抓分练4 二元一次方程(组)的认识与解法-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

(2)原式=3-4+(-2)+4=1. 11.解：由题意，得x+2=4,解得x=2,∴.2×2+y+7= 27,解得y=16,∴x2+y=20,.x2+y的立方根 是20. 12.(1)是不是 (2)解：分两种情况讨论：若√3m=12,则3m= 144,解得m=48,当m=48时，√/3×12=6， √12×48=24，√3×48=12，均为整数，且3,12,48 互不相等，符合条件；若√12m=12,则12m=144, m=12,与12重复，舍去；综上可知m=48. 13.解：(1)5√28-5 (2)√36<38<√49，.6<√38<7，.1<8- √38<2,14<8+W38<15,.x=8-√38-1=7- √38，y=8+√38-14=√38-6，∴.x+y=7-√38+ √38-6=1.(m-1)2=x+y,.(m-1)2=1,则m -1=-1或m-1=1,解得m=0或m=2. 基础知识抓分练3 1.C2.B3.A4.B5.C 6.C【解析】由题意，得将线段AB向右平移了5个 单位长度，向上平移了1个单位长度后得到线段 CD,.a+1=6,2+5=b,.a=5,b=7,.a+b=12.故 选C. 7.C【解析】由图可得，第一个正方形中，A1(1,0), A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),各点的横坐标依次为 1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0；第二个正方形 中，A(3,0),A6（3,-1),A（4,-1),Ag(4,0),各点 的横坐标依次为3,3,4,4，纵坐标依次为0，-1， -1,0;根据纵坐标的变化规律可知，每8个点循环 一次.2026÷8=253…2，.点A2026在第254个 循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1，又：A2 的横坐标为1，A4的横坐标为2，A6的横坐标为3， …,.A2026的横坐标为2026÷2=1013，.点A2026的 坐标为(1013,1).故选C. 8.(3,-1)(答案不唯一) 9.（4,2)【解析】·点A、B的坐标分别为(1,2)、 (4,0),将三角形A0B沿x轴向右平移，得到三角 形CDE,DB=1,∴.OD=3,∴.三角形AOB沿x轴向 右平移了3个单位长度，点C的坐标为(4,2). 10.-3【解析】根据题意知-2x+1-3x=16,解得x= -3. 11.解：(1)由题意，得2n-3=0,解得n=1.5,∴.n+2= 3.5,即此时点N的坐标为(3.5,0)； (2)由题意，得n+2=2,解得n=0,即此时n的值 为0； (3):点N到x轴的距离与到y轴的距离相等， 1a+21=12n-3引，解得a=5或n=行，当n=5 时2=7,2-3=7，当0号时，+2=了2-3 3 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 由以上可得，点N的坐标为(7,7)或（子， 7 12.解：(1)三角形A'B'C即为所求； (2)(1,-3)(4,-1) (3)(-1,1) 13.解：(1)A(3,0),B(3,4),C(0,4);【解析】 1a-31+b-4=0,∴.a-3=0,b-4=0,∴.a=3,b= 4,.A(3,0),B(3,4).BC∥x轴，∴.C(0,4); (2)2×3=6.A0=3,AB=4,.点P运动3秒时， 点P在线段AB上，AP=6-3=3,∴.点P的坐标是 (3,3)； (3)存在.理由如下：：t≠0，.点P可能运动到 AB或BC或OC上，①当点P运动到AB上，此时 32≤7≤子rA=2r-32-32解 7 得t=2,.P1A=2×2-3=1,.点P1的坐标为(3， I):②当点P运动到BC上时，7<2≤10，即7： 1 ≤5，点P,到x的距离为4,21=4，解得=8， 不符合题意，舍去；③当点P运动到OC上时，10< 2t<14,即5<t<7,P30=0A+AB+BC+0C-2t=14- 2t,14-2三2，獬得1=238，P30=14-2×2 点户的坐标为(0，号，综上所述，点P运 14 动t秒后，存在点P到x轴的距离为2t个单位长 度的情况，此时，点P的坐标为(3,1）或(0，号)。 基础知识抓分练4 1.D【解析】根据二元一次方程的定义，得2m-1= 1,解得m=1.故选D. 【方法点拨】二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的 最高次数为一次；(3)方程是整式方程 2.D3.D x+4,解得=3 4.B【解析】由题意得2x-y=5 卷 ar+2y=10得/3a+b=29 v=1代入tr三2 3a+2b=10:解得 /a=-2 {6=8,2a+b=2x(-2)+8=4.故选B 专版ZBR·七年级数学下第2页 5.A【解析】①当k=0时，原方程组可整理得 9解得亿代入-3=2-2=-4， 中0正确，部方程如1得仁 若xy=0,则3弘-241-t=0,解得k=行，即存在实 数k,使得x+y=0,x+3y=3k-2+3(1-k)=1,.不 论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故②③正 确；若3x+2y=6,则3(3k-2)+2(1-k)=6,解得k= 号，故④错误.综上所述①②③正确.故选A 10 6.y=20-2x7.x+y=1(答案不唯一)》 &四【解标把2代入二元一次方程mxy4 得3m-2=4,解得m=2,则点P的坐标为(3，-4)， 在平面直角坐标系中的第四象限 9都：(1你化c820x2,得8+6=83.②- ③，得9y=18,y=2,把y=2代入①，得4x+6=14,x =2,原方程组的解为x=2 (y=2 (3x-y=8① (2)y-1_x+5②由①得)y=3x-8③，把③代入② 35 解得x=5,把x=5代入①，得y=7,.原方程组的 廓为 10.解：(1)二(2)C (3)①×3，得3x-6y=3③.②-③，得7y=-5.∴y= 月把y=代入0，得91，=多原 3 x1 方程组的解为 5 y=7 11. 解：依题意可得0，解得仁把 2x-y=5 (y=3 二3代人ax+by=1和x+y=6中，可得方 程如和+动6察方程组可得化；子 l6=3,(a+ b)2026=(-2+3)2026=1. [m+=8 38 12.解：(1){ x=3 m+=11 (y=2 62 (2)设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为 2m+3n-13解关于m,n的方程组，得m=8 3m-2n=26 (n=-1 -2y1,解方程组，得x=3 2x+y=8 y=21 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2a1x+3by=5c1可化为 3)方程组2a,x+30,y=5c a(g6(g=6 3 .关于x,y的二元一次方 2 3 a,(5x)+b,(5y)=c 程组 ax+by=C1的解为x=4, 5*4 2 lazx+b2y=c2 y=-3 3 (5y=-3 (x=10 y=-5 基础知识抓分练5 1.A 2.A【解析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 由题意符15x+10=20,y=20-,又：y均 为正参数，文化14衣丧仁=8支 0时天方案有6税数选4 3.C 4B【解折】由超客得0的35，解得合故 选B. 5.24 6615【得折]袋夏虑格2y衫年好亿你 xy=45×15=675,.每个小长方形的面积为675平 方厘米. 7.60【解析】160÷2=80（里/小时），160÷4=40（里/ 小时)，设戴宗在无风时的速度为：里/小时，风速 为y里/小时，由题意得=0解得=60 y=20… 戴宗在无风时的速度为60里/小时. 8.例：某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数 的2倍比女生的人数多1人，求这个班男、女生各 有多少人？ 解：设男生：人，女生y人，由题立得侣那解 得25答：这个班男生有3人，这个班女生有 25人. 9.解：设Beta服务器的安装数量是x台，Alpha服务 器的安装数量是y台，由题意得5x+3y=65 15x+10,=200解 得二0，答：Alpha服务器的安装数量是5台，Be- ta服务器的安装数量是10台. 10.解：(1)设陕北剪纸的销售单价为x元，榆林泥塑 的销售单价为y元，依题意列二元一次方程组得 ∫2x+6y=130 3x=4y ,解得x二6，即陕北剪纸的销售单】 专版ZBR·七年级数学下第3页基础知识抓分练4二元 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.已知关于x,y的方程2x2m-1-3y+m=0是二 元一次方程，则m的值是() B.0 C.-1 D.1 2.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4 的解的是( x=2 B. y=2 (y=0 (x=0.5 (x=-2 C. D. y=3 y=4 3.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 15x-2y=4① 时，利用①×a+②×b消去x,则 2x+3y=9② a、b的值可能是( A.a=2,b=5 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=2 D.a=2,b=-5 2x-y=5 4.已知关于x,y的方程组 和 ax+by=2 (x+y=4 有相同的解，那么2a+b的值 ax+2by=10 是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知关于x,y的方程组+2=k 以下 2x+3y=3k-1 结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x -2y=-4的解；②存在实数k,使得x+y=0; ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变； ④若3x+2y=6则k=1.其中正确 的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 追梦之旅真题·课本回头练 次方程（组）的认识与解法 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.已知二元一次方程2x+y=20,用含x的式子 表示y为 7.新考法·开放性试题写出一个二元一次方 程，使这个方程与x-y=3所组成的方程组 (x=2 的解为y。这个方程可以是 (x=3 8.学科内融合若 是关于x,y的二元一 y=21 次方程mx-y=4的一个解，则点P(m+1, -2m)在平面直角坐标系中的第 象限 三、解答题（共36分） 9.（9分)解下列方程组： [3x-y=8 4x+3y=14 (1) (8x+15y=46 (2)y-1_x+5. 3=5 10.学习情境·过程性学习(9分)下面是小张 同学解二元一次方程组的过程，请认真阅 读并回答相应的问题 解方程组： x-2y=1① 3x+y=-2② 解：①×3，得3x-6y=3③…第一步 ②-③，得-5y=-5…第二步 y=1…第三步 y=1代入①，得x=3…第四步 x=3 所以，原方程组的解为…第五步 (y=1 ZBR·七年级数学第7页 (1)小张同学的解题过程从第 步 开始出现错误； (2)解二元一次方程组的基本思想是“消 元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程 中体现的数学思想是 (填序号)； A.数形结合 B.类比思想 C.转化思想 D.分类讨论 (3)请写出正确的解题过程. 11.(9分)已知关于x、y的方程组 2x+4=20与2x-y-5的解相同，求(a ax+by=1 (bx+ay=6 +b)2026的值. 追梦之旅真题·课本回头练 12.数学思想·整体思想(9分)综合与实践： 问题情境：小明同学在学习二元一次方程 组时遇到了这样一个问题： [4x+3y6x-y=8 3 8 解方程组： 4x+3y6x-y=11 62 观察发现： (1)如果用代入消元法或加减消元法求 解，运算量比较大，容易出错.如果把方程 组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y) 看成一个整体，通过换元，可以解决问题. 设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 ,解关于m,n的方程组，得 m=18 4x+3y=18 (n=16' 所以 6t-y=16，解方程 组，得 探索猜想： (2)运用上述方法解下列方程 3(2x+y)-2(x-2y)=26 组： 2(2x+y)+3(x-2y)=13’ 拓展延伸： (3)已知关于x,y的二元一次方程组 （x=4 0十6的解为v3求关于，y的 ax+b2y=C2 2a1x+3b1y=5c1 方程组{ 的解。 2a2x+3b2y=5c2 ZBR·七年级数学第8页