专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBR 七年级数学·下册 追梦专项二重难易错专练 类型1相交线与平行线 十十#十十”十+十十”十4十十#十十十十 州十十十个种十十十十十十十 常考点1图形的平移(1题) 常考点2命题的判定(3题) 易错点1未给出图形，考虑不周全致错(5,7题) 易错点2不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行(4题) 重难点1对项角的相关计算(2题) 重难点2平行线的性质和判定的综合应用(6,8题) 密 补十十十十十十十十十十十十十十十十 和十十 十十十十十 十十十 十十十十十十十十十十十 1.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得 的 到的是( 孙 2.(3分)如图，已知直线AB和CD相交于0点，∠COE是直角，OF平分∠AOE,∠C0F=34°，则 ∠BOC的大小为( 6 A.146° B.112° C.158° D.100° D 第2题图 第4题图 第6题图 第8题图 3.(3分)下列命题为假命题的是( A.内错角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角 C.同旁内角互补，两直线平行 D.等角的补角相等 4.(3分)如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有() ①∠DAC=∠BAC;②∠1=∠3；③∠2=∠4：④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠BAD+∠ADC=180° 豁 A.①②③ B.②③④ C.②3⑤ D.②③④⑤ 线 5.(3分)已知OA⊥OB,直线CD经过点0且∠AOC=40°，则∠B0D等于( ) A.130° B.50° C.130°或50° D.40° 6.(3分)含45的三角板ABC和含30°的三角板DEF如图摆放，若AB∥DE,∠C=45°，∠D=60°，则 ∠1的度数是( A.75° B.90° C.100° D.105° 7.(3分)如果∠a的两边与∠B的两边分别平行，且2∠B-∠α=30°，则∠α的度数为 8.(3分)如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,ED平分∠BEF,CE⊥DE,下列结论：①EC平分 ∠AEF;②AC∥EF;③∠CEF+∠D=90°；④LEFD=2∠AEC,其中正确结论是 河南专版·七年级数学·下册第1页 类型2实数 十 常考点1无理数的识别(1题) 常考点2实数的相关计算(5,7题) 易错点1对有关概念理解不准确导致错误(2,3题)》 易错点2不能正确理解√a(a≥0)与√a2的区别而导致错误(4题) 重难点实数与数轴上，点的关系(6题) 实数2,2329,50.12222221-（相邻两个1之间依次多 个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 2.(3分)“9的算术平方根是3”用式子表示为( A.±√9=±3 B.√9=±3 C.√9=3 D.±√9=3 3.(3分)已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是() A.-2 B.-2 C.-4 D.±2 4.(3分)下列各式中，正确的是() A.√W(-5)2=-5 B.√36=±6 C.(4)2=4 D.39=3 5.(3分)下列说法中正确的是() A.36的平方根是6 B.√4的算术平方根是2 C.-1的立方根是-1 D.9的立方根是3 6.(3分)如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点 A的右侧)，且AB=AE,则点E所表示的数为( A.7 B.√7+1 C.7-1 D.1-√7 7.(9分)已知1al=4,b是9的平方根，c是-8的立方根. -5-4-3-2-1012345 (1)求a,b,c的值； (2)若a>b>c,求√a+b+c的整数部分 河南专版·七年级数学·下册第2页 类型3平面直角坐标系 常考点1平面直角坐标系中点的坐标特征(2,5题) 常考点2平面直角坐标系中点的平移(3题)》 易错点因考虑不全而导致漏解(4题) 重难点1由已知，点的坐标确定平面直角坐标系(1题) 重难点2坐标与直角坐标系的综合应用(6题) 1.(3分)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将 其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(0,3)，(-1,1)，则 叶杆“底部”点C的坐标为() A.（-2,4) B.(4,-2) C.(3,0) D.(-1,3) 2.(3分)已知点P(1-m,2m+1)在x轴上，点Q(6-2n,4+n)在y轴上，则点M(m,n)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（3分)在平面直角坐标系中，将第四象限的点M(2,-3)向上平移a个单位长度后落在第一象限， 则a的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(1,-2),B(x,-2),且AB=4.则x= 5.(9分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； THE ROAD TO (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQy轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a224+2024的值 6.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,2),C(3,0),且满足√a+b+1b-21=0,线段AB交y 轴于点F(0,1). (1)求点A、B的坐标； (2)y轴上是否存在一点P,使三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等，若存在求出P点坐 标，若不存在说明理由。 河南专版·七年级数学·下册第3页 专项2 类型4二元一次方程组 常考点解二元一次方程组(3,4题) 易错点忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错(1、7题) 重难点1利用方程（组）的解求未知字母(2题) 重难点2二元一次方程（组）的实际问题(5,6题) 十十十十十十十十十十十"十十十十十十十十十十十"十十十十十"十十十十十十十十十十十"十十十十十十十十 1.（3分)下列方程中是二元一次方程的是() A.xy-1=0 B.2x+3y=4 c.1=2-x D.x2-2x=0 y x=3 2.(3分)若是方程mx-2y=2的一个解，则m的值是() y=5 A.-4 B.4 C.2 D.-1 (x=2y 3.(3分)如果x,y满足方程组 2xy=5那么x+y的值是( A.-4 B.0 C.3 D.5 x+y=1 4.(3分)以方程组 的解为坐标的点(x,y),在平面直角坐标系中所在的象限是() (x-y=-3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.文化情境·数学文化(3分)唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅 有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳 4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共 有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.生活情境·饮食健康(3分)某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食 材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示.若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位 碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材 克，乙食材y克，那么可列方程组为() 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位 A. 0.3x+0.6y=21 0.6x+0.3y=21 B. (0.7x+0.4y=40 (0.4x+0.7y=40 (0.3x+0.7y=21 0.3x+0.7y=40 C. D. (0.6x+0.4y=40 (0.6x+0.4y=21 7.(3分)已知3xm1"+(m-2)y3=8是关于x,y的二元一次方程，则m+n的值是 专项2 河南专版·七年级数学·下册第4页 类型5不等式与不等式组 十十4 十十 常考点1在数轴上表示不等式组的解集(2题) 常考点2根据不等式组的解集或特殊解求字母的取值范围(4,5题) 易错点1运用不等式的性质时考虑不全面出错(1题) 易错点2考虑临界值出错(3题) 重难点应用一元一次不等式（组）解决实际问题(6题)》 十一十十一十 十一十十 十十十十十 1.（3分)若m>n,则下列各式中一定成立的是( A.-2m>-2n B.m-3<n-3 C.3-m>3-n D.2m+1>2n+1 2x-1≤3 2.(3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 2x+3>1 A.-2-01 B01 C.之-01多 D.201艺 x>2 3.(3分)不等式组 的解集是x>2,则m的取值范围是( x>m+1 A.m>1 B.m<1 C.m≤1 D.m≥1 x-a≤0 4.(3分)已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则α的取值范围是() x+2≥0 A.0≤a<1 B.0≤a≤1 C.0<a<1 D.0<a≤1 x>4无解，则a的取值范围是 x<3a+2 5.（3分)若关于x的不等式组 6.生活情境·快递派送(8分)快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递 员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80 件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件， 则他平均每天的提成是230元. (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的4 如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数最少是多少， 河南专版·七年级数学·下册第5页 类型6数据的收集、整理与描述 十一十一十十 十十十一十 十十一十十十 十十一十”十十十十一十一十 +十十十十十十十十十一 常考点1调查方式的选择(4题) 常考点2从统计图中获取信息(5题) 易错点1用统计图描述数据(1,2题) 易错点2对抽样调查的几种统计量理解不透彻致错(3题) 十十十+十十十十”十十十”十十十十十十十十十十十十w十十十十十”十十十w十”十+”十十”十十十十”十十十十 游女叫 1.（3分)从下面两个统计图中，小明得到如下信息，你认为判断错误的是() 洲茅沙嵌其 A.甲校的男女教师人数相同 B.甲校的男教师人数多于乙校 C.乙校的女教师人数多于男教师的人数 D.甲校的女教师人数可能少于乙校的女教师人数 冷饮杯数 密 男教师女教师 男教师 40%女教师 50%50% 60% 甲校 乙校 11131517192123252729最高气温/℃ 第1题图 第2题图 2.(3分)如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间 关系的趋势图”.请你预测一下，当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数大 约为( A.155杯 B.140杯 C.130杯 D.120杯 3.(3分)在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上+线 下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽 封 0 取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是() A.样本容量是200 B.每个学生的喜爱程度是个体 C.200名学生的喜爱程度是总体 D.200名学生的喜爱程度是总体的一个样本 4.（3分)以下调查中，适宜抽样调查的是( A.了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况 B.合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小 C.了解某地区饮用水矿物质含量的情况 D.旅客上飞机前的安全检查 深 5.(3分)小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数（单 条 位：千步)，并绘制成如图统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是() 线 A.每日行走步数为4~8千步的天数占这个月总天数 频数/天 的10% 12 812千步 48千步 ---------- B.每日行走步数为8~12千步的扇形圆心角是108 12-16 16-20 千步 千步 C.小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于 3 2 12000步 048121620步数/千步 ! 四 D.小周这个月行走16~20千步的天数最少 河南专版·七年级数学·下册第6页交AB于点H.MN∥PQ,∴.MW∥HG∥PQ, ∠HCA=∠a,∠HCB=∠CBQ.,∠ACB=90°， ∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=90°-∠a,∴. ∠B=180°-∠ABC-∠CBQ=180°-45°-(90°- ∠)=45°+∠. 追梦专项二易错常考重难专练 类型1相交线与平行线 1.D 2.C【解析】.∠C0F=34°，∴.∠E0F=90°-34°= 56°，又.0F平分∠A0E,.∠A0E=2∠E0F= 112°，∴.∠B0E=180°-∠A0E=68°，∴.∠B0C= ∠C0E+∠B0E=90°+68°=158°.故选C. 3.B4.C 5.C【解析】分两种情况：当射线OC在∠AOB的内 部时，：0A⊥0B,.∠A0B=90°..∠A0C=40°， ∴∠B0C=∠A0B-∠A0C=50°，∴.∠B0D=180°- ∠B0C=130°；当射线0C在∠A0B的外部时，： 0A⊥0B,∴.∠A0B=90°.∠A0C=40°，∴.∠B0D =180°-∠A0C-∠A0B=50°.综上所述，∠B0D等 于130°或50°.故选C. 6.D【解析】设AC与DF交于G,过，点G向左作GH ∥AB.AB∥DE,.AB∥DE∥GH,∴.∠AGH=∠A= ∠C=45°，∠DGH=∠D=60°，∴.∠AGD=∠AGH+ ∠DGH=45°+60°=105°.故选D. 7.30°或110°【解析】，∠α与∠B的两边分别平 行，∴.a=∠B或∠B=180°-∠a,∴.2∠a-∠a= 30°或2(180°-∠a)-∠=30°，解得∠a=30° 或110°. 8.①②③④ 类型2实数 1C【解析)是有理数，5=3，无理数有5个 故选C 2.C3.A 4.C【解析】√(-5)2=5，√36=6,27=3，ABD错 误.故选C. 5.C【解析】A.36的平方根是±6；B.√4的算术平方 根是√2；D.9的立方根是5.故选C 6.B 7.解：(1)Ia1=4,b是9的平方根，c是-8的立方 根，∴.a=±4，b=±3，c=-2. (2)a>b>c,.a=4,b=3,c=-2.∴√a+b+c=5. √4<√5<√9.∴.2<√5<3，.√a+b+c的整数部分 是2. 类型3平面直角坐标系 1.B 2.B【解析】由题意得：2m+1=0,6-2n=0,解得m= a=3,M(-2,3),故点超在第二象限故 1 选B. 3.D 4.-3或5【解析】点A(1,-2),B(x,-2),∴.AB∥ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 x轴.AB=4,.11-x|=4,.x=-3或x=5. 5.解：(1)点P在x轴上，a+5=0,解得a=-5, 2a-2=-12,∴.P(-12,0); (2)直线PQy轴，.2a-2=4,解得a=3,∴.a+5 =8,.P(4,8); (3):点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相 等，.2a-2+a+5=0.解得a=-1..a2024+2024= (-1)2024+2024=2025. 6解.(1)由题意，科化0解得化224(-2 0),B(2,2); (2)A(-2,0),C(3,0),∴.AC=5,B(2,2), Sc4C,x5x2=5,设P点坐标为 (0,t),则PF=It-11,.S三角形AB即= X1g-1x02, 2)=21-1.由题微得21-11=5，解得=7或： 0,子成0，. 3、 类型4二元一次方程组 1.B 2B【解析】将代入方程mx-2=2,得3m-10 =2,解得m=4.故选B. 3.C【解析】将x=2y代入2x+y=5,得2×2y+y=5. 解得y=1.∴.x=2,x+y=3.故选C. 4.B 5.C【解析】设需要x间大圈舍，y间小圈舍，依题意 得6+4y=30=5-子又，y均为自然铁. 仁三4仁化6…息起因会的方案夫有3 种.故选C 6.C7.2 类型5不等式与不等式组 1.D2.A 3.C【解析】：不等式组任21的解集是>2，n (x>m+1 +1≤2，解得m≤1.故选C. 4.A【解析】解不等式组，得-2≤x≤a.:不等式组 xa≤0的整数解共有3个，即-2，-1,0，.a的取 (z+2≥0 值范围是0≤a<1.故选A. 5a≤3【解析不子式组04无解，0-4 ≥3a+2,解得a≤-3. 6.解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得 0备拖化5答快递员小李平 均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和 2元； 专版ZBR·七年级数学下第7页 （2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天 的揽件数是（200-m)件，根据题意得 200-m≤4m ,解得160≤m≤164..m 1.5m+2(200-m)≥318 是正整数，.m的值为160,161,162,163,164.答： 他平均每天的送件数最少是160件. 类型6数据的收集、整理与描述 1.B2.A 3.C【解析】200名学生的喜爱程度是总体的一个 样本.故选C 4.C 5.D【解析】D.小周这个月行走4~8千步的天数最 少.故选D. 追梦专项三期末综合新颖题 1.C2.A3.C4.D 5.2x+(x-0.5)<7x<2.5 6.内错角相等，两直线平行 7.解：选择小颖同学所画的图形： 辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图 可知，∠EFG=∠NPG,因此，只需转化为求∠NPG 的度数； (2)欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求 ∠1和∠NPD的度数； (3)又已知∠1的度数，所以只需求出∠NPD的 度数； (4)由已知EF⊥AB,可得∠EOB=90°； (5)由PN∥EF,可推出∠EOB=∠ONP=90°；由AB ∥CD可推出∠ONP=∠NPD=90°； (6)从而可以求出∠EFG的度数.（答案不唯一) 8.解：任务1：该商店在无促销活动时，设A商品的销 售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据题 意得/5x+8y=2400 y20解得0答：该商店在无 促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品 的销售单价是200元； 任务2：①(4750-30a)②(4800-32a) 任务3：根据题意得4750-30a=4800-32a,解得a =25,答：当购买25件A商品时，使用无人机配送 商品和不使用无人机配送商品的费用相同， 追梦专项四跨学科试题 1.C2.B3.A4.C 5.C【解析】过，点N向右作NM∥AB,则∠ENM= ∠AEW=119°，.∠ENG=150°，∴.∠MNG=∠EWG -∠ENM=31°.又.'AB∥CD,MW∥AB,∴.MN∥CD, ∴.∠CGN=∠MWG=31°.故选C. 6.10x-5(20-x)>907.H0PE(或希望) 8.=2y-4 (2x+3y=146 9.两直线平行，同位角相等40000 10.(1)证明：EF⊥AB,∴.∠EFA=∠EFB=90°.， L01=∠02，∴.∠a=∠B; (2)解：由(1)知∠1=∠2，∠3=∠4..AB∥CD, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ∴.∠2=∠3..∴.∠1=∠4..∠5=180°-∠1-∠2， ∠6=180°-∠3-∠4，∴.∠5=∠6，∴.mm. 11.(1)12÷20%=60(人)，则被调查的学生人数有 60人； (2)补全统计图，如图所示： 人数 20 ABCD读物 (3)1200× ×24=480(人)，则估计全年级最喜爱《水 60 浒传》的学生有480人. 试卷1洛阳市第二学期期末考试试卷 答案12345678910 速查CAB CD ACDBD 1.C【解析】A.√9=3；B.±9=±3；D.√(-3)2=3. 故选C 2.A 【方法指导】如何选择调查方法要根据具体情况而 定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可 靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查 项目并不适合普查.其一，调查者能力有限，不能进 行普查.如：个体调查者无法对全国中小学生身高 情况进行普查.其二，调查过程带有破坏性.如：调 查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不 能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的 对象无法进行普查.如：某一天，全国人均讲话的次 数，便无法进行普查。 3.B【解析】由条件可得∠AOC=90°，即∠AOF+∠1 =90°，∴.∠A0F=90°-∠1=40°，∴.∠2=40°，故 选B. 4.C 5D【解析把1代入方程2(x)=6y中成立 ∴.方程x-y=3与方程2(x-y)=6y组成的方程组 的解为{1故选D. 6.A【解析】由条件可知-2x≤-2×7,1-2x≤-13，∴. y的取值范围是y≤-13.故选A. 7.C 8.D 【知识回顾】折线图是用一个单位表示一定的数量， 根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次 连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增 减变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且 能够清楚地表示出数量的增减变化情况；条形统计 图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长 短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列 起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于 比较 专版ZBR·七年级数学下第8页