抓分练5 二元一次方程组的实际应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

5.A【解析】①当k=0时，原方程组可整理得 9解得亿代入-3=2-2=-4， 中0正确，部方程如1得仁 若xy=0,则3弘-241-t=0,解得k=行，即存在实 数k,使得x+y=0,x+3y=3k-2+3(1-k)=1,.不 论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故②③正 确；若3x+2y=6,则3(3k-2)+2(1-k)=6,解得k= 号，故④错误.综上所述①②③正确.故选A 10 6.y=20-2x7.x+y=1(答案不唯一)》 &四【解标把2代入二元一次方程mxy4 得3m-2=4,解得m=2,则点P的坐标为(3，-4)， 在平面直角坐标系中的第四象限 9都：(1你化c820x2,得8+6=83.②- ③，得9y=18,y=2,把y=2代入①，得4x+6=14,x =2,原方程组的解为x=2 (y=2 (3x-y=8① (2)y-1_x+5②由①得)y=3x-8③，把③代入② 35 解得x=5,把x=5代入①，得y=7,.原方程组的 廓为 10.解：(1)二(2)C (3)①×3，得3x-6y=3③.②-③，得7y=-5.∴y= 月把y=代入0，得91，=多原 3 x1 方程组的解为 5 y=7 11. 解：依题意可得0，解得仁把 2x-y=5 (y=3 二3代人ax+by=1和x+y=6中，可得方 程如和+动6察方程组可得化；子 l6=3,(a+ b)2026=(-2+3)2026=1. [m+=8 38 12.解：(1){ x=3 m+=11 (y=2 62 (2)设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为 2m+3n-13解关于m,n的方程组，得m=8 3m-2n=26 (n=-1 -2y1,解方程组，得x=3 2x+y=8 y=21 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2a1x+3by=5c1可化为 3)方程组2a,x+30,y=5c a(g6(g=6 3 .关于x,y的二元一次方 2 3 a,(5x)+b,(5y)=c 程组 ax+by=C1的解为x=4, 5*4 2 lazx+b2y=c2 y=-3 3 (5y=-3 (x=10 y=-5 基础知识抓分练5 1.A 2.A【解析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 由题意符15x+10=20,y=20-,又：y均 为正参数，文化14衣丧仁=8支 0时天方案有6税数选4 3.C 4B【解折】由超客得0的35，解得合故 选B. 5.24 6615【得折]袋夏虑格2y衫年好亿你 xy=45×15=675,.每个小长方形的面积为675平 方厘米. 7.60【解析】160÷2=80（里/小时），160÷4=40（里/ 小时)，设戴宗在无风时的速度为：里/小时，风速 为y里/小时，由题意得=0解得=60 y=20… 戴宗在无风时的速度为60里/小时. 8.例：某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数 的2倍比女生的人数多1人，求这个班男、女生各 有多少人？ 解：设男生：人，女生y人，由题立得侣那解 得25答：这个班男生有3人，这个班女生有 25人. 9.解：设Beta服务器的安装数量是x台，Alpha服务 器的安装数量是y台，由题意得5x+3y=65 15x+10,=200解 得二0，答：Alpha服务器的安装数量是5台，Be- ta服务器的安装数量是10台. 10.解：(1)设陕北剪纸的销售单价为x元，榆林泥塑 的销售单价为y元，依题意列二元一次方程组得 ∫2x+6y=130 3x=4y ,解得x二6，即陕北剪纸的销售单】 专版ZBR·七年级数学下第3页 价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)设购买陕北剪纸m幅，则购买榆林泥塑(100 -m)个，活动一的费用为：20m×0.8+15(100-m)× 0.4=(10m+600)元，活动二的费用为：20m+15 (100-2m)=(-10m+1500)元，当10m+600>-10m +1500时，解得m>45,又.0<m≤50，∴.45<m≤ 50,答：当45<m≤50时，活动二更实惠. 基础知识抓分练6 1.C2.D 3.D【解析】由题意，得4a+8<0,解得a<-2.故 选D, 4.A5.D6.D y=6+2得/26+1 7.D【解析】解方程纽x+y=3k, y=k-1··x> 0e00解不学式，野<1故 选D. 8.39.m72 0了【得折1方程如花0，D-2辉 =k-3.x与y互为相反数，x+y=0,即k-3= 0,解得k=3,∴.关于t的不等式为9-2>-5，解得 t<7. 11.13≤<15【解析1由题意得5-0.5≤05x-2,解 0.5x-2<5+0.5 不等式组，得13≤x<15. 12.解：(1)去分母，得3(2x+1)≥4(x-1)+12.去括 号，得6x+3≥4x-4+12.移项，得6x-4x≥-4+12- 3.合并同类项，得2x≥5.系数化为1，得x≥2 5 (2)解不等式3+2≥x,得x≤1，解不等式3(x 2 1)-1>x-8,得x>-2,∴.原不等式组的解集是-2< x≤1. 3.解：)解方程2x-a-5=0得x=“该方程的 解满足x≤2，da5≤2，解得a≤-1 （2)解不等式162，得2该不等式 的负整数解为-1，由题意得5-1，解得a=-7 14.解：(1)①③ （2)由2x+6=2,得x=2,解不等式组 -1≥4x-13,得2<x≤4.关于x的方程2x+h (3x-2>6-x 2是不等式如B胸子方程2 、2 ≤4，解得-6≤k<-2.即k的取值范围是-6≤k< -2. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 基础知识抓分练7 1.C2.C 3.D【解析】设这批创意闹钟有x个，55×60+(x- 60)×50>5500,解得x>104,.这批创意闹钟至少 有105个.故选D. 4.B 5.B【解析】设购买x个A型分类垃圾桶，则购买 (10-x)个B型分类垃圾桶，依题意得40x+50(10- x)≤420，解得x≥8，又因为x,(10-x)均为自然 数，∴x可以为8,9,10，共有3种购买方式.故 选B. 6.60≤v≤100 7.17【解析】设该同学答对了x道题，则答错或不 答(20-x)道题，根据题意得5x-6(20-x)≥60，解 得x≥ 11，又x为正整数，…x的最小值为17， 180」 该同学至少要答对17道题. 8.7【解析】设邮件的重量为x千克，根据题意得10 +3(x-1)≤28，解得x≤7，.x的最大值为7，.邮 件的重量最多为7千克. 9.737【解析】设共有x个小朋友分橘子，则共有 （4+9)个橘子.根据题意得4x+9>6(-1) 4x+9<6(x-1)+3解 得6<<号，又x为正整数，∴x=7,4x+9=3 .共有7个小朋友分37个橘子. 10.解：(1)根据题意得4x+1>85,解得x>21,.输入 的x的取值范围是x>21; 【2)根据题意得{4(4x+1)+1>85解得5<x≤21， ∴.输入的x的取值范围是5<x≤21. 11.解：(1)设A种铁画作品的单价为m元，B种铁画 作品的单价为n元，根据题意得m+2n=700 2m+3n=1200' 解得心200答：A种铁画作品的单价为300元， B种铁画作品的单价为200元； (2)设购买A种铁画作品x件，则购买B种铁画 作品(200-x)件，根据题意得300x+200(200-x) ≤50000，解得x≤100，∴.x的最大值为100.答：最 多能购买A种铁画作品100件. 12.解：(1)设每捆A种菜苗的价格为x元，每捆B种 菜苗的价格y元.由题意，得3x+2y=120, 2x+4y=160,解得 30答：每捆A种菜苗的价格为20元，每捆B 种菜苗的价格30元. (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100 m）捆.由题意得， ([20m+30(100-m)]×0.9≤250 me号(0-m ,解得2弓≤m ≤25.又m为正整数，.m可取23,24,25，.有 专版ZBR·七年级数学下第4页基础知识抓分练5二元 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令 上三人所得与下两人等，问各得几何.其意 思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种 货币单位)，要求上面三个人得到的总钱数 和下面两个人得到的总钱数相等，问每个 人各得到多少钱.设上面三个人各得x钱， 下面两个人各得y钱，根据题意可列方程组 为( (3x+2y=10 x+y=10 A. B. (3x=2y 3x=2y 3x+2y=10 /5x+5y=10 c. D. (x=y (3x=2y 2.某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程” 为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全 部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购 买)，奖励表现突出的同学，已知甲种奖品 每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方 案有() A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 3.生活情境·糖葫芦糖葫芦一般是用竹签穿 上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山 楂分别穿在若干根竹签上.如果每根竹签穿 5个山楂，还剩余4个山楂：如果每根竹签穿 8个山楂，还剩余7根竹签.设竹签有x根， 山楂有y个，则下列说法错误的是() A.用含y的代数式表示x可以是4 5x+4=y B.依据题意可得方程组 8(x-7)=y C.竹签有22根 D.山楂有104个 追梦之旅真题·课本回头练 一次方程组的实际应用 4.生活情境·知识竞赛为筑牢拒毒防线，提升 青少年识毒能力，某校举行“珍爱生命，远 离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对 一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2 分；一共10个题，每个队的基本分均为0 分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如 表，则a与b的值分别为( ) 题目 参赛 答对 答错 不回 数量 得分 队 (题) (题) 答（题） (分) (题) A 8 6 0 56 B 8 a 0 35 A.a=2,b=6 B.a=5,b=3 C.a=6,b=2 D.a=3,b=5 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车 一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小 货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与 3辆小货车一次可以运货 吨 6.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长 方形，设小长方形的长和宽分别为x厘米和 y厘米，则每个小长方形的面积为 平方厘米 y厘米到 75厘米 x厘米 7.文化情境·传统文化《水浒传》中关于神行 太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝 去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方 打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆 风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速 度为 里/小时 ZBR·七年级数学第9页 三、解答题（共29分） 8.新考法·开放性试题(9分)请你用方程组 (x+y=38 编一道具有实际背景的题，使列出 2x-y=1 的方程组为上述方程组并求解. 9.新考法·开放性试题(10分)中国初创企业 DeepSeek(深度求索)公司，其自主研发的 人工智能(AI)大语言模型DeepSeek,凭借 “好用、开源、免费”三大特点，在全球范围 内引发热烈反响.DeepSeek公司为提升AI 服务能力，计划部署两种服务器：型号 Alpha和型号Beta 这两类新型服务器的维护需求各有不同， 具体如下表所示： 服务器 每台所需 每台成本 类型 技术人员 (万元) 型号Alpha 3 10 型号Beta 5 15 公司共有技术人员65人，全部参与维护且 每人只负责一种服务器，总投入资金为200 万元.问Alpha和Beta服务器的安装数量 各是多少台？ 追梦之旅真题·课本回头练 10.(10分)【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北 民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪 纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品， 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕 北剪纸和6个榆林泥塑共需130元：购买 3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林 泥塑所需的钱数相同， 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆 林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸 送一个榆林泥塑. 【解决问题】 （1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪 纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共 100件，其中陕北剪纸不超过50幅.购买 陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二 更实惠？ ZBR·七年级数学第10页