抓分练9 菱形与正方形&抓分练10 数据的分析-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

OD+OA+AD=90cm,..AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=38+ 4AC=90,.∴.AC=13cm,∴.△ABC的周长=AB+BC+AC= 38÷2+13=32(cm). 924 【解析】小：AB=6,BC=8,.矩形ABCD的面积为AB 5 ·BC=6x8=48,AC=√AB+BC=10,A0=D0=】4C 2 =5.:对角线AC,BD交于点0，△A0D的面积为4× 48=12.E0⊥A0,EF⊥D0,SAon=S△A0E+S△oB,即 12=X5xE0+x5xFF.E0+EF-24 1 10.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC, LADE=LFCE,∠DAE=LCFE.E为线段CD的中 点，∴.DE=CE,.△ADE≌△FCE(AAS),.AE=FE, 四边形ACFD是平行四边形.∠ACF=90°，.四边形 ACFD是矩形： (2)解：四边形ACFD是矩形，.∠CFD=90°，AC= DF,AD=CF.CD=13,CF=5,..DF=CD2-CF2 1 11 12.Sa4e=25a4or=2×25x12=15.S0m=5x 12=60,.S四边形A8cB=SBARCD-S△40B=60-15=45. 11.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,. (AB=BA 在△BAD和△ABC中，{AD=BC,∴.△BAD≌△ABC BD=AC (SSS),∴.∠BAD=∠ABC.AD∥BC,.∠BAD+∠ABC =180°，.∠BAD=∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩 形 基础知识抓分练9 1.B 2.C【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AC⊥BD .∴.∠DCA=∠1=20°，.∠2=90°-∠DCA=70°.故选C. 3.C 4.D【解析】设BD交EF于G,EF交CD于点H,由题意 知，BE=FD=4,∠B=∠F=90°，又·∠BGE=∠FGD,∴ △BGE≌△FGD(AAS),∴.BG=FG,EG=DG,设BG=FG= x,则DG=8-x,在Rt△FDG中，(8-x)2=x2+42,解得x= 3,∴.DG=8-x=5.DG∥EH,GE∥DH,.四边形DGEH 为平行四边形，又.·EG=DG,∴.四边形DGEH为菱形， 阴影部分的周长为5×4=20.故选D. 5.B【解析】连结AC,BD且相交于点O,根据题意，结合 图2可知，AB=2.5,AC=4..四边形ABCD是菱形，.AC 1BD,40=AC=2,B0=√AB-A0=3, 2 2,BD= 1 2B0=3,.S发形ABcD=27 ×4×3=6.故选B, 6.四条边都相等的四边形是菱形 7.115°【解析】.四边形ABCD是菱形，∠B=50°，AB= BC,∠ACB=∠ACD,∠BMD=130°，LACB=2× (180°-50)=65°，∴.∠ACD=65°.AC=AE,.∠AEC= ∠ACE=65°，.∠CAE=50°，∴.∠DAE=65°-50°=15°， .∠BAE=130°-15°=115 8.10 9.70°【解析】连结BE..四边形ABCD是正方形，.BC= DC,∠BCE=∠DCE=45°，∠ABC=90°，在△BCE和 (BC=DC △DCE中， ∠BCE=∠DCE,.∴.△BCE≌△DCE(SAS), CE=CE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 ∴.∠CBE=∠CDE=50°，BE=DE,∴.∠FBE=∠ABC- ∠CBE=40°.：BF=DE,∴.BF=BE,∴.∠BFE=∠BEF, 在△BEF中，∠BFE+∠BEF+∠FBE=180°，∴.2∠BFE+ 40°=180°，.∴.∠BFE=70°. 10.(1)证明：AB∥DC,.∠OAB=∠DCA.AC平分 ∠BAD,∴.LOAB=∠DAC,.∠DCA=∠DAC,∴.CD= AD.'AB=AD,.CD=AB.AB∥DC,.四边形ABCD 是平行四边形.AD=AB,.平行四边形ABCD是菱 形； (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC. CE⊥AE,∴.∠AEC=90°.AE=12,CE=5,.AC= VaE+0E=130B=24C=65 11.解：(1)EF=BE+DF (2)将△ADF绕点A顺时针旋转120°，得到△ABM.由 旋转，得△ABM≌△ADF,∠ABM=∠D=90°，∠MAB= ∠FAD,AM=AF,MB=DF,∴.∠MBE=∠ABM+∠ABE= 180°，.M、B、E三点共线.∠EAF=60°，.∠MAE= ∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=60°， ∴.∠MAE=∠FAE..AE=AE,AM=AF,.△MAE≌ △FAE(SAS),∴.ME=EF,∴.EF=ME=MB+BE=DF+ BE,.C五边形BEFD=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+EF+ AD=5+6+6+5=22: (3)在DF上截取DM=BE.:∠D+∠ABC=∠ABE+ ∠ABC=180°，.∠D=∠ABE,在△ADM≌△ABE中， (DM=BE ∠D=∠ABE,.△ADM≌△ABE(SAS),∴.AM=AE, AD=AB ∠DAM=∠BAE,∴.∠BAD=∠EAM,∠EAF= 2∠BAD= 2∠EAM,.LEAF=LMAF,在△EAF与 1 AE=AM △MAF中，{∠EAF=∠MAF,∴.△EAF≌△MAF(SAS), AF=AF .EF=MF.MF=DF-DM=DF-BE,..EF=DF-BE= DC+CF-BE,..CAcEr=EC+EF+FC=BC+BE+DC+CF- BE+CF=BC+CD+2CF=18. 基础知识抓分练10 1.A2.B3.D 4.78【解析】90×40%+80×30%+60×30%=78（分）. 5.2.56.36(答案不唯一) 7.解：(1)66 (2)甲：0x[(5-7)2+5x(6-7)2+(7-7)2+2x(9-7)2+ (0-7)]=2.6:乙：0×[(5-7)+3x6-744x(7 7)2+(9-7)2+(10-7)2]=2,因为2<2.6，即乙组的方差 比甲小，所以乙组队员发挥的更加稳定： (3)小瑜的说法是对的，理由如下：①因为两组的平均数 相同，但甲组9分或9分以上的比乙组多，所以可以推荐 甲组队员参赛；②因为两组的平均数相同，但乙组的中 位数比甲组高，方差比甲组小，成绩更稳定，所以可以推 荐乙组队员参赛. 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=3-4-1=-2： a+2 (a-1)21a+2 (2)原式= a+1(a+1)(a-1)a-1a+1a+1 -a-1 =-1. a+1 期末ZBH·八年级数学下第4页基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是( A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 2.如图，菱形ABCD中，连结AC,BD,若∠1= 20°，则∠2的度数为() A.20° B.609 C.70° D.809 B 第2题图 第3题图 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O,E,F分别为A0,D0上的一点，且 EF∥AD,连结AF,DE.若∠FAC=15°，则 ∠AED的度数为( A.80° B.90° C.105° D.115° 4.如图1，将边长为8的正方形纸片ABCD沿 EF对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形 ABEF和矩形CEFD,再将矩形ABEF绕，点E 顺时针方向旋转.使点A与点D重合，点F 的对应点为F',则图2中阴影部分的周长 为( D(A E 图1 图2 A.9 B.10 C.16 D.20 5.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发 沿着折线A-B-C-D-A匀速运动，运动速度 为1cm/s,图2是线段AP的长度y(cm)与 时间x(s)之间的函数关系的图象（不妨设 追梦之旅真题·课本回头练 菱形与正方形 当点P与点A重合时，y=0),则菱形ABCD 的面积为( 2.5 2.5 8) 图1 图2 A.12 B.6 c.5 D.2.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.如图，已知∠A,以点A为圆心，恰当长为半 径画弧，分别交AE,AF于点B,D,继续分别 以点B,D为圆心，线段AB长为半径画弧交 于点C,连结BC,CD,则所得四边形ABCD 为菱形，判定依据是： 第6题图 第7题图 7.如图，菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD 上，且AE=AC,则∠BAE的度数 为 8.如图，将一张长为10cm,宽为8cm的矩形 纸片先按照从左向右对折，再按照从下向 上的方向对折后，沿所得矩形两邻边中点 的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形 ABCD的面积为 cm2. 9.如图，在正方形ABCD中，EA 为对角线AC上一点，F为边 AB上一点，且BF=DE,连结B EF,若∠CDE=50°，则∠BFE的度数 为 ZBH·八年级数学第14页 三、解答题（共18分） 10.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC, AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线 于点E,连结OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AE=12,CE=5,求0E的长， D 11.（9分)【问题背景】从正方形的一个顶点 引出夹角为45°的两条射线，并连结它们 与两对边的交点，构成的基本平面几何模 型称为“半角模型”. 【问题发现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，以A为顶点的∠EAF=45°，AE,AF与 边BC,CD分别交于E,F两点，连结EF. 则线段EF,BE与FD之间的数量关 追梦之旅真题·课本回头练 系为 【问题探究】(2)如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD=5,∠B=∠D=90°，∠BAD= 120°，以A为顶点的∠EAF=60°，AE,AF 与边BC,CD分别交于E,F两点，且EF= 6,求五边形ABEFD的周长 【问题拓展】(3)如图3，在四边形ABCD 中，AB=AD,∠ABC与∠ADC互补，点E,F 分别在射线CB,DC上，且∠EAF= 7LBAD,当BC=6,DC=8,CF=2时，灵 △CEF的周长. 图1 图2 图3 ZBH·八年级数学第15页 基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.生活情境·购进图书学校图书馆为了购进 学生喜欢的书籍，对全校学生喜欢阅读的 书籍类型进行了调查统计，下面的统计数 据中，最应该关注的是( A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 2.某中学八年级一班和二班各选取了20名学 生进行安全教育竞赛答题，得分情况经统 计整理为如图所示的折线图.请结合图象 分析：哪个班级的成绩更稳定( A.一班 B.二班 C.一样稳定 D.无法判断 人数/个 一班△△ 成绩/份口1班口2班 16 二班0-0 0 i00 6 012345成喷/分 第2题图 第3题图 3.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次 考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则 下列说法正确的是( A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的上四分位数是80分 C.1班同学的成绩有超过140分的 D.1班和2班成绩的中位数相同 二、填空题（每小题3分，共9分） 4.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题 演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风 度得分分别为90分，80分，60分，若依次按 照40%，30%，30%的百分比确定最终成绩， 那么她的最终成绩是 分 5.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位 评委给小华的评分分别为（单位：分）：8， 7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛 得分的离差平方和为 追梦之旅真题·课本回头练 10 数据的分析 6.学习情境·墨迹污染嘉淇在处理一组数据 “37,38,40,37,☐”时，其中一个数据印刷 不清楚，已知这组数据的中位数和去掉 “口”后的4个数据的众数相等，写出一个 “口”里可填的整数 三、解答题（共9分） 7.(9分)为了丰富校园文化生活，展示学生艺 术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌 手”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学 生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每 组10人)学生在初赛中的成绩（单位：分）. 甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6. 乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下统 计表： 组别平均数 下四分 位数 中位数 上四分 位数 众数 甲组 7 6 b 6 乙组 7 a 7 7 (1)在以上成绩统计表中，= ,b= (2)通过计算说明，哪组队员发挥的更加 稳定？ (3)小瑜认为甲、乙两组学生成绩的平均数 一样，推荐哪组队员参赛都可以.你认为他 说得对吗？（写出一条合理理由即可） ZBH·八年级数学第16页