n之间的关系式； (2)在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点(a,[bn]),发现这些点大致位于同一个 函数图象上，则这个函数最有可能是 (填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函 数”)； (iv)求解模型 (3)根据（ⅲi)所选择的函数类型，画出函数图象，求出[bn]关于an的表达式； (v)解决问题 根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子； (4)直接写出鞋号为42的鞋适合的脚长范围； (5)若脚长为268mm,则应购鞋的鞋号大小为 脚长[b,](mm) 线 185 180 115 170 165 160/- 0222324252627欧码a 情境期末·八年级数学第6页9.ys 2+1【解析】设直线AB的解析式为y=x+b,将 点A(-6,2),B(-2,0)代入，得{-66+6=2 (-2k+b=0' 解得 1 =一2，直线B的解析式为y=-2-1,设直线 (b=-1 CD的解析式为y= 2+mC(0,1)在直线CD上， 2三1，直线CD的解析式为：y=2x+ 10.解：(1)设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元，则 本周所买洋葱的单价为每斤(1+20%)x元.根据题意得 20 30 10,解得x=0.5,经检验：x=0.5是原 x(1+20%)x 方程的解，且符合题意.答：上周生物老师买的洋葱单 价为每斤0.5元； (2)设生物老师周五还需应再买m斤洋葱，由题意得 20 05×12×2+（20+10)×12×2+m×12×2≥2784，解得m≥ 26,答：生物老师至少应再买26斤洋葱才能供给本校参 加生物实验的同学所用 11.解：(1)y2关于x的函数图象如图所示： y(g) 60 30 20 10F 051015202530x(cm) (2)①由图象和表格的数据可知，y1与x之间是反比例 函数关系设y,=冬(k为常数，且k≠0)，将x=30, 600,将表 20代人，=冬，得20=，解得k=600,六y, 30 60，均成 格中其余各组x及对应y,的值分别代入y,= 立，心1关于x的函数表达式为-600 ②减小减小为=60-5 (3)根据题意，得20≤600 5≤45，解得12≤x≤24， 试卷1南阳市春期期末质量评估检测试题卷 题号12345678910 答案ABDCD CBDC A 1.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∠A=40°， ∠C=∠A=40°.故选A. 2.B 3.D 【技巧点拨】本题考查了方差，掌握方差是反映一组数据 的波动大小的一个量，方差越大，则数据的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，稳定性越大。 4.C5.D 6.C【解析】连结BN.E、F分别是BM,NM的中点， EF=BN,:点N是CD上一定点，B是定点，BN的长 2 度不变，.EF的长度不改变.故选C 7.B【解析】将10人投中球数从小到大排列，排在第5和 第6个数分别是27,29，故中位数为：27+29=28.故选B. 2 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 8.D【解析】D..AB∥CD,.∠ABC+∠C=180°..∠A= ∠C,∴∠ABC+∠A=180°，.AD/∥BC,.四边形ABCD是 平行四边形.故选D. 9C【解析】根据题意得，反比例函数表达式为：h-20 4. 当液体密度p≥lg/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm, 错误；B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h =10cm,错误；D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液 体中的高度h≥20cm,错误.故选C. 10.A【解析】360°÷45°=8，∴.每旋转八次，点C的坐标与 原位重合，.100÷8=12…4，∴.100秒旋转结束时点 C的位置，与第4秒旋转结束时点C的位置相同.四 边形ABCD是菱形，.A,C关于0对称.45°×4= 180°，第4秒旋转结束时的点是点C关于坐标原，点 对称的点A,∴第100秒旋转结束时，点C的坐标为 (（-2,5).故选A. 11.4012.2(答案不唯一) 13.11.3【解析】1-50%-40%=10%，15×10%+12×40%+ 10×50%=11.3(元). 14.506【解析】由图可知，2个正方形重叠形成的重叠部 分的面积为45。=1x1子，3个正方形重叠形 1 1 成的重叠部分的面积和=(3-1)×44个正方形重 叠形成的重叠部分的面积和=(4-1)×4，心5个正方 形重叠形成的重叠部分的面积和=(5-1)×4，，一 2025个正方形重叠形成的重叠部分的面积和=(2025- 1 1)×4506. 15.1或3【解析】四边形ABCD是矩形，AD=BC, ∠D=∠C=90°，：E为DC的中点，.DE=CE, △ADE≌△BCE(SAS),∴.AE=BE,∠AED=∠BEC.当 ∠BEF=90°时，则LAED=∠BEC=45°，∴.BC=CE= 1 )CD=AB=1:当LBFE=90°时，心F为AE的中点 2 ∴.EF=AF,.·∠BFE=∠BFA=90°，BF=BF,△ABF≌ AEBF(SAS),BE=AB=2,CE=2AB=1,BC= √22-1下=5；当∠FBE=90°，不存在.综上所述，BC的 长为1或√3， 16.解：(1)原式=1+4-5=0； (2)原式=-(+1).x(x+1)-1.x(x+1) 1 x+1 2x+1 2 2 17.解：(1)848540 (2)九年级的学生对人工智能的关注程度更高；理由如 下：八，九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的 中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众 数大于八年级成绩的众数，九年级的学生对人工智 能的关注程度更高. 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∠DAB+∠ABC=180°.：AH,BH分别平分∠DAB与 ∠ABC,∠HAB=子∠DAB,∠HBA=之∠ABC, LHAB+ZHBA=2(LDAB+LABC)=90.= 90°，同理：∠F=∠AED=90°，∴.∠HEF=∠AED=90°， ∴.四边形EFGH是矩形. 期末ZBH·八年级数学下第8页 (2)解：延长DF,交AB于P.·CD∥AB,DP平分 ∠ADC,∠APD=∠CDP=∠ADP,.AD=AP=7,又： AB=10,.BP=AB-AP=3.BH平分∠ABC,DP平分 ∠ADC,÷.∠ABH=∠ABC= 2 -∠ADC=∠ADP,又， 21 ∠ADP=∠APD,∠APD=∠ABH,∴.PE∥BG.四边 形ABCD是平行四边形，.∠DAB=∠BCD,BC=AD= AP,又：AH平分∠BAD,CF平分∠BCD,·∠BCG= ∠PAE,又.∠APE=∠ABH=∠CBG,∴.△APE≌△CBG (ASA),PE=BG,.四边形BGEP是平行四边形， EG=BP=3. 19.解：(1)将点B(3,-2)代入反比例函数表达式，=严 6 得m=3×(-2)=-6,.反比例函数表达式为y2=- x 将点A(-1,m)代人反比例函数表达式，=-6，解得n =6,∴.A(-1,6),将点A(-1,6),(3,-2)代入一次函数 表达式，得{的部得信4一次高数表达式 为y1=-2x+4; (2)-1<x<0或x>3. (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0).【解析】由直线表 达式y1=-2x+4可知与x轴的交点为C(2,0),设点P 的坐标为(m,0),则PC=|m-2l,.SAPAR=S△Pc+S△PcB 2x1m-21x6 2×m-21×2=8,解得m=4或m=0, .P(0,0)或(4,0). 20.解：设B型号的“文房四宝”的单价是x元，则A型号的 “文房四宝”的单价是(1+30%)x元.根据题意，得300 4300-3000=20,解得x=100,经检验，x=100是所列 （1+30%)x 方程的解，且符合题意，(1+30%)×100=130（元）.答：A 型号“文房四宝”的单价是130元，B型号“文房四宝 的单价是100元. 21.解：(1)过点D作DF⊥x轴，垂足为F,则∠AFD=90° 四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，.∠BAO+ ∠FAD=90°.∠BA0+∠OBA=90°，.∠OBA= '∠AOB=∠DFA ∠FAD,在△OBA和△FAD中， LOBA=LFAD,. AB=DA △OBA≌△FAD(AAS),.OA=DF=2,OB=AF=4, 0F=6,D(6,2),将点D(6,2)代入反比例函数y= ,得k=6x2=12,反比例函数表达式为y=12 k (2)点(3，n)在反比例函数y= 2图象上，n=4,设 直线OD的表达式为y=ax,将D(6,2)代人，得2=6a, 解得a=1 直线0D的表达式为y=了，根据题意， 平移后的数达式为了=了+m直线y 3x+m过点 （3,4利4=宁×3*m,解得m=3 22.解：(1)正方形； (2)作CE⊥BC交BD于E,.∠BCE=90°.·AB=BC, AD=CD,BD=BD,.△ABD≌△CBD(SSS),∴.∠ABD= 1 1 ∠CBD=2∠ABC=45,LCDB=∠ADB=2∠ADC= 22.5°，.∠BEC=90°-∠CBD=45°，.∠CBD=BEC, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 .CE=BC=1,BE=√2.∠DCE=∠BEC-∠BDC= 22.5°，.∠BDC=∠DCE,.DE=CE=1,.BD=BE+DE =W2+1; (e 【解析】取BC的中点Q,连结PQ.:四 边形ABCD是矩形，.∠C=90°，CD=AB=5.:点P是 BD的中点，P0/C0,P0=c0=3,当BF=A8=5 财0n6=5ao5aer7x9x5-7×5x3-第：当 1 AE=AB=5时.".四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AD= BC=9,.∠ADB=∠CBD,∠DEP=∠BFP,DE=AD-AE =4.BP=PD,∴△BPF≌△DPE(AAS),∴.BF=DE= 1 4,.Sg随形DPFC=S△BCD-SABPF=2 9x5-1x4x=35 2 22 除上所速：四边形DPrC的而积为空表受 23.解：(1)an=21+n,[bn]=160+5(n-1)=5n+155; (2)一次函数 18s脚长色，10m (3) 180-----米-上- 175---- 170外--- 165-+ 1602- 0222324252627欧码a 由an=21+n,n=an-21,将其代入[bn]=5n+155,得[bn] =5(an-21)+155=5an+50; (4)鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm~262mm; 【解析】把an=42代入an=21+n得n=21,所以[b21] =5×42+50=260,则得260-2≤b21≤260+2，即258≤b21 ≤262. (5)44 试卷2邓州市第二学期期末考试试卷 题号12345678910 答案ACB BC BDC DA 1.A 【方法指导】四个象限的符号特点分别是：第一象限(+， +);第二象限(-，+)；第三象限(-，)：第四象限(+，-). 2.C 3.B【解析】预计这批器材的平均单价为 20x3+80x2+60x5=52(元).故选B. 3+2+5 4.B 5.C【解析】C.在圆的周长公式C=2r中，2，T是常量， r,C均为变量.故选C 6.B【解析】A.平行四边形的对角线互相平分，不一定垂 直；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D.对角线 互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选B. 7.D【解析1反比例函数y=-2中，k=-2<0,图象分布在 第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，AC 错误；4×(-2)=-8≠-2，故图象不经过点(4，-2)，B错 误.故选D. a,a+11 8.C【解析】原式=1+a)(1-a)a1-a a为负整 11 数，且a≠-10<1-≤3原分式的值落在图中数 轴上的部分可能为③.故选C. 期末ZBH·八年级数学下第9页