试卷4 河南省信阳市期末质量调研试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBR 七年级数学·下册 信阳市下学期期末学业质量监测 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，无理数是( A.39 B.√4 号 D.0.3 2.下列说法不正确的是( 咖 的。 A.若ac2<bc2,则a<b B.若a>b,则a-c>b-c C.若-2a>-2b,则a<b D.若a<b,则-2a<-2b 3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是( A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本 4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是() T 61 A.y=2x-3 B.y=3-2x C.2x=y+3 D.=Y+3 5.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( ⑧封 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( x>3 x≥3 x≤3 x<3 B C. (x≤-2 (x≤-2 (x≥-2 (x≥-2 O C B E x 第6题图 第8题图 第10题图 豁 7.下列说法不正确的是( ) A.点A(-a2-1,1b1+1)一定在第二象限 线 B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 C.若P(x,y)中y=0,则P点在x轴上 D.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、第四象限角平分线上 8.如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为(3,0)，把三角形OAB沿 x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE,连接AC,DB,若三角形DBE的面积为3，则图中阴影 部分的面积为( 3 B.1 C.2 D. 2 河南专版·七年级数学·下册第1页 9.用现代高等代数的符号可以将方程组 5的系排成一个1 2x-y=4 ,这种由数列排成的 表叫作矩阵.矩阵 11t3 表示x,y,名三元一次方程组，若4x+y-z为定值，则t与m关 2-1m2/ 系() A.m-2t=-1 B.m+2t=1 C.2m-t=1 D.2t+m=-1 10.如图，在一个单位为1的方格纸上，三角形A1A2A3,三角形A3A4A5,三角形A5A6A7,…,是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6的等腰直角三角形.若三角形A42A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2 (1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律，A224的横坐标为() A.-2 B.1 C.2 D.0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.代数式√x+2有算术平方根，则x的取值范围是 12.一副三角板如图1摆放，把三角板A0B绕公共顶点0顺时针旋转至图2，即AB∥0D时，∠1的大 小为 D 图1 图2 第12题图 第15题图 13.若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(-3,m+2)在第 象限 14.黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域.黄金分割点比例 计算公式为5，，其中5-1介于整数n和n+1之间，则n的值是 15.如图，点E在CA延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDE=∠E,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小 10°，P为线段DC上一点，Q为CD上一点，且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.下列结 论：①AB∥CD;②∠B+∠E=150°；③FQ平分∠AFP;④∠QFM=20°.其中结论正确的序号 是 三、解答题（共8小题，共75分） 3(x-1)<4+2x 16.(8分)(1)计算：(-2)2+12-√31-√3+-64； (2)解不等式组：x-9 <2x 河南专版·七年级数学·下册第2页 17.（9分)某市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级 学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请 你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)a= %,并写出该扇形所对圆心角的度数为 补全条形图； (3)如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 人数 5天 6天 60 50 30% 40 20% 15% 10% 7天和 时间 4天 3天 7天以上 3天4天5天6天7天和 7天以上 18.(9分)(1)探究： ①如图1，数轴上线段AB的长度可以表示为：AB=I2-(-1)川=3. 201含 图1 ②y轴上的两点P(0,-2)、Q(0,3),则线段PQ的长度为： 若y轴上有两点M(0,m)、N(0,n),则线段MN的长度可以表示为：MN= (用含m、n 的式子表示) (2)应用： 在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,6)、B(-6,0)、C(-1,5),将三角 形ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F. ①如图2，画出平移后的三角形DEF,并直接写出三角形ABC的面积S三角形ABC= ②平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M(0,1),在y轴上是否存在点N,使S三角形w= S三角形B？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由 6-543. 12.34.56x 图2 河南专版·七年级数学·下册第3页 试卷4 19.(9分)如图，E,G是分别是AB,AC上的点，F,D是BC上的点，连接EF,AD,DG,如果AB∥DG,∠1 +∠2=180° (1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由； (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数. E B F D 20.(9分)①如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在 一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为 ,边长为 ;这个大 正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长 为 ②由此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法，则图2中A,B两点表示的数分别为 ③爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形.如图3，将两个长和宽 分别为c和b的长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正 方形的大正方形，则图中小正方形EFGH的边长是 ;请用②中相同的方法在数轴上找到 表示√13-2的点P.（作图过程中标出必要的线段长) 石☒娇 -4-3-2-101234 图1 图2 图3 图4 试卷4 河南专版·七年级数学·下册第4页 21.（10分)信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一，属于绿茶类.从外形上看则叶 匀整.若茶叶按叶片大小分大叶种、中叶种和小叶种三类，已知种植3公顷大叶种茶树和2公顷小 叶种茶树一年共可收获茶叶19t,种植2公顷大叶种茶树和3公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶 21t. (1)种植1公顷大叶种茶树和种植1公顷小叶种茶树，一年分别可以收获多少吨茶叶？ (2)某茶园现大量种植这两种叶形的茶树，年计划收获49t茶叶，其中大叶种茶树种植面积为m 公顷，小叶种茶树种植面积为n公顷，且m,n都为正整数. ①求m,n的可能值； ②若每公顷大叶种茶树需耗费的材料成本为1.3万元，每公顷小叶种茶树需耗费的材料成本为2 万元，请求出成本最少的材料费用. 22.(10分)先阅读绝对值不等式1x1<6和1x>6的解法，再解答问题. ①因为1x1<6,从数轴上（如图1）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x1<6 的解集为-6<x<6. ②因为x>6,从数轴上（如图2）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6.所以 1x1>6的解集为x<-6或x>6. (1)1x|<2的解集为 ,|x>5的解集为 2x-y=5m+4 (2)已知关于x,y的二元一次方程组{ 的解满足|x+yl≤3，其中m是负整数，求m x+4y=-8m+2 的值. 65432034554310123456 图1 图2 河南专版·七年级数学·下册第5页 23.(11分)对于长方形OABC,AB∥OC,A0∥BC,0为坐标原点，点B在第三象限B(x,y),满足 √x-y+2+(-x+2y+1)2=0. (1)直接写出点B的坐标 (2)如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-0的路线移动， 兹女吲 ①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标 洲并少￥实 ②当点Q到与y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间. (3)如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1：2 两部分，求点P的坐标； ! (4)如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB,点N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平 密 分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中，直接写出，∠D的值 ∠CNM 图1 图2 备用图 ! 封 线 河南专版·七年级数学·下册第6页(3)6 19.解：(1)20036° (2)补全条形统计图如下： 人数 100 80 80 60 60 40 40 20 双整腰姜胶分类 (3)1200x40 ×200=240(名)，答：大约有240名学生 每月使用公共自行车次数是“16至20次” 20.解：(1)/=1 {y=g答案不唯-) xty=7,解得/x4 (2)根据题意，得2x+y11 =3将x=4, =3代入mx-y=1,得4m-3=1,解得m=1; (3)-4 21.解：(1)设答对一题得x分，答错或不答一题扣y 分，根据表格得，00解得仁三0答： 这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣 5分； (2)设至少要答对a道，则答错或不答的有(20 a)道，根据题意得，10a-5(20-a)>90,解得a> 12 3a是正整数，.a的最小值为13，答：至 少要答对13道题才能成功晋级， 22.解：(1)垂直① (2)如图过点E作EF∥AB交正方形的边于点F, 由(1)可知，CD∥AB,.CD∥EF∥AB,∴.∠MEF= ∠MDC=25°，·∠MEB=90°，∴.∠FEB=∠MEB- ∠MEF=90°-25°=65°，∴.∠EBA=180°-65 =115°； M DE (3)α+B=90°.【解析】EF和MN分别为折 痕，∴.∠BFE=∠B'FE=a,∠CMN=∠C'MN=B, ∠BFB'=2∠BFE=2a,∠CMC'=2∠CMN=2B, FB'∥MC',.∠FMC'=∠BFB'=2a,∠FMC'+ ∠CMC=180°，.2a+2B=180°，即a+B=90°. 挑战题 1.解：(1)AD∥BC,.∠DGC=∠BCG,CG平分 ∠BCD,∴.∠BCG=∠DCG,∴.∠DGC=∠DCG; (2)①AB⊥AD,理由如下：设∠PDG=a,∠CDP =3∠PDG=3a,∠BAH=2∠PDG=2a,∴.∠ADC= 4a,AD∥BC,.∠BCD=180°-4，CG平分 LBCD,∠DCG=号∠BCD=90-2a,由(1)得 ∠DGC=∠DCG=90°-2a,:AH∥CG,.∠DAH= ∠DGC=90°-2a,又：∠BAH=2a,∴.∠BAD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ∠DAH+∠BAH=90°-2ax+2a=90°，∴.AB⊥AD; ②由①得∠DGC=90°-2a,∴.∠AGC=180°-∠DGC =90°+2a,过点M作MT∥AD,则∠GMT=∠DGC= 90°-2α，当点M在线段CG上时，如图1，由①得， ∠PDG=a,∠PDM=∠BAH=2a,∴.∠GDM= ∠PDG+∠PDM=3a,:MT∥AD,∴.∠TMQ= ∠GDM=3a,∴.∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90°+a, ∠Ac2cw0_90290a-2;当点 ∠BAH 2x M在线段CG的延长线上时，如图2，同理可得， ∠GDM=a,∠GMT=∠DGC=90°-2a,MT∥AD, ∴.∠TMQ=∠GDM=&,∴.∠GMQ=∠GMT-∠TMQ 90° -3a, ∠AGC-∠GMQ ∠BAH (90°+2a)-(90°-3a) 5 = 2 2；综上所述， ACC-LGM0的值为，或3 ∠BAH 2 7 ☑ 0光 图1 图2 2.解：(1)③ (2):x三m是方程x-2y=4的“调和解”，.m-2n ly=n =4,m=2n+4~{任三m是不等式组2 ly=n y<1的“调和 解”，.m>2,n<1.将m=2n+4代入m>2,得2n+4> 2,解得n>-1,.-1<n<1,.2<2n+4<6,即2<m<6, ∴.-1+2<m+n<1+6,即1<m+n<7; (3):2x-m=m-2,x=m-1,解不等式组，得”3 2 <x≤7，即m-3 2 <m-1≤7，解得-1<m≤8，关于x 的方程2x-m=m-2与关于x的不等式组 (2(x+1)>m-1 x1≥2x+1-2恰有5个“调和解”为整数，这5 2 3 个调利和解"为7,65,43,2≤23<37≤m 9,-1<m≤8，∴.7≤m≤8. 试卷4信阳市下学期期末学业质量监测 答案12345678910 速查AD C A DA CDD C 1.A 【方法指导】无理数是实数中不能精确地表示为两 个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周率、2 的平方根等.无理数常见的三种形式：①开方开不 尽的数，如√2,5等；②特定结构的无限不循环小 数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多 一个0).③含有T的绝大部分数，如2π.注意：判 断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简 结果.如√6是有理数，而不是无理数. 2.D【解析】若a<b,则-2a>-2b.故选D. 3.C4.A 专版ZBR·七年级数学下第12页 5.D【解析】根据题意，将x=3代入不等式2x-a-2 <0,得6-a-2<0,解得a>4,则a可取的最小正整 数为5.故选D. 6.A 7.C【解析】若P(x,y)中xy=0,则P点在x轴或y 轴上.故选C. 8.D【解析】小点B的坐标为(3,0)，由平移，得BE =2,BC=3-2=1,.设三角形DBE的高为h, 1 1 S三角彩Bs=2×2Xh=3,解得h=3,心Sm影=2×1X3= 故选D 3 2ry+me=22,①x2+② 9.D【解析】由题意得：x+y+松=3① 得：4x+y+2tz+mz=8,4x+y-z为定值，∴.2t+m= -1.故选D. 10.C【解析】观察发现，当脚码为偶数时的点的坐 标，得到规律：当脚码是2,6,10，…时，横坐标为 1,纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4,8， 12,…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为 2024能被4整除，所以横坐标为2.故选C. 11.x≥-2 12.75【解析】由题意得，∠B=45°，∠D=30°，：AB ∥0D,∴.∠B=∠B0D=45°，∴.∠1=180°-(180°- 30°-45°)=75°. 13.二【解析】.点P(m+1,m)在第四象限， {0>0,解得-1<m<0,1<m+2<2,点Q(-3, m+2)在第二象限. 14.1 15.①③④ 16.解：(1)原式=4+√3-√2-√3-4=-√2； 3(x-1)<4+2x① (2){x- ,解不等式①得，x<7,解不 5 <2x② 等式②得，x>-1,故不等式组的解集为：-1<x<7. 17.解：(1)20÷10%=200（名），即在这次抽样调查 中，一共调查了200名学生； (2)2590° 补全条形图如下： 人数 60 40 20 时间 3天4天5天6天7毅上 (3)20000×(30%+20%+25%)=15000(人)，答： “活动时间不少于5天”的大约有15000人. 18.解：(1)②51m-nl (2)①如图，三角形DEF即为所求；5 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 M 3123456x ②存在.理由如下：设N(0,n),则有2×In-1×5 =),解得n=4或-2N(0,4)或(0，-2》 19.解：(1)AD∥EF.理由如下：AB∥DG,.∠1= ∠BAD,∠1+∠2=180°，∴.∠BAD+∠2=180°， AD∥EF; (2)∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴.∠1=180°- 140°=40°，.DG是∠ADC的平分线，.∠1= ∠GDC=40°，AB∥DG,.∠B=∠GDC=40°. 20.解：①2√2√2 ②1-√21+√2 ③c-b,如图，点P即为所求 13 2} 42012女 21.解：(1)设种植1公顷大叶种茶树一年可以收获x 吨茶叶，种植1公顷小叶种茶树一年可以收获y 电茶叶，根据题意得识餐得化答。 (y=5 种植1公顷大叶种茶树一年可以收获3吨茶叶， 种植1公顷小叶种茶树一年可以收获5吨茶叶； (2)①根据题意得：3m+5n=49,∴.m= 9”又 风a均为正整数…2皮风安 ②当m=13,n=2时，1.3×13+2×2=20.9（万元）； 当m=8,n=5时，1.3×8+2×5=20.4（万元）；当m =3,n=8时，1.3×3+2×8=19.9（万元），·20.9> 20.4>19.9,所以，成本最少的材料费用为19.9 万元. 22.解：(1)-2<x<2x<-5或x>5 4 x3m+2 (2)解方程组，得 ,1x+y1≤3， y=-3m m+2l≤3，即2-m≤3,3≤2-m53. 解得-1≤m≤5，：m是负整数，.m的值为-1. 23.解：(1)(-5，-3) (2)①(-5，-1) ②当Q在0A上时，Q0=4,此时t=2秒；当Q在 BC上时，此时Q运动了5+5+3-4=9，t=9÷2= 4.5(秒)，综上，点Q移动的时间为2秒或 4.5秒； 专版ZBR·七年级数学下第13页 (3)①当点P在0A上时，设P(x,0)(x<0), S大r53aw-12S2Ae=号E, 即8(+5)=了x53,解得=P(-写， 0);②当点P在0C上时，设P(0,y)(y<0),: S三角形CBp÷S四边形O1=1:2,.S三角形CBP=了S长方形0MBC) 即2×5+3)=日x5x3,解得y=-1,P0. -1),综上所述，P点坐标为(-0)或0，-1： （④Z0v的位为分 【解析】 延长BC至点F,如图，OABC, ∴.∠CNM=∠NCF,:∠CBM= ∠CMB,∴.∠MCF=180°-∠BCM B C A =180°-(180°-∠CBM-∠BMC)=2∠CMB,过，点 M作ME∥CD交BC于点E,∴.∠EMC=∠MCD, ∠D=∠BME,又'CD平分∠MCN,∴.∠NCM= 2∠MCD=2∠EMC,∴.∠CNM=∠NCF=∠MCF- ∠NCM=2∠CMB-2∠EMC=2∠BME=2∠D,∴. ∠D1 ∠CNM2 试卷5开封市第二学期期末调研检测试卷 答案12345678910 速查BDCBACDBAC 1.B2.D3.C 4.B 【方法点拔】用一个未知数表示另一个未知数是代 数变形的基本方法，核心是通过等式的性质将方程 变形，使一个未知数单独在等式一边.此时，只将需 要表示的字母看作未知数，将其他字母看作已知并 移到另一边即可求出. 5.A【解析】B.8的立方根是2；C.4的平方 根是±√2；D.（-3)2=9的算术平方根是3.故选A. 6.c 7.D【解析1y-5y-5,3>3,号+1号+ 1,-2x<-2y.故选D. 8.B 9.A【解析】小ABCD,∴.∠GFB=∠DEF.∴.∠HFG =∠GFB-∠HFB=56°-20°=36°.故选A. 10.C 11.同位角相等，两直线平行12.44.7213.湘江 14.-1【解析】解不等式组，得a+2<x<b-1,不等 式组-0>2的解集为-1<x<1,a+2=-1,b-1= x+1<b 1,解得a=-3,b=2,.原式=(-3+2)2025=-1. 15.3【解析】·CB平分∠ACD,CF平分∠ACG,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ∠ACB=∠2，∠ACF=∠4，：∠ACB+∠2+∠ACF+ ∠4=180°，∴.∠ACB+∠ACF=90°，即∠FCB= 90°，所以结论①正确；GC∥AF,∠4=∠F, ∠ACF=∠4=∠F,·∠BAC=36°，∠CAF+∠BAC =180°，.∠CAF=180°-∠BAC=144°，又：CD∥ AB,.∠ACD=∠CAF=144°，.∠ACB=∠2= ∠ACD=72,心∠1=∠2=720，所以结论6 确；：∠ACE+∠CAE+∠AEC=180°，∴.∠ACE= 180°-36°-(180°-∠1)=36°，：∠CAF=144°，. ∠AcF=∠4=∠F=2(I80-∠C4P)=18, 2∠ACE=72°，3∠4=3×18°=54°，.2∠ACE≠3 ∠4，所以结论③错误；∠3=∠ACB-∠ACE= 1 72°-36°=36°，2∠3=18°=∠4，所以结论④正 确.综上，①②④正确，共有3个. 16.獬：(1)原式=√2+√3-√3=√2； (2)原式=-3+4+√2-1=√2 17.解：(1)①+②×2得，7x=21,解得x=3,将x=3代 人②得，2×3+y=8,y=2,所以方程组的解 2 (2)解不等式①，得x<3,解不等式②，得x≥-1， 所以不等式组的解集为-1≤x<3,则不等式组的 非正整数解为-1,0. 18.解：E0⊥CD,∴.∠E0C=90°，OA平分 LB0CLA0C=3∠B00=7×90=45, ∠B0D=∠AOC=45°. 19.解：(1)5√26-5 (2)4<√6<√9，√36<√40<√49，.2<√6<3， 6<√40<7，∴.m=√6-2，n=6,原式=√6-2-√6+2 =0. 20.解：(1)三 (2)补全统计图如下： 90 人数80 16 10h A B C D E劳动 时间 (3)20144 (4)2000×(28%+8%)=720(名)，答：估计该校学 生中一周参与家务劳动时间不少于90min的人数 为720名： 21.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求； 三角形ABC向左移动5个单位长度，向下移动2 个单位长度，得到三角形A'B'C' 专版ZBR·七年级数学下第14页