专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

三种购买方案，方案①：购买A种菜苗23捆，B种 菜苗77捆，(20×23+30×77)×0.9=2493（元）；方 案②：购买A种菜苗24捆，B种菜苗76捆，(20× 24+30×76)×0.9=2484(元)；方案③：购买A种 菜苗25捆，B种菜苗75捆，(20×25+30×75)×0.9 =2475(元).2475<2484<2493，.购买A种菜 苗25捆，B种菜苗75捆费用最低。 基础知识抓分练8 1.B 【方法点拨】一般来说，对于具有破坏性的调查、无 法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查 往往选用普查， 2.C3.D 4.D【解析】20÷50=40%，错误.故选D. 5.扇形 6.5【解析】(80-56)÷5=4.8，故可以把数据分成 5组. 7.1008.(1)不是(2)3 9.解：(1)160补全条形统计图如图所示： 6 S A 铅球三级跳100米跳高体育项目 (2)4054 (3)小琪的说法是不对的；理由：160+40=200人， 如果四个项目的人数比为2：3：4：1，那么四个项目 报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参 加跳高的人数比原来的24人还少，因此小琪的说 法是不正确的 10.解：(1)66 (2)补全频数分布直方图如下： 人数 104 5 2 2 788286909498分数 (3)300x11+6+2 190(人).该校七年级300名 30 学生中达到优秀的人数有190人. 追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)原式=-3+1-2=-4； (2)原式=2-√3+35-3=23-1. 2解：02092①x9,得3+6=30@，国r ②，得11y=33,解得y=3;将y=3代入①，得x=4; ·方程组的解是x=4 =3 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 (2)方程组整理得3x+-5②①+②x5,得21xs -21,解得x=-1,将x=-1代入②，得-3+y=-5,解 得y=-2,方程组的解是x=-1 y=-2 3.解：(1)去括号，得6x-4>x+1.移项，得6x-x>1+4. 合并同类项，得5x>5.系数化为1，得x>1.这个不 等式的解集在数轴上的表示如下： 5-43-210123455 (x-3(x-2)≥4①， (2)1+2x 3>x-1② 解不等式①，得x≤1.解不 等式②，得x<4.把不等式①和②的解集表示在数 轴上如下： 5-43-21023年5→ .这个不等式组的解集为x≤1. 4.解：(1)由题意得，a-b=6.a=4,∴.b=-2,∴.M= 2a-b+c=2×4-(-2)+(-1)=9; (2).'a=2x,a-b=6,∴.b=2x-6,∴.M=2a-b+c=4x -(2x-6)-1=2x+5.5≤M<9,.5≤2x+5<9,解 得0≤x<2,∴.x的整数解为0或1. 5.证明：AD⊥BE,BC⊥BE,∴AD∥BC,∴∠ADE= ∠C.∠A=∠C,∴.∠ADE=∠A,∴AB∥CD. 6.解：∠1两直线平行，同位角相等角平分线的 定义已知∠2等量代换BD同位角相等， 两直线平行平行于同一直线的两条直线平行 7.（1)证明：.：DE∥AB,.∴.∠A=∠2..∠1+∠2= 180°..∠1+∠A=180°，.DF∥AC; (2)解：DE∥AB,∠1=100°，∴.∠FDE=80°. DF平分∠BDE,.∠FDB=∠FDE=80°.DF∥ AC,∴.∠C=∠FDB=80°. 8.(1)证明：：0C⊥0D,∠C0D=90°，.∠1+ ∠A0D=180°-90°=90°.∠D与∠1互余，∴.∠D +∠1=90°，.∠D=∠AOD,.DE∥AB; (2)解：补全图形如图所示.·DE∥AB,∠OFD= 58°，.∠B0F=L0FD=58°.0F平分LB0D, ∠B0D=2∠B0F=116°.∠C0D=90°，.∠1= ∠B0D-∠C0D=26°. D E A —B 9.解：(1)24(2)16 (3)86.4°【解析】360°×24%=86.4° (④)18=36%=50（人），9000×0=2880（人）.答：估 计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人. 10.解：(1)401210144 (2)补全条形统计图如图所示； 问卷调查结果条形统计图 8… A B C D E社团名称 专版ZBR·七年级数学下第5页 (3)2400×(10%+30%)=960(人)，答：全校愿意 参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有960人. 11.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. YA 97X刘2+5)x5x5x1-7x4=1n 1 (2)①(0，-3)(5，-2) ②三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平 移2个单位长度得到三角形AB,C(答案不唯一) 12.解：(1)(7，-1) (2)2 (3)点P在x轴上，P点的纵坐标为0，设P (a,0),则点P的“n属派生点”P'点为(a,na),由 题意，得线段PP'的长为lnal,OP=|al.由题意， 得1al=31al,n=±方 1 13.解：(1).√a+b+(a-b+6)2=0,∴.a+b=0,a-b+6 =0,a=-3,b=3,A(-3,0),B(3,3); (2)过点M向左作MN∥DB,交y轴于点N, ∠DMW=∠BDM.又DB∥AC,∴.MN∥AC, ∠AMN=∠MAC..DB∥AC,∠DOC=90°， ∠BD0=90°.又：AM,DM分别平分∠CAB, ∠ODB,LBHC=a,∠MAC=2a,∠BDM=45, ∠AMW=Ia F2&,∠DMW=45°，.∠AMD=∠AMN +LDMN=45°+2： (3)存在.连接OB,设F(0,t),:S三角形AOF+ 1 S三角形B0F=S三角形A0B,. 23+243=2×3x 3,解得4子P点坐标为(0，，Sc分 3 ×7x3当P点在，轴上时，设P(0, 9=5w+8心子·ly1·3+ 1 分153引解得y=5或=2此时 P点坐标为(0,5)或(0，-2)；当P点在x轴上时， 设P,0),则}15+313-引解得x=-10政 x=4(不合题意，舍去)，.此时P点坐标为(-10， 0),综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 5)或(0，-2)或(-10,0) 14.解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件 的质为y吨，由题意得以2,28，解得 08答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B 部件的质量为0.8吨. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大 桥.根据题意，得(1.2+0.8×3)·m+8≤30，解得 55 gm为整数，m=6答：该卡车一次最多 m≤ 可运输6套这种设备通过此大桥. 15.解：(1)设每斤甲种中草药种子的价格是x元，每 斤乙种中草药种子的价格是y元.根据题意，得 ∫x-y=40 5+10v=1100解得{600，答：每斤甲种中草 药种子的价格是100元，每斤乙种中草药种子的 价格是60元； (2)根据题意得100(120m)+60m<850,解得 (m≤3(120-m) 175 2<m≤90.又：m为正整数，∴m可以为88,89， 90,.该学校共有3种购买方案.方案1：购买32 斤甲种中草药种子，88斤乙种中草药种子，所需 费用为100×32+60×88=8480（元）；方案2：购买 31斤甲种中草药种子，89斤乙种中草药种子，所 需费用为100×31+60×89=8440（元）；方案3：购 买30斤甲种中草药种子，90斤乙种中草药种子， 所需费用为100×30+60×90=8400（元）.8480> 8440>8400,.最低费用是8400元.答：该学校共 有3种购买方案，最低费用是8400元. 16.(1)PECD平行于同一条直线的两条直线平 行∠EPD两直线平行，内错角相等∠B +∠D (2)解：发生变化，∠BPD=∠B-∠D.证明：过点 P向左作PE∥AB.PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD, ∴.∠D+∠EPD=180°.又PE∥AB,∴.∠B+ ∠BPE=180°，∴.∠BPD=∠EPD-∠BPE=(180° -∠D)-(180°-∠B)=∠B-∠D,即∠BPD=∠B -∠D； (3)图3：∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°，图4： ∠BPD=∠CDP-∠ABP.【解析】图3中，过点P 向左作PE∥AB.PE∥AB,ABCD,∴.PE∥CD, ∠D+∠EPD=180°.又.PE∥AB,∴.∠B+∠BPE= 180°，.∠D+∠DPE+∠BPE+∠B=360°，即 ∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°；图4中，过，点P向 左作PE∥AB.,PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD,∴. ∠D+∠EPD=180°.又.PE∥AB,∴.∠B+∠BPE= 180°，∴.∠BPD=∠BPE-∠DPE=(180°-∠B)- (180°-∠D)=∠D-∠B,即∠BPD=∠CDP -∠ABP 17.解：(1)20° (2)∠B=45°+∠.理由如下：过点C作HG∥MN 专版ZBR·七年级数学下第6页 交AB于点H.MN∥PQ,∴.MW∥HG∥PQ, ∠HCA=∠a,∠HCB=∠CBQ.,∠ACB=90°， ∠CBQ=∠HCB=∠ACB-∠HCA=90°-∠a,∴. ∠B=180°-∠ABC-∠CBQ=180°-45°-(90°- ∠)=45°+∠. 追梦专项二易错常考重难专练 类型1相交线与平行线 1.D 2.C【解析】.∠C0F=34°，∴.∠E0F=90°-34°= 56°，又.0F平分∠A0E,.∠A0E=2∠E0F= 112°，∴.∠B0E=180°-∠A0E=68°，∴.∠B0C= ∠C0E+∠B0E=90°+68°=158°.故选C. 3.B4.C 5.C【解析】分两种情况：当射线OC在∠AOB的内 部时，：0A⊥0B,.∠A0B=90°..∠A0C=40°， ∴∠B0C=∠A0B-∠A0C=50°，∴.∠B0D=180°- ∠B0C=130°；当射线0C在∠A0B的外部时，： 0A⊥0B,∴.∠A0B=90°.∠A0C=40°，∴.∠B0D =180°-∠A0C-∠A0B=50°.综上所述，∠B0D等 于130°或50°.故选C. 6.D【解析】设AC与DF交于G,过，点G向左作GH ∥AB.AB∥DE,.AB∥DE∥GH,∴.∠AGH=∠A= ∠C=45°，∠DGH=∠D=60°，∴.∠AGD=∠AGH+ ∠DGH=45°+60°=105°.故选D. 7.30°或110°【解析】，∠α与∠B的两边分别平 行，∴.a=∠B或∠B=180°-∠a,∴.2∠a-∠a= 30°或2(180°-∠a)-∠=30°，解得∠a=30° 或110°. 8.①②③④ 类型2实数 1C【解析)是有理数，5=3，无理数有5个 故选C 2.C3.A 4.C【解析】√(-5)2=5，√36=6,27=3，ABD错 误.故选C. 5.C【解析】A.36的平方根是±6；B.√4的算术平方 根是√2；D.9的立方根是5.故选C 6.B 7.解：(1)Ia1=4,b是9的平方根，c是-8的立方 根，∴.a=±4，b=±3，c=-2. (2)a>b>c,.a=4,b=3,c=-2.∴√a+b+c=5. √4<√5<√9.∴.2<√5<3，.√a+b+c的整数部分 是2. 类型3平面直角坐标系 1.B 2.B【解析】由题意得：2m+1=0,6-2n=0,解得m= a=3,M(-2,3),故点超在第二象限故 1 选B. 3.D 4.-3或5【解析】点A(1,-2),B(x,-2),∴.AB∥ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 x轴.AB=4,.11-x|=4,.x=-3或x=5. 5.解：(1)点P在x轴上，a+5=0,解得a=-5, 2a-2=-12,∴.P(-12,0); (2)直线PQy轴，.2a-2=4,解得a=3,∴.a+5 =8,.P(4,8); (3):点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相 等，.2a-2+a+5=0.解得a=-1..a2024+2024= (-1)2024+2024=2025. 6解.(1)由题意，科化0解得化224(-2 0),B(2,2); (2)A(-2,0),C(3,0),∴.AC=5,B(2,2), Sc4C,x5x2=5,设P点坐标为 (0,t),则PF=It-11,.S三角形AB即= X1g-1x02, 2)=21-1.由题微得21-11=5，解得=7或： 0,子成0，. 3、 类型4二元一次方程组 1.B 2B【解析】将代入方程mx-2=2,得3m-10 =2,解得m=4.故选B. 3.C【解析】将x=2y代入2x+y=5,得2×2y+y=5. 解得y=1.∴.x=2,x+y=3.故选C. 4.B 5.C【解析】设需要x间大圈舍，y间小圈舍，依题意 得6+4y=30=5-子又，y均为自然铁. 仁三4仁化6…息起因会的方案夫有3 种.故选C 6.C7.2 类型5不等式与不等式组 1.D2.A 3.C【解析】：不等式组任21的解集是>2，n (x>m+1 +1≤2，解得m≤1.故选C. 4.A【解析】解不等式组，得-2≤x≤a.:不等式组 xa≤0的整数解共有3个，即-2，-1,0，.a的取 (z+2≥0 值范围是0≤a<1.故选A. 5a≤3【解析不子式组04无解，0-4 ≥3a+2,解得a≤-3. 6.解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得 0备拖化5答快递员小李平 均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和 2元； 专版ZBR·七年级数学下第7页河南专版·ZBR 2 七年级数学·下册 追梦专项一大题抢分练 考点1实数的运算 1.（10分)计算 (1)3-27+√（-1)7-4； (2)1W5-21+3(3-1). 密 咖 妆 2.（10分)解下列二元一次方程组. (x+2y=10 3(x-y）+￥=1 (1) -3x+5y=3 (2) 2(x+2y)=5(x+y)+5 毁 % 3.(10分)解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. x-3(x-2)≥4 紧 (1)2(3x-2)>x+1; (2)1+2x、 3>x-1 4.(9分)如图，是一条不完整的数轴，点A、B、C对应的实数分别为a、b、c,AB=6,c=-1,其中2a、-b与 c的和记为M. 线 (1)若a=4,求M的值； (2)若a=2x,5≤M<9,求满足条件的x的整数解. A 河南专版·七年级数学·下册第1页 考点2相交线与平行线中的计算与证明 5.(9分)如图，AD⊥BE,BC⊥BE,∠A=∠C,点C,D,E在同一条直线上.求证：AB∥CD 6.（9分)请把下面的证明过程补充完整. 如图，AB,CD相交于点0，∠A=∠D,OE∥AC,OE平分∠B0C. 求证：AC∥BD. 证明：，OE∥AC .∠A= .·OE平分∠B0C .∠1=∠2( :∠A=∠D( ∴.∠D= .0E∥ .AC∥BD( 7.(9分)如图，D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB,∠1+∠2=180°. (1)求证：DF∥AC; (2)若∠1=100°，DF平分∠BDE,求∠C的度数. E 8.(9分)如图，点0在直线AB上，OC⊥OD,∠D与∠1互余 (1)求证：DE∥AB; (2)OF平分∠B0D交DE于点F,若∠OFD=58°，补全图形，并求∠1的度数. D 河南专版·七年级数学·下册第2页 考点3统计图表 9.（9分)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动. 某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动 的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的 部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中 选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统 计图. 人数 20 18 16 12 足球 8 排球m% 4 36%w 羽毛球 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是 人 (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 (4)若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 10.(9分)某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活.为了解该校全体学生参加该学校五个 社团的意愿，进行抽样调查.随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现 将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表， 社团名称 A(乒乓球) B(民乐) C(手工制作)D(播音主持) E(舞蹈) 人数/人 m 16 n 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：样本容量为 ,m= ,p= 扇形统计图中C(手工制作)部分扇形 的圆心角是 度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 问卷调查结果条形统计图 问卷调查结果扇形统计图 人数 10% 10% % … 30% C A BCDE社团名称 40%y 图1 图2 河南专版·七年级数学·下册第3页 专项1 考点4平面直角坐标系 考点5二元一次方程组与不等式（组）的综合应用 11.(9分)在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A 14.(9分)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载 (-1,4),B(-4,-1),C(1,0). 重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套 (1)画出三角形ABC,并求它的面积： 设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的 (2)将三角形ABC平移到三角形A1B1C1,其中点A,B,C的对应点分别 总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等 是A1,B1,C1.已知点A1的坐标是(3,2)， 5-43-2-101234 (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； ①点B,的坐标是，点C,的坐标是 (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备 ②写出一种将三角形ABC平移到三角形A,B,C,的方法： 12.(10分)对于平面直角坐标系x0y中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+nb,na+b)(其中n为常数， 且n≠0)，则称点P'为点P的“n属派生点”. 例如：P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6) (1)点P(-3,5)的“2属派生点”P'的坐标为 (2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6,2)，则a+b的值为 (3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的，倍，求n 的值 15.文化情境·传统文化(10分)中医药是中华民族的宝贵财富.为更好地弘扬中医药传统文化，传播 中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认识.某校开展“中草药种植进校园传承中 医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲 种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元. 13.(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足√a+b+(a-b+6)2=0,线 (1)求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？ 段AB交y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点. (2)若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总 (1)求出点A,B的坐标； 费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费 (2)如图2，若DB∥AC,∠BAC=a,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度数；（用含a 用是多少？ 的式子表示) (3)如图3，坐标轴上是否存在一点P(不与点C重合)，使得三角形ABP的面积和三角形ABC的 面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 图2 图3 专项1 河南专版·七年级数学·下册第4页 河南专版·七年级数学·下册第5页 考点6平行线的综合探究 16.(10分)在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD,点P在AB、CD 内部，探究∠B,∠D,∠BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明. (1)请你继续完成证明并在括号内填入适当的理论依据： 兹沙吲 过点P向右作PE∥AB..PE∥AB,AB∥CD,∴. 加茅沙￥实 ∴.∠D= 又.PE∥AB,∴.∠B=∠BPE,∴.∠BPD= (2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作PE∥AB来实现等角转移从而推导出相应结论 呢？如图2，若AB∥CD,点P在AB、CD外部，∠B,∠D,∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化 请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由. 密 (3)探究：若AB∥CD,如图3，图4，请直接写出小于平角的∠ABP,∠CDP,∠BPD之间的数量 关系 A B 图1 图2 图3 图4 封 17.（10分)综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MW,PQ和一块含45°角的直角三角尺 ABC”为主题展开数学活动. 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB,AC与MN分别交于点D,E. (1)若∠1=70°，则∠2的度数为 (2)如图2，请你探究∠α与∠B之间的数量关系，并说明理由， M D M D E a 深 454 P月450 线 ⊙ 图1 图2 河南专版·七年级数学·下册第6页