抓分练3 多边形与平行四边形（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

基础知识抓分练3 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.四边形的外角和是( A.90° B.180° C.270° D.360° 2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行 四边形的是( A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AB=CD 3.若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其 他各顶，点相连接，可将多边形分成7个三角 形，则该多边形是( ) A.九边形 B.十边形 C.十二边形 D.十六边形 4.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线交BC 于点E,BE=2,□ABCD的周长是20，则CD 的长度是()》 A.4 B.5 C.6 D.7 B E 0 A x 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶 点0、A、C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，（1， 2),则点B的坐标是( A.（2,4) B.（4,2) C.(5,3) D.(4,3) 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠DAB= 50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、 BD的中点，若BC=8,则△PMN的周长 是() 追梦之旅真题·课本回头练 多边形与平行四边形 A.10 B.12 C.16 D.18 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.科技情境·航天工程2025年，中国载人航 天工程将扎实推进空间站应用与发展和载 人月球探测两大任务，如图是登月探测器， 它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主 要是运用了 第7题图 第8题图 8.新考法·开放性试题如图，口ABCD的对角 线BD上有两点E、F,请你添加一个条件， 使四边形AECF是平行四边形，你添加的条 件是 9.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之 意.比如首饰盒、古建筑的窗户、古井的口、 佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上 的螺母，也采用六边形.正六边形，从工程 角度，是最稳定和对称的.正六边形每一个 内角为 第9题图 第10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角 线的交点0，若AB=4,BG-5,0B=3,则 四边形CDEF的周长是 ZBR·八年级数学第5页 11.如图，口ABCD的周长为8，对角线AC,BD 交于点M,延长AB到点E,使BE=BC,BN ⊥EC于点N,连接MN,则MN= 第11题图 第12题图 12.易错题如图，平行四边形ABCD中，AB= 8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒 1cm的速度从点A向点D运动，点Q在 BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发， 在CB间往返运动，两个点同时出发，当点 P到达点D时停止（同时点Q也停止）.在 运动以后，当t= s时以P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形 三、解答题（共19分） 13.(9分)如图，在口ABCD中，BD是它的一 条对角线： (1)求证：△ABD≌△CDB; (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分 别交AD,BC于点E,F(不写作法，保留作 图痕迹)； (3)连接BE,若∠DBE=25°，求∠AEB的 度数 追梦之旅真题·课本回头练 14.(10分)【教材呈现】如图是人教版八年级 下册数学教材第56页的部分内容 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设 它们相交于点O.,点0把每条对角线都 分成两部分，这两部分有什么关系？ 由此又得到平行四边形的一个性质：平 行四边形的对角线互相平分 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证 明过程 【性质应用】如图2，在口ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,EF过点O且与边 AD、BC分别相交于点E、F. 求证：OE=OF 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接 AF,若EF⊥AC,△ABF的周长是13，则 口ABCD的周长是 图1 图2 ZBR·八年级数学第6页√/(2+2)2+1下=√17(cm),把左面与上面展开，得图2， AB=√(2+1)2+22=√13(cm),.爬行的最短距离为 √/13cm. 图1 图2 10.解：502+1202=16900=1302，.BD2+AD2=AB2, △ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，..∠ADC=180° 90°=90°，.CD=√AC2-AD2=√1502-1202=90（米）， ∴.BC=50+90=140(米)，答：BC的长度为140米. 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m:根据勾股定理可 得：BC=√AB-AC2=40m,小汽车的速度为D=40 20(m/s)=72(km/h).:72>70,.这辆小汽车超速 行驶. 12解(1)梯形BCD的面积为之(ab)(a6)-了+adr 2b,又：sawm=Som+sr+5em7b+ 1 2 ab+ (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米，CH⊥ AB,.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理得： Cf=C+hf-08+(x-06,解得x=名即 名千米C4-0m:名-080（千米），答：新路 CA=5 CH比原路C4少0千米 基础知识抓分练3 1.D2.A 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得n=9.故 选A. 【解题技巧】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边 形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数. 4.A【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD, CD=AB,AD∥BC,.∠ADE=∠DEC.:DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE,∴.∠CDE=∠DEC,∴.EC=CD..·BE= 2,BC-CD=2,口ABCD的周长是20，BC+CD=2× 20=10,CD=4.故选A. 5.B 6.B【解析】小：P、V是AB和BD的中点，AD=BC,BC=8, ∴PN=2AD=2×8=4,PN/AD,:∠NPB=∠DAB= 50°，同理，PM=4,∠MPA=∠CBA=70°，.PM=PN=4, ∠MPV=180°-50°-70°=60°，.△PMN是等边三角形. .MW=PM=PN=4,∴.△PMW的周长是12.故选B. 7.四边形的不稳定性8.BE=DF(答案不唯一)9.120° 10.12【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，且AB=4, BC=5,∴.CD=AB=4,BC=AD=5,OA=OC,AD∥BC, ∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中 ∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC,.△OAE≌△OCF(AAS),∴.OF=OE OA=0C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2,AE=CF,.EF=OE+OF=3,则四边形CDEF的周 3 =CD+DE+EF+CF=CD+EF+DE+AE=4+3+5=12. 11.2【解析小四边形ABCD是平行四边形，周长为8， AM=MC,AB+BC=4..·BE=BC,∴.△BEC是等腰三角 形.BN⊥EC,EN=NC,.MW是△AEC的中位线， MN-2AE(RE)B+C)2 2 12.4.8或8或9.6【解析】设经过t秒，以点P、D、Q、B为 顶点组成的四边形为平行四边形.12÷1=12(s),12÷4= 3(s)..DP=BQ,分为以下情况：①点Q的运动路线是 C-B,则12-4t=12-t,此时t=0,不符合题意；②点Q的 运动路线是C-B-C,则4t-12=12-t,解得t=4.8;③点 Q的运动路线是C-B-C-B,则12-(4t-24)=12-t,解得 t=8;④，点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4t-36 =12-t,解得t=9.6;综上所述，t=4.8或8或9.6s时， 以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形. 13.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD =BC,BD=BD,.△ABD≌△CDB(SSS); (2)解：如图所示，EF即为所求： 大E D (3)解：EF垂直平分BD,∠DBE=25°，.EB=ED,. ∠DBE=∠BDE=25°，∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+ 25°=50°. 14.【教材呈现】证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB =CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,在 ∠BAO=∠DCO △ABO和△CDO中， AB=CD ,.△AB0≌ ∠ABO=∠CDO △CD0(ASA),∴OA=OC,OB=OD(证明方法不唯一)； 【性质应用】证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OB =OD,AD∥BC,∴.∠ED0=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在 ∠EDO=∠FBO △DE0和△BFO中， X∠DE0=∠BFO,∴.△DEO≌ OD=OB △BFO(AAS),∴.OE=OF; 【拓展提升】26【解析】小：△DEO≌△BFO,.BF=DE, OE=OF.EF⊥AC,∴.AC是EF的垂直平分线，∴.AE= AF,.AE+DE=AF+BF,.△ABF的周长=AB+AF+BF= AB+AE+DE=AB+AD=13..:四边形ABCD是平行四边 形，∴AB=CD,AD=BC,.☐ABCD的周长=2×13=26. 基础知识抓分练4 1.B 2.C【解析小.CE∥BD,DE∥AC,.四边形CODE是平行 四边形，四边形ABCD是矩形，.AC=BD=4,OA=OC, 0B=0D,0D=0C=之4C=2,四边形c0DE是菱形. .四边形CODE的周长为：4x2=8.故选C. 3.D 4.B【解析】由题意可知：AB=BC=a,又.∠B=60°，. △ABC是等边三角形，∴.AC=AB=a.故选B. 5.B 6.B【解析】小：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交 于点0，BD=24cm,AB=15cm,∴.AC⊥BD,0A=0C,0B= 0D=号BD=12cm,在Rt△A0B中，由勾股定理得：0C= 专版ZBR·八年级数学下第2页