抓分练2 实数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

基础知识抓 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.在实数-1,3，√4,3.14中，无理 数是( ) A.-1 B.√3 C.√4 D.3.14 2.下列计算正确的是( A.√-9=-3 B.√9=±3 C.-8=-2 D.-8=2 3.数学思想·数形结合如图，数轴上C,B两 点表示的数分别是2，√13，且点C是AB的 中点，则点A表示的数是() 人A B 0 1 2 313 A.-√13 B.2-√13 C.4-√13 D.√/13-2 4.生活情境·座钟座钟的摆针摆动一个来回 所需的时间T(单位：s)称为一个周期，其计 算公式为T=2红0>1表示摆长（单位 m).若一台座钟的摆长为0.1m,当π取3 时，该摆针摆动的周期为( A.0.05s B.0.06s C.0.5s D.0.6s 5.观察表格中的数据： 42 43 44 45 46 47 48 x21764184919362025211622092304 由表格中的数据可知20.46() A.在4.4~4.5之间B.在4.5~4.6之间 C.在45~46之间D.在0.45~0.46之间 追梦之旅真题·课本回头练 分练2实数 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.比较大小：√6 3.（填“>”“<”或 “=”) 7.新定义对于任意两个正实数a,b,定义运 算“☆”：a☆b=a+b.如：3☆2=3+√2. 根据定义可得8☆9= 8.老师要求同学们制作正方体盒子.已知小 宇制作的盒子表面积是96cm2,小丽制作 的正方体的盒子体积为343cm3,则小丽制 作的盒子的棱长比小宇盒子的棱长 长 cm 9.学习情境·程序框图小明是一个电脑爱好 者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值 是64时，输出的y值是 是有理数 输入x值日 图都最素方很，险可 是无理数 三、解答题（共38分） 10.(10分)计算： (1)(2)2-327+13-31; (2)1-31-16+-8+(-2)2 ZBR·七年级数学第3页 11.(9分)已知x+2的平方根是±2,2x+y+7 的立方根是3，试求x2+y的立方根， 12.（9分)在数学探究活动中，我们定义一种 “和谐数组”：数组{x,y,z}中，x,y,z为三 个互不相等的正整数，若任意两个数的乘 积的算术平方根都是整数，则称这个数组 为“和谐数组”.例如，数组{2,8,18}，计算 可得√2×8=4，√2×18=6,8×18=12，所 以它是“和谐数组”. (1)判断：{4,9,36} “和谐数 组”，{2,4,8} “和谐数组”（填 “是”或“不是”)； (2)若{3,12，m}为“和谐数组”，其中有两 个数乘积的算术平方根为12，求m的值， 追梦之旅真题·课本回头练 13.学科素养·应用意识(10分)阅读下面的 文字，解答问题：我们知道2是无理数，而 无理数2是无限不循环小数，因此√2的小 数部分我们不可能全部写出来，于是小明 用2-1来表示√2的小数部分，你同意小 明的表示方法吗？事实上，小明的表示方 法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将 这个数减去其整数部分，差就是小数部 分.又例如：√4<√7<√9，即2<√7<3， √7的整数部分为2，小数部分为√7-2. 请解答： (1)√28的整数部分是 ,小数部 分是 (2)已知8-√38的小数部分是x,8+√38的 小数部分是y,若(m-1)2=x+y,求m的值. ZBR·七年级数学第4页答案详解详花 人￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥ 上《课本知识集锦》答案 第七章相交线与平行线 1.A【解析】：∠A+∠C=180°，.AB∥CD, ∠EFD=∠AEF.:EF⊥AB,∴.∠AEF=90°， ∠EFD=90°，∴.∠EFH=90°-∠DFH=90°-46°= 44°，故选A. 2.C【解析】由平移的性质得BE=AD.BD=8,DE =5,∴.BE=AD=BD-DE=8-5=3,.AE=5-3=2. 故选C. 第八章实数 1.C 2.D【解析】A.:√16=4,4的平方根是±2；B.负 数有立方根；C.64的立方根是4.故选D. 第九章平面直角坐标系 1.D2.C 第十章二元一次方程组 1.A 2.B【解析】设笑笑答对了x道题，答错或不答的题 10x-5y=40解得{红=6. 数为y道，根据题意可得x+y=10 ly=4' .笑笑答对了6道题.故选B. 第十一章不等式与不等式组 1.c 2.A【解析】：a<b,-2+a<-2+h,-2a>-2b,a b ,判断不出。2和b2的大小关系.故选A. 3.B 第十二章 数据的收集、整理与描述 1.D 《课本回头练》答案 人人人人人久人久人人人人人) 基础知识抓分练1 1.D 2.C【解析】直线AB,CD相交于点0，∴.∠AOC= ∠B0D=25°.∠P0C=∠A0C,∴.∠P0C=25°， ∠B0P=180°-∠A0C-∠P0C=130°.故选C. 3.D 4.B 【方法点拨】三线八角中的某两个角是不是同位角、 内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相 对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从 角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一 直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上 的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的 边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的 边构成“U”形 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 斤·易错剖析 5.D6.B 7.两个角相等它们的余角也相等 8.垂线段最短 9.18【解析】DK=5,KC=2,DC=7,由平移的 性质得：S四边形ACD=S四边形E5Gm,HG=DC=7,.S阴形= 1 Sa边衫Dam=2×(5+7)×3=18. 【知识回顾】平移的性质：把一个图形整体沿某一直 线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图 形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都 是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条 直线上)且相等. 10.证明：∠1=∠D,∴.AFDE.AF⊥CE,.CE⊥ DE.∴.∠AEC+∠2=180°-90°=90°..…∠2+∠C= 90°，∴.∠AEC=∠C,∴.AB∥CD. 11.(1)证明：AC∥EF,.∠1+∠FAC=180°，又： ∠1+∠2=180°，∴.∠FAC=∠2，.FA∥CD,. ∠FAB=∠BDC; (2)解：：AC平分∠FAD,∠FAD=80°，∴.∠FAC =∠CAD=40°，.FA∥CD,∠FAC=∠2=40°，， EF⊥BE,AC∥EF,∴.AC⊥BE,∴.∠ACB=90°， ∠BCD=90°-∠2=50°. 12.解：(1)∠B+∠D=∠BED.理由如下：过点E向右 作EQ∥AB.:AB∥CD,∴.AB∥EQ∥CD,∴.∠B= ∠BEQ,∠D=∠DEQ,∴.∠B+∠D=∠BEQ+ ∠DEQ,即∠B+∠D=∠BED; (2)过点P向左作PE∥AB.AB∥CD,PE∥AB, AB∥PE∥CD,∴.∠APE=∠A=50°，∠DPE+∠D= 180°..∠D=150°，∴.∠DPE=180°-150°=30°， ∴.∠APD=∠APE+∠DPE=50+30°=80°； (3)∠CDP+∠PAB-∠APD=180°.【解析】过，点 P向右作PE∥AB.·AB∥CD,PE∥AB,∴AB∥PE∥ CD,.∠DPE=∠CDP,∠APE+∠PAB=180°， ∠DPE=∠DPA+∠APE=∠DPA+180°-∠PAB= ∠CDP,∠CDP+∠PAB-∠APD=180°. 基础知识抓分练2 1.B2.C3.C 4.D【解析】根据题意可知，T=2π √10=2x3× /0.1 W10 =0.6.故选D. 5.B6.<7.5 8.3【解析】 5=4em,349=7cm,7-4=3 6 (cm). 9.√2 10.解：(1)原式=2-3-√3+3=2-√3； 专版ZBR·七年级数学下第1页 (2)原式=3-4+(-2)+4=1. 11.解：由题意，得x+2=4,解得x=2,∴.2×2+y+7= 27,解得y=16,∴x2+y=20,.x2+y的立方根 是20. 12.(1)是不是 (2)解：分两种情况讨论：若√3m=12,则3m= 144,解得m=48,当m=48时，√/3×12=6， √12×48=24，√3×48=12，均为整数，且3,12,48 互不相等，符合条件；若√12m=12,则12m=144, m=12,与12重复，舍去；综上可知m=48. 13.解：(1)5√28-5 (2)√36<38<√49，.6<√38<7，.1<8- √38<2,14<8+W38<15,.x=8-√38-1=7- √38，y=8+√38-14=√38-6，∴.x+y=7-√38+ √38-6=1.(m-1)2=x+y,.(m-1)2=1,则m -1=-1或m-1=1,解得m=0或m=2. 基础知识抓分练3 1.C2.B3.A4.B5.C 6.C【解析】由题意，得将线段AB向右平移了5个 单位长度，向上平移了1个单位长度后得到线段 CD,.a+1=6,2+5=b,.a=5,b=7,.a+b=12.故 选C. 7.C【解析】由图可得，第一个正方形中，A1(1,0), A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),各点的横坐标依次为 1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0；第二个正方形 中，A(3,0),A6（3,-1),A（4,-1),Ag(4,0),各点 的横坐标依次为3,3,4,4，纵坐标依次为0，-1， -1,0;根据纵坐标的变化规律可知，每8个点循环 一次.2026÷8=253…2，.点A2026在第254个 循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1，又：A2 的横坐标为1，A4的横坐标为2，A6的横坐标为3， …,.A2026的横坐标为2026÷2=1013，.点A2026的 坐标为(1013,1).故选C. 8.(3,-1)(答案不唯一) 9.（4,2)【解析】·点A、B的坐标分别为(1,2)、 (4,0),将三角形A0B沿x轴向右平移，得到三角 形CDE,DB=1,∴.OD=3,∴.三角形AOB沿x轴向 右平移了3个单位长度，点C的坐标为(4,2). 10.-3【解析】根据题意知-2x+1-3x=16,解得x= -3. 11.解：(1)由题意，得2n-3=0,解得n=1.5,∴.n+2= 3.5,即此时点N的坐标为(3.5,0)； (2)由题意，得n+2=2,解得n=0,即此时n的值 为0； (3):点N到x轴的距离与到y轴的距离相等， 1a+21=12n-3引，解得a=5或n=行，当n=5 时2=7,2-3=7，当0号时，+2=了2-3 3 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 由以上可得，点N的坐标为(7,7)或（子， 7 12.解：(1)三角形A'B'C即为所求； (2)(1,-3)(4,-1) (3)(-1,1) 13.解：(1)A(3,0),B(3,4),C(0,4);【解析】 1a-31+b-4=0,∴.a-3=0,b-4=0,∴.a=3,b= 4,.A(3,0),B(3,4).BC∥x轴，∴.C(0,4); (2)2×3=6.A0=3,AB=4,.点P运动3秒时， 点P在线段AB上，AP=6-3=3,∴.点P的坐标是 (3,3)； (3)存在.理由如下：：t≠0，.点P可能运动到 AB或BC或OC上，①当点P运动到AB上，此时 32≤7≤子rA=2r-32-32解 7 得t=2,.P1A=2×2-3=1,.点P1的坐标为(3， I):②当点P运动到BC上时，7<2≤10，即7： 1 ≤5，点P,到x的距离为4,21=4，解得=8， 不符合题意，舍去；③当点P运动到OC上时，10< 2t<14,即5<t<7,P30=0A+AB+BC+0C-2t=14- 2t,14-2三2，獬得1=238，P30=14-2×2 点户的坐标为(0，号，综上所述，点P运 14 动t秒后，存在点P到x轴的距离为2t个单位长 度的情况，此时，点P的坐标为(3,1）或(0，号)。 基础知识抓分练4 1.D【解析】根据二元一次方程的定义，得2m-1= 1,解得m=1.故选D. 【方法点拨】二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的 最高次数为一次；(3)方程是整式方程 2.D3.D x+4,解得=3 4.B【解析】由题意得2x-y=5 卷 ar+2y=10得/3a+b=29 v=1代入tr三2 3a+2b=10:解得 /a=-2 {6=8,2a+b=2x(-2)+8=4.故选B 专版ZBR·七年级数学下第2页