试卷3 河南省许昌市下学期期末教学质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBR 七年级数学·下册 许昌市第二学期期末教学质量检测 测试时间：100分钟 测试分数：120分+20分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-1,-2) 密2.如图，直线α，b相交，若∠1=40°，则下列结论不正确的是( ) A.∠2=140° B.∠3=40° C.∠2=2∠1 D.∠2+∠3=180° 叩 e y 第2题图 第5题图 3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是( 中 6 A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B.了解某批次汽车的抗撞击能力 救 C.了解某市居民垃圾分类的情况 D.了解某池塘中现有鱼的数量 4.下列运算正确的是( ⊙封 A.√9=±3 B.√0.01=0.0001 % C.√(-2)2=-2 D.3-8=-2 茶 5.如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是( A.两点确定一条直线 B.在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 华 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.同位角相等，两直线平行 触 6.下列不等式中，与x<-1组成的不等式组无解的是() 豁 A.x>1 B.x>-2 C.x<1 D.x<0 线7.对于任意实数a,b,c,d,规定 a b =ad-bc.若x,y满足 3 y =4, -1 =5,则x+y的值 2 为() A.-1 B.3 C.6 D.13 8.小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正 北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示时代广场店的点的坐标为(2,1)，表示 大众服饰店的点的坐标为(-2,2)，则表示天使城店的点的坐标为( A.(0,4) B.(4,5) C.(5,4) D.(5,-4) 河南专版·七年级数学·下册第1页 A(云鼎店) 件数件 北 84 B2 3 20F 4晚 1 0123456时间/小时 第8题图 第10题图 4x-y=6 9.关于x,y的方程组 满足不等式x-y<3,则m的取值范围是() x+2y=m A.m<3 B.m<-3 C.m>3 D.m>-3 10.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1,A2,A,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递 员上午派送快递所用的时间和件数；点B,,B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午 派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是丙； ②下午派送快递件数最多的是乙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是甲 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.① B.② C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.请写出一个大于1的无理数： 12.在命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 13.相传春秋战国时期墨子以木头制成木鸢，研制三年有成，是人类最早的风筝起源.在如图所示的风 筝骨架中，AB∥CD,若1=50°，则∠2= 0 x-2<6x+3 移项 x-6x<2+3 合并同类项 -5x<5 系数化为1 1 A 0 1A B,A2 B2A, 第13题图 第14题图 第16题图 14.解不等式x-2<6x+3的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为 最后一步的依据是： 15.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意 是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有x人， 物价为y钱，则可列方程组为 16.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点 为B1·以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2,记A2右侧最近的整数点为B2;以点B2 为圆心，AB2为半径画半圆，交数轴于点A3,·,如此继续，则A7B7的长为 河南专版·七年级数学·下册第2页 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 2x>1-x① 17.（10分)(1)计算：27+11-√21-√4； (2)解不等式组： x+2<4x-1② 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-1),C (2,-1) (1)直接写出点D坐标： (2)将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'. 画出平移后的图形，并写出四个顶点坐标； (3)两个长方形重叠部分的面积为 1 19.（10分)某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用.某校数 学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查， 并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 人数 100 20次 80 80 以上 60 10至 40% 40 40 15次 20 20 30% 10次 0 16至 必下 胜暖暖驿分类 20次 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的 度数是 (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”. 河南专版·七年级数学·下册第3页 试卷3 2x+y=11① 20.（12分)已知关于x,y的方程组 mx-y=1② (1)方程2x+y=11有一组正整数解 ,=7请再写出一组正整数解为 x=2 (2)若该方程组的解满足x+y=7,求m的值； x=2 (3)若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为 ,则正确的m值为 y=7 迹之 21.（12分)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同.下表记录了其中三名参赛同学 的得分情况 参赛同学 答对题数 答错或不答题数 得分 A 12 6 80 B 10 10 50 17 3 155 (1)这次竞赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？ (2)如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 试卷3 河南专版·七年级数学·下册第4页 22.（12分)【课本呈现】 下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新 方法. 王芳是通过折纸画的，方法如图3所示 (1) (2) (3) 图3 【观察发现】 (1)图3(2)中操作得到的折痕与直线a的位置关系是 以下三个结论，能作为判定图3(4)中直线a%的依据的是 (填序号即可) ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 【联系拓展】 (2)将正方形纸片按以上图3方式折叠，标记字母如图1，若∠MDC=25°，求∠EBA的度数.小亮经 过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答 图1 【迁移探究】 (3)将长方形纸带按图2折叠，EF和MN分别为折痕，若∠BFE=a,∠CMN=B,当FB'∥MC'时，直 接写出α与B之间的数量关系. 图2 河南专版·七年级数学·下册第5页 挑战题（每题10分，共20分） 1.如图，AD∥BC,∠BCD的平分线CG交AD于点G. (1)试说明：∠DGC=∠DCG; (2)如图，线段CG上有一点P,满足∠CDP=3∠PDG,过点A作AH∥CG交BC于点H. 兹沙叫 ①若∠BAH=2∠PDG,试判断AB与AD的位置关系，并说明理由； 加并沙*头 ②在①的条件下，在射线CG上取一点M,使得∠PDM=∠BAH,直线DM交直线BC于点Q,求 LACC-LGM2的值， ∠BAH ! 密 备用图 2.使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2x-3=2×2-3=1,x+3=2+3=5>0同时成立，则 称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“调和解”. 封 D记知三个不等式：①x】>②2(x+3)<4,③<3，判断方程2x+3=1的解是不等玉 2 的“调和解”（填序号）； (2)若：三m是方程x-2y=4与不等式组>2 的“调和解”，求m+n的取值范围； Y=n y<1 [2(x+1)>m-1 (3)若关于x的方程2x-m=m-2与关于x的不等式组x-12x+1,恰有5个“调和解”为整数.求 -2 2 3 m的取值范围. 线 河南专版·七年级数学·下册第6页(3)一条直线 468 22.解：(1)设每个甲骨文文创冰箱贴的进价为x元， 每个青铜器纹样钥匙扣的进价为y元.根据题意 列方程组为仔110部得化公答：每个甲 骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样 钥匙扣的进价为15元； (2)设购进甲骨文文创冰箱贴m个，根据题意可 得：20m+15(100-m)≤1800，解得m≤60，又.m 为正整数，且m≥58，.58≤m≤60，∴.m=58或 59或60，∴.该商店共有三种购进这两种文创产品 的方案. 23.解：(1)(4,0)（-4,4) (2)过点F向右作FG∥AB,:CE∥AB,∠BOD= 90°，∴.∠CE0=90°，BF,EF分别平分∠ABC, ∠0BC,∠CEF=×90°=45，∠ABr- >∠ABC=1,··EG∥AB,CE∥FG,.∠BFG3 ∠ABF= 2a,∠GFE=∠CEF=45°，∠BFE= ∠BFG+∠GFE=2Q+45: (3)存在，点P坐标为(13,0)或(0，-)或(0， 3. 试卷3许昌市第二学期期末教学质量检测 答案12345678910 速查B CAD CAB CDB 1.B 2.C【解析】∠1=40°，∴.∠2=180°-∠1=140° ∠2+∠3=180°，.∠3=40°，∴.∠2=140°≠2∠1= 80°.故选C. 3.A 【解题技巧】全面调查与抽样调查的区别：全面调查 覆盖总体即全部个体，需投入更多资源，适用于小 规模或高精度需求（如人口普查）；抽样调查仅选取 样本推断总体，成本低，适合大规模总体或时效性 要求高的研究. 4.D【解析】A.√9=3；B.√0.0I=0.1;C.√(-2)2= 2.故选D 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 5.C6.A 7B【解析】由规定，得}3x-2y=4。 任1引2x+y=5,两式联点得侣写1，解得 x=2」 y=1x+y=2+1=3.故选B. 8.C [12+m X= 9.D【解析】解方程组得 9 4m-6 ,x-y<3, Y= 9 2tm4r63,解件m心-3故选D 9 10.B【解析】由条件可知上午派送快递所用时间最 短的是甲，故①错误；下午派送快递件数最多的 是乙，故②正确；在这一天中派送快递的总件数 分别是甲派送40+25=65（件），乙派送30+45=75 (件)，丙派送20+30=50（件）.所以，在这一天中 派送快递总件数最多的是乙，故③错误.故选B. 11.√5（答案不唯一） 12.同位角相等 【知识回顾】数学中的命题常可以写“如果…那 么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论 13.50 14.x>-1不等式两边除以同一个负数，不等号的方 向改变 15./8xy=3 y-7x=4 16.2-√2【解析】根据题意得：0A1=√2，点B1表示 的数为2，点B2表示的数为3，即点A1表示的数 为V2,B1B2=1,A2B1=A1B1=2-√2，A2B2=B1B2 -A2B1=1-(2-√2)=√2-1，同理A3B3=2-√2， A,B4=√2-1，AB,=2-√2…，以此类推可得，当 n为奇数时，AnBn=2-√2；当n为偶数时，AnBn= √2-1，A,B,=2-√2. 17.解：(1)原式=3+√2-1-2=√2； (2)解不等式①得，>行，解不等式②得，>1 原不等式组的解集为x>1. 18.解：(1)(2,2) (2)长方形A'B'C'D'如图所示； 3十 2113.5.6x B 四个顶点的坐标分别是A'(-1,1),B'(-1,-2), C'(4,-2),D'(4,1) 专版ZBR·七年级数学下第11页 (3)6 19.解：(1)20036° (2)补全条形统计图如下： 人数 100 80 80 60 60 40 40 20 双整腰姜胶分类 (3)1200x40 ×200=240(名)，答：大约有240名学生 每月使用公共自行车次数是“16至20次” 20.解：(1)/=1 {y=g答案不唯-) xty=7,解得/x4 (2)根据题意，得2x+y11 =3将x=4, =3代入mx-y=1,得4m-3=1,解得m=1; (3)-4 21.解：(1)设答对一题得x分，答错或不答一题扣y 分，根据表格得，00解得仁三0答： 这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣 5分； (2)设至少要答对a道，则答错或不答的有(20 a)道，根据题意得，10a-5(20-a)>90,解得a> 12 3a是正整数，.a的最小值为13，答：至 少要答对13道题才能成功晋级， 22.解：(1)垂直① (2)如图过点E作EF∥AB交正方形的边于点F, 由(1)可知，CD∥AB,.CD∥EF∥AB,∴.∠MEF= ∠MDC=25°，·∠MEB=90°，∴.∠FEB=∠MEB- ∠MEF=90°-25°=65°，∴.∠EBA=180°-65 =115°； M DE (3)α+B=90°.【解析】EF和MN分别为折 痕，∴.∠BFE=∠B'FE=a,∠CMN=∠C'MN=B, ∠BFB'=2∠BFE=2a,∠CMC'=2∠CMN=2B, FB'∥MC',.∠FMC'=∠BFB'=2a,∠FMC'+ ∠CMC=180°，.2a+2B=180°，即a+B=90°. 挑战题 1.解：(1)AD∥BC,.∠DGC=∠BCG,CG平分 ∠BCD,∴.∠BCG=∠DCG,∴.∠DGC=∠DCG; (2)①AB⊥AD,理由如下：设∠PDG=a,∠CDP =3∠PDG=3a,∠BAH=2∠PDG=2a,∴.∠ADC= 4a,AD∥BC,.∠BCD=180°-4，CG平分 LBCD,∠DCG=号∠BCD=90-2a,由(1)得 ∠DGC=∠DCG=90°-2a,:AH∥CG,.∠DAH= ∠DGC=90°-2a,又：∠BAH=2a,∴.∠BAD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ∠DAH+∠BAH=90°-2ax+2a=90°，∴.AB⊥AD; ②由①得∠DGC=90°-2a,∴.∠AGC=180°-∠DGC =90°+2a,过点M作MT∥AD,则∠GMT=∠DGC= 90°-2α，当点M在线段CG上时，如图1，由①得， ∠PDG=a,∠PDM=∠BAH=2a,∴.∠GDM= ∠PDG+∠PDM=3a,:MT∥AD,∴.∠TMQ= ∠GDM=3a,∴.∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90°+a, ∠Ac2cw0_90290a-2;当点 ∠BAH 2x M在线段CG的延长线上时，如图2，同理可得， ∠GDM=a,∠GMT=∠DGC=90°-2a,MT∥AD, ∴.∠TMQ=∠GDM=&,∴.∠GMQ=∠GMT-∠TMQ 90° -3a, ∠AGC-∠GMQ ∠BAH (90°+2a)-(90°-3a) 5 = 2 2；综上所述， ACC-LGM0的值为，或3 ∠BAH 2 7 ☑ 0光 图1 图2 2.解：(1)③ (2):x三m是方程x-2y=4的“调和解”，.m-2n ly=n =4,m=2n+4~{任三m是不等式组2 ly=n y<1的“调和 解”，.m>2,n<1.将m=2n+4代入m>2,得2n+4> 2,解得n>-1,.-1<n<1,.2<2n+4<6,即2<m<6, ∴.-1+2<m+n<1+6,即1<m+n<7; (3):2x-m=m-2,x=m-1,解不等式组，得”3 2 <x≤7，即m-3 2 <m-1≤7，解得-1<m≤8，关于x 的方程2x-m=m-2与关于x的不等式组 (2(x+1)>m-1 x1≥2x+1-2恰有5个“调和解”为整数，这5 2 3 个调利和解"为7,65,43,2≤23<37≤m 9,-1<m≤8，∴.7≤m≤8. 试卷4信阳市下学期期末学业质量监测 答案12345678910 速查AD C A DA CDD C 1.A 【方法指导】无理数是实数中不能精确地表示为两 个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周率、2 的平方根等.无理数常见的三种形式：①开方开不 尽的数，如√2,5等；②特定结构的无限不循环小 数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多 一个0).③含有T的绝大部分数，如2π.注意：判 断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简 结果.如√6是有理数，而不是无理数. 2.D【解析】若a<b,则-2a>-2b.故选D. 3.C4.A 专版ZBR·七年级数学下第12页