专项2 重难易错专练(分类型解决易错重难点)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河南专版）

(2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+ 32(x-3)=32x+24: (3)令y1=y2,即72+20x=32x+24,解得x=4,.当租船 时间为4小时，甲、乙两种租赁方式所需费用一样；当租 船时间小于4小时，选择乙租赁方式合算；当租船时间 大于4小时，选择甲租赁方式合算. 13.(1)证明：.四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC,∠ABC =90°，∴.∠ABF+∠CBG=90°.CG⊥BE,AF⊥BE, ∠BCC=∠AFB=90°，∴.∠CBG+∠BCG=90°，.∠ABF I∠ABF=∠BCG =∠BCG.在△ABF和△BCG中，{∠AFB=∠BGC=90°」 AB=BC .△ABF≌△BCG(AAS),.AF=BG: (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.,四边形ABCD 为正方形，点0是对角线AC的中点，OA=OB=OC, OB⊥AC,.∠OEB+∠OBE=90°..AF⊥BE,∴.∠AEF+ ∠FAE=90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在 (AF=BG △AF0和△BG0中， ∠FAO=∠GBO,∴.△AFO≌ OA=OB △BG0(SAS),∴.OF=OG; B.OF与OG的数量关系为OF=OG,理由：延长G0,交 FA的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对 角线AC的中点，.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,.HF ∥CG,∴.∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CC0中， (∠AH0=∠CGO ∠AOH=∠C0G,.△AH0≌△CG0(AAS),.OH= 0A=0C OG.:∠HFG=90°，.OF为Rt△HFG斜边上的中线， 0F=2c=0G: (3)26+22或26-22【解析】①设0F交AB于点 H,如图1..OA=OC,OF∥BC,AB⊥BC,∴.AH=BH,OE ⊥AB,..OF为AB的垂直平分线，.AF=BF,.△AFB 为等展支角三角形BF=受B=2反LAr45 ∠ABC=90°，.∠GBC=45°，.△GBC为等腰直角三角 形，BG=2BC.AB=4,∠BAC=60,∠ABC=90°， 2 BC=4/BG-x43-2/.FG-BF+BG-2+ 26.②如图2，用同样的方法可求BF=2√2，BG=26, FG=BG-BF=26-22.综上，点E在直线AC上运动 的过程中，若0F∥BC,则FG的长为26+22或2√6 -22. E 0 图1 图2 追梦专项二 重难易错专练 类型1二次根式 1.A2.A3.B 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1> 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 0,a-b<0,..原式=1a+11-Ib-11+1a-b1=-a-1-(b-1)- (a-b)=-a-1-b+1-a+b=-2a.故选A. 6 5.解：(1)2 1 (2-1) 1 (2): =√2-1， 2+1(2+1)×(2-1) 5+ (5-√2) =√3-√2，…原式=(2-1+3 (3+√2)×(3-√2) -√2+√4-√3+…+√2025-√2024)×（√2025+1）= (/2025-1)×(√2025+1)=2025-1=2024. 类型2勾股定理 1.D2.D3.13或119 4.5【解析】由题意得：BC=BD=25cm,CE=20cm,DF= 15cm,∠BEC=∠BFD=90°，在Rt△BEC中，由勾股定理 得：BE=√BC2-CE=√252-202=15(cm),在Rt△BFD 中，由勾股定理得：BF=√BD2-DF=√252-15=20 （cm),∴.EF=BF-BE=20-15=5(cm). 5.解：(1)416 (2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由：： ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,.AC=√162+122=20.① 当∠CDB=90时.Ssc=4C,BD=子4B~Bc,则BD =9.6,CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)； ②∠CBD=90时，点D和点A重合，t=20÷2=10(秒).综 上所述，当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形； (3)当t=7.2秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 F,由(2)①得CF=7.2.BD=BC,.CD=2CF=7.2×2= 14.4,∴.t=14.4÷2=7.2(秒)，.当t=7.2秒时，BC=BD. 类型3四边形 1.B2.A3.C4.B 5.C【解析】设这个正多边形的一个外角为x°，由题意得： x+3x=180,解得：x=45,360°÷45°=8..这个正多边形是 正八边形.故选C. 6.C【解析】连接AC.,四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. ∠B=60°，.△ABC是等边三角形，.AB=AC=8,则正 方形的边长为8.故选C. 7.B【解析】，·四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=8,∴，DE =CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= BC,在Rt△ECF中，CF=√EF2-CE=4,由勾股定理得， AF2=AB2+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故 选B. 8.A 9.C【解析】聪聪作法：四边形ABCD是平行四边形，. AB=CD,AB∥CD,∴.∠QC0=∠PAO,∠OPA=∠OQC, QC=2CD,AP=2AB,QC=AP,△QC0≌△PA0 (ASA),∴.OP=OQ,由题意可得：OM=ON=OP,∴.QP= MW,∴.四边形MPNQ是矩形；明明作法：PM⊥AC于点 M,QN⊥AC于点N,∴.∠PMO=∠QNO=90°，∠POM= ∠Q0N,OP=OQ,∴.△PMO≌△QW0(AAS),∴.OM=ON, OP=OQ,.四边形MPNQ是平行四边形.故选C. 10.100 【知识回顾】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半 11.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点， 专版ZBR·八年级数学下第6页 EF=BD.四边形ABCD是矩形，.BD=AC.AC= 10,EF=AC=x10=5. 2 2 12./19 13.(1)证明：在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， DE//BC,BC=2DE,.BE=2DE,..BC=BE,.BE=EF, ∴BC=EF,DE∥BC,四边形BCFE是平行四边形， BE=FE,四边形BCFE是菱形； (2)解：连接BF,交CE于O,四边形BCFE是菱形， BFLCE,OE-7CE-1.OB-OF,BE-RC-3LB0B =90°，在Rt△B0E中，由勾股定理得：OB=√BE-OE =22BF=20B=4点5sx=8F.cE=× 4W2×2=42,.菱形BCFE的面积为4W2 类型4函数及一次函数 1.A2.A3.B 4.D【解析】两直线相交于点M(1,2),.方程mx=x+ 6防解足1.方程仁0年现仁AC三璃 由图象可知当x<0时，直线y=mx在x轴下方，即mx<0, 当x<1时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，B正 确，D不正确.故选D. 5. 3 2 【解析】当k>0时，y随x的增大而增大，.当x=4 时，=4-1=5，解得：6=是，当<0时，y政的增大而 减小，.当x=2时，y=2k-1=5,解得：k=3(舍去)；综上， k的值为3 1 6.解：(1)10004050 (2)20800 (3)x的值为10或0或38.【解析】当两人相遇前，40x 9 +50x=1000-100,解得x=10;当两人相遇后，40x+50x= 110 1000+100,解得x=);当甲到B地，乙返回距B地100 米时，50x=1000×2-100,解得x=38:综上，x的值为10 x支8 类型5数据的分析 1.A2.B 3.C【解析】由题意可得：平均数=1+243+6=3，离差 4 平方和d2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2=14.故 选C. 4.B 5.乙 【知识回顾】求加权平均数时要注意用各自的数据乘以它 们的的权重，然后再求和，注意不要与算术平均数混淆. 6.4【解析】-1,1的平均数为0，则{-1,1}的离差平方和 为(-1-0)2+(1-0)2=2；3,4,5的平均数为4，则{3,4,5引 的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=2，所以这种 分组情况的组内离差平方和为2+2=4. 7.甲地 追梦专项三期末综合新颖题 1.A2.C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 3.C【解析】设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，根据 题意得：52+x2=（x+1)2,解得：x=12,即“矩尺”的较长的 直角边的长为12尺.故选C. 4.D 5.2【解析】过D作DH⊥AC于H,.∠HAB=∠ABD= ∠AHD=9O,.四边形ABDH是矩形，·AH=BD,AB= DH,设AH=BD=x米，HD2+CH=CD2,.152+(10-x)2 =(19-x)2,解得x=2,.点D与点B的水平距离为2米. 6.9524(答案不唯一) 7.①②④⑤【解析】过点G作GH⊥EF于点H..·四边形 ABCD是正方形，将其对折，使对折的两部分完全重合， 得到折痕EF,.∠A=∠D=∠ABC=∠AEF=LBEF= 90°，AE=BE,AD∥EF∥BC,AB=BC..·GH⊥EF,.∠GHE =90°，.四边形AEHG是矩形，.GH=AE=BE,在△BEP (∠BEP=∠GHP=90° 和△GHP中， ∠BPE=∠GPH ,∴.△BEP≌△GHP BE=GH (AAS),.BP=GP,由折叠的性质可知，∠BA'G=∠A=90°， ∠ABG=∠A'BG,AB=A'B=BC,在Rt△A'BG中，P为BG中 点，AP=BG=BP,LBM'P=∠A'BR:EF/BC, ∠BA'P=∠A'BC,.∠A'BC=∠A'BP=∠ABG,.·∠ABC =∠ABG+∠A'BG+∠A'BC=3∠A'BC=90°，∴.∠A'BC= 30°，.∠BA'P=30°，①结论正确，③结论错误； ∠BA'M=90°，.∠MA'F=60°.AD∥EF,.∠A'GD= ∠MA'F=60°，.∠GMD=30°，②结论正确，⑤结论正确； 在Rt△A'BM和Rt△CBM中，{ABCR△A'BM学 1 R△CBM(HL),.∠A'BM=LCBM=2∠A'BC=15,④ 结论正确.综上，结论正确的有①②④⑤. 8.解：(1)补全图形，如图所示： E D B F (2)OC对角线互相平分的四边形是平行四边形有一 个角是直角的平行四边形是矩形 9.解：(1)对 一次 120 105 90130 5 15-- 0102030405060i/s (2)设y=t+b,由图可得将点(0,20)，(15,42.5)代入y= +6,得/20=6 2156+6解得信205所以y=-15r20: (3)当t=140时，y=1.5×140+20=230..估计这种食 用油沸点的温度是230℃. 追梦专项四跨学科试题 1.C【解析】由题意知，A(0,6)、B(30,12),设线段AC的 解析式为y=x+b(≠0)，将A(0,6)、B(30,12)代入得 (b=6 30+b=12,解得68.2，线段AC的解析式为y= 0.2x+6,将x=50代入得y=0.2×50+6=16(cm),.C (50,16),∴.娃娃菜幼苗的高度最高为16cm.故选C. 2.D【解析】由图2可知，铁块在下降到6cm时刚开始浸 专版ZBR·八年级数学下第7页河南专版，ZBR 八年级数学，下册 类型2勾股定理 类型3四边形 黑错点没有明骗斜站直痛计黄虚不会而石混解(3,5项1 重难点矩琴的折叠(7题》 重珠点2特林平竹网造形的兼值同题(12题) 追梦专项二重难易错专练 点1直角三角形的宽(1题) 常考点2匀聚定理的应用(2,4题) 重难点3特珠平行四边形的判定(9题》 置殊点4中位线定球(10,11题) (巴根据最新教对编写】 1.(3分)若△ABC的三边分别是a,,,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( 常考点1平行四过形及特行营边形的性质(1,2,4,6.13题) 常考点2四边形的不德定性3道】 类型1二次根式 A.a=15,6=20,c=25 B.ab:运m345 C.∠A+LB=LC 常考点3多地形的内角及外角(3题) 常考点4直角三角形料地的中线(8题) D.LA:LB:LC=3:4:5 易铺点忽视二次根式的章康性而致惜(4题) 重难点二次根式的论算(3,5避】 2,生话情境·桃子〔3分)如图.将一支筷子枚人杯中（杯子厚度忽略不计），已如筷子的长 1.(3分》矩形具有面菱形不具有的性质是( 常考点1最简二次根式(1题) 常考点2二次根式有意义的条件(2题》 度为20m,杯子底部直径为8幽，杯子高为15cm,则子露出杯口部分长度的最小 A.对角线互相平分 B对角线相等 1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是( 值为( C,对角线互相垂直且平分 D,对角线互相垂直 A.6 cm B.5 cm C 4 cm D.3 cm 2.(3分)在平行四边形ACD中，∠A+∠G=240°，则∠B的度数是() A.5 B.0.5 C.1Z B眉 A.60 B.80r C.100 D.120 2,(3分)若二次根式2025有童义，则x的取值范圈是() A.122025 B.432025 C.x62025 D.￥c2025 ☑ 3(3分)下列运算正确的是(》 第2超图 葛4题周 A.2+5=5 B.12-3=3 C.6×2=12 D.√/246=2 3.数学思·分类讨论(3分》已知直角三角形的同条边长分则为3m和12cm,则它的第三边长为 7a0 4.数攀思想·数形结合(3分)实数4,6在数轴上的位置如图所求，化简：1a+1-√(6-1)了+(-) m 第2题图 第3题图 第4题 =() 4.生活情境·笔记本电(3分)如图.一台笔记本电脑平效在桌上，屏幕宽C为25m,当电张角 3.生若情境·拉闲门(3分)知图，拉闻门的开关是利用了( 方方与0方方一 为LABC时，顶部边缘C处离桌面的距离CE为20em,湖整电鞋的张角，当张角为LABD(点C与 A.三角形的稳定性 B,三角形的不孩定性 点D为笔记本顶部边缘同一点)时，顶部边缘D处到桌面的距离DF为15cm,则E处与F处之间 C,四边形的不稳定性 D,风边形的稳定性 A-24 且.-25 C.2 D.2a-2h+2 的距离F长为 4.(3分)如图，口04BC的顶点0,4，C的坐标分别是(0,0)，(a,0),(b,c),则顶点B的坐标是( 5(9命)我打肉道形方写方势级可以化简，此化黄的目的主要是起原数分号中的无理致化为有 5.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=16,BC=12,点D为AC边上的动点.点D从点C出 A.(a-b.c) B(a帖，c) 发，沿边C4向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为：秒，点D运动的速度为每 C.(-e,c》 D.(a±h,r) 理致加疗品号方行样粉化指国作样有靴 v5+3 秒2个单位长度 5.(3分》一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个正多边形是正(》边形 (1)当=2时，CD= .AD= A四 B.六 C.八 D.十 我们把2叫作2的有理化因式，5+3国作5一√3的有理化因式，完成下列各圈 (2》求当：为问值时.△CD是直角三角形.说明理由： 6(3分)用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱彩教其，此时测得∠R=0°， (1)化简：3 (3》求当：为何值时，BC=0,并说明理由， 对角线AC长为8，改变数具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为() .4 .45 C.8 D.8./3 图1 国2 第6道图 第7指金 7.(3分)知图.有一个矩形纸片ACD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知 CE=3,AB=8,则BF的长为(》 A.5 B.6 C.7 D.8 河南专板·人年量数学，下后第1红 闲南专面·八年吸敢学·下诗第2兵 河南专查·人年级数学·下雨第3页 专项2 8.(3分)如图，梯子AB料靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿C带向瑞角C 类型4函数及一次函数 类型5数抵的分析 点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离() 易错点未会情讨论数错(5题) A.始修不变 .不斯变小 C.不断变大 D,先变小后变大 重难点】一次品数与方程及不等式(4超) 重避点2一次高数的国象(3通) 重鞋直四分载及丝内高美平方346,7烟） 众数和中位(1理】 常老点1正比品数的概金(1题) 常考点2一次数的性质(2题 常考点3 西数的图象(6通) 1.(3分)为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了测查，翼查发现其8名问学每属做家务的 1.(3分)下列各式中，表示正比例函数的是( 天数（单位：天）依次为3,5.6,7,5,6,5,4，则这组数据的众数和中位数分别为( A.x3r B.y=3x+1 A5和5 B.7和5 第10超图 第11题困 第12题图 C.y=3x D.y=3x C.5和7 D.6和5 9.(3分)如图，P.Q分划为口ABCD的边AB,CD的中点，0为PQ与AC的交点，在此基础上，下面两 2(3分)甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相问，且平均身高都是1.8m,身高的方差分别是 位同学进行了补充作图. 2.(3分)若一次函数y=(量+2)x+1的函数值y随x的增大面减小，则k的取值范( Ak<-2 C.4>0 D.8<0 =0122=Q10,品=0.15，划身高最整齐的游队是() 那隔：以点0为圆心，OP的长为明明：分利过点P,Q作P附⊥AC 3(3分)在同一平直角坐标系中，函数y=与y=一的图象大是( A甲 B.乙 米径件蕴，交AC于点M、N, 于点，QN⊥AC于点N C.丙 D.无法确定 3(3分)有一组数据1,2,3,6.这组数据的离差平方和是( A.20 B.30 C.14 D.16 4.(3分)有-组被墨水污染的数据：4,17,7,5，★，★，18,15,10,4,4,11，这组数据的箱线图如图所 4.(3分)如图，一次函数y=+bk,b是常数，且k40)与正比例函数y=mx(m是常数且m≠0)的图 示，下列说法不正确的是( 下列美干以M,P,N,Q为顶点的四边形的说法正确的是() A.形聪作的四边形PQ是菱形 B.明明作的四边形MPVQ是菱形 象相交于点(1,2》，下列判断不正确的是( A这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 D,明明作的四边形MPWQ是矩形 A关于x的方程世=红+6的解是x=1 34567890i2131451617189 G聪聪作的四边形MPVQ是矩形 10.(3分}如图，要测量泡塘两岸相对的A,B两点同的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分 B.当x<0时，mx<0 C.这组数据的第三四分位数是15 D.援墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 则取AC,BC的中点D,E,测得AC=80m.BC=70m,DE=50m,则AB的长是 m C.关于x,y的方程组m了=0 -y+6=0 5(3分)在一次演讲比赛中，甲、乙两名选手的演讲内容，演讲德力、演讲效果成域（单位：分）如下表 11.(3分)如图，矩形ABCD中.E、F分划是BC,DC的中点，已知AC=10,则EF= D当<1时，函数y-标+林的值比函数y=r的值小 所示：若按照演讲内容占30%，演讲能力占20%，讲效果占50%，计算选手的旅合成鐘，平均成 12.(3分)菱形0CD在平直角坐标系中的位置如图所示，溪点(23,0)，∠D0B=60 绩（百分制）最高的选手是 点P是对角线0C上一个动点，E(0,-1),则EP+P的最小值为 5「数学思想·分时论(3分)投一次函数y=一1，为常数，当2≤x≤4时，该一次函数的最大值 13.(9分》如图.在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.BE=2DE,延长DE到点，使得EF=5.连 是5，则k的值为 淡讲内客 演计能力浅神数果 度CF 6(10分)已知A,B两地在一条笔直的道路上甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往尽地，乙 67 73 85 (1)求证：四边形BCFE是菱形： 从B建出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速迈回B嘘（甲，乙两人到达B地后均停止运动）. 75 85 (2)若CE=2,BC=3.求菱形BCFE的面积 甲，乙二人之间的离y(米)与出发时间（分钟）对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题 (1)A,B两抢相距 6.(3分)把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1和13,4,5引两组，则这种分组情祝的组内离差平方和 米，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟： 为 (2)a- ,6 7.(3分)如图是甲，乙两地在某一个月中日平均气留的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方 (3)在运动过程中，当两人相距1米时，请直接写出x的的 差较大的是 (填“甲地”或“乙地”). 00 碧月手均，温（℃） 2540分 口甲地口元地 专项2 尾南专厦·八年量取学·下哥第4真 司南专面·人年级数学，下项第5页 可南专蓝·人年级直学，下雷第6更