试卷4 河南省信阳市期末质量调研试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBR 八年级数学·下册 信阳市期末质量调研试卷 (已根据最新教材修订) 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子是最简二次根式的选项是( 密 A.√-3 B.5 C.√/15 D.0.2 2.下列计算正确的是( 帅 ) A.√ab=√ax√b B.6=2 3 C.18-8 2 =√9-√4=1 14210 D.4 93 3.若三角形的三边长分别为a、b、c,且满足(a-2)2+1b-221+√c-2=0,则这个三角形的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加 戡 6 决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的( A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 5.足球的表面是由黑皮的正五边形和白皮的正六边形拼接而成，其中黑皮的有12块，白皮有20块， ⑧封 图片中足球的一块白色皮块的内角和是( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 华 第5题图 第8题图 6.要得到函数y=-3x-2的图象，只需将函数y=-3x的图象(） A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 7.一次函数y=x+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的 豁 是( ) 线 0 2 5 2 -4 A.y随x的增大而减小 R。一次函数)=+6的图象与x轴交于点(2,0) C.x=2是关于x的方程x+b+4=0的解 D.一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限 8.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法：①四边形 AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC,那么四边 形AEDF是菱形：④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形.其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 河南专版·八年级数学·下册第1页 9.如图1，正方形ABCD的边长为8cm,E为AB边上一点，连接DE,点P从点D出发，沿D→E→B以 2cm/s的速度匀速运动到点B.图2是△PCD的面积y(单位：cm)随时间x(单位：s)的变化而变化 的图象，其中0≤x≤b,则b的值是() A.6 B.5 C.4 D.3 D 32aty/em? 5 a bx/s 图1 图2 图① 图② 第9题图 第10题图 10.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一 端，利用图①的方法折叠出一个正方形ABEF,然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折 叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN,如图②.请根据以上的操作，已知AB=8,AD=12,则线 段BM的长是( ) 3 B.2 5 A.1 C.2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个符合条件的实数a的值，使得√(5-a)2=a-5实数范围内有意义，则a的值为 12.甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min). 甲：1512151316141314 乙：1620122213251319 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是 13.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤2时，y的最大值为 14.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF.若AB=6,BC=10, 则EF的长为 -c 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，已知AD=20cm,点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在 CB上以4c/s的速度从点C出发在CB上往返运动.两点同时出发，当点Q第一次返回C点时 点P也停止运动，设运动时间为t(s)(t>0).当t= 时，四边形PDCQ是平行四边形. 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)3v-2/5+4)23: (2)(√5-1)2+√5（√5+2） 河南专版·八年级数学·下册第2页 17.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,延长BD至点E,延长DB至点F,使BF =DE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若CE⊥CA,∠EOC=60°，试判断BD与EF之间的数量关系，并说明理由. 18.(9分)某中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各 随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息。 信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(h)统计如下 时长(h) 1 2 3 4 5 6 人数 0 3 3 3 信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长(h)的数据如下 1,5,2,3,4,3,2,4,3,4,4,6,5,7,7 信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长(h)的平均数、中位数、众数和方差统计如下. 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 4 z 5 2.13 乙 D 4 2 2.93 根据以上信息，回答以下问题： (1)表格中的m= ,D= ,n= (2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？ (3)如果该校共有学生3000人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于 4h的学生共有多少人？ 河南专版·八年级数学·下册第3页 试卷4 19.(10分)数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式， (2+1)(2-1)=1,得1=2-1； √2+1 (5+2)(3-2)=1,得_1 =√3+2； √3-√2 利用你发现的规律： (1)化简：1 2-√3 (2)1 1 一（填“>”“<”“≤”或“≥”）； n+1-√n √n-n-1 (3)计算：1+1+11 1 √2+1√3+√22+√3 √2025+√/2024 20.（10分)数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式 的解集，比如，求不等式>幻的解集，以先构造两个函数y三x1和元再在同一平面道 角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于A 2 (-1,-2)、B(2,1)两点，当-1<x<0或x>2时，y1>y2,由此得到不等式x-1>二的解集为-1<x<0或 x>2. 根据上述说明，解答下列问题： (1)要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先构造出函数y1=x2+3x和函数y2= (2)图2中已作出了函数y1=x2+3x的图象，请在其中作出函数y2的图象； (3)观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x>x+3的解集 B 432-102345龙 图1 图2 试卷4 河南专版·八年级数学·下册第4页 21.（10分)舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图1）是一项集体育与艺术于一体 的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2），AB,CD和 EF垂直于水平线BF,且点B,D,F在同一水平线上，AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m. (1)求∠ACE的度数； (2)若DF=1.2m,求台柱CD与EF的高度差 4 BD F 图1 图2 22.（10分)小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快.于是他 猜测“不同物质吸热能力不同”.为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如 图1所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y(℃)与加热时间x(min),绘制成图 象如图2所示 (1)求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； (2)请求出在实验过程中，测得在此地水的沸点为多少℃； (3)若某一时刻两温度计的示数相差42℃，则加热的时间为 min. 温度计 电加热器 电加热器 4/℃莱籽油 80-水 60-X 20Y 菜籽油 045.2x1min 图1 图2 河南专版·八年级数学·下册第5页 23.（10分)(1)【阅读理解】问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：“如图1，在正方形AB CD中，点E是CD的中点，F是BC边上一点，且∠FAE=∠EAD.判断EF与AE的位置关系并证 明” 游女时 “善思小组”经过研究，认为过点E作EG⊥AF于点G,通过证明，可以得到EF⊥AE; 洲斗女骈站 “智慧小组”也有自己的想法，认为延长AE交BC的延长线于点M,也可以得到EF⊥AE.请选择一 种你认为简单的方法或用你自己的方法借助图1进行证明； (2)【类比探究】“善思小组”和“智慧小组”通过继续研究，认为将“正方形”改为“矩形”、“菱形” 或“平行四边形”，其他条件不变，仍然有“EF⊥AE”.你同意他们的观点吗？若同意，请以“四边形 密 ABCD是平行四边形”为条件加以证明（如图2）；若不同意，请说明理由； (3)【拓展延伸】由上面的探究发现：只要四边形ABCD满足 其他条件不变，AE⊥EF 始终成立 B 图1 图2 封 电子 线 河南专版·八年级数学·下册第6页图1 图2 挑战题 1.解：(1)A和B (2)“观察线”到直线y=x的距离为 3,.“观察线”与直线y=x平行，设 “观察线”的解析式为y=x+b,如图所 示，当“观察线”在直线y=x上方时，设 “观察线”与y轴交于E,与x轴交于G, 过点E作直线y=x的垂线，垂足为F,在y=x+b中，当x =0时，y=b,当y=0时，x=-b,∴E(0,b),G(-b,0), 0G=0E=b,∴.∠OEG=45°，.0F∥EG,∴.∠E0F=∠0EG =45°，.△E0F是等腰直角三角形，∴.0F=EF=√3， OE=√EF2+0F=√6，.b=√6，∴.直线EG解析式为y= x+√6，同理可得当“观察线”在直线y=x下方时的解析 式为y=x-√6；综上所述，直线y=x的“观察线”的表达式 为y=x+√6或y=x-√6. 2.解：(1)四边形0ABC为矩形，A(26,0),C(0,12), BC=OA=26,AB=0C=12,.点D是0A的中点，.0D= 20A=13,由运动知，PC=2,.BP=BC-PC=26-2, 四边形P0DB是平行四边形，∴.PB=0D=13,∴.26-2t= 13,解得：=号当：为号时，四边形PO0B是平行四 边形； (2)分三种情况：①当Q点在P点的右边时，如图1，四 边形ODQP是菱形，∴.OD=OP=PQ=13,在Rt△OPC中， 由勾股定理得：PC=5,2☑=5，解得1=，Q(18,12: ②当Q点在P点左侧且在线段BC上时，如图2，同理① 得PC=18,CQ=5,即2t=18,解得t=9,Q(5,12);③当 Q点在P点左侧且在BC延长线上时，如图3，同理①得 QC=5,PC=13-5=8,即2t=8,解得t=4,.Q(-5,12); 综上，4=时，0(18,12)：6=9时，0(5,12)；4=4 时，Q(-5,12); PQ B DA龙 图1 图2 图3 (3)13 点M位置如图4所示. 【解析】如图4，由(1) 知，OD=13,.PM=13,∴.OD=PM,BC∥OA,∴.四边形 OPMD是平行四边形，.OP=DM,四边形OAMP的周 长为OA+AM+PM+OP=39+AM+DM,.AM+DM最小时， 四边形OAMP的周长最小，.作点A关于BC的对称，点 E,连接DE交BC于M,此时AM+DM最小，∴AB=EB, 2AD13 BC//OA,.BM= 今，..PC=BC-B1-PI=26- 13号甲2=号只解得4号 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 EA y P M B O D A花 图4 试卷4信阳市期末质量调研试卷 答案12345678910 速查CDD BD DBAAC 1.C2.D 3.D【解析】(a-2)2+|b-221+√c-2=0,.a-2=0,b- 22=0,c-2=0,解得：a=2,b=22,c=2,a2+c2=b2,a =c,,这个三角形的形状是等腰直角三角形.故选D. 4.B 5.D【解析】由题意，得白皮为正六边形，(6-2)×180°= 720°.故选D. 6.D 【归纳总结】一次函数图象平移规律：左加右减自变量，上 加下减常数项. 7.B【解析】把(0,2)，（1，-1)代入一次函数y=kx+b得， 化1解得低23，一次西数的解桥式力y=-3红+ 2 2,-3<0,y随x的增大而减小；当y=0时，x=3, 一次函数的图象与x轴交于点（子，0）*=2时，y=-4, 故x=2是方程kx+b+4=0的解；：k=-3,b=2,.一次函 数y=x+b的图象经过第一、二、四象限.故选B. 8.A【解析】小：DECA,DF∥BA,∴.四边形AEDF是平行四 边形，①正确；若∠BAC=90°，.平行四边形AEDF为矩 形，②正确；若AD平分∠BAC,∠EAD=∠FAD,又 DE∥CA,.∠EDA=∠FAD,∴.∠EAD=∠EDA,∴.AE= DE,∴.平行四边形AEDF为菱形，③正确；若AB=AC,AD ⊥BC,∴.AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为 菱形，但∠BAC不一定为直角，故四边形AEDF不一定为 正方形，④错误，则其中正确的是①②③.故选A. 9.A【解析】由图象得：当x=a时，此时点P与，点E重合， .号x8x8=32a,解得a=5,DE=5×2=10(cm),AE =√DE2-AD2=√102-82=6(cm),BE=AB-AE=2cm, 6b=5+2=6,故选A 10.C【解析】.四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠B= 90°，由折叠得∠AFE=∠B=90°，.四边形ABEF是矩 形，AF=AB,.四边形ABEF是正方形，.AF=EF, EF=AF=AB=8,BC=AD=12,..DF=AD-AF=12-8=4, .∠C=∠D=∠DFE=90°，∴.四边形CDFE是矩形，∴. CE=DF=4,..EM=CM-4,由折叠得FM=CM,.:∠MEF =90°，.EM+EF2=FM,.(CM-4)2+82=CM,解得 CM=10,∴.BM=BC-CM=2.故选C. 11.6(答案不唯一)）12.甲 13.3【解析】一次函数y=-x+3中k=-1<0,∴y随x的 增大而减小，.当x最小时，y最大，0≤x≤2，当x= 0时，y藏大=3. 14.2【解析】.·D,E分别为AB,AC的中点，∴.DE是 △MBC的中位线DB=BC=5,在R△AB中，D为 专版ZBR·八年级数学下第12页 AB的中点，AB=6,则DF=2AB=3,EF=DE-DF=5- 3=2 15.4或20 【解析】小四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ CB,AD=CB=20cm,点P在AD上，点Q在CB上， PDCQ,.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形， 20÷4=5(s),(20+20)÷4=10(s),当0<t≤5时，由PD= CQ得20-t=4t,解得t=4;当5<t≤10时，由PD=CQ得 201-=2x20-4,解得：-9当1=4或1-9时，四边 3 形PDCQ是平行四边形. 16.解：(1)原式=(632 +43)23=285÷23=14 3 3 (2)原式=5-25+1+5+25=11. 17.(1)证明：四边形ABCD是矩形，.0A=0C,0B=0D BF=DE.∴BF+OB=DE+OD,∴.OF=OE,.四边形 AFCE是平行四边形； (2)解：BD=2EF,理由：四边形ABCD是矩形，0B =OD=A0=C0,CE⊥CA,∠ACE=90°，：∠E0C= 1 60°，∠CEF=180°-90°-60=30°，0C=20E, 0D=0E,0F=0E0B=。0F,÷BD=EE 2 2 18.解：(1)444 (2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳 定.理由如下：在甲班与乙班平均数相同条件下，甲班 成绩的方差小于乙班成绩的方差，∴.甲班抽取的15名 同学一周锻炼时长的数据更稳定； ③)300x9+251800(人)，答：该校一周锻炼时长不 低于4h的学生大约共有1800人. 19.解：(1)2+3 (2)> (3)原式=1+√2-1+√3-√2+2-√3+…+√2025- √/2024=√/2025=45 20.解：(1)x+3 (2)函数y,的图象如图所示： ◆y (3)由图可知：函数y1和y2的图象交于(1,4)和 (-3,0)两点，当x<-3或x>1时，y1>y2,不等式x2+3x >x+3的解集为x<-3或x>1. 21.解：(1)AC2+CE2=1.52+22=6.25,AE2=2.52=625, AC2+CE2=AE2,.∠ACE=90°； (2)如图，过C作CH⊥EF于H,:CD⊥BF,EF⊥BF, ∠CDF=∠F=∠CHF=90°，.四边形CDFH是矩形， CD=FH,CH=DF=1.2m,∴.EH=√CE2-Cr=1.6m, 台柱CD与EF的高度差是1.6m. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 BD F 22.解：(1)设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为 y=kx+b,由图象可知，点(0,20)，（4,80)在该函数图象 4+6=80解得=15 上，代人，得6=20 {6=20,即菜籽油在加热过 程中y与x的函数关系式为y=15x+20: (2)将x=5.2代入y=15x+20,得y=15×5.2+20=98,即 在实验过程中，可测得在此地水的沸点为98℃： (3)8【解析】设水从开始到沸腾对应的函数解析式为 y=mx+n,点(0,20)，(4,60)在该函数图象上，代入， 得么议三0部好代20即水从青始时市鹰对应的 函数解析式为y=10x+20;令(15x+20)-(10x+20)=42, 解得x=8.4,.8.4>5.2,.8.4不符合题意；令15x+20 -98=42,解得x=8. 23.(1)证明：延长AE交BC的延长线于G,.四边形ABCD 是正方形，.AD∥BC,.∠ADE=∠ECG,∠DAE= ∠EGF,点E是CD的中点，.DE=CE,.△ADE≌ △GCE(AAS),.AE=EG,.∠FAE=∠EAD,∴.∠FAE= ∠EGF,∴.AF=GF,∴.EF⊥AE; (2)解：EF⊥AE仍然成立，理由如下：延长AE交BC的 延长线于G,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .∴∠ADE=∠ECG,∠DAE=∠EGF,.·点E是CD的中 点，.DE=CE,.△ADE≌△GCE(AAS),.AE=EG, ∠FAE=∠EAD,∴.∠FAE=∠EGF,∴.AF=GF,.∴.EF⊥AE (3)AD∥BC 试卷5开封市第二学期期末调研检测试卷 答案12345678910 速查CBADC DBDAA 1.C 2.B【解析】A.√2与√3不是同类项，不能合并；C. √/（-2)2=2：D.√32÷√8=2.故选B. 3.A 4.D 【知识回顾】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数. 5.C 【方法点拨】①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这 个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相 等，②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是 直角的四边形是矩形”来判定矩形. 6.D 7.B【解析】由条件可知两个空白小正方形的边长是 √15cm、26cm,.大正方形的边长是（√15+2,6）cm, .大正方形的面积是（√15+2√6）=(39+1210)cm2, .Smw=39+12√10-15-24=12√10(cm2).故选B. 8.D【解析】根据题意建立直角 180 t0/mL 坐标系，如图，平面直角坐标系 150H 中描出这些数值所对的点，发 LZOF 90H 现这些点位于同一条直线上， 60H 可知0和t之间近似的符合一 30 次函数关系.设w=t+b(k≠0，t 051015202530t/min 专版ZBR·八年级数学下第13页