抓分练8 矩形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

次有效的时间是4.8小时. 11.解：(1)将A(-3,1),C(-4,0)代入一次函数y=x+b, 得气的0解得化一次函数的表达式为y= m 4,将A(-3,1)代入y=(x<0),得m=-3,反比例函 3 数的表达式为y=-三(x<0); (2)将B(-1,n)代入一次函数y=x+4,得-1+4=n,.n =3,.点B的坐标为(-1,3)，∴.S△4oB=S△oc-SAAOC= ×4x3-2×4x1=4 1 12.解：(1)由表格可知，t=30,.v(km/h)与t(h)之间的 函数关系式为-30(>0)】 t (2)50分钟-名小时，当：=名时=036答：它的平 61 6 均速度是36km/h. (9)根据题邀，得0≤80，解得1≥8，。小时=25分 钟答：行驶时间应不少于22.5分钟. 基础知识抓分练6 1.B 2.D【解析】将点A(m,3)代入y=2x,得2m=3,解得m= 3 2,点A(号，3)，“由图可知，不等式2x三x+4的解 集为≥3故选D 21 3.B【解析】由题意，得7-k=3k-1,解得k=2,.一次函 教y=2x2的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象 限.故选B. 【技巧点拨】当两条直线平行时，这两条直线对应的二元 一次方程组无解：当二元一次方程组无解，则对应的两条 直线平行，此时两直线的表达式的k值相等， 4.B5.0(答案不唯一）6.10 7.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20×3=18x+60,yz= 30x; (2)联立y=18x+60 y=30x,解得/x=5 y=150点A的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家 果园所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采 摘量大于5千克时，到甲果园更划算：当采摘量等于5千 克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园 都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. 基础知识抓分练7 1.D2.D3.D4.C 5.D【解析】延长EG交CD于M.EF⊥DF,FG=FE, △EFG是等腰直角三角形，∴.∠EGF=45°，.∴，∠DGM= ∠EGF=45.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ∴.∠AEG=∠CMG=105°，∴.∠CDH=105°-45°=60°. CH⊥DF,∴.∠HCD=90°-∠CDH=30°.故选D. 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE. 四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=5,AD∥BC. ∴.∠ADE=∠CED,.∠CED=∠CDE,.CE=CD=5, BE=BC-CE=8-5=3..'AE⊥BC,∴.∠AEB=90°，∴.AE= √/AB2-BE2=4.故选B. 7.3(答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 8.20【解析】小AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD为平行 四边形，.BC=AD=5,.CE=8-5=3.AD∥BE,.点A 和点D到BC的距离相等，设点A到BC的距离为h. △DCE的面积为6,2×3xh=6,解得h=4,Sg造影u =5×4=20. 9.2 10.24【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB =8,AD=BC=10,OA=OC,AD∥BC,.∠EA0=∠FC0, ∠AE0=∠CFO.在△AOE和△COF中， I∠AEO=∠CFO ∠EA0=∠FC0,.∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OF=OE 0A=0C =3,CF=AE.故四边形EFCD的周长=8+3+3+10=24. 1.4或号【解标16：1=6()，102=5(6)，0当点P在 线段BM上，以A、M、E、F为顶，点的四边形是平行四边 形，则有4=4-2，解得：=：②当点F在线段CM上， 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=2t -4,解得1=4综上所述，=4s或子，以A、MB、F为顶 点的四边形是平行四边形 12.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD,.∠ABE=∠CDF..AE⊥BD,CF⊥BD,.AE∥ CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， '∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD,.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AE=CF, AB=CD .四边形AECF是平行四边形； (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，∴.AC= .OE=EF=3.AE 1BD,AEO=90, √AE2+0E=√42+32=5，.AC=2A0=10. 13.解：(1)∠DAP=∠DEC AP=CEAP∥CE (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论仍然成 立.理由如下：由折叠，可得∠CED=∠CEF,ED=EF.: E为AD的中点，∴.AE=ED,∴.AE=EF,∠DAP= ∠EFA= 2(180°-LAEF),又∠DEC=LCEF= 2(180-LAEF),.LDEC=∠DAP,AP∥CE.四 边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,即AEPC,.四 边形AECP为平行四边形，∴AP=CE.· 基础知识抓分练8 1.C2.B 3.C【解析小·四边形ABCD是矩形，.OB=OD,AB∥CD, .∠OBE=∠ODF,∠OEB=LOFD,.△BOE≌△DOF (AS),Sae=Sa0mSa=SAm=4×6x8=12故 选C. 4.B【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， ∠BDC=64°，∴.∠ADB=90°-∠BDC=26°.由折叠得 ∠EDB=∠BDC=64°，.∴.∠EDF=∠EDB-∠ADB=38°. 故选B. 5.C【解析】由题意，得OA=BC=2..·每秒旋转45°，8次 一个循环，2026÷8=253…2，.第2026秒时，点A的对 应点A落在第一象限的角平分线上.∴.点A06的坐标 为（√2，√2）.故选C. 6.A7.AC=BD(答案不唯一) 8.32cm【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC,OB= OD,AC=BD..0A+0B+AB+0B+OC+BC+0C+OD+DC+ 期末ZBH·八年级数学下第3页 OD+OA+AD=90cm,..AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=38+ 4AC=90,.∴.AC=13cm,∴.△ABC的周长=AB+BC+AC= 38÷2+13=32(cm). 924 【解析】小：AB=6,BC=8,.矩形ABCD的面积为AB 5 ·BC=6x8=48,AC=√AB+BC=10,A0=D0=】4C 2 =5.:对角线AC,BD交于点0，△A0D的面积为4× 48=12.E0⊥A0,EF⊥D0,SAon=S△A0E+S△oB,即 12=X5xE0+x5xFF.E0+EF-24 1 10.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC, LADE=LFCE,∠DAE=LCFE.E为线段CD的中 点，∴.DE=CE,.△ADE≌△FCE(AAS),.AE=FE, 四边形ACFD是平行四边形.∠ACF=90°，.四边形 ACFD是矩形： (2)解：四边形ACFD是矩形，.∠CFD=90°，AC= DF,AD=CF.CD=13,CF=5,..DF=CD2-CF2 1 11 12.Sa4e=25a4or=2×25x12=15.S0m=5x 12=60,.S四边形A8cB=SBARCD-S△40B=60-15=45. 11.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,. (AB=BA 在△BAD和△ABC中，{AD=BC,∴.△BAD≌△ABC BD=AC (SSS),∴.∠BAD=∠ABC.AD∥BC,.∠BAD+∠ABC =180°，.∠BAD=∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩 形 基础知识抓分练9 1.B 2.C【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AC⊥BD .∴.∠DCA=∠1=20°，.∠2=90°-∠DCA=70°.故选C. 3.C 4.D【解析】设BD交EF于G,EF交CD于点H,由题意 知，BE=FD=4,∠B=∠F=90°，又·∠BGE=∠FGD,∴ △BGE≌△FGD(AAS),∴.BG=FG,EG=DG,设BG=FG= x,则DG=8-x,在Rt△FDG中，(8-x)2=x2+42,解得x= 3,∴.DG=8-x=5.DG∥EH,GE∥DH,.四边形DGEH 为平行四边形，又.·EG=DG,∴.四边形DGEH为菱形， 阴影部分的周长为5×4=20.故选D. 5.B【解析】连结AC,BD且相交于点O,根据题意，结合 图2可知，AB=2.5,AC=4..四边形ABCD是菱形，.AC 1BD,40=AC=2,B0=√AB-A0=3, 2 2,BD= 1 2B0=3,.S发形ABcD=27 ×4×3=6.故选B, 6.四条边都相等的四边形是菱形 7.115°【解析】.四边形ABCD是菱形，∠B=50°，AB= BC,∠ACB=∠ACD,∠BMD=130°，LACB=2× (180°-50)=65°，∴.∠ACD=65°.AC=AE,.∠AEC= ∠ACE=65°，.∠CAE=50°，∴.∠DAE=65°-50°=15°， .∠BAE=130°-15°=115 8.10 9.70°【解析】连结BE..四边形ABCD是正方形，.BC= DC,∠BCE=∠DCE=45°，∠ABC=90°，在△BCE和 (BC=DC △DCE中， ∠BCE=∠DCE,.∴.△BCE≌△DCE(SAS), CE=CE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 ∴.∠CBE=∠CDE=50°，BE=DE,∴.∠FBE=∠ABC- ∠CBE=40°.：BF=DE,∴.BF=BE,∴.∠BFE=∠BEF, 在△BEF中，∠BFE+∠BEF+∠FBE=180°，∴.2∠BFE+ 40°=180°，.∴.∠BFE=70°. 10.(1)证明：AB∥DC,.∠OAB=∠DCA.AC平分 ∠BAD,∴.LOAB=∠DAC,.∠DCA=∠DAC,∴.CD= AD.'AB=AD,.CD=AB.AB∥DC,.四边形ABCD 是平行四边形.AD=AB,.平行四边形ABCD是菱 形； (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC. CE⊥AE,∴.∠AEC=90°.AE=12,CE=5,.AC= VaE+0E=130B=24C=65 11.解：(1)EF=BE+DF (2)将△ADF绕点A顺时针旋转120°，得到△ABM.由 旋转，得△ABM≌△ADF,∠ABM=∠D=90°，∠MAB= ∠FAD,AM=AF,MB=DF,∴.∠MBE=∠ABM+∠ABE= 180°，.M、B、E三点共线.∠EAF=60°，.∠MAE= ∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=60°， ∴.∠MAE=∠FAE..AE=AE,AM=AF,.△MAE≌ △FAE(SAS),∴.ME=EF,∴.EF=ME=MB+BE=DF+ BE,.C五边形BEFD=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+EF+ AD=5+6+6+5=22: (3)在DF上截取DM=BE.:∠D+∠ABC=∠ABE+ ∠ABC=180°，.∠D=∠ABE,在△ADM≌△ABE中， (DM=BE ∠D=∠ABE,.△ADM≌△ABE(SAS),∴.AM=AE, AD=AB ∠DAM=∠BAE,∴.∠BAD=∠EAM,∠EAF= 2∠BAD= 2∠EAM,.LEAF=LMAF,在△EAF与 1 AE=AM △MAF中，{∠EAF=∠MAF,∴.△EAF≌△MAF(SAS), AF=AF .EF=MF.MF=DF-DM=DF-BE,..EF=DF-BE= DC+CF-BE,..CAcEr=EC+EF+FC=BC+BE+DC+CF- BE+CF=BC+CD+2CF=18. 基础知识抓分练10 1.A2.B3.D 4.78【解析】90×40%+80×30%+60×30%=78（分）. 5.2.56.36(答案不唯一) 7.解：(1)66 (2)甲：0x[(5-7)2+5x(6-7)2+(7-7)2+2x(9-7)2+ (0-7)]=2.6:乙：0×[(5-7)+3x6-744x(7 7)2+(9-7)2+(10-7)2]=2,因为2<2.6，即乙组的方差 比甲小，所以乙组队员发挥的更加稳定： (3)小瑜的说法是对的，理由如下：①因为两组的平均数 相同，但甲组9分或9分以上的比乙组多，所以可以推荐 甲组队员参赛；②因为两组的平均数相同，但乙组的中 位数比甲组高，方差比甲组小，成绩更稳定，所以可以推 荐乙组队员参赛. 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=3-4-1=-2： a+2 (a-1)21a+2 (2)原式= a+1(a+1)(a-1)a-1a+1a+1 -a-1 =-1. a+1 期末ZBH·八年级数学下第4页基础知识抓 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列性质中，矩形具有而一般的平行四边 形不具有的是( A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行 2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 0,∠A0B=60°，AB=2,则AC的 长是( A.2 B.4 C.23 D.43 A 第2题图 第3题图 3.如图，矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O, 过点O作EF分别交AB,CD于点E,点F, 若AB=6,BC=8,则图中阴影部分的面积 为() A.6 B.8 C.12 D.24 4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C 落在点E处，BE交AD于点F.若∠BDC= 64°，则∠EDF的度数为( ) A.36° B.38 C.41° D.44° 第4题图 第5题图 5.如图所示，矩形ABOC的顶点0为坐标原 点，BC=2,对角线OA在第二象限的角平分 线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每 秒45的速度顺时针旋转，则第2026秒时， 点A的对应坐标为( A.(2,0) B.(0,2) C.(2,√2)》 D.(-√2，-√2) 追梦之旅真题·课本回头练 分练8矩形 6.如图，已知∠MON,点A在OM边上，点B 在ON边上，且OA=OB,点E在OB边上， 小明，小红分别在图1，图2中作了矩形 AEBF,平行四边形AEBF,并连结了对角线， 两条对角线交于点C,小明，小红都认为射 线OC是∠MON的角平分线，你认为他们 说法正确的是( 图1 图2 A.小明，小红都对 B.小明，小红都错 C.小明错误，小红正确 D.小明正确，小红错误 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.新考法·开放性试题已知口ABCD中对角 线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当 的条件，使口ABCD成为一个矩形.你添加 的条件是 8.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小 三角形，如果四个小三角形周长的和是 90cm,矩形的周长是38cm,则△ABC的周 长为 第8题图 第9题图 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点 0,AB=6,BC=8,过点0作OE⊥AC,交AD 于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE +EF的值为 ZBH·八年级数学第12页 三、解答题（共18分） 10.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E为 线段CD的中点，连结AC,AE,延长AE,BC 交于点F,连结DF,∠ACF=90°. (1)求证：四边形ACFD是矩形； (2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的 面积 11.(9分)康康在学习了矩形定义及判定定理 1后，继续探究其他判定定理 (1)实践与操作 ①任意作两条相交的直线，交点记为O: ②以点0为圆心，适当长为半径画弧，在 两条直线上分别截取相等的四条线段OA、 OB、OC、OD; ③顺次连结所得的四点得到四边形AB CD,如图1. 于是可以直接判定四边形ABCD是平行四 边形，则该判定定理是： 追梦之旅真题·课本回头练· (2)猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形 ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另 外一种判定方法：对角线相等的平行四边 形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你 完成证明过程， 已知：如图2，四边形ABCD是平行四边 形，AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 图1 图2 ZBH·八年级数学第13页