抓分练1 分式的基本性质及运算&抓分练2 分式方程及零指数幂与负整数指数幕-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

基础知识抓分练1分 一、选择题（每小题3分，共12分） 1在2,2+x,2之，中，分式的个数 x+1,3,3+x,3x,元 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知M表示一个整式，若3x是最简分式，则 M 整式M可以是( A.8 B.7x C.x-5 D.x-x2 3.若把分式+y中的x和y都扩大到原来的2 xy 倍，那么分式的值() A.扩大到原来的2倍B.不变 C缩小到原米的} D.缩小到原来的 4学习情境·墨迹污染已知-4：（△) %-3 x2-9 这是一道分式化简题，其中一部分被墨水 污染了，若只知道该题化简的结果为整式， 则被墨水覆盖的部分不可能是() A.x-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2 二、填空题（每小题3分，共6分）》 5.新趋势：开放性试题计算，a+2 (a-2)2(a-2)2 的结果是一个整数，写出一个符合条件的 实数a的值为 6若将分式3 2 与分式。x 、通分后，分式 x-Y 2(x-y) 、的分母变为2(x-y)(x+y),则分式 2(x-y) ,的分子应变为 3x2 追梦之旅真题·课本回头练 式的基本性质及运算 三、解答题（共17分） 7(8分先化简“÷（1中2，再从2， a2-4 -2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代 入求值 8.生活情境·自助加油(9分)为了安全方便， 某自助加油站只提供两种自助加油方式： “每次定额只加200元”与“每次定量只加 40升”.自助加油站规定每辆车只能选择其 中一种自助加油方式，那么哪种加油方式 更合算呢？请以两种加油方式各加油两次 予以说明， 【分析问题】“更合算”指的是两次加油后平 均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第 一次加油时油价为x元/升，第二次加油时 油价为y元/升. ①两次加油，每次只加200元的平均油价 为： 元/升(x≠y). ②两次加油，每次只加40升的平均油价为： 元/升. 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数 学语言说明哪种加油方式更合算 ZBH·八年级数学第1页 基础知识抓分练2分式方程 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列方程属于分式方程的是( 1+4x2 A. +5=0 3x+1 B +2=0 3 C.3x2+x-3=0 D.2 -x=1 5 2.跨学科试题·生物斑叶兰被列为国家二级 保护植物，它的一粒种子约为0.00000052 克，将0.00000052这个数用科学记数法 表示为( ) A.5.2×107 B.0.52×10-8 C.5.2×106 D.5.2×10-7 3.已知关于x的方程、a= 的解是x=1,则 2a-x3 a的值为( A.2 B.1 C.-1 D.-2 4下列关于方程2+3=」 +11的说法不正 6 确的是( A.该分式的最简公分母是(x+1)(x-1) B.去分母，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个分式方程转化成的整式方程， 得x=1 D.原方程的解是x=1 5.跨学科试题·化学实验室需要配制10%的 盐水溶液，现有100克5%的盐水、50克盐 (100%浓度)和100克水.若需将原溶液浓 度提升至10%，需加入x克盐，列方程正确 的是( A.+5 10 B.、5 10 100+x100 100+x100 CI 10 D.10+x-10 100+x100 追梦之旅真题·课本回头练 及零指数幂与负整数指数幂 6巴知关丁的分式方程32=器的解为 非负数，则m的取值范围是() A.m≥-6且m≠-3 B.m≥-6 C.m≤-6 D.m≤-6且m≠-3 7.趣味题如图，甲、乙两位同学玩数字游戏， 甲同学提供m和n两个数值，乙同学根据 m、n的情况求出x的值，由图可知本轮游戏 x的值为( 当m≤n时，x+m二x+n n m=3,n=1 3 当m>n时，x一元=m-乃 甲 乙 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.新考法·开放性试题请写出一个未知数是 x的分式方程，并且当x=1时没有意 义 9已知a=(宁)1,6=(-2)2，c=25,试比较 a、b、c的大小，并用“<”将它们连 结： 10.小明读到关于某城际铁路的新闻报道后， 搜集该线路的相关信息制作了下表： 区间设计 区间近似 相应所用 区间段 最高时速 里程(km) 时间(h) (km/h) A-B 48 2 h B-C 88 1.1v t2 表中两个区间段（线路的一部分）以最高 时速运行时相应所用的时间t1比t2约少 0.1h,那么区间设计最高时速v= km/h. ZBH·八年级数学第2页 三、解答题（共30分） 11.（10分)解方程： 1 (1) x+1x2-1 (2) 1-x +3= -2 2-x 12.（10分)橘子洲是长沙的标志性景点之一， 被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内 陆洲.该景点有一文创店，最近一款印有 “数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图 案书签销售火爆.该店第一次用1000元 购进这款书签，很快售完，又花1600元第 二次购进这款书签，已知每个书签第二次 购进的成本比第一次便宜了1元，且第二 次购进的数量是第一次的2倍. (1)求该商店两次购进这款书签各多 少个？ (2)第二次购进这款书签后仍按第一次的 售价销售，在销售了第二次购进数量的等 后，由于天气的影响，游客量减少，该商店 决定将剩下的书签打五折销售并很快全 部售完，若要使两次购进的书签销售完后 的总利润不低于1880元，则第一次销售 时每个书签的售价至少为多少元？ 追梦之旅真题·课本回头练 13.新考法·项目式学习(10分)根据以下素 材，完成调查活动， 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数 和人均植树数 素 为改善生态环境，某校七年级 材 八年级两支志愿者分别参加了 1 两地的植树活动 调 小明同学对这次植树活动进行 查 调查，收集到如下信息： 活 ①七年级、八年级两支志愿者 素 动 材 植树各720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多 2 2棵树苗； ③八年级的学生人数比七年级 的人数少20%. 小明同学把收集的信息和组内的同 交 学交流后，一位同学表达了自己的 流 看法，认为小明同学没有收集到七 质 年级、八年级两支志愿者的“人数”、 疑 “人均植树数”等重要信息，没法进 行系统研究 你对此有何看法？请你根据上 问 述信息，就七年级、八年级两支 题 任 务 志愿者的“人数”或“人均植树 解 数”提出一个用分式方程解决 决 的问题，并写出解题过程. ZBH·八年级数学第3页答案详解详 《课本知识集锦》答案 十4十4十十十”十十十十十十十十 第15章分式 1.B2.B3.x+2=3(x-2) 4.600【解析】设两台汽车的续航里程是x千米，由题意 可得 40x9_60x0.6+0.54,解得x=600,经检验x=60 是方程的解. 第16章函数及其图象 1.C 2B【解析1反比例函教y=2中，k=2>0,此函数图 象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x的增大而减小，：M(x1,y)、N(x2,y2)在反比例函 数y=2的图象上，0<，<M,N位于第一象限，0< y2<y1故选B. 第17章平行四边形 1.B 2.C【解析】小，AB∥CD,AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行 四边形，∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠CFD,.CD=AB=4, BC=AD.:∠BAD、∠ADC的平分线分别为AE、DF, ∠DAE=∠BAE,∠ADF=∠CDF,·.∠AEB=∠BAE, ∠CFD=∠CDF,∴.BE=AB=4,CF=CD=4,∴.BE+CF= 8,即BF+EF+EF+CE=BC+EF=8.EF=1,∴.BC=7,∴ AD=7.故选C. 第18章矩形、菱形与正方形 1.C2.B 3.C【解析四边形ABCD是菱形，∴.AO=。AC=3,D0 1 =2BD=4,A0⊥B0,AD=5,SBCn=2AC·BD= AD,CH=)×6x8=24,CH=48.故选C. 第19章数据的分析 1.D2.C 《课本回头练》答案 基础知识抓分练1 1B【解析12,2是分式，共2个.故选B x+1’3x 2.C3.C 4.A【解析1A.-4:-3-（(x+2)(x-2).(x+3)(x-3) x-3x2-9 x-3 x-3 _（x+2)(x-2)(x+3),不是整式.故选A x-3 5.3(答案不唯一)6.6x2 7.解：原式=，（a-1)2 .a+2_a-1 (a+2)(a-2)`a-1a-2a+2≠0，a-2≠0， 。a-10,a只能取-1，当a=-1时，原式-子 8.解①2y②x+ x+y 2 【限淡同题宁号.2器、 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 斤·易错剖析 为两次加油时的汽油单价，…x+y>0,(x-y)>0,:. -2y0,即+2y,结论：每次加200元更合算。 x+y 2x+y 基础知识抓分练2 1.B2.D 分得品了解 3.C【解析】将x=1代入方程，a= 得a=-1.故选C. 4.D5.A 6A【解折】解方程，青2=器得=m6340 m+6≠3，即m≠-3.分式方程的解为非负数，∴.m+6≥ 0,解得m≥-6，m≥-6且m≠-3.故选A. 2 2 7.B【解懈标水m=3,n=l,m>n,二n=m-,心x=3 1,解得x=2,检验：把x=2代入x-1,得x-1≠0，∴.x=2 是原方程的解.故选B. 8.=6(答案不唯-）9c<a<b 10.320【解析】内题意得1n=0.1,解得=320，经 检验，=320是原方程的解，且符合题意，即区间设计 最高时速v=320km/h. 11.解：(1)方程两边都乘以(x+1)(x-1),约去分母，得 3(x1)=x解这个整式方程，得x=之，检验：把x=易 代入(+1)(-1)，得(3+1)x(弓1)≠0，所以x= 3 是原方程的解： (2)方程两边都乘以x-2,约去分母，得1+3(x-2)=x- 1,解这个整式方程，得x=2.检验：把x=2代入x-2,得 x-2=0,∴.原分式方程无解. 12.解：(1)设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次 购进这款书签2x个，由题意得100160=1，解得x x 2x 200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴.2x= 400,答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购 进这款书签400个； (2)设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意得 200m+400x4, 5+400×（1-4)m×0.5≥1880+1000+ 1600,解得m≥8，答：第一次销售时每个书签的售价至 少为8元. 13.解：提出问题：求出七年级、八年级两支志愿者的人数？ 设七年级志愿者有x人，则八年级志愿者有(1-20%)x 人根器型弦得mx四2保0经检 验，x=90是所列方程的解，且符合题意，∴.（1-20%)x =72.答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者有72 人. 基础知识抓分练3 1.B2.D3.C 4.C【解析】由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最 大值为15，即BC=15,由于M是曲线部分的最低点，此 时BP最小，即BP⊥AC,BP=12,由勾股定理可知：PC= 期末ZBH·八年级数学下第1页