抓分练5 反比例函数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的 是( ) A.y=2x B.y=8 2 C.y=- D.y=2 -1 x-1 2.若反比例函数y=的图象经过点M(4, -2),则该函数的图象不经过的点是( A.（-8,-1) B.(1,-8) C.(2,-4) D.(-2,4) 3.若点(-1，y1),（1,y2),(2,y3)在反比例函 数y=(k<0)的图象上，则下列结论正确 的是()》 A.y1>y3>y2 B.y1>y2>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 4已知反比例函数y=-至，下列结论不正确的 是() A.其图象经过点(-1,3) B.其图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>-1时，y>-3 5.如图，A、B两点在双曲线y=4上，分别过 A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S1+S2 6,则S阴影=( A.4 B.2 C.1 D.无法确定 y◆ A S B 丙 0 0 第5题图 第6题图 追梦之旅真题·课本回头练 5反比例函数 6.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四 个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛 成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加 竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点 恰好在同一个反比例函数的图象上，则这 四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀 人数最多的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.已知反比例函数y=(k为常数，且k≠0) 与一次函数y=2x+3的图象有一个交点为 (m,1),则k的值为 8.跨学科试题·物理在温度不变的条件下，通 过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压， 加压后气体对气缸壁所产生的压强p(kPa) 与气缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关 于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了 mL p(kPa 100 P M O 100 V(mL) 0 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点P,Q分别在 反比例函数y=-3（x<0)和y=4(x>0)的 图象上，PQ与y轴相交于点M,PQ∥x轴， 若PQ=14,则0M的长为 ZBH·八年级数学第7页 10.生活情境·血液中含药量某医药研究所开 发一种新药，成年人按规定的剂量服用， 服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与 时间t(时)之间的函数关系近似满足如图 所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少 于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾 病的有效时间为 小时 y(毫克) y=kt 3 y=m 012345时) 三、解答题（共20分） 11.(10分)如图，直线y=x+b与双曲线y=m (x<0)相交于A(-3,1),B(-1,n)两点，与x 轴相交于点C(-4,0): (1)分别求一次函数与反比例函数的表 达式； (2)连结OA,OB,求△AOB的面积 追梦之旅真题·课本回头练 12.生活情境·区间测速(10分) 【问题情境】：区间测速是指检测机动车在 两个相邻测速监控点之间的路段（测速区 间)上平均速度的方法.小聪搜集了某路 段测速区间内若干小型汽车行驶的平均 速度v(km/h)与行驶时间t(h)的数据 如表 小型车辆 行驶时间 平均速度 t(h) v(km/h) A 0.5 60 ⊙ 0.3 100 0 0.6 50 D 0.4 75 【建立模型】： (1)根据调查数据可知，该路段测速区间 内小型汽车平均速度v(km/h)是行驶时 间t(h)的函数.求v(km/h)与t(h)之间的 函数关系式； 【问题解决】： (2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶 时间为50分钟，求它的平均速度； (3)已知该测速区间限速要求不超过80 km/h,小汽车通过该测速区间时，行驶时 间应控制在怎样的范围内？ 八抓拍B,点 抓拍A,点 测速区间 ZBH·八年级数学第8页√BC2-BP=9,当P最终到达，点A,AB=13,.AP= VAB2-BP2=5AC=AP+PC=14,SAMc=号AC·D 】×14×12=84.故选C 5.（-2,2)(答案不唯一)6.冰的厚度 7在【解析】航航的身体质量指数为48 1.618.75 (kg/m2).18.5<18.75<23.9,.航航的身体质量指数 在健康范围内. 8.解：(1)1500900(2)42700 (3)根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时 间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这 一时间段的骑车速度最快，此时速度为1500-600 =450 14-12 (米/分钟) (4)1200÷6=200(米/分钟)，1500÷200=7.5（分钟）.答： 明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分 钟 基础知识抓分练4 1.A 2.C【解析】设正比例函数的解析式为y=x(k≠0).将点 (3,-6)代入正比例函数y=kx,得-6=3k,解得k=-2, 正比例函数的解析式为y=-2x,当x=-3时，y=-2× （-3)=6,∴.（-3,6)在该函数图象上.故选C. 3.D 4.D【解析】因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0,n<0, 所以图象经过第一，二，四象限.故选D. 5.C【解析】一次函数y=2x-1,当x=0时，y=-1;:2>0, -1<0,∴.一次函数图象经过第一、三、四象限，y随x的增 大而增大；一次函数y=2x-1向上平移6个单位，得到 y=2x+5,.它的图象与直线y=2x+5平行.故选C. 6.B【解析】设R,与踏板上人的质量m之间的函数表达 式为R1=m+b,将点(0,240)，(120,0)代入函数表达式 R=饭+6，得00解得低20R-2m 240,令R1=90,则-2m+240=90,解得m=75.故选B. 7.y=-x+2(答案不唯一) 8.12【解析】由题意得，2a-4=b,.∴.2a-b=4,∴.6a-3b=3 (2a-b)=3×4=12. 9.k2<k1 10.y=-5x+2【解析】过点C作CD1x轴于点D.: ∠CAB=90°，∠CDA=LA0B=90°，∴.∠CAD=90°- ∠BAO=∠ABO,又.CA=AB,∴.△ACD≌△BAO (AAS),又A(-3,0),B(0,2),∴.A0=3,B0=2,∴.A0 =CD=3,AD=0B=2,D0=5,∴.C(-5,3),将点B(0, 2),C(-5,3)代入直线BC的表达式为y=x+b,得 1 (-5k+b= (b=2 ,解得 k=- 5,直线BC的函数表达式y= b=2 5x+2. 11.解：(1)-2 (2)由题意得y=4x+3的“逆反函数”图象为y=-3x-4. :y=4x+3图象上一点B(m,n)又是它的“逆反函数” -3m-4n解得n1 图象上的点，4m+3=n {n=-1点B的坐 标(-1，-1). 1 12.解：(1)当x=0时，y=-2×0+3=3,点B的坐标为 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 1 (0,3);当y=0时，2*+3=0，解得x=6,点A的坐 标为(6,0) (2).点A(6,0),点B(0,3),∴.OA=6,0B=3,∴.AB= √0A+0B=√/45； 3)由(2)得0A=6,0B=3,SA=20A·0B=)×6 ×3=9,即直线与坐标轴围成的△AOB的面积为9. 13.解：(1)90 (2),·保温壶内的水温y(℃)与测试时间x(min)之间 满足一次函数关系，设一次函数关系为y=x+b(k≠ 0),把(0,90)，(300,60)分别代入得90=6 60=300k+6,解得 1 k=- 0,y与x之间的函数表达式为)=10+90： b=90 (3)保温壶中的水温是在健康饮水的适宜温度范围内； 理由如下：9x60=540(分钟)，把x=540代入y=-x计 90,得)y=0×540+90=36:健账饮水的适宜温度是 35℃~40℃，且35<36<40..保温壶中的水温是在健康 饮水的适宜温度范围内. 基础知识抓分练5 1.B2.A3.A 4.D【解析】当x=-1时，y=-3=3,其图象经过点 (-1,3),图象位于第二、四象限，当x<0时，y随x的增 大而增大，当>-1时，y>3或y<0,故选D. 5.C【解析】根据题意得S,+S阴形=S2+Sm形=4，所以S1= S2,而S1+S2=6,所以S1=3,所以S阴影=4-3=1.故选C. 6.C【解析】根据题意，可知y的值即为该校的优秀人 数.描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比 例函数的图象上，乙、丁两所学校的优秀人数相同. 丙点在反比例函数图象上面，∴.丙校的y的值最大，即 优秀人数最多.故选C 7,-4【解析】将点(m,1)代入一次函数)=+3，得1 2m+3,解得m=-4,两函数图象的交点为(-4,1)，代 入反比例函数表达式为1年解得=-4 8.20【解析】设这个反比例函数的表达式为p=口：V= 100mL时，p=60kPa,∴k=pV=60×100=6000,∴.p= ,当p=75kPa时，V-6000 6000 75 80,当p=100kPa时，V= 6000=60,80-60=20(mL),.气体体积压缩了20mL. 100 10.4.8【解析】由题意可得当t=1时，y=4,当0<t≤1时， 设函数表达式为y=t,将(1,4)代入，得4=k,所以y= 4当>1时，函戴表达式为y=?,将(1,4)代入，得4 m,所以y=;当0<≤1时，#y=08代入，得y=4 0.8,解得t=0.2;当>1时，将y=0.8代入，得y=: 4 0.8,解得t=5,5-0.2=48(小时)，所以成年人服药一 期末ZBH·八年级数学下第2页 次有效的时间是4.8小时. 11.解：(1)将A(-3,1),C(-4,0)代入一次函数y=x+b, 得气的0解得化一次函数的表达式为y= m 4,将A(-3,1)代入y=(x<0),得m=-3,反比例函 3 数的表达式为y=-三(x<0); (2)将B(-1,n)代入一次函数y=x+4,得-1+4=n,.n =3,.点B的坐标为(-1,3)，∴.S△4oB=S△oc-SAAOC= ×4x3-2×4x1=4 1 12.解：(1)由表格可知，t=30,.v(km/h)与t(h)之间的 函数关系式为-30(>0)】 t (2)50分钟-名小时，当：=名时=036答：它的平 61 6 均速度是36km/h. (9)根据题邀，得0≤80，解得1≥8，。小时=25分 钟答：行驶时间应不少于22.5分钟. 基础知识抓分练6 1.B 2.D【解析】将点A(m,3)代入y=2x,得2m=3,解得m= 3 2,点A(号，3)，“由图可知，不等式2x三x+4的解 集为≥3故选D 21 3.B【解析】由题意，得7-k=3k-1,解得k=2,.一次函 教y=2x2的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象 限.故选B. 【技巧点拨】当两条直线平行时，这两条直线对应的二元 一次方程组无解：当二元一次方程组无解，则对应的两条 直线平行，此时两直线的表达式的k值相等， 4.B5.0(答案不唯一）6.10 7.解：(1)根据题意得y甲=30×0.6x+20×3=18x+60,yz= 30x; (2)联立y=18x+60 y=30x,解得/x=5 y=150点A的坐标为(5， 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家 果园所需总费用相同，均为150元； (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采 摘量大于5千克时，到甲果园更划算：当采摘量等于5千 克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园 都可以；当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. 基础知识抓分练7 1.D2.D3.D4.C 5.D【解析】延长EG交CD于M.EF⊥DF,FG=FE, △EFG是等腰直角三角形，∴.∠EGF=45°，.∴，∠DGM= ∠EGF=45.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ∴.∠AEG=∠CMG=105°，∴.∠CDH=105°-45°=60°. CH⊥DF,∴.∠HCD=90°-∠CDH=30°.故选D. 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE. 四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=5,AD∥BC. ∴.∠ADE=∠CED,.∠CED=∠CDE,.CE=CD=5, BE=BC-CE=8-5=3..'AE⊥BC,∴.∠AEB=90°，∴.AE= √/AB2-BE2=4.故选B. 7.3(答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 8.20【解析】小AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD为平行 四边形，.BC=AD=5,.CE=8-5=3.AD∥BE,.点A 和点D到BC的距离相等，设点A到BC的距离为h. △DCE的面积为6,2×3xh=6,解得h=4,Sg造影u =5×4=20. 9.2 10.24【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB =8,AD=BC=10,OA=OC,AD∥BC,.∠EA0=∠FC0, ∠AE0=∠CFO.在△AOE和△COF中， I∠AEO=∠CFO ∠EA0=∠FC0,.∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OF=OE 0A=0C =3,CF=AE.故四边形EFCD的周长=8+3+3+10=24. 1.4或号【解标16：1=6()，102=5(6)，0当点P在 线段BM上，以A、M、E、F为顶，点的四边形是平行四边 形，则有4=4-2，解得：=：②当点F在线段CM上， 以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=2t -4,解得1=4综上所述，=4s或子，以A、MB、F为顶 点的四边形是平行四边形 12.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD,.∠ABE=∠CDF..AE⊥BD,CF⊥BD,.AE∥ CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中， '∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD,.△AEB≌△CFD(AAS),∴.AE=CF, AB=CD .四边形AECF是平行四边形； (2)解：由(1)知，四边形AECF为平行四边形，∴.AC= .OE=EF=3.AE 1BD,AEO=90, √AE2+0E=√42+32=5，.AC=2A0=10. 13.解：(1)∠DAP=∠DEC AP=CEAP∥CE (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论仍然成 立.理由如下：由折叠，可得∠CED=∠CEF,ED=EF.: E为AD的中点，∴.AE=ED,∴.AE=EF,∠DAP= ∠EFA= 2(180°-LAEF),又∠DEC=LCEF= 2(180-LAEF),.LDEC=∠DAP,AP∥CE.四 边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,即AEPC,.四 边形AECP为平行四边形，∴AP=CE.· 基础知识抓分练8 1.C2.B 3.C【解析小·四边形ABCD是矩形，.OB=OD,AB∥CD, .∠OBE=∠ODF,∠OEB=LOFD,.△BOE≌△DOF (AS),Sae=Sa0mSa=SAm=4×6x8=12故 选C. 4.B【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°， ∠BDC=64°，∴.∠ADB=90°-∠BDC=26°.由折叠得 ∠EDB=∠BDC=64°，.∴.∠EDF=∠EDB-∠ADB=38°. 故选B. 5.C【解析】由题意，得OA=BC=2..·每秒旋转45°，8次 一个循环，2026÷8=253…2，.第2026秒时，点A的对 应点A落在第一象限的角平分线上.∴.点A06的坐标 为（√2，√2）.故选C. 6.A7.AC=BD(答案不唯一) 8.32cm【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC,OB= OD,AC=BD..0A+0B+AB+0B+OC+BC+0C+OD+DC+ 期末ZBH·八年级数学下第3页