专项3 期末综合新颖题(选题新，开拓思维)&专项4 跨学科试题(路学科融合，提开综合素养)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

EF=BD.四边形ABCD是矩形，.BD=AC.AC= 10,EF=AC=x10=5. 2 2 12./19 13.(1)证明：在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， DE//BC,BC=2DE,.BE=2DE,..BC=BE,.BE=EF, ∴BC=EF,DE∥BC,四边形BCFE是平行四边形， BE=FE,四边形BCFE是菱形； (2)解：连接BF,交CE于O,四边形BCFE是菱形， BFLCE,OE-7CE-1.OB-OF,BE-RC-3LB0B =90°，在Rt△B0E中，由勾股定理得：OB=√BE-OE =22BF=20B=4点5sx=8F.cE=× 4W2×2=42,.菱形BCFE的面积为4W2 类型4函数及一次函数 1.A2.A3.B 4.D【解析】两直线相交于点M(1,2),.方程mx=x+ 6防解足1.方程仁0年现仁AC三璃 由图象可知当x<0时，直线y=mx在x轴下方，即mx<0, 当x<1时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，B正 确，D不正确.故选D. 5. 3 2 【解析】当k>0时，y随x的增大而增大，.当x=4 时，=4-1=5，解得：6=是，当<0时，y政的增大而 减小，.当x=2时，y=2k-1=5,解得：k=3(舍去)；综上， k的值为3 1 6.解：(1)10004050 (2)20800 (3)x的值为10或0或38.【解析】当两人相遇前，40x 9 +50x=1000-100,解得x=10;当两人相遇后，40x+50x= 110 1000+100,解得x=);当甲到B地，乙返回距B地100 米时，50x=1000×2-100,解得x=38:综上，x的值为10 x支8 类型5数据的分析 1.A2.B 3.C【解析】由题意可得：平均数=1+243+6=3，离差 4 平方和d2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2=14.故 选C. 4.B 5.乙 【知识回顾】求加权平均数时要注意用各自的数据乘以它 们的的权重，然后再求和，注意不要与算术平均数混淆. 6.4【解析】-1,1的平均数为0，则{-1,1}的离差平方和 为(-1-0)2+(1-0)2=2；3,4,5的平均数为4，则{3,4,5引 的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=2，所以这种 分组情况的组内离差平方和为2+2=4. 7.甲地 追梦专项三期末综合新颖题 1.A2.C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 3.C【解析】设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，根据 题意得：52+x2=（x+1)2,解得：x=12,即“矩尺”的较长的 直角边的长为12尺.故选C. 4.D 5.2【解析】过D作DH⊥AC于H,.∠HAB=∠ABD= ∠AHD=9O,.四边形ABDH是矩形，·AH=BD,AB= DH,设AH=BD=x米，HD2+CH=CD2,.152+(10-x)2 =(19-x)2,解得x=2,.点D与点B的水平距离为2米. 6.9524(答案不唯一) 7.①②④⑤【解析】过点G作GH⊥EF于点H..·四边形 ABCD是正方形，将其对折，使对折的两部分完全重合， 得到折痕EF,.∠A=∠D=∠ABC=∠AEF=LBEF= 90°，AE=BE,AD∥EF∥BC,AB=BC..·GH⊥EF,.∠GHE =90°，.四边形AEHG是矩形，.GH=AE=BE,在△BEP (∠BEP=∠GHP=90° 和△GHP中， ∠BPE=∠GPH ,∴.△BEP≌△GHP BE=GH (AAS),.BP=GP,由折叠的性质可知，∠BA'G=∠A=90°， ∠ABG=∠A'BG,AB=A'B=BC,在Rt△A'BG中，P为BG中 点，AP=BG=BP,LBM'P=∠A'BR:EF/BC, ∠BA'P=∠A'BC,.∠A'BC=∠A'BP=∠ABG,.·∠ABC =∠ABG+∠A'BG+∠A'BC=3∠A'BC=90°，∴.∠A'BC= 30°，.∠BA'P=30°，①结论正确，③结论错误； ∠BA'M=90°，.∠MA'F=60°.AD∥EF,.∠A'GD= ∠MA'F=60°，.∠GMD=30°，②结论正确，⑤结论正确； 在Rt△A'BM和Rt△CBM中，{ABCR△A'BM学 1 R△CBM(HL),.∠A'BM=LCBM=2∠A'BC=15,④ 结论正确.综上，结论正确的有①②④⑤. 8.解：(1)补全图形，如图所示： E D B F (2)OC对角线互相平分的四边形是平行四边形有一 个角是直角的平行四边形是矩形 9.解：(1)对 一次 120 105 90130 5 15-- 0102030405060i/s (2)设y=t+b,由图可得将点(0,20)，(15,42.5)代入y= +6,得/20=6 2156+6解得信205所以y=-15r20: (3)当t=140时，y=1.5×140+20=230..估计这种食 用油沸点的温度是230℃. 追梦专项四跨学科试题 1.C【解析】由题意知，A(0,6)、B(30,12),设线段AC的 解析式为y=x+b(≠0)，将A(0,6)、B(30,12)代入得 (b=6 30+b=12,解得68.2，线段AC的解析式为y= 0.2x+6,将x=50代入得y=0.2×50+6=16(cm),.C (50,16),∴.娃娃菜幼苗的高度最高为16cm.故选C. 2.D【解析】由图2可知，铁块在下降到6cm时刚开始浸 专版ZBR·八年级数学下第7页 入水中，继续下降到10cm时恰好整个铁块全部没入水 中，因此铁块的高度为10-6=4，A正确：16cm-6cm= l0cm,B正确；当铁块下降到8cm时，此时已经浸入水中 8cm-6cm=2cm,即铁块浸入了自身高度4cm的一半，浮 力也应为最大浮力4-2.5=1.5N的一半，即0.75N,C正 确；若弹簧测力计示数为3N,则铁块所受浮力为4N-3N 2 占最大浮力1,5N的？，即铁块浸入高度为 8 C豆甲阳干头蒸嘉正三尧不底16《6千子)—二之。 3cm,D 错误.故选D 3.D4.C5.-148 .25s【解析】由题意得 /80 =4,解得k=5,.当h=100 /100 时，= 5 =25(s) 7.120° 8.解：(1)设光线BC所在直线的函数解析式为y=kx+b,: 光线BC经过点A'(4,4)、B(0,2),. 4k+b=4,解得 b=2 k=2,.光线BC所在直线的表达式为y= 2*+2; (b=2 (2)设光线B'D所在直线的表达式为y=mx+n,则B'(0 n),法线为直线y=n,.A(4,0)关于y=n的对称点(4， 2n)在直线B'D上，.光线B'D经过点(4,2n)、D(6,4), 2 m=- 解程 8光线B'D所在直线的表达 式为子弩此时在平面镜0加上入射点gr(0, 5. 9.解：(1)根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°， AB=AC2+BC2=10(dm),..AB+AC=10+8=18(dm), 答：绳子的总长度为l8dm; (2)如图，根据题意得∠ADB= 90°，AD=8dm,CD=7dm,DE= 6dm,.AB+AC 18dm,.AB E 17dm,∴.BD=√AB2-AD= D √/17-82=15(dm),.BE=BD-DE=15-6=9(dm),答： 滑块B向左滑动的距离为9dm. 试卷1洛阳市第二学期期末考试试卷 答案12345678910 速查DC B C BA C DCA 1.D【解析】A.VO.1=0, ，不守合是题医5B·人/3一， 不符合题意；C.√18=32，不符合题意.故选D. 2.C 【归纳总结】以直角三角形的三边为边向外作正方形则有 S1=S2+S.(S1,S2,S3代表三个正方形的面积，其中S,代 表以斜边为一边的正方形的面积)， 3.B 4.C【解析】小.·多边形的外角和是360°，∴.正八边形的一 个外角度数为：360°÷8=45°.故选C. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 5.B 6.A【解析】A..:∠A:∠B:∠C=3:4:5,.设∠A=3x,则 ∠B=4x,∠C=5x,.3x+4x+5x=180°，解得x=15°， ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，.△ABC不是直角三角 形.故选A. 7.C 8.D【解析】A.将x=-1代入y=-2x+3,得y=-2×(-1)+ 3=5≠1，故点(-1,1)不在图象上；B.k=-2<0,故y随x 增大而减小，-2<1，.y1>y2;C.函数k=-2<0,b=3>0, 所以直线与y轴交点在y轴的正半轴，且y随x增大而 减小，所以图象经过第一、二、四象限；D.图象向下平移1 个单位，解析式为y=-2x+3-1=-2x+2,D正确.故选D. 9.C 10.A【解析】由题意可知，进货期间每天调进化肥36：6= 6吨，①正确；当在第6天时，库存物资有36吨，在第10 天时库存20吨，销售化肥的速度是36-20+6x4=10 10-6 (吨/天)，②错误；第11天时公司的化肥存量为20-10 =10(吨)，③错误；20÷10=2（天），该公司这次化肥销 售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天， ④正确.综上所述，正确的有①④.故选A. 11.0(答案不唯一) 12.-2+25【解析】由题意得AB=√OA+0B2=25,. AC=AB=25,:点A表示的数为-2，点C表示的实 数是-2+2W5. 13.x=-214.0.33 15.5或5 2或)【解析1分两种情元：①在矩形ABCD中，AB =5cm,AD=8cm,如图1，当点A'落在MW上时，由题意， 得AM=BN=2AD=4em,:将△ABP沿着BP折叠得到 △A'BP,.∴.A'P=AP,A'B=AB=5cm,由勾股定理得：A'N VA'B2-BN2=3cm,..A'M MN-A'N=5-3=2,. ∠PMA'=90°，由勾股定理得：A'P2=PM+A'M,A'p2 =(44P)242,解得：AP=AP=了；@如因2，当 点A'落在HQ上时，连接AM',则直线HQ是矩形ABCD 的对称轴，.AA'=BA',由折叠得，AB=BA',.AA'=AB= BA',.△ABA'是等边三角形，.∠ABA'=60°，由折叠 得，∠ABP=∠ABP=分∠AB'=30,∠BMP=90, PB=2AP,由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,.52+AP2= (2AP)2解得AP=53,综上所述：AP的长为2cm或 53 3 cm. R 图1 图2 【技巧点拨】折痕垂直平分对应点的连线，利用垂直关系 找到直角三角形，利用折叠的性质（边相等、角相等、面积 相等)及勾股定理把已知线段和未知线段联系在一起，进 而借助方程求解， 16解：(0原式=26-12x6+3=26-2,6+3=3: 专版ZBR·八年级数学下第8页河南专版·ZBR 八年级数学·下册 追梦专项三 期末综合新颖题 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之 间转换的条件，其中填写错误的是( 密 A.①，对角相等 B.②，对角线互相垂直 C.③，有一组邻边相等 D.④，有一个角是直角 y ① 矩形人③ 平行四边形 正方形 ② 菱形④ H ?尺 图 图2 第1题图 第3题图 第4题图 般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，关于x,y的二元一次方 戡 程ax+by=c的图象是一条直线，这条直线记作直线ax+by=c.若关于x,y的二元一次方程ax+by=c, mx+y=k的解的情况分别如表1、表2所示： 表1 % -3 0 5 表2 2 3 则直线ax+by=c与直线mx+y=k的交点坐标为( A.(0,4) B.(-2,6) C.(1,3) D.(2,4) 豁 3.文化情境·数学文化在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应 线 用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如图，这种工具的形状类似于一个直角 三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则 “矩尺”的较长的直角边的长为( ) A.7尺 B.8尺 C.12尺 D.13尺 4.生活情境·翻花绳翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻 花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成图2，在矩形ABCD中，J∥ KL,EF∥GH,∠1=∠2=30°，∠3的度数为( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 河南专版·八年级数学·下册第1页 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.如图，在地面1上有一口井，井口位于点A的位置，井身与地面垂直.一个孩子在玩耍时不慎掉入井 中卡在距离地面15米的点B位置.救援人员接到通知后迅速赶到商讨救援方案，由于井身太窄，救 援人员无法直接进入，在井身附近挖掘又怕引起塌方伤到孩子.最终决定从距离井口10米的点C 处开始斜向径直挖掘到与点B同一水平高度的点D处，再横向挖掘到点B.若计划挖掘隧道的总长 度为19米，则点D与点B的水平距离为 米 6.甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数.已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2,3,4,5,6， 7,8,9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）.每次填数时，甲会选择填入后 使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字.甲先填，请你在表中空 白处填出一种符合要求的填数结果 7.综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做60°，30°，15的角”为主题开展数学活动.如图，某小 组准备了一张正方形纸片ABCD,将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕EF,展开后再沿 BG折叠，使点A正好落在EF上，延长GA'与CD交于点M,连接BM.这个小组得到以下结论：① ∠A'BC=30°：②∠A'GD=60°：③∠BA'P=15°：④∠A'BM=15°；⑤∠GMD=30°.你认为正确的 有 B 三、解答题（共19分） 8.（9分)下面是小亮设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°. 求作：矩形ABCD. 作法：如图2， ①分别以点A、C为圆心，大于)AC长为半径作弧，两弧相交于点E、F; ②作直线EF,直线EF交AC于点O; E ③作射线B0,在B0上截取OD,使得OD=OB; ④连接AD,CD. 所以四边形ABCD就是所求作的矩形 B 米F 图1 图2 河南专版·八年级数学·下册第2页 根据小亮设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：OA= OD=0B, .四边形ABCD为平行四边形( )(填推理依据). 又.·∠ABC=90°， .四边形ABCD为矩形( )(填推理依据)， 9.新考法·项目式学习(10分)水在标准气压下的沸点温度是100℃，食用油的沸点温度远高于水的 沸，点温度.在老师指导下，小明计划用量程为-30~150℃的温度计，估算出某种食用油沸点的温 度，他进行了如下探究活动： 活动主题：食用油沸点探究 活动过程：在老师的指导下，在烧杯中倒入100克食用油均匀加热，每隔15s测量一次烧杯中油温， 共进行了5次测量(5次测量后撤去温度计，继续加热)，得到的数据记录如下表： 时间t/s 0 15 30 45 60 油温y/℃ 20.0 42.5 65.0 87.5 110.0 根据他的探究情况，请你完成下列任务 (1)任务一：在直角坐标系中描出表中数据对应的点.在这种食用油达到沸点前，若烧杯中油的温 度y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合我们学习过的某种函数关系，根据表中数据和坐标系 中描出的点的分布规律猜测这个关系可能是 函数关系， (2)任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y关于t的函数解析式. (3)任务三：当加热到第140s时，油沸腾了，请估算这种食用油沸点的温度 Y/CA 135 120 105 90 30 15 0102030405060i/s 河南专版·八年级数学·下册第3页 专项3 河南专版·ZBR 八年级数学·下册 追梦专项四 跨学科试题 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的生长，娃娃菜幼苗的高度y (cm)与观察时间x(天)的函数关系如图，那么娃娃菜幼苗的高度最高是( ) A.6 cm B.12 cm C.16 cm D.19 cm ↑F拉为/N ↑y/cm B B 12 铁块、 2.5h 7 16cm 0246810121416x/cm 0 305060x/天 图1 图2 F 第1题图 第2题图 第3题图 2.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方 体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：N) 与铁块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.下列说法不正确的是() A.铁块的高度为4cm B.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm C.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为0.75N D.当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块底端距离烧杯底6。 3 cm 3.阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F,和F2的合力是以这两个力为邻边构成 的平行四边形的对角线所表示的力F,如图.解决问题：设两个共点力的合力为F,现保持两力的夹 角(0°<0<90°)不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则( A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D.合力F一定减小 4.湖南省地处云贵高原向江南丘陵及南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的 马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵、山地、河湖构成、地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界 于北纬2438'~3008'，东经10847'~11415'之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性， 下表是2015~2026年每年12月长沙平均最低气温（℃）统计情况，则这组数据的众数和中位数分 别是( ) 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 3 3 3 3 X X 2 × A.3,4 B.4,3 C.4,4 D.4,5 专项4 河南专版·八年级数学·下册第1页 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标，已知华氏温标f(℉)与摄氏温标c(℃)之 9 间的函数关系为f=了c+32,热力学温标T(K)与摄氏温标（℃）之间的函数关系为T=c+273.15. 当热力学温度T=173.15K时，所对应的华氏温度为 ℉. 6.同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物 体的高度有关.若物体从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t :8且1与h的关系可以表示为1伦(k为常数)，当h=80时，6=4则从 100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为 7.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原 子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形 (正六边形)，图2是其平面示意图，则∠1的度数为 H H 图1 图2 三、解答题（共19分） 8.(9分)我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线 分居法线两侧，反射角等于入射角.在平面直角坐标系中，放置一平面镜OH(点H在y轴上)，从点 A(4,0)处发射的光线照射到平面镜上的点B(0,2)处时，反射光线BC经过点A'(4,4),如图所示. (1)求光线BC所在直线的函数解析式： (2)若从点A(4,0)处发射的光线，经过平面镜OH反射后恰好经过点D(6,4),求此时在平面镜OH 上入射点B'的坐标 法线 B 0 河南专版·八年级数学·下册第2页 9.(10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A, 一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右 滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的 游女时 水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定 滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.) 洲斗女洲站 (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离 密 B 图1 图2 封 线 河南专版·八年级数学·下册第3页