试卷7 河南省三门峡市下学期期末质量检测（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBR 八年级数学·下册 三门峡市下学期期末质量检测 (已根据最新教材修订) 测试时间：100分钟测试分数：120分 一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列各式是最简二次根式的是( 密 4 .3 B.1.5 C.6 D.√12 帅 2.下列各数中，能与7,25组成一组勾股数的是( A.9 B.24 C.35 D.40 3.已知A,B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列 说法错误的是() A.这次考试中两班均没有满分的 成绩/分 B.A班成绩的第一四分位数与B班成绩的中位数相同 120 90 C.A班的成绩比B班的成绩波动更大 60 D.B班的平均分比A班的平均分更高 30 0 救 61 4.下列运算正确的是( A班B班 A.5+√6=√11 B.√5×√6=√/11 C.√8÷√2=√2 D.(-5)2=5 5.高空抛物极其危险，这种行为是我们必须杜绝的.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h ⑧封 (单位：m)近似满足公式t= 及（不考虑风速的影响).设从α(m)高空抛物到落地所需时间为4， % 从2a(m)高空抛物到落地所需时间为2，则的值为( A.√2 B.5 2 D36 5 6.中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科 研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取 温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 提取时间对青蒿素提取率的影响 提取温度对青蒿素提取率的影响 100提取率% 1001提取率% 钟 80 60h 8 40 0 201 20 .09 50100150200250提取时间/min 0 354045505560提取温度/℃ 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为( 线 A.100min,50℃ B.100min,55℃ C.120min,50℃ D.120min,55℃ 7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm,则图中阴影图形 的周长是( A.160 cm B.280 cm C.320 cm D.440 cm -80cm 第7题图 第9题图 第10题图 河南专版·八年级数学·下册第1页 xy)在直线y三2x上坐标(x,》是二元一次方程3x+4y=-1的解，则点P的位 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，延长矩形ABCD的边DC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠DBC=a,则∠E的度数是( A45-号 B.30+号 c号 D.u-45° 10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F分别为 BC,CD的中点，AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DO的中点，连接MP,NF, 沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有() ①图中有7个等腰直角三角形； ②四边形MPEB是菱形； ③S正方形ABCD=4S四边形PFDM; ④四边形OPFN是正方形 A.①②③ B.②③ C.①③④ D.①④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式5-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.某校评选文明班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均 为100，所占比例如表所示： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 30% 20% 10% 某班这四项得分依次为92,86,78,82，则该班四项综合得分为 分 13.将直线y=3x+5沿y轴向下平移4个单位，可得直线的解析式为 14.如图，地板砖的一部分是由若干四边形和各边相等且各角也相等的六边形镶嵌而成的，那么四边 形ABCD中∠BCD的度数是 度 B B Ol A,A2A3A: 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的表达式为y=x,点A1的坐标为（√2,0），以0为圆心，OA1 为半径画弧，交直线1于点B,过点B,作直线l的垂线交x轴于点A2;以O为圆心，OA2为半径画 弧，交直线l于点B2,过点B,作直线1的垂线交x轴于点A3;以0为圆心，OA,为半径画弧，交直线 1于点B,过点B,作直线1的垂线交x轴于点A4;…按照这样的规律进行下去，点A4o的横坐标是 .(结果要求最简形式) 三、解答题（本大题8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： (1)√48- /1 +√3； (2)(1-2W3)2-(2-√3)(2+√3). V2 河南专版·八年级数学·下册第2页 17.（9分)如图，在四边形ABCD中，ABCD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD LAB,AD=6,AE=32,求线段BC的长 18.(9分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民 家庭用水情况，他们从学校内随机抽取了100名学生，收集了这100名学生所在家庭（假设每名学 生代表一个不同的家庭)去年6月份的用水量（单位：吨），并对这100个数据进行整理，绘制了如 下统计图表： 100个家庭去年6月份 去年6月份用水量分组表 用水量扇形统计图 组别 用水量x/m 组内平均数/m3 12% 1 2.0≤t<3.4 2.8 D 15% B 3.4≤t<4.8 4.0 C 4.8≤t<6.2 5.4 30% B 40% 0 6.2≤t<7.6 6.8 E 7.6≤t<9.0 8.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)这100个数据的中位数落在 组（填组别），C组所占圆心角的度数为 (2)求这100户家庭去年6月份的总用水量； (3)据了解，在小麦的整个生长期中，一亩地大约需要3203的水来灌溉.已知该学校有2400户 家庭，若每户家庭今年6月份的用水量都比去年6月份各自家庭的用水量节约20%，请估计这 2400名学生所在家庭今年6月份节约的用水量大约可满足多少亩小麦地整个生长周期的用水？ (结果取整数) 19.（9分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车 辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶位小时，再立即减速以另一速度匀速 行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平 均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之 间的函数图象如图所示 河南专版·八年级数学·下册第3页 试卷7 (1)a的值为 (2)当2≤≤a时，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速 度不得超过120千米/时) 204(千米) 17 ax(时) 12 6 20.(9分)明明在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其他判定定理. (1)实践与操作 ①任意作两条相交的直线，交点记为O: ②以点0为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD; ③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD,于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则依据 的判定定理是： (2)猜想与证明 通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法： 对角线相等的平行四边形是矩形.结合图2，请帮助明明完成命题“对角线相等的平行四边形是矩 形”的证明. 图1 图2 21.（9分)购买空调时，需要综合考虑空调的价格、匹数和耗电情况.根据相关行业标准，空调的安全 使用年限是10年.表1是这两款匹数相同的空调的部分基本信息.如果电价是0.6元/(kW·h), 请回答下列问题， 耗能低 表1：两款空调的部分基本信息 平均每年耗电量 匹数 能效等级 售价/元 /kW·h 4 5 1.5 1级 3180 640 耗能高 中国能效标识 1.5 3级 2700 800 试卷7 河南专版·八年级数学·下册第4页 设使用x年，1级能效空调的综合费用为y1,3级能效空调的综合费用为y2·(综合费用=空调的售 价+电费) (1)分别写出y1,y2与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)空调使用多少年时，1级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等？ (3)某人打算选购一台空调使用10年，请分析他购买哪款空调更划算. 22.（10分)(1)【材料阅读】小红和小青在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问 题”进行了探究.他们各自查找了相关问题的资料. 小红找到的资料如下： 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则S= 状（汀（条九部公式》。 小青找到的资料如下： 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中记载了：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p= ,则三角形的面职为.S=(-0)0-b(-0(海枪公式). (2)【推理论证】 小红和小青运用整式乘法和因式分解的知识对秦九韶公式进行了化简，发现化简后的秦九韶公式 与海伦公式相同.这说明海伦公式与秦九韶公式是同一个公式，所以我们也称海伦公式为“海伦 秦九韶公式”.下面是他们不完整的推理过程，请将这个推理过程补充完整. 证明：p=a+b+e 2 .∴.2p=a+b+c, 1 )( 4 2a6+a+6-c)2ab-a-+c =4 2 2 =1.(a+b)2-c2 4 2 1 Γ16 )( )( )（ 1 -16·2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c). 8a-(9=vpm0og可 河南专版·八年级数学·下册第5页 (3)【学以致用】 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c.请运用“海伦-秦九韶公式”计算三角形ABC的面积. ①a=3,b=4,c=5; ②a=√3，b=√4，c=√5 游沙时 洲斗沙洲刘 密 23.（10分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动. (1)操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置. 根据以上操作，填空： ①图1中四边形ABCD的形状是 ②图2中AA'与CC的数量关系是 ;四边形ABCD'的形状是 (2)迁移探究 小董将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，重复上面操作，如图3.已知AB长为封 8cm,当平移的距离为多少时，四边形ABC'D'是菱形？请写出证明过程 (3)拓展应用 在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长 图1 图2 图3 线 画 河南专版·八年级数学·下册第6页CEBF是平行四边形，又：EB=EC,.四边形CEBF是 菱形； ②AC=3,BC=4,由勾股定理得AB=√AC+BC= √32+4=5，由条件可得∠ECB=∠EBC,:∠A+∠EBC =90°，LACE+∠ECB=90°，.∠A=LACE,.EA=EC, BC=BA=EB=4B=了，四边形CBBF的周长为 2 2×4=10 ,验证过程为：4 4 4 √15=√15 4-4+4 4(42-1)+4 4 W42-1 42-1 4+15 n n n (2)n √n2-1√mt-:验证过程如下：n,/ -=/n+ "Wn2-1 nn-ntn n(n2-1)+n n Wn2-1Wn2-1Wn2-1 1n+- n2-1 22.解：(1)2015 (2)设电车行驶时y关于x的函数解析式为y=x+b(飞 ≠0)，将点(5,125)，（12,20)代入，得： 5的解 得628电车行袋时y关于：的函数解斩式为y -15x+200(5≤x≤12)； (3)若电池电量剩余20%，电车最多还可行驶】小时 3 【解析】20%×125=25(kw·h),将y=25代入y=-15x+ 200中，得25=-15x+200.=-3 3,12 33(h),…电 351 池的电量剩余20%时，电车袁多还可行驶写小时。 23.解：(1)B (2)25-2 (3)AF+BF=EF【解析】：DE⊥AG,四边形ABCD是 正方形，，AB=AD,∠AED=90°，∠BAD=90°，.∠BAF +∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴.∠BAF=∠ADE .BFDE,∴.∠AFB=180°-∠E=90°，∴.∠E=∠AFB, ∴.△ADE≌△BAF(AAS),.AE=BF,∴.AF+BF=AF+AE =EF: (4)OE=OF,OE⊥OF:理由如下：延长F0交DE于J. ∴DJ∥BF,∴.∠JD0=∠FB0,O为BD中点，∴.OD= OB,.∠JOD=∠FOB,..△JOD≌△FOB(ASA),.J0 =OF,DJ=BF,易证得△ABF≌△DAE,.BF=AE,DE= AF,..AE=DJ,..AF-AE=DE-DJ,..EF=EJ,..AJEF 是等腰直角三角形，·J0=OF,∴.E0⊥JF,∠FE0= ∠JE0=45°，∴.△0EF是等腰直角三角形，∴.OE=0F, OE⊥OF. 试卷⑦三门峡市下学期期末质量检测 答案12345678910 速查C BBD AC D DAC 1G【解折1A√牙：2，不是表商二次根式：B西 /月-不是展简二次根式：D原=2，不是最 简二次根式故选C. 2.B3.B 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 4.D【解析】A.5与6不是同类项，不能合并；B.√5×√6= √30：C.√⑧÷√2=2.故选D. 2a 5.A【解析】由题意得： 2W5 =√2.故选A. a N5 6.C 7.D【解析】阴影图形的周长=4×80+2×80-2×20=440 (cm).故选D. 113 8.D【解析】联立方程组y=2*2,解得红=1， =1点p 3x+4y=-1 坐标为(1，-1)，点P位于第四象限.故选D. 9.A【解析】四边形ABCD是矩形，连接AC,交BD于点 0DB-AC,LRCD-DO-DB-AC=CO. ∠OCD=∠ODC,:CE=BD,∠DBC=a,.AC=CE, ∠0CD=∠0DC=90°-&，LCAE=LE=】∠0CD=459 子收选 10.C【解析】连接PC,可知A、0、P、C四点共线，①E,F 分别为BC,CD的中点，∴.EF为△CBD的中位线，∴.EF ∥BD,AP⊥EF,.AP⊥BD,:四边形ABCD为正方 形，∴·△ABD,△BCD,△OAB,△OAD,△EFC都是等腰 直角三角形，M,N分别为BO,D0的中点，.MP∥BC, NF∥OC,∴.△DNF、△OMP也是等腰直角三角形.故图 中有7个等腰直角三角形，①正确：②根据①得OM= BME2PM,品BM≠PM,六四边形MPEB不可能是 形.②错误；③由题易得PC=PO=PF=OM,∠MOP= LCPF=90°，.△PMO≌△CPF,∴.Sg边形PFDw=Sg边形PFDo +SAoP=Sa电F0+SAG=三SAco=4S方5BcD,③正确) 由①可知△DNF和△CEF都是等腰直角三角形， ∠NDF=∠EFC=45°，∴.∠NOP=∠ONF=∠NFP=90°， ∴四边形OPFN是矩形，又N是OD的中点，.OW= DF,DN=NF,ON=FN,.四边形OPFN是正方形. ④正确，综上所述，说法正确的有①③④.故选C. 11.x≤5 12.86.4【解析】92×40%+86×30%+78×20%+82×10%= 86.4. 13.y=3x+1 14.60【解析】(6-2)×180°=720°，.720°÷6=120°， ∠BCD=360°-2x120 =60° 2 15.25【解析】作B,H⊥x轴于点H,由条件可知OH= B1H,∠B10H=45°，A1(V2,0),0A1=0B1,∴.0B1=0A1 =√2，B142⊥l,∠B0H=45°，.0B1=B1A2=√2，.由 勾股定理得：0A2=2,.A2(2,0),同理，0A2=0B2=B2A3 =2,∴.0A3=√20B2=22=(√2)3，同理，0A4=(2)4,0 A,=(V2)5.…,.0A0s0=(V2)00=[(2)2]2025=225. 16.解：(1)原式=43-√2+3=53-√2； (2)原式=1-43+12-(4-3)=-43+12. 17.解：(1)例：选择①∠B=∠AED:证明：，·∠B=∠AED, .DE∥CB,·AB∥CD,DE∥CB,∴.四边形BCDE为平行 四边形； 专版ZBR·八年级数学下第16页 (2)AD⊥AB,AD=6,AE=32,.∠A=90°，在 Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√AE+AD2= √(32)2+62=36.，四边形BCDE为平行四边形， BC=DE=36. 18.解：(1)B108 (2)1-15%-40%-30%-12%=3%,(2.8×15%+4.0× 40%+5.4×30%+6.8×12%+8.2×3%)×100=470.2 (m3),即这100户家庭去年6月份的总用水量为 470.2m3. (3)470.2÷100=4.702(m3):4.702×20%×2400÷320≈7 (亩)，即这2400名学生所在家庭今年6月份节约的用 水量大约可满足7亩小麦地整个生长周期的用水. 10.解：(1)5 1 (2)设当2≤x≤，时，与x之间的函数关系式为y= 12 +6(≠0，将点（石，17）（写，20）代入，得 6+6=17 解得/k90 5k+b=20 {6=2y与x之间函数关系式为y =90x+2 72sx 5 (3)当x时，y=90x位+2=95,9.52=4（千 米/时)，：114<120，.这辆汽车减速前没有超速. 20.(1)解：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB =CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°，·在△ABC和△DCB (AC=DB 中，{BC=CB,.△ABC≌△DCB(SSS),.∠ABC= AB=DC ∠DCB=90°，.平行四边形ABCD是矩形 21.解：(1)由题意得y1=3180+0.6×640x=3180+384x;y2= 2700+0.6×800x=2700+480x: (2)根据题意得：3180+384x=2700+480x,解得：x=5, 答：使用5年时，两款空调的综合费用相等 (3)当x=10时，y1=3180+384×10=7020(元)，y2=2700 +480×10=7500(元)，因为7020<7500，所以购买1级能 效空调更划算. 2.解：(2)6++6-e b-+b2-c2c2-(a-b)2 2 2 2 a+b+c c-a+b c+a-b a+b-c 3+4+5 (3)①由题意得，p= 2 =6,.根据海伦公式得， S6A8c=√6×(6-3)×(6-4)x(6-5)=6; 2sc-√/4d6-( 2)2] -√分×[(5)2x(4)-(8)+42-(5月 /1 2 1 年(12-1)=四 1 2 23.解：(1)①正方形②A'A=CC平行四边形 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 (2)当平移距离是8cm时，四边形ABC'D'是菱形.证明： 连接AD',BC',已知AB=8cm,∠ACB=30°，∠ABC= 90°，∴.AC=16cm,∠BAC=60°，：将三角板ACD沿CA 方向平移，.CD=CD'=AB,CD∥CD'∥AB,.四边形 ABCD'是平行四边形.当四边形ABCD'是菱形时，AB= BC',∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，.AB= BC'=AC'=8cm,.CC'=8cm,∴.当平移距离是8cm时， 四边形ABCD'是菱形； (3)CC'的长为8cm或8√3cm.【解析】.：∠ACB=30°， AB边长为8cm,.AC=2AB=2×8=16,①当BC'=CC 时，△BCC为等腰三角形，如图1，∠ACB=30°，BC'= CC',.∠CBC=∠BCC=30°，∠ABC=LABC- ∠CBC'=60°，且∠BAC=60°，∴.BC'=AC=CC',∴.点 C是AC的中点Cc=24C=8am,②当BC=GC时， △BCC为等腰三角形，如图2，：∠ACB=30°，AB=8cm, ∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=8√3， .CC'=BC=83;③当BC=BC'时，△BCC'为等腰三角 形，如图3，与题意矛盾，∴.不存在：综上所示，当△BCC 为等腰三角形时，CC的长为8cm或83cm C 图1 图2 图3 试卷8济源市下期期末质量调研试题 答案12345678910 速查CBDAB ADBAC 1.C 2.B【解析】A2+32=13,42=16,∴.22+32≠42，.不能 构成直角三角形；B.12+(2)2=3,(5)2=3,.12+ (2)2=(3)2,能构成直角三角形；C.1+1=2,.不 能构成三角形；D.52+122=169,152=225,.52+122≠ 152,.不能构成直角三角形.故选B. 3.D【解析】D.表达式y=±x(x≥0)中，当x每取一个值，y 有两个值与它相对应，因此y不是x的函数，D错误.故 选D. 4.A 5.B【解析】360°÷40°=9，(9-2)×180°=1260°.故选B. 6.A 7.D【解析】由题意可知这组数据为6,6,9,7，x= x(6+ 6+947)=7,中位载：67-6.5，众数：6，方差=×[2x(6 -7)2+(9-7)2+(7-7)21=1.5,D错误.故选D. 8.B【解析】B.k=-2<0,b=3>0,∴.一次函数y=-2x+3 的图经过第一、二、四象限，错误.故选B. 9.A【解析】四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,∴.AC 1BD,0A=0C=24C=3,0B=0D=28D=4∠A0B= 90°，.AB=√/OA2+OB2=5,,点M为AB的中点，.OM =B=故选A 10.C【解析】由图可得：张强从家到体育场用了15min,A 错误；体育场离文具店2.5-1.5=1km,B错误；张强在 体育场锻炼了30-15=15min,C正确：张强从文具店回 专版ZBR·八年级数学下第17页